Tuyển tập 700 Câu trắc nghiệm Tích phân có đáp án được sưu tầm và chia sẻ nhằm giúp các em học sinh lớp 12 có thêm tư liệu ôn luyện, nắm vững kiến thức từ các câu hỏi trắc nghiệm, từ đó tự tin đạt điểm cao cho mộn Toán phần Tích phân trong các bài kiểm tra, đặc biệt là kì thi THPT Quốc gia sắp diễn ra. Mời các em cùng tham khảo tài liệu.
Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 700 CÂU VD TÍCH PHÂN Mơn: Tốn (Đề thi có 87 trang) Thời gian làm phút (700 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 616 π Câu Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (tan x) dx = x2 f (x) dx = Tính x2 + 1 I= f (x) dx A I = B I = C I = D I = Câu Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) dx = f (x) dx = Tính tích phân f (|2x − 5|) dx I= A I = −8 B I = −6 ln √ Câu Xét ex − dx Nếu đặt u = √ ln A √ ex − dx ex − 0 1 du u D I = −4 C I = u du B C Câu u du u +1 D √ u du √ 3 Cho hình (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x , cung √ trịn có phương trình y = − x2 (với ≤ x ≤ 2) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay (H) quanh trục hoành V = c a c a√ 3+ π, a, b, c, d ∈ N∗ , phân − b d b d số tối giản Tính P = a + b + c + d A P = 34 B P = 52 C P = 46 D P = 40 y 2 O x Câu Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−2; 2] hàm số chẵn Biết f (2x) dx = Tính I= f (x) dx −2 A I = B I = 16 C I = D I = Câu Tính thể tích √ V vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường y = x ; y = x quanh trục Ox 7π π 9π 3π A V = B V = C V = D V = 10 10 10 10 Trang 1/87 − Mã đề 616 dx = a ln + b ln + c ln 5, với a, b, c số nguyên khác Tính P = x2 − x Câu Biết a2 + 2ab + 3b2 − 2c A B C D Câu Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; − 4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) Mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (Oxy) Khi bán kính mặt cầu (S) √ √ A B C D 26 Câu Tính thể tích vật thể√ trịn xoay tạo phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = 0, y = x, y = x − 16π 8π A 10π B 8π C D 3 Câu 10 Một ô-tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t) = 7t (m/s) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô-tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a = −70 (m/s2 ) Tính quãng đường S (m) ô-tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 94,00 (m) B S = 87,50 (m) C S = 96,25 (m) D S = 95,70 (m) Câu 11 Cho hàm số f (x) có đạo hàm dương liên tục R+ , thỏa mãn điều kiện f (1) = f (x) ln + f (x) = x2 + 2, ∀x ∈ R+ Tính f (3) 2x A + ln B C + ln D 11 Câu 12 Cho hàm số f (x) liên tục R f (2) = 16, f (x) dx = Tính I = A I = 28 B I = 144 xf x dx C I = 12 Câu 13 Cho vật thể có mặt đáy hình trịn có bán kính (hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (−1 ≤ x ≤ 1) thiết diện tam giác Tính thể tích V vật thể D I = 112 z y √ B V = 3 A V = π Câu 14 Tích phân I = √ C V = x D V = √ x2020 dx có giá trị ex + −2 2021 A 2021 22022 B 2022 22022 C 2021 D Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [0; 1] xf (x) dx = a Tính a b = f (1) A a + b B −a − b C b − a f (x) dx theo D a − c Trang 2/87 − Mã đề 616 Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng giói hạn đồ thị hàm số (P ) : y = x2 − 4x + ; −3 đến đồ thị (P ) Giá trị S tiếp tuyến kẻ từ điểm A 9 A B C D x+1 a a dx = − ln với a, b ∈ N phân số tối giản Tính giá trị a + b x −9 b b Câu 17 Biết −2 A B C 10 D x2 − sin x + x cos x nguyên hàm hàm số f (x) cos x, họ tất nguyên hàm hàm số f (x) sin x A x sin x + cos x + C B x sin x + x cos x + C C sin x − x cos x + C D sin x + x cos x + C k √ x+1−1 Câu 19 Tìm tất giá trị thực tham số k để có (2x − 1)dx = lim x→0 x Câu 18 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết F (x) = A k=1 k=2 B k = −1 k=2 C k = −1 k = −2 D Câu 20 Cho hình thang cong (H) giới hạn đường y = , x y = 0,x = 1, x = Đường thẳng x = k, < k < chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 (hình vẽ bên) Giá trị k để S1 = 2S2 √ √ A k = B k = 25 C k = D k = ln k=1 k = −2 y S1 S2 k x 2018 Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn √ f (x) dx = Khi giá trị tích phân e2018 −1 x2 x f ln x2 + +1 dx A B C Câu 22 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đường y = Diện tích S hình (H) bao nhiêu? A S= B S= C S= √ D x + 1, y = − x trục Ox D S= f (x) dx = f (1) − 2f (0) = Tính I = x+1 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) dx (x + 1)2 Trang 3/87 − Mã đề 616 A I = C I = −1 B I = D I = x2 + x + F (0) = 2018 Tính F (−2) x+1 B F (−2) khơng xác định D F (−2) = Câu 24 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = A F (−2) = 2018 C F (−2) = 2020 Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 4x + 3; y = 0; x = x = 4 A B C D 4 Câu 26 x2 y Cho Parabol (P ):y = đường tròn (C) : x2 + y = Gọi (H) phần hình phẳng giới hạn (P ), (C) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ bên) Tính diện tích S hình phẳng (H) A S = 2π + B S = 2π − x 3 O C S = 2π + D S = 2π − 3 Câu 27 Biết a.e + c (x2 + 5x + 6)ex dx = a.e − b − ln với a, b, c số nguyên e x + + e−x số logarit tự nhiên Tính S = 2a + b + c A S = 10 B S = C S = D S = 100 x(x − 1) · · · (x − 100)dx Câu 28 Giá trị tích phân A 100 B D C giá trị khác Câu 29 Cho parabol (P ) : y = x2 hai điểm A, B thuộc (P ) cho AB = Tìm giá trị lớn diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P ) đường thẳng AB A B C D 1 Câu 30 Cho (x + 3)(x + 1)3 ab + ba A 32 √ √ a − b với a, b số nguyên Giá trị biểu thức B 17 π Câu 31 Cho tích phân π đúng? A a − 2b = dx = C 145 D 57 sin x dx = a ln + b ln với a, b ∈ Z Mệnh đề sau cos x + B a + 2b = D 2a − b = C 2a + b = Câu 32 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−2; 1} thoả mãn f (x) = x2 1 , f (0) = +x−2 f (−3) − f (3) = Tính giá trị biểu thức T = f (−4) + f (−1) − f (4) Trang 4/87 − Mã đề 616 A 1 ln + 3 ln D ln B C ln 80 + + ln + + 1 Câu 33 Cho hàm số f (x) = thỏa mãn điều kiện f (x) = (2x + 3)f (x) f (0) = − Biết a a ∗ tổng f (1) + f (2) + f (3) + · · · + f (2017) + f (2018) = với (a ∈ Z, b ∈ N ) phân số b b tối giản Mệnh đề sau đúng? a a A < −1 B b − a = 3029 C D a + b = 1010 > b b Câu 34 Cho tích phân x3 dx = a ln + b ln + c, với a, b, c ∈ Q Tính S = a + b + c + x2 2 7 A S=− B S= C S=− 6 Câu 35 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục đoạn [−3; 3] Biết diện tích hình phẳng S1 , S2 giới hạn đồ thị hàm số y = f (x) với đường thẳng y = −x − M , m Tính tích phân D S= y −1 f (x) dx −3 x −3 A + m − M C − m − M B m − M − D M − m + S1 −2 S2 −4 −6 Câu 36 Biết x2 dx = a ln + b ln với a, b số hữu tỉ Hỏi a + b bao + 3x + nhiêu? A B C D Câu 37 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết ln x nguyên hàm hàm số xf (x), họ tất nguyên hàm hàm số f (x) ln x ln x ln x ln x ln x A − + C B + + C C + + C D + + C x 2x x 2x x x x 2x e Câu 38 Cho √ ln x √ dx = a e + b với a, b số hữu tỉ Tính P = a · b x A P = B P = −4 D P = −8 C P = Câu 39 √ Tính diện tích hình phẳng√ giới hạn nửa đường trịn y = − x2 , đường thẳng√AB biết A(− 2; 0), vẽ) √ B(1; 1) (phần tơ√đậm hình √ π−2 3π − 2 3π + 2 π+ A B C D 4 4 y B A √ − O x Câu 40 Cho f (x) hàm số chẵn, liên tục R thoả mãn f (x) dx = 2018 g(x) hàm Trang 5/87 − Mã đề 616 số liên tục R thoả mãn g(x) + g(−x) = 1, ∀x ∈ R Tính tích phân I = f (x) · g(x) dx −1 1009 B I= A I = 1008 C I = 2018 D I = 4036 π f (cos2 x) sin 2x dx f (x) dx = Tính tích phân I = Câu 41 Cho hàm số y = f (x) liên tục R 0 A I = B I = 18 C I = −9 D I= 2 Câu 42 Cho hình phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục tung, trục hoành đường thẳng y = Khi quay (D) quanh trục tung ta khối tròn xoay tích bao nhiêu? A 10π B 6π C 12π D 8π 1 f (x) dx = Câu 43 Cho y = f (x) hàm số chẵn liên tục R Biết f (x) dx = 1 f (x) dx 3x + Giá trị −2 A B C D x ln x2 + dx = a ln + b ln + c a, b, c số nguyên Tính giá trị Câu 44 Biết biểu thức T = a + b + c A T = B T = C T = 11 D T = 10 Câu 45 Cho hình (H) hình phẳng giới hạn đường cong x = y đường thẳng x = a với a > Gọi V1 V2 thể tích vật thể xoay sinh quay hình V2 (H) quanh trục hồnh trục tung Kí hiệu ∆V giá trị lớn V1 − đạt a = a0 > Hệ thức sau đúng? A 4∆V = 5πa0 B 5∆V = 2πa0 C 5∆V = 4πa0 D 2∆V = 5πa0 Câu 46 Cho hàm số f (x) xác định R \ {−1} thỏa mãn f (x) = ; f (0) = f (1) + x+1 f (−2) = Giá trị f (−3) A + ln B + ln C − ln D Câu 47 √ Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong y = x √ nửa đường trịn có phương trình y = 4x − x2 (với ≤ x ≤ 4) (phần tô đậm √ hình vẽ) Diện tích của√(H) 10π − 10π − 15 A B √ 6√ 4π + 15 8π − C D 24 Câu 48 Biết y O x √ √ √ 4dx √ = a + b − c − d với a, b, c, d số nguyên dương √ (x + 4) x + x x + Tính P = a + b + c + d A 48 B 54 C 52 D 46 Trang 6/87 − Mã đề 616 Câu 49 Cho hàm số f (x) liên tục R có f (x) dx = 2; f (x) dx = Tính I = f (|2x − 1|) dx −1 A I= B I = C I= D I = Câu 50 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R thỏa mãn điều kiện f (x) > 0, ∀x ∈ R f (x) = −e · f (x), f (0) = Tính x ex f (x) dx − e4 − e3 A π Câu 51 Biết − π Câu 52 Biết C − e4 − e3 D − e4 + e √ x cos x π2 3π √ với a, b, c số nguyên Tính M = a−b+c dx = a+ + b c 1+x +x A M = −37 − e3 + e B B M = −35 C M = 35 D M = 41 √ √ √ 4dx √ = a + b − c − d với a, b, c, d số nguyên dương √ (x + 4) x + x x + Tính P = a + b + c + d A 54 B 52 C 48 D 46 Câu 53 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t + t2 m/s2 Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu? 4300 43 43000 430 m m m m A B C D 3 3 cos x Câu 54 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết nguyên hàm hàm số f (x) ln x, họ tất nguyên hàm hàm số [f (x) + xf (x)] ln2 x 1 A x sin x ln x + cos x + C B − x sin x ln x + cos x + C 2 1 C x sin x ln x − cos x + C D − x sin x ln x − cos x + C 2 Câu 55 Cho hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = x2 đường thẳng y = mx với m = Hỏi có số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) số nhỏ 20? A B C D (1 − 2x)f (x) dx = 3f (2) + f (0) = 2016 Tích phân Câu 56 Cho A f (2x) dx B 2016 C 1008 D 4032 Câu 57 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) dx = Tính tích phân −5 [f (1 − 3x) + 9] dx A 75 B 27 C 15 D 21 Trang 7/87 − Mã đề 616 Câu 58 Cho hàm số f (x) xác định R\{1; 2} thỏa mãn f (x) = |x−1|+|x−2|, f (0)+f f (4) = Giá trị biểu thức f (−1) + f A −4 B −5 + f (3) C − = D − x √ dx = a ln − b với a, b ∈ Q Khi giá trị biểu thức P = a2 − 6b 3− x−1 Câu 59 Biết I = A 3499 B 2994 C 3398 D 799 (f (x))2 dx = Câu 60 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục [1; 2] thỏa mãn f (2) = 0, + ln 12 f (x) dx = − + ln Tính tích phân (x + 1) 12 f (x) dx 3 A + ln B ln 2 C + ln 3 − ln x (2 + x) Câu 61 Hàm số không nguyên hàm hàm số y = ? (x + 1)2 x2 − x − x2 + x − x2 x2 + x + A y= B y= C y= D y= x+1 x+1 x+1 x+1 D Câu 62 Cho hàm số y = f (x) hàm số lẻ R f (x) dx = 12 Giá trị tích phân −2018 2018 I= f (x) dx bao nhiêu? B I = −2018 A I = 2018 C I = −12 D I = C S = D S = −1 e ae + b ln x dx = Tìm S = a + b x2 e Câu 63 Cho B S = −3 A S = 1 + m thoả mãn F (0) = Câu 64 Biết F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = cos2 x π F = Giá trị m π 4 π A − B C − D π π π sin x cos2 x dx Câu 65 Giá trị 10 A B − C D π D 272 35 x3 − 3x2 + Câu 66 Tính tích phân 2017 dx −1 A B 2,1 · 10−15 C 690952,8 Trang 8/87 − Mã đề 616 π f (tan x) dx = Câu 67 Cho hàm số f (x) liên tục R tích phân x2 f (x) dx = x2 + 1 2, tính tích phân I = f (x) dx A B C D dx + ex Câu 68 Tìm nguyên hàm I = A I = x + ln |1 + ex | + C C I = x − ln |1 + ex | + C B I = −x − ln |1 + ex | + C D I = x − ln |1 − ex | + C ln x2 − x dx = a ln − b với a, b số nguyên Khi a − b Câu 69 Biết A −1 B C D Câu 70 Cho F (x) = x2 nguyên hàm hàm số f (x)e2x Khi A −x2 + 