Tài liệu 300 Câu trắc nghiệm Số phức có đáp án nhằm giúp các em học sinh ôn luyện, làm quen với các dạng đề thi, thành thạo với các câu hỏi Số phức được thường xuyên ra trong kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán trong những năm qua để các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Mời các em cùng tham khảo tài liệu.
Tư mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm tổng hợp 300 CÂU TỔNG ƠN SỐ PHỨC Mơn: Tốn (Đề thi có 24 trang) Thời gian làm phút (300 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: Mã đề thi 903 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − i| = |z − z + 2i| A Một đường thẳng B Một parabol C Một điểm D Một đường tròn Câu Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn |z1 − + 2i| = 1, |z2 − − i| = Tìm giá trị lớn |z1 − z2 | √ √ √ √ A 13 + B 13 + C 13 + D 13 + Câu Cho số phức z thỏa mãn |z − 2| = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 + i)z mặt phẳng tọa độ (Oxy) đường cong có độ dài √ √ A 2 B 4π C 2π D Câu Cho số phức z = a + bi (a, b số thực) thỏa mãn |z| = |¯ z − + 4i| có mơ-đun nhỏ Giá trị P = ab A B C D 4 Câu Tìm số phức z thỏa mãn |z − 3| = |z − 1| (z + 2)(z − i) số thực A z = −2 + 2i B z = − 2i C Khơng có z D z = Câu Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn phương trình P = a + b √ A P = − B P = (|z| − 1)(1 + iz) = i Tính z− z √ D P = + C P = √ 17 Câu Cho số phức z ∈ C thỏa mãn (2 + i)|z| = + − 3i Mệnh đề đúng? z 1 A < |z| < B < |z| < C < |z| < D < |z| < 2 √ √ √ 2018 √ √ Câu Cho số phức z = + 5i Biết phần ảo z có dạng a + b + c + d 15, số a, b, c, d có số 0? A B C D Câu Có số phức z thỏa mãn (1 + i)z + 2z = + 2i Tính giá trị P = a + b 1 A P =− B P = −1 C P = D P = 2 Câu 10 Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w xác định w = (2 + 3i) · z + + 4i đường trịn bán kính R Tính R √ √ √ √ A R = 10 B R = 17 C R = 13 D R = 5 z1 z2 + z2 z1 D − i Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 −z2 | = |z1 | = |z2 | > Tính A = A B + i C −1 Câu 12 Trên mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z + − 5i| = đường trịn có tâm bán kính A I(2; −5), R = 36 B I(−2; 5), R = 36 C I(2; −5), R = D I(−2; 5), R = √ Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − 2i| + |z − 3| = + 3i Tìm giá trị nhỏ P = |z − − i| √ √ A P = B P = C P = D P = Trang 1/24 − Mã đề 903 Câu 14 Xét số phức z thỏa mãn |z + − 3i| = Khi đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có A tâm I (1; −3), bán kính R = 25 B tâm I (−1; 3), bán kính R = C tâm I (1; −3), bán kính R = D tâm I (−1; 3), bán kính R = 25 Câu 15 Cho số phức z = a + bi (với a, b ∈ R) thỏa |z| (2 + i) = z − + i (2z + 3) Tính S = a + b A S = B S = −1 C S = D S = −5 Câu 16 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z| = z(2 + i)(1 − 2i) số thực Tính P = |a| + |b| A P = B P = C P = D P = √ Câu 17 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức |z − (2 + i)| = 10 z · z¯ = 25 A z = −3 + 4i; z = B z = + 4i; z = −5 C z = + 4i; z = D z = − 4i; z = −5 Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2z + 5| = |(z − + 2i)(z + 3i − 1)| Giá trị nhỏ |z − + 2i| √ A B C D 2 Câu 19 Cho a, b, c số thực cho phương trình z + az + bz + c = có ba nghiệm phức z1 = w + 3i; z2 = w + 9i; z3 = 2w − 4, w số phức Tính giá trị P = |a + b + c| A P = 136 B P = 84 C P = 208 D P = 36 Câu 20 Cho z số phức có mơ-đun 2017 w số phức thỏa mãn Mô-đun số phức w A 2017 B C 2015 1 + = z w z+w D Câu 21 Có số phức z thỏa mãn zz = 10 (z + z) z có phần ảo lần phần thực? A B C D Câu 22 Trên mặt phẳng tập hợp số phức z = x + yi thỏa mãn |z + + i| = |z − 3i| đường thẳng có phương trình D y = x + A y = −x + B y = x − C y = −x − √ Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − i| + |z + + 3i| = Giá trị lớn |z − − 3i| √ √ √ √ A B C 5 D Câu 24 Cho số phức |z − + 2i| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = − 2i + (2 − i)z đường trịn