Bài tập xác suất thống kê

[r]

BÀI T P XÁC SU T TH NG KÊẬ Ấ Ố Bài 1:

Có 30 đ thi có 10 đ khó, 20 đ trung bình Tìm xác su t đ :ề ề ề ấ ể

a) M t H c sinh b t m t đ g p độ ọ ắ ộ ề ặ ược đ trung bình.ề

b) M t H c sinh b t hai đ , độ ọ ắ ề ược nh t m t đ trung bình.ấ ộ ề Gi iả

a) G i A bi n c H c sinh b t đọ ế ố ọ ắ ược đ trung bình:ề

20 30

C 20

P(A)

C 30

= = =

b) G i B bi n c h c sinh b t đọ ế ố ọ ắ ược đ trung bình m t đ khóề ộ ề G i C bi n c h c sinh b t đọ ế ố ọ ắ ược đ trung bình.ề

G i D bi n c h c sinh b t hai đ , đọ ế ố ọ ắ ề ược nh t m t đ trung bình.ấ ộ ề Khi đó:

1

20 10 20 30

C C C 200 190

P(D) 0,896

C 435

+ +

= = =

Bài 2:

Có hai l p 10A 10 B m i l p có 45 h c sinh, s h c sinh gi i văn s h cớ ỗ ọ ố ọ ỏ ố ọ sinh gi i toán đỏ ược cho b ng sau Có m t đồn tra Hi u trả ộ ệ ưởng nên m iờ vào l p đ kh g p đớ ể ả ặ ược m t em gi i nh t m t môn cao nh t? ộ ỏ ấ ộ ấ

Gi iỏ 10A 10B

Văn 25 25

Toán 30 30

Văn Toán 20 10

Gi iả

G i V bi n c h c sinh gi i Văn, T bi n c h c sinh gi i Toán.ọ ế ố ọ ỏ ế ố ọ ỏ Ta có: L p 10Aớ

25 30 20 P(V T) P(V) P(T) P(VT)

45 45 45

+ = + − = + − =

L p 10B:ớ

25 30 10

P(V T) P(V) P(T) P(VT)

45 45 45

+ = + − = + − =

V y nên ch n l p 10B.ậ ọ Bài 3:

L p có 100 Sinh viên, có 50 SV gi i Anh Văn, 45 SV gi i Pháp Văn, 10ớ ỏ ỏ SV gi i c hai ngo i ng Ch n ng u nhiên m t sinh viên l p Tính xác su t: ỏ ả ữ ọ ẫ ộ ấ

a) Sinh viên gi i nh t m t ngo i ng ỏ ấ ộ ữ

c) Sinh viên ch gi i m t ngo i ng ỉ ỏ ộ ữ d) Sinh viên ch gi i nh t môn Anh Văn.ỉ ỏ ấ

Gi iả a) G i A bi n c Sinh viên gi i Anh Văn.ọ ế ố ỏ

G i B bi n c Sinh viên gi i Pháp Văn.ọ ế ố ỏ

G i C bi n c Sinh viên gi i nh t m t ngo i ng ọ ế ố ỏ ấ ộ ữ 50 45 10

P(C) P(A B) P(A) P(B) P(AB) 0,85

100 100 100

= + = + − = + − =

b) G i D bi n c Sinh viên không gi i ngo i ng h t.ọ ế ố ỏ ữ ế

P(D) P(C) 0,85 0,15= − = − =

c) P(AB AB) P(A) P(B) 2P(AB) 50 45 2.10 0,75 100 100 100

+ = + − = + − =

d) P(AB) P(A) P(AB) 50 10 0,4 100 100

= − = − =

Bài 4:

Trong m t h p có 12 bóng đèn, có bóng h ng L y ng u nhiên khôngộ ộ ỏ ấ ẫ hồn l i ba bóng đ dùng Tính xác su t đ :ạ ể ấ ể

a) C ba bóng đ u h ng.ả ề ỏ

b) C ba bóng đ u khơng h ng?ả ề ỏ c) Có nh t m t bóng khơng h ng?ấ ộ ỏ d) Ch có bóng th hai h ng?ỉ ứ ỏ

Gi iả

G i F bi n c mà xác su t c n tìm Aọ ế ố ấ ầ i bi n c bóng th i h ngế ố ứ ỏ a) ( 3) ( ) (1 1) ( 2)

3 1

P(F) P A A A P A P A /A P A / A A

12 11 10 220

= = = =

b) ( 3) ( ) (1 1) ( 2)

