Ngân hàng đề thi toán cao cấp A1 - HV Công nghệ Bưu chính Viễn thông

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

NGÂN HÀNG ĐỀ THI MƠN TỐN CAO CẤP A1 HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG

PHẦN A I CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.I)

1 Tính đạo hàm hàm số:

x x y

  

1

2 Tính đạo hàm hàm số: yln(x 1x2) Tính đạo hàm hàm số: yex lnsinx

4 Tính đạo hàm hàm số: arctgx e x

y Tính đạo hàm hàm số:

x x y

  

1

arcsin

6 Tính đạo hàm hàm số:

x x

x

x x

x y

sin cos

cos sin

 



7 Tính vi phân hàm số:

a x arctg x

a x

f( )  , a số Tính vi phân hàm số: x

x a

y(  2)52 Tính vi phân hàm số: y 1x2 ln(1x) 10 Tính vi phân hàm số:

6 ln 12

1

  

x x e

y x

II CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.II) Tính giới hạn sau

x

x x

tgx sin

0 1 sin

1 lim

  

 





2.Tính giới hạn sau

x x x

  

 5 4 lim

2

3.Tính giới hạn sau

 tgx x cosx lim

0 



4 Tính giới hạn sau

 xx

x x e

1

lim 



5.Tính giới hạn sau

  x x

x ln

0

1 lim 



6.Chứng minh arcsinxx

6

3

x vô bé

tương đương x0 7.Cho hàm số

   



  

  

0

0 , x ) ln( ) ln( ) (

x a

x x

x x

x f

Tìm số a để hàm số liên tục x = 8.Tìm giới hạn sau  x x

x sinln( 1) sinln

lim  





9.Cho hàm số

   

  



0

0 )

(

x c

x x

e e x f

bx ax

Tìm số c để hàm số liên tục x = 10 Tìm giới hạn sau

1

0 sin

lim x

x x

x

   



III CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.III) Cho hàm số yxln2 x

2 Tính thể tích khối trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường

yx4 y2 2x quanh trục ox Cho hàm số

1

2 



x x y

a Tính dy x = b Tính y(n)(x) Cho tích phân suy rộng 

1

2 dx

x

arctgx

a. Chứng minh tích phân cho hội tụ b. Tính tích phân

5 Cho tích phân suy rộng  

0

3

dx e

x x

a Chứng minh tích phân cho hội tụ

b Tính tích phân cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yx2 1 ,

2

x

y y5

7.Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên quay hình phẳng giới hạn đường cong

x2  y2 6y50 quanh trục Ox

8 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền phẳng giới hạn đường

2x x

 

1

dx x e x

10 Cho hàm số 2    x x y

a Tính dy x=1

b Tìm cực trị hàm số

IV CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.IV) a Tính tích phân: 

  ) ( x dx x I

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa 

2 ( 1)

n

n

n n

x

2 a Tính tích phân: 

 

1

01 x

xdx

I

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa      ) ( ) ( n n n x n n

3 a Tính tích phân: 

  

1

0 x x

x

e e

dx e

I

b Xét hội tụ chuỗi số 

 



1 ln( 1)

) ( n n n n

4 a Tính tích phân: 

   ln 1 dx e e I x x

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa       1 ) ( ) ( n n n n n x

5 a Tính tích phân:     3 2

9 x dx x

I

6 a Tính tích phân:   

3

0

dx x x

I

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa  



1

2

2

) ( n

n n

n x

a Tính tích phân: 

 

1

1

.arctgxdx x

I

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa  

  

0

1

1

) ( n

n

n

x

8 a Tính tích phân: 1 

0

.e dx x

I x

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa  



1

2

) ( n

n

n

x

9 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2 4, x – y + =

b Xét hội tụ chuỗi số 

 



2

2

n n

n

10 a Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường yx3, y = x, y = 2x

b Xét hội tụ chuỗi số 

1 2 1

1

n n n

PHẦN B

I CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.I) 1. Tính tích phân sau

I x xdx ln 2 Tính tích phân sau

 dx x gx I

sin cot

3. Tính tích phân sau

 dx x tgx I

cos .