Tính bán kính R đường trịn √ √ A R = 20 B R = C R = D R = √ Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2|2 − |z − i|2 Tính mơ-đun số phức w = M + mi √ √ √ √ A |w| = 137 B |w| = 309 C |w| = 2315 D |w| = 1258 Câu 26 Mô-đun số phức z thỏa mãn |z − 1| = 17 (z + z) − 5z · z = √ √ √ √ √ A 53 B 34 C 29 13 D 29 √ Câu 27 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z − + 3i| = Tính P = a + b |z − + 3i| + |z − + 5i| đạt giá trị lớn A P = B P = −2 C P = D P = −8 Trang 2/24 − Mã đề 903 √ Câu 28 Có số phức z thỏa mãn: |z − z − 2i| = |z + z − 6| |z − − 2i| = 2 A B C D Câu 29 Có số phức z thỏa mãn |z| = |z + z¯| = 1? A B C Câu 30 Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z = A −2 < m < B m < −2 m>2 C m > D m + 2i có phần thực dương m − 2i D m < −2 √ Câu 31 Cho số phức z thoả mãn |(3 − 2i)z + − i| = 13 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn |z − i| Tính P = m · M A P = B P = C P = D P = Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = −2 + 3i Gọi N điểm thuộc đường thẳng y = cho tam giác OM N cân O Điểm N điểm biểu diễn số phức đây? A z = − 2i B z = + 3i C z = −2 + i D z = −2 − 3i √ Câu 33 Có số phức z thỏa mãn |z + − 3i| = (z + 2i)2 số ảo? A B C D Câu 34 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − z + = Tìm phần ảo số phức w = [(i − z1 )(i − z2 )]2018 A 21009 B −22018 C −21009 D 22018 z − 2i = Giá trị nhỏ |z + − 2i| z+3−i √ √ √ √ 10 10 A 10 B 10 C D 5 Câu 36 Cho số phức z thoả mãn z − = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i Môđun số phức z A B C D 16 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn z + m |z| √ A 13 B = Tìm tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ z C D √ Câu 38 Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn (2 − z)(z + 2i) số ảo A (x − 1)2 + (y − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 1)2 = C (x + 1)2 + (y + 1)2 = D − 2x − 2y = Câu 39 Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + i, z2 = + 2i, z3 = − i, z4 = −3i Gọi S diện tích tứ giác ABCD Tính S 17 19 21 23 A S= B S= C S= D S= 2 2 √ Câu 40 Có số phức z thỏa mãn |z| = z số ảo A B C D Câu 41 Gọi (C) tập hợp điểm mặt phẳng biểu diễn số phức z = x + yi, x, y ∈ R thoả mãn |z − 1| = N điểm biểu diễn số phức z0 = − i Tìm điểm M thuộc (C) cho M N có độ dài lớn √ D M (1; 1) A M (0; 0) B M ; C M (1; 0) 2 Trang 3/24 − Mã đề 903 Câu 42 Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn z + + i − |z|(1 + i) = |z| > Tính P = a + b A P = B P = C P = −1 D P = −5 Câu 43 Cho số phức z thỏa mãn (2z − 1) (1 + i) + (¯ z + 1) (1 − i) = − 2i Giá trị |z| ? √ √ √ √ A B C D 2 Câu 44 Với x, y hai số thực thỏa mãn x(3 + 5i) + y(1 − 2i)3 = + 14i Giá trị 2x − 3y 353 205 172 94 A B C D 61 109 61 109 Câu 45 Tìm số phức z thỏa 2iz + 3z = A z = −3 − 2i B z = − 2i C z = −3 + 2i D z = + 2i Câu 46 Cho hai số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 , z2 = 0; z1 + z2 = z1 z2 A √ √ B √ C 1 = + Tính z1 + z2 z1 z2 √ D Câu 47 Cho số phức z Gọi A, B điểm mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z (1 + i)z Tính |z| biết diện tích tam giác OAB √ √ A |z| = B |z| = 2 C |z| = D |z| = Câu 48 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện |z − + i| = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i A đường tròn tâm I(−3; 2), bán kính R = B đường trịn tâm I(3; −2), bán kính R = C đường trịn tâm I(1; −1), bán kính R = D đường trịn tâm I(1; 0), bán kính R = i = Tìm giá trị nhỏ |z| Câu 49 Cho z số phức thỏa mãn z + z √ √ √ A − B + C + D Câu 50 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz + (1 − i) z¯ = −2i A B −2 C −6 D Câu 51 Biết phương trình z + bz + c = (b, c ∈ R) có nghiệm phức z1 = + 2i Khi A b + c = B b + c = C b + c = D b + c = Câu 52 Trong số phức z thỏa mãn |z + − 5i| = |z + − i|, giả sử số phức có mơ-đun nhỏ a có dạng z = a + bi Khi S = bao nhiêu? b 1 A B C D 4 Câu 53 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z + z − = Tính T = z12 + z22 + z32 + z42 A T = B T = C T = −2 D T = 14 Câu 54 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z = |z|2 + z? A B C D Câu 55 Cho tập X = {1; 3; 5; 7; 9} Có số phức z = x + yi có phần thực, phần ảo thuộc X có tổng x + y ≤ 10? A 15 B 20 C 10 D 24 Trang 4/24 − Mã đề 903 Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn |z − 2i| = |z + 2| Tính giá trị nhỏ biểu thức P = |z + 2i| + |z − + 9i| √ √ √ √ A 10 B 74 C D 70 Câu 57 Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa z + 2i + = |z|(1 + i) |z| > Tính P = a − b A P = B P = −3 C P = −1 D P = Câu 58 z, biết z + 2z = − √ Tìm mơ-đun số phức √ √2i A 10 B 13 C D √ Câu 59 Cho i + 2i2 + 3i3 + · · · + 2018i2018 = a + bi với a, b ∈ R i đơn vị ảo Mệnh đề sau đúng? A a = −1009 B a = 1009 C a = −1010 D a = 1010 Câu 60 Cho phương trình z − 2z + 6z − 8z + = có bốn nghiệm phức phân biệt z1 , z2 , z3 , z4 Tính giá trị biểu thức T = (z12 + 4)(z22 + 4)(z32 + 4)(z42 + 4) A T = 2i B T = −2i C T = D T = Câu 61 Với z số phức thỏa mãn |z + − i| + |z − i| = 6, giá trị nhỏ P = |z + 1| √ √ √ A B C 2 + D 2 − Câu 62 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện |z − + 2i| = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z + − i A Đường trịn tâm I(3; −2), bán kính R = B Đường trịn tâm I(−4; 3), bán kính R = C Đường trịn tâm I(−2; 1), bán kính R = D Đường trịn tâm I(4; −3), bán kính R = Câu 63 Gọi A, B, C điểm mặt phẳng Oxy theo thứ tự biểu diễn số phức + 3i, + i, + 2i Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức z Tìm z A z = − i B z = + i C z = − 2i D z = + 2i Câu 64 Cho hai số phức z = (a − 2b) − (a − b) i w = − 2i Biết z = w.i Tính S = a + b A S = −7 B S = C S = −3 D S = −4 Câu 65 (Đề tham khảo 2019) Có số phức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + |z − − i| = |z − + 3i| ? A B C D Câu 66 Cho z số phức mà (z + − 2i)(¯ z + 3) số thực Tìm giá trị nhỏ P0 biểu thức P = |z − + 2i| √ √ √ A P0 = B P0 = C P0 = D P0 = Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 4i| = w = 2z + − i Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I, bán kính R Khi A I(7; −9), R = 16 B I(−7; 9), R = 16 C I(−7; 9), R = D I(7; −9), R = Câu 68 Trong mặt phẳng phức, xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M, M ; số phức z(4 + 3i) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N, N Biết M, M , N, N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ |z + 4i − 5| A √ B √ C √ D √ 13 34 Câu 69 Xét số phức z1 = − 4i, z2 = + mi, (m ∈ R) Giá trị nhỏ mô-đun số z2 phức z1 A B C D 5 Trang 5/24 − Mã đề 903 Câu 70 Trong tập số phức, cho phương trình z − 6z + m = 0, m ∈ R (1) Gọi m0 giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 Hỏi khoảng (0; 20) có giá trị m0 ∈ N? A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 71 Có số phức z thỏa mãn điều kiện z = |z|2 + z? A B C D Câu 72 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình az + bz + c = 0; a, b, c ∈ R, a = 0, b2 − 4ac < Đặt P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2 Mệnh đề sau đúng? 4c c c 2c A P = B P = C P = D P = a 2a a a 2017 2018 Câu 73 Tính S = + i + i + · · · + i +i A S = i B S = − i C S = −i D S = + i Câu 74 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z − 1| = |z + z¯ + 2| mặt phẳng tọa độ A parabol B hypebol C đường tròn D đường thẳng Câu 75 Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình z − 2z + = Giá trị biểu thức z14 + z24 A 14 B C −7 D −14 Câu 76 Cho số phức z thỏa mãn |z − i| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + − i đường trịn Tính bán kính đường trịn A r = 22 B r = C r = D r = 20 Câu 77 Cho số phức z thỏa mãn z − = (1 + i) |z| − (4 + 3z) i Môđun số phức z A B C 16 D Câu 78 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z−i = z+i A Hai đường thẳng y = ±1, trừ điểm (0; −1) B Hình chữ nhật giới hạn đường thẳng x = ±1, y = ±1 C Trục Ox