9 21 P(F) P A A A P A P A /A P A / A A

12 11 10 55

= = = =

c) ( 3)

1 219 P(F) P A A A

220 220

= − = − =

d) ( 3) ( ) (1 1) ( 2)

9 P(F) P A A A P A P A /A P A / A A

12 11 10 55

= = = =

Bài 5:

M t s t Cam có 10 trái có trái h L y ng u nhiên ba trái.ộ ọ ấ ẫ a) Tính xác su t l y đấ ấ ược trái h

b) Tính xác su t l y đấ ấ ược trái h

c) Tính xác su t l y đấ ấ ược nh t m t trái h ấ ộ d) Tính xác su t l y đấ ấ ược nhi u nh t trái h ề ấ

Gi iả

a) 10 C

P(X 3) 0,03

C 120 = = = = b) 10

C C 60

P(X 1) 0,5

C 120 = = = = c) 10 C

P(X 1) P(X 1) 0,83 C

= − < = − =

d) P(X 2) P(X 0) P(X 1) P(X 2) 0,97= = + = + = = Bài 6:

M t gia đình có 10 ngộ ười Gi s xác su t sinh trai, gái nh nhau.ả ấ Tính xác su t:ấ

a) Khơng có trai

b) Có trai gái

c) S trai t đ n 7.ố ế

Gi iả

G i X s trai 10 ngọ ố ười Ta có: X B 10,1 � � � � � � : a) 10 10

1 1

P(X 0) C

2 1024

� �� � = = � �� �= � �� � b) 5 10

1 63

P(X 5) C 0,25

2 256

� �� �

= = � �� �= =

� �� � c)

5

5

10 10 10

1 1 1

P(5 X 7) C C C

2 2 2

� �� � � �� � � �� � = � �� �+ � �� �+ � �� � � �� � � �� � � �� � 582 0,6 1024 = =

bao nhiêu gói đường có tr ng lọ ượng h n 1008 g Bi t r ng tr ng lơ ế ằ ọ ượng trung bình c aủ 1000 gói đường 1012 g

Gi iả

G i X tr ng lọ ọ ượng trung bình c a gói đủ ường (g) ( 2)

X N 1012g,: σ

1015 1012 P(X 1015) 0,07 0,5> = = − φ�� − ��

σ

� �

3

0,43 0,4306 1,48 � �

φ = =

� � � � �

σ σ

� � ( tra b ng F)ả

3

2,0325 1,48

σ = =

�

V y ậ P(X 1008) 0,5 1008 1012 0,5 (1,97) 2,0325

−

� �

< = + φ� �= − φ =

� �

= 0,5 0,4756 0,0244 2,44%− = =

Do 1000 gói đường s có kho ng ẽ ả 1000x0,0244 24,4= gói đường có tr ngọ lượng h n 1008 g.ơ

Bài 8: Lãi su t (%) đ u t vào m t d án năm 2000 đấ ầ ộ ự ược coi nh m t đ i lư ộ ượng ng u nhiên có phân ph i chu n Theo đánh giá c a y ban đ u t lãi su t cao h nẫ ố ẩ ủ ủ ầ ấ 20% có xác su t 0,1587, lãi su t cao h n 25% có xác su t 0,0228 V y kh năngấ ấ ấ ậ ả đ u t mà không b thua l bao nhiêu?ầ ị ỗ

Gi iả G i X lãi su t đ u t vào d án.ọ ấ ầ ự

( 2)

X N ,: µ σ , µ σ, 2 ch a bi t.ư ế 20

P(X 20) 0,5 0,1587

25

P(X 25) 0,5 0,0228

− µ

� > = − φ� �=

� σ �

� � �

− µ

� �

> = − φ� �=

σ

( ) ( )

20 20

0,3413 1

15

20

25 2

0,4772

− µ

��φ �= = φ − µ

=

� σ � µ =

�� � � σ

�� �� ��

− µ σ =

− µ

� �

�φ� �= = φ � =

σ σ

� �

Đ có lãi thì: ể P(X 0) 0,5 15 0,5 ( )3 0,5 0,4987 0,9987

−

� �

> = − φ� �= + φ = + =

� �

Bài 9: Nhà máy s n xu t 100.000 s n ph m có 30.000 s n ph m lo i 2, l iả ấ ả ẩ ả ẩ ạ s n ph m lo i KCS đ n ki m tra l y 500 s n ph m đ th ả ẩ ế ể ấ ả ẩ ể