2x + C B −x2 + x + C C −2x2 + 2x + C f (x)e2x dx D 2x2 − 2x + C F (x) dx = −1 Câu 71 Gọi F (x) nguyên hàm hàm số f (x) với F (1) = 1, xf (x) dx Tính 1 xf (x) dx = A xf (x) dx = −2 B xf (x) dx = C xf (x) dx = −1 D 0 Câu 72 Cho F (x) nguyên hàm hàm số f (x) = x3 − x2 − 6x thỏa mãn F (0) = m Có giá trị nguyên m để hàm số y = F (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 73 Cho nguyên hàm √ √ dx √ √ = m(x + 2018) x + 2018 + n(x + 2017) x + 2017 + C Khi 4m− x + 2018 + x + 2017 n 10 A B C D 3 3 Câu 74 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) · f (x) = x + x Biết f (0) = 2, tính [f (2)]2 324 323 315 332 A [f (2)]2 = B [f (2)]2 = C [f (2)]2 = D [f (2)]2 = 15 15 15 15 π Câu 75 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục 0; π sin x · f (x) dx = thỏa mãn π cos x · f (x) dx f (0) = Tính I = A I = B I = −1 C I = D I = Trang 9/87 − Mã đề 616 Câu 76 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức nào? y= x2 y 4 x2 − x + 3 A dx 1 x− 3 x2 dx − B y= − x+ 4 dx O x2 + x − 3 C x dx 4 x− 3 x2 dx + D dx Câu 77 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P ) : y = |x2 − 4x + 3|, d : y = x + 125 109 125 109 A B C D 3 6 dx = a ln + b ln (a, b ∈ Q) Tính giá trị T = a2 + ab + b2 x 3x + √ Câu 78 Biết I = A T = Câu 79 Cho F (x) = B T = C T = D T = 1 f (x) nguyên hàm hàm số Tìm nguyên hàm hàm 2x x số f (x) ln x A C ln x + + C x2 x2 ln x f (x) ln x dx = + + C x 2x f (x) ln x dx = − B D ln x + + C x2 2x2 ln x f (x) ln x dx = + + C x x f (x) ln x dx = − Câu 80 Cho hàm số f (x) liên tục R có f (0) = 0, f (x) ≤ 10, ∀x ∈ R Tìm giá trị lớn mà f (3) đạt A 60 B 30 C 10 D 20 Câu 81 Cho hàm số f (x) liên tục R Biết cos x nguyên hàm hàm số f (x)ex , họ tất nguyên hàm hàm số f (x)ex A − sin x − cos x + C B sin x − cos x + C C sin x + cos x + C D − sin x + cos x + C Câu 82 Cho hàm số f (x) xác định đoạn [−1; 2] thỏa mãn f (0) = f (x) · f (x) = 3x2 + 2x − Số nghiệm phương trình f (x) = đoạn [−1; 2] A B C D 2 Câu 83 Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f (x) = 2x[f (x)]2 Biết f (2) = − , f (x) = Tính f (1) 3 A f (1) = B f (1) = − C f (1) = − D f (1) = 3 π π sin x · f (x) dx = f (0) = Tính Câu 84 Cho hàm số f (x) thỏa mãn A I = B I = −1 cos x · f (x) dx C I = D I = Trang 10/87 − Mã đề 616 ... 100) dx Câu 213 Giá trị tích phân A B C giá trị khác D 100 Câu 214 Cho hàm số f (x) liên tục R thoả mãn f (2x) = 3f (x), ∀ x ∈ R Biết f (x) dx = f (x) dx Tích phân A B C D Câu 215 Diện tích S... Tích phân Câu 56 Cho A f (2x) dx B 2016 C 1008 D 4032 Câu 57 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn f (x) dx = Tính tích phân −5 [f (1 − 3x) + 9] dx A 75 B 27 C 15 D 21 Trang 7/87 − Mã đề 616 Câu. ..+ Câu 517 Giả sử tích phân I = A a+b+c= B a+b+c= C a+b+c= D a+b+c= Câu 518 Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn f (3 − x) + f (x) = x2 − x Tích f (x) dx phân −1 B − C − 18 36 Câu 519