D Đường tròn (x + 1)2 + (y − 1)2 = Câu 79 Cho hai số phức z, w thỏa mãn |z √ − 1| = |z + − 2i| w = z + m + i với m ∈ R tham số Giá trị m để ta ln có |w| ≥ m≥7 m≥7 A −3 ≤ m < B C D ≤ m ≤ m≤3 m ≤ −3 Câu 80 Cho số phức z = thỏa mãn |z| = Tính tích giá trị lớn giá trị nhỏ i biểu thức P = + z A B C D 2019 Câu 81 Trong tập hợp số phức, gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − z + = 0, với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thoả mãn |z − z1 | = Giá trị nhỏ P = |z − z2 | √ √ √ √ 2019 − 2018 − A B C 2019 − D 2018 − 2 Trang 6/24 − Mã đề 903 Câu 82 Cho phương trình (z − 4z)2 − 3(z − 4z) − 40 = Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phức phương trình cho Tính giá trị biểu thức P = |z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 + |z4 |2 A P = 16 B P = 42 C P = 24 D P = Câu 83 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = 1, |z2 | = |z1 + z2 | = Giá trị |z1 − z2 | A B giá trị khác C D Câu 84 Cho số phức z thỏa mãn |z.¯ z − z| = |z| = Số phức w = z − z − 3i bằng: A z = − 3i B z = −1 − 4i C z = −1 − 2i D z = − 3i n 2n Câu 85 Số nguyên dương n thỏa mãn hệ thức: C02n −C22n +C42n −C62n +C82n −C10 2n +· · ·+(−1) C2n = 21008 A 1008 B 1009 C 2018 D 2016 Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z +4z = 7−7i Khi đó, mơđun z bao nhiêu? √ √ A |z| = B |z| = C |z| = D |z| = Câu 87 Cho hai số phức z1 , z2 thuộc tập hợp S = z ∈ C : iz − − 3i = thỏa mãn z1 + z2 = − 2i Tính A = |z1 |2 + |z2 |2 C A = D A = 12 A A = 14 B A = Câu 88 Cho số phức z thỏa mãn |iz − (−3 + i)| = Trong mặt phẳng phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình vẽ đây? y 3 y 2 −2 −1 O −1 A 3x −1 −2 O1 x B y y 3 −2 −1 O −1 2 3x 3x √ 1+i Câu 89 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thoả mãn (3 − i) |z| = + − i Tính P = z a + b A P = −2 B P = −1 C P = D P = C −2 D −1 O1 Câu 90 Cho số phức u = + 4i Nếu z = u ta có z =1+i z =4+i z =2+i A B C z =1−i z = −4 − i z = −2 − i D z = + 2i z =2−i Câu 91 Cho số phức z thỏa mãn |z − i| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = iz + − i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r = 20 B r = C r = 22 D r = Trang 7/24 − Mã đề 903 Câu 92 Cho số phức z = (m + − 2i)(2m + + i) với m tham số Tổng giá trị m để z có phần thực 5 A − B C − D 5 2 Câu 93 y Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d hình vẽ bên tập hợp điểm biểu diễn số phức √ z Khi |z| có √ giá trị nhỏ √ 5 A B C D 5 d x O Câu 94 Tìm mơ-đun số phức z biết z − = (1 + i) |z| − (4 + 3z) i A |z| = B |z| = C |z| = Câu 95 Rút gọn biểu thức M = (1 − i)2018 ta A M = −21009 B M = 21009 i C M = −21009 i √ Câu 96 Cho số phức z = + i Số √ phức liên hợp z √ √ A z = − − i B z = − i C z = −1 + i D |z| = D M = 21009 D z= √ + i Câu 97 Cho số phức z biểu diễn điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy, M không thuộc đường thẳng Ox Gọi M điểm biểu diễn cho số phức (−z) N điểm biểu diễn cho số phức √ + 3i Giả sử z = x + yi với x, y ∈ R tam giác M N M vuông N , M M N = 30◦ Tính S = 2x + y A S = B S = C S = D S = −1 Câu 98 Cho số phức w hai số thực m, n Biết 2w − w + i hai nghiệm phương trình z + mz + n = Tổng S = m + n 139 85 A 81 B C D 9 Câu 99 Cho số phức w hai số thực b, c Biết 3w − 2w + i hai nghiệm phương trình z + bz + c = Tìm phần thực số phức w A B C D Câu 100 Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa mãn |z + 2i − 1| = |z + i| Tìm số phức z biểu diễn điểm M cho M A ngắn với A(1; 3) A − 3i B + i C −2 + 3i D + 3i Câu 101 Cho số phức z thỏa mãn (z + 3i)(z − 3) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z √ đường trịn có bán kính √ A B C D 2 Câu 102 Có số phức z thỏa mãn (1 + i)z + z¯ số ảo |z − 2i| = A B C D Vô số Câu 103 Cho số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z − 2) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z √ đường tròn có bán kính √ A 2 B C D Câu 104 Có