Trong trường h p ch n l p ch n không l p Hãy tính xác su t đ s s n ph mợ ọ ặ ọ ặ ấ ể ố ả ẩ lo i mà KCS phát hi n ra:ạ ệ

a) T 145 đ n 155 ế b) Ít h n 151ơ Gi iả

Trường h p ch n l p:ợ ọ ặ

G i X s s n ph m lo i có 500 s n ph m đem ki m tra.ọ ố ả ẩ ả ẩ ể Ta có: X B(500;0,3):

Do n = 500 l n, p = 0,3 ( không 1)ớ Nên ta x p x theo chu n: ấ ỉ ẩ X N(150;105):

a) P 145 X 155( ) 155 150 145 150

105 105

− −

� � � �

= φ� � �− φ �=

� � � �

=φ(4,87) (+ φ 4,87) =0,5 0,5 1+ =

b) P X 150( ) 150 150 150 (14,6) 0,5

105 105

− −

� � � �

= φ� � �− φ �= + φ =

� � � �

Trường h p ch n l p:ợ ọ ặ

X H(100.000;30.000;500): X có phân ph i siêu b i.ố ộ

Giám đ c m t xí nghi p cho bi t lố ộ ệ ế ương trung bình c a m t cơng nhân thu c xíủ ộ ộ nghi p 380 nghìn đ ng/ tháng Ch n ng u nhiên 36 công nhân th y lệ ọ ẫ ấ ương trung bình 350 nghìn đ ng/ tháng, v i đ l ch chu n ộ ệ ẩ σ = 40 nghìn L i báo cáo c a giám đ cờ ủ ố có tin c y đậ ược khơng, v i m c ý nghĩa 5%.ớ ứ

Gi iả Gi thi t: Hả ế 0: a = 380; H : a 3801

A ti n lề ương trung bình th c s c a cơng nhân.ự ự ủ

a0 = 380: ti n lề ương trung bình c a cơng nhân theo l i giám đ c.ủ ố x 350,n 36 30,= = > σ =40,α =5%

Do α =5%�γ = − α =1 0,95�tα =1,96 Ta có: x a0 n 350 380 36

t 4,5 1,96

40

− −

= = = >

σ Bác b Hỏ

K t lu n: v i m c ý nghĩa 5% không tin vào l i giám đ c Lế ậ ứ ố ương trung bình th c ự c a cơng nhân nh h n 380 nghìn đ ng/ tháng.ủ ỏ

Bài 14:

M t c a hàng th c ph m nh n th y th i gian v a qua trung bình m t khách hàngộ ự ẩ ậ ấ ộ mua 25 nghìn đ ng th c ph m ngày Nay c a hàng ch n ng u nhiên 15 kháchồ ự ẩ ọ ẫ hàng th y trung bình m t khách hàng mua 24 nghìn đ ng ngày phấ ộ ương sai m uẫ u ch nh sề ỉ = (2 nghìn đ ng)ồ 2 V i m c ý nghĩa 5% , th xem có ph i s c muaớ ứ ử ả ứ c a khách hàng hi n th c s gi m sút.ủ ệ ự ự ả

Gi iả Gi thi t: Hả ế 0: a=25

a s c mua c a khách hàng hi n nay.ứ ủ ệ

a0 = 25 s c mua c a khách hàng trứ ủ ước n 15, x 24,s 2,= = = α =5%

Do α =5%�γ =0,95�tαn 1− =t140,05 =2,1448 ( tra b ng H)ả

0 n 1

x a n 24 25 15

t 1,9364 t

s

− α

− −

V y ta ch p nh n Hậ ấ ậ

K t lu n: V i m c ý nghĩa 5%, s c mua c a khách hàng hi n không gi m sút.ế ậ ứ ứ ủ ệ ả Bài 15:

Theo m t ngu n tin t l h dân thích xem dân ca tivi 80% Thăm dò 36ộ ỉ ệ ộ h dân th y có 25 h thích xem dân ca.ộ ấ ộ

V i m c ý nghĩa 5%, ki m đ nh xem ngu n tin có đáng tin c y không?ớ ứ ể ị ậ Gi iả

Gi thi t Hả ế 0: p = 0,8, H1: p 0,8

p t l h dân th c s thích xem dân ca.ỷ ệ ộ ự ự

p0 = 0,8 t l h dân thích xem dân ca theo ngu n tin.ỷ ệ ộ 25

n 36; f 0,69; 5% 36

= = = α =

5% 0,95 tα 1,96

α = �γ = � =

0 0

f p n 0,69 0,8 36

t 1,65 t 1,96

p q 0,2.0,8 α

− −

= = = < =

Ch p nh n Hấ ậ