Tính tích phân sau

I arctg 2x1dx 5 Tính tích phân sau

  dx x

x

I 2

sin sin

1

6 Tính tích phân sau

I xln 1xdx 7 Tính tích phân sau

 3

0

xarctgxdx

I

8. Tính tích phân sau

 

 dx

e e I

x x

16

2

9 Tính tích phân sau

ln2 

0

1dx e

10 Tính tích phân sau 



e dx

x x

x I

1 ln

ln

II CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.II) Tính giới hạn sau

x

x x

tgx sin

0 1 sin

1 lim

  

 





2 Tính giới hạn sau

x

x x x

x x

   

 

 

  

 3 7

4 lim 2

2

3 Tính giới hạn sau

 tgx x cosx lim

0 



4. Tính giới hạn sau

 xx

x x e

1

lim 



5 Tính giới hạn sau

  x

x x

ln

0

lim 



6 Chứng minh arcsinxx

6

3

x vô bé

tương đương x0 7 Cho hàm số

   



  

  

0

0 , x ) ln( ) ln( ) (

x a

x x

x x

x f

Tìm số a để hàm số liên tục x =

8 Tìm giới hạn sau  x x x sinln( 1) sinln

lim  



9 Cho hàm số

   

  



0

0 )

(

x c

x x

e e x f

bx ax

Tìm số c để hàm số liên tục x = 10. Tìm giới hạn sau

1

0 sin

lim x

x x

x    



III CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.III) 1 Cho hàm số yxln2 x

a Tính vi phân x = e với x0,1 b.Tìm cực trị hàm số

Tính thể tích khối trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường

yx4 y2 2x quanh trục ox Cho hàm số

1

2 



x x y

a. Tính dy x = b. Tính y(n)(x) Cho tích phân suy rộng 

1

2 dx

x

arctgx

c. Chứng minh tích phân cho hội tụ d. Tính tích phân

Cho tích phân suy rộng  

0

3

dx e

c Chứng minh tích phân cho hội tụ

d Tính tích phân cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

yx2 1 , 2

x

y y5

7.Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên quay hình phẳng giới hạn đường cong

x2  y2 6y50 quanh trục Ox

Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay miền phẳng giới hạn đường

2x x

y  y0 quanh trục Ox Xét hội tích phân suy rộng

 

1

dx x e x

10 Cho hàm số

1

2 

 

x x

y

a Tính dy x=1

b Tìm cực trị hàm số

IV LOẠI CÂU HỎI ĐIỂM (V.IV)

a. Xét hội tụ chuỗi số có số hạng tổng quát an  n2 n n

b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa  

 

1

2 ( 3)

2 n

n x n

n

2.

a. Xét hội tụ chuỗi số 

b. Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa      ) ( ) ( n n n x n n 3

a. Xét hội tụ chuỗi số    2) 1 ln( n n

tg

b. Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa  1 n n n n

x

4

a. Xét hội tụ chuỗi số 

    3 n n n n n

b. Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa      2 ) ( n n n x . 5

a. Xét hội tụ chuỗi số 

1

sin

n n n



b. Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa    ) ( )! ( ) ! ( n n x n

n

6 Chứng minh     2 ! ) ( n x n xe n x

.Từđó tính tổng    ! ) ( n n n n 7. Cho hàm số

) (x x

f  với 0x

a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier b. Từ tính tổng 

  n n S

8 Cho hàm số f(x)x( x) với x(0,)

a. Khai triển hàm số cho theo hàm số sin b. Tính tổng 

    ) ( ) ( n n n S

9 Cho hàm số

) (x x

f  với x(,)

a. Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier b. Tính tổng 

10. Cho hàm số 2 2

1 ln ) (

x x x

f

 



a. Khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa (x+1) b. Tính tổng 

   

0

) ( n

n

n

S

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh,

nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Kê