số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: |z − 10 + 2i| = |z + − 14i| |z − − 10i| = 5? A Không B Vô số C Một D Hai Trang 8/24 − Mã đề 903 Câu 105 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiên |z + 2| = |i − z| đường thẳng có phương trình sau đây? A 4x − 2y + = B 4x + 2y + = C 4x − 2y − = D 4x + 2y − = Câu 106 Cho phương trình z + mz + n = với m, n ∈ R có nghiệm z = + i Tìm mô-đun số phức w = m + ni √ A 16 B C 2 D √ Câu 107 Với số phức z thỏa mãn |(1 + i)z + − 7i| = 2, tìm giá trị lớn |z| A max |z| = B max |z| = C max |z| = D max |z| = Câu 108 Cho z1 , z2 nghiệm phức phương trình 2z − 4z + 11 = |z1 |2 + |z2 |2 biểu thức (z1 + z2 )2 √ 11 11 A B C D Câu 109 Số phức z = (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2018 có phần ảo A −21009 − B 21009 − C − 21009 D Câu 110 Phương trình z + |z| = có nghiệm tập số phức? A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm Tính giá trị 11 21009 + D Có nghiệm Câu 111 Biết số phức z thõa mãn |z − 1| ≤ z − z¯ có phần ảo khơng âm Phần mặt phẳng biểu diễn số phức z có diện tích π A π2 B π C D 2π Câu 112 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 2i − (1 + i)|z| = |z| > Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = −5 B P = C P = D P = −1 z = đường nào? z−i B Một đường elip D Một đường parabol Câu 113 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Một đường thẳng C Một đường tròn Câu 114 Cho số phức z = a + bi (với a, b số thực) thỏa mãn z|z| + 2z + i = Tính giá trị biểu thức √T = a + b √ √ √ A T = − B T = + C T = − 2 D T = + 2 Câu 115 Với z số phức thỏa mãn |z − i| + |z − + 3i| = 6, giá trị nhỏ P = |z − +√7i| √ 11 A B C D 2 Câu 116 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện |z + 4| = |z| Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12 Khẳng định đúng? 2 A P = (|z| − 2)2 B P = (|z| − 4)2 C P = |z|2 − D P = |z|2 − √ Câu 117 Biết số phức z thỏa mãn |z − − 4i| = biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn Tính |z| √ √ √ A |z| = 10 B |z| = C |z| = 50 D |z| = 33 Câu 118 Cho số phức w biết z1 = 2w + i z2 = 3w + hai nghiệm phương trình z + bz + c = 0, b, c ∈ R Tìm phần ảo số phức 5i3 w A B C D Trang 9/24 − Mã đề 903 (2 + i) |z|2 = z + 2i − Tìm phần ảo số phức z Câu 119 Cho số phức z = thỏa mãn z A − B − C − D 32 z+z Câu 120 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 1| = + , gọi số phức z = a + bi (a, b ∈ R) số phức có mơ-đun nhỏ Tính S = 2a + b A B C −4 D −2 Câu 121 Biết phương trình z +2017·2018z+22018 = có hai nghiệm z1 , z2 Tính S = |z1 |+|z2 | A 21010 B 22018 C 21009 D 22019 Câu 122 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 4i| = Mô-đun lớn z A B C D Câu 123 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ phần thực số phức w = z + , z số phức có |z| = Tính P = M + m2 z A P = 10 B P = 29 C P = D P = Câu 124 Với z số phức thỏa mãn |z − i| + |z − + 3i| = 6, giá trị lớn P = |z − + 7i| √ 23 19 21 A B C D 2 z2 Câu 125 Cho hai số phức z1 z2 thỏa mãn z1 , z2 = z22 − 2z1 z2 + 2z12 = Tính z1 √ √ √ z2 z2 z2 z2 = = = √ = 2 A B C D z1 z1 z1 z1 2 1+i z + = Tìm giá trị lớn M |z − + i| Câu 126 Cho số phức z thoả mãn 1−i √ √ √ √ A M = 13 B M = + 13 C M = + 13 D M = 13 − Câu 127 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn P = a2 + b2 − ab 29 A P = 100 B P = − iz z + 2i − = 2¯ z |z| > Tính 2+i − 2i C P = Câu 128 Gọi z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phương trình D P = z−1 2z − i = 2018 Tính giá trị 2019 biểu thức P = (z12 + 1)(z22 + 1)(z32 + 1)(z42 + 1) (81 · 2019 − 2018 · 16)(2019 − 2018 · 16) (81 · 2018 − 2019 · 16)(2018 − 2019 · 16) A B (2018 · 16 − 2019) (2018 · 16 − 2019)2 (81 · 2018 + 2019 · 16)(2018 − 2019 · 16) (81 · 2018 − 2019 · 16)(2018 + 2019 · 16) C D (2018 · 16 − 2019) (2018 · 16 − 2019)2 Câu 129 Cho số phức w, biết z1 = w + 2i z2 = 2w − hai nghiệm phương trình bậc hai√với hệ số thực Tính T √ = |z1 | + |z2 | √ √ 85 97 A T = B T = C T = 13 D T = 13 3 √ Câu 130 Có số phức z thoả mãn |z − 2i| = có điểm biểu diễn mặt phẳng toạ độ thuộc đường thẳng ∆ : 3x − y + = 0? A Vô số B C D Trang 10/24 − Mã đề 903 9m − + (m3 − 4m2 + 7m + 2) i Câu 131 Cho số phức z = với m tham số thực Với giá trị m + 2i m z số thực A m = 1, m = B m = 4, m = C m = 2, m = D m = −1, m = −3 √ Câu 132 Có số phức z thỏa mãn |z − − 3i| = (z + 2i)2 số ảo? A B C D Câu 133 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn |z − + 3i| = |z + − i| P = ||z − − 2i| − |z + − i|| đạt giá trị lớn Tính tổng S = x3 + y A S = B S = 16 C S = 27 D S = 54 Câu 134 Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z − 5z − 36 = Tính tổng T = |z1 | + |z2 | + |z3 | + |z4 | √ A T = 10 B T = −4 C T = + D T = − Câu 135 Cho số phức z thỏa mãn |z − + 2i| = Phép tịnh tiến vec-tơ → v (1; 2) biến tập hợp biểu diễn số phức z thành tập hợp biểu diễn số phức z Tìm P = max |z − z | √ √ A P = 12 B P = 15 C P = 10 + D P = 20 − √ Câu 136 Cho số phức z1 ; z2 thỏa mãn |z1 | = 1; |z2 | = 2; |z1 + z2 | = Tính giá trị biểu thức P = z¯1 z2 + z1 z¯2 A P = −2 B P = C P = −8 D P = Câu 137 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 , z2 = 0; z1 + z2 = z1 z2 √ A 1 = + z1 + z2 z1 z2 Tính √ B √ C √ 3 1 Câu 138 Cho số phức z có mơđun 2018 w số phức thỏa mãn biểu thức + = z w z+w Môđun√của số phức w A 2019 B 2017 C 2019 D 2018 D Câu 139 Cho số phức z = thỏa mãn z = Biểu thức (1 − z + z 2018 )(1 + z − z 2018 ) A −3i B −3 C 3i D Câu 140 Tập hợp tất số thực x không thỏa mãn bất phương trình 3x −9 +(x2 − 9) 5x+1 ≥ khoảng (a; b) Tính b − a A B C D Câu 141 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z − 4z + = Giá trị (z1 − 1)2020 + (z2 − 1)2020 A B 21009 i C −21010 i D −21011 Mức độ Câu Cho số phức z có điểm √ biểu diễn M (x; y) thỏa mãn |z − + 3i| = |z − − 3i| Biết |z − − 2i| + |z − + 4i| = 2, x thuộc khoảng A (2; 4) B (0; 2) C (1; 3) D (4; 8) Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z = x+yi với x, y ∈ R thỏa mãn (12 − 5i)z + 17 + 7i = z−2−i 13 có phương trình sau đây? Trang 11/24 − Mã đề 903 A (C) : x2 + y − 2x + 2y + = C (d) : x + 2y − = B (C) : x2 + y − 4x + 2y + = D (d) : 6x + 4y − = Câu Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phức phương trình 2x3 − 3x − = Tính z13 + z23 + z33 A − B C −1 D √ Câu Cho số phức z thỏa mãn |z − + i| + |z + − i| = 13 Tìm giá trị nhỏ m biểu thức |z + −√i| √ 13 13 A m= B m = C m= D m= 13 13 13 Câu Cho số phức z thỏa mãn |¯ z − 4| + |¯ z + 4| = 10 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ |z| A B 10 C D Câu Cho số phức z bất kỳ, xét số phức α = z + (¯ z )2 , β = z.¯ z + i (z − z¯) Khẳng định sau đúng? A α, β số thực B α, β số ảo C α số thực, β số ảo D α số ảo, β số thực Câu Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn z − (2 + 3i)z = −1 − 3i Tính giá trị biểu thức S = ab + A S = −1 B S = C S = D S = −2 Câu Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1| = |1 − i − 2z| đường trịn (C) Tính bán kính R đường tròn (C) √ √ 10 10 A R = B R= C R= D R= √ z1 Câu Cho z1 , z2 hai số phức liên hợp thỏa mãn ∈ R |z1 − z2 | = z2 Tính mơ-đun√của số phức z1 √ A |z1 | = B |z1 | = C |z1 | = D |z1 | = Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ,√hãy tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất, biết số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − 4i| = A z = −1 − 2i B z = −1 + 2i C z = + 2i D z = − 2i √ Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa |z1 | =√|z2 | = 17 Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Biết M N = 2, gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành OM HN K trung √ điểm ON Tính độ √ dài đoạn thẳng√KH √ 13 17 A = B = C = D = 2 Câu 12 Gọi d giá trị nhỏ mô-đun số phức z thỏa mãn z + = Khẳng định z đúng? 5 A d ∈ (0; 1) B d∈ ;3 C d ∈ (1; 2) D d ∈ 2; 2 Câu 13 Tìm tổng tất giá trị thực m cho phương trình z − mz + m2 + 3m − = có hai nghiệm phức có mơ-đun A −8 B C D −3 Câu 14 Cho số phức z √ = + i Biết√rằng tồn số phức z1 = a + 5i, z2 = b (trong a, b ∈ R, b > 1) thỏa mãn 3|z − z1 | = 3|z − z2 | = |z1 − z2 | Tính b − a √ √ √ √ A b − a = B b − a = 3 C b − a = D b − a = Trang 12/24 − Mã đề 903 Câu 15 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện |z + 1| = z = a + bi (a, b ∈ R) số phức có mơ-đun nhỏ Tính S = 2a + b A −2 B C −4 z+z + , gọi số phức D Câu 16 Xét số phức z thỏa mãn |iz − 3| = |z − − i| Tìm phần thực số phức z cho |z| nhỏ 1 A − B − C D 5 5 Câu 17 Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn z + 2i (¯ z ) = 3(1 + i) Tính giá trị biểu thức P = 4x + 5y A P = B P = C P = 21 D P = 12 Câu 18 Tìm giá trị lớn |z| biết z thỏa mãn điều kiện √ A B C −2 − 3i z + = − 2i D Câu 19 Cho phương trình (z + 1) (2mz − m − i) = Hãy xác định tổng tham số thực m để phương √ √ trình có ba nghiệm phân biệt 3 A − B C D √ Câu 20 Cho số phức z = x + yi, x, y ∈ R thõa mãn |z − 2|2 + |z + 2|2 = 26 |z − (2 + 5i)| đạt giá trị lớn √ Tính x − y √ √ √ A −2 − B + C −2 + D − Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn |z + + 3i| + |z − − 3i| = Tìm giá trị lớn |z| √ A B C D Câu 22 Tính mơđun số phức z thoả mãn 3z · z¯ + 2017 (z − z¯) = 48 − 2016i √ √ A |z| = B |z| = C |z| = 2017 D |z| = 2016 Câu 23 Cho số phức z thỏa |z − i| = |(1 + i)z| Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm √ bán kính √ A I(0; 1), R = B I(0; −1), R = C I(0; −1), R = D I(0; 1), R = Câu 24 Biết z1 , z2 = 5−4i z3 ba nghiệm phương trình z +bz +cz +d = (b, c, d ∈ R), z3 nghiệm có phần ảo dương Phần ảo số phức w = z1 + 3z2 + 2z3 A −12 B −4 C −8 D Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn |z + − i|2 + |z − + i|2 = 16 Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ |z| Tính M − m2 A 15 B 11 C D Câu 26 Cho số phức z = x + iy, x, y ∈ Z thỏa mãn z = − 2i Cặp số (x; y) √ √ A (−2 + 3; −2 + 3) B (1; 1) √ √ C (−2 − 3; −2 − 3) D (2; 2) Câu 27 Cho số phức z = a + bi (a, b số thực) thỏa mãn z · |z| + 2z + i = Tính giá trị biểu thức T √ = a + b2 √ √ √ A T = + 2 B T = + C T = − 2 D T = − Câu 28 Cho ba số phức z1 , z2 , z3 phân biệt thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = z + z = z Biết z1 , z2 , z3 biểu diễn điểm A, B, C mặt phẳng phức Tính góc ACB A 120◦ B 90◦ C 150◦ D 45◦ Câu 29 Có số phức z thỏa mãn 5z+3−i = (−2+5i)z Tính giá trị P = |3i(z − 1)2 | √ A P = B P = 144 C P = D P = 12 Trang 13/24 − Mã đề 903 Câu 30 Cho số phức z có |z| = m (m > 0) Với z = m, tìm phần thực số phức m−z 1 A B C m D 2m m 4m Câu 31 Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng phức, I trung điểm M N , O gốc tọa độ (3 điểm O, M, N phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? A |z1 + z2 | = OI B |z1 − z2 | = OM + ON C |z1 + z2 | = 2OI D |z1 − z2 | = 2(OM + ON ) Câu 32 Giả sử z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 2z + = Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 hệ tọa độ Oxy Tọa độ trung điểm đoạn thẳng M N A (0; 1) B (0; 0) C (1; 1) D (1; 0) Câu 33 Gọi z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn |z − + 2i| = |z1 − z2 | = Tìm mơ-đun số phức w = z1 + z2 − + 4i A |w| = B |w| = 16 C |w| = 13 D |w| = 10 Câu 34 (Đề tham khảo 2019) Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ B (−1; 1) C (1; −1) D (1; 1) A (−1; −1) √ Câu 35 Có tất số phức z thỏa |z + − i| = 2 z ảo? A B C D Câu 36 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R, a > 0) thỏa mãn |z − + 2i| = z · z = 10 Tính P = a − b A P = −4 B P = −2 C P = D P = Câu 37 Biết phương trình z − 3z + 4z − 3z + = có nghiệm phức z1 , z2 , z3 Tính T = |z1 | + |z2 | + |z3 | A T = B T = C T = D T = Câu 38 Cho số phức z = a + bi với a, b ∈ R thỏa mãn |z|(2 + i) = z − + i(2z + 3) Tính S = 3a + 5b A S = −1 B S = C S = −5 D S = −11 Câu 39 Gọi M m giá trị lớn nhỏ P = z+i , với z số phức z khác |z| ≥ Tính 2M − m B 2M − m = C 2M − m = D 2M − m = 10 2 Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z| − 2z = −7 + 3i + z Tính |z| 13 25 A B C D 4 Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z| = 12 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (8 − 6i)z + 2i đường trịn Tính bán kính r đường trịn √ A r = 12 B r = 24 C r = 122 D r = 120 A 2M − m = Câu 42 Gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z − 6z + 12z − = Tính diện tích √ S tam giác ABC.√ √ 3 3 A S = B S= C S= D S = 3 Trang 14/24 − Mã đề 903 √ Câu 43 Trong mặt phẳng phức, cho số phức z thỏa mãn |z − + i| ≤ Khẳng định sau đúng? √ √ A |z + 1| ≤ B |2z − + i| ≤ √ C |z + i| ≤ D |2z + − i| ≤ Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z = x+yi (x, y ∈ R) thỏa mãn |z + − 2i| = |z| Biết tập hợp điểm M đường thẳng, tìm phương trình đường thẳng A 2x − 4y + = B 2x − 4y + = C 2x + 4y + = D 2x − y + = √ Câu 45 Cho số phức z thoả mãn z − |z| = Biết phần thực z a Tính |z|theo a √ a − a2 + 1 A |z| = B |z| = a−√ √2 a + a2 + a + a2 + C |z| = D |z| = 2 z − 2i Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn = Giá trị nhỏ |z + − 2i| z+3−i √ √ √ √ 10 10 A B 10 C 10 D 5 |z|2 2(z + i) a Câu 47 Cho số phức z = a+bi, (a, b ∈ R) thỏa mãn +2iz + = Khi z 1−i b 3 A − B C D −5 5 √ Câu 48 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |2z − i| = |iz + 2|, biết |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức A√= |z1 − 2z2 | √ √ √ A A= B A = C A= D A = 2 Câu 49 Cho hai số phức z1 , z2 có điểm biểu diễn M1 , M2 thuộc đường trịn có phương trình: x2 + y = |z1 − z√ | = Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z2 | √ √ √ A P = B P = C P = D P = 2 Câu 50 Cho số phức z = a√ + bi (a, b số thực) thỏa mãn z · |z| + 2z + i = Tính giá trị biểu thức T = a + b + A T = B T = C T = D T = Câu 51 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 2i − (1 + i)|z| = |z| > Tính giá trị biểu thức P = a + b A P = −5 B P = C P = D P = −1 Câu 52 Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn (2 + i) (z + − i) − (2 − 3i) (z + i) = + 5i Giá trị S = 2a − 3b A S = −5 B S = −1 C S = D S = Câu 53 √ Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 3i)z + − 2i đường trịn Tính bán kính r đường trịn √ A r = B r = C r = D r = Câu 54 Cho số phức z = m + (m − 3)i, m ∈ R Tìm m để điểm biểu diễn số phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ hai thứ tư A m= B m= C m= D m = Trang 15/24 − Mã đề 903 Câu 55 Xét số phức z thỏa mãn (z − 4i) (z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn Tìm tọa độ tâm đường trịn A (1; 2) B (−1; 2) C (−1; −2) D (1; −2) Câu 56 Cho số phức z thỏa mãn |z − 4| + |z + 4| = 10 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ |z| A B C 10 D Câu 57 Gọi S tập hợp số thực m cho với m ∈ S có số phức thỏa mãn z |z − m| = số ảo Tính tổng phần tử tập S z−6 A B C 14 D 12 Câu 58 Các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn z · z¯ + (z − z¯) = + 12i thuộc đường đường cho phương trình sau đây? A (x − 1)2 + y = B y = −2x C y = 2x D y = 2x2 Câu 59 Cho số phức z = a + bi (a; b ∈ R) thỏa mãn z + + i − |z|(1 + i) = |z| > Tính P = a + b A P = −1 B P = C P = D P = −5 Câu 60 Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z x2 y A (E) : B (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = 64 + = 16 12 x2 y C (C) : (x + 2)2 + (y − 2)2 = D (E) : + = 12 16 Câu 61 Có số thực m cho phương trình bậc hai 2z + 2(m − 1)z + 2m √ + = có nghiệm phức phân biệt z1 , z2 số thực thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 10 A B C D Câu 62 Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z(1 + 2i)2 + z = −20 + 4i Giá trị a2 − b2 A B C D 16 Câu 63 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R, b > 0) thỏa mãn |z| = Tính P = 2a + 4b2 |z − z + 2| đạt giá trị nhỏ √ √ A P = − B P = C P = + D P = Câu 64 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Số phức w = [(i − z1 )(i − z2 )]2019 A 21009 − 21009 i B 21009 + 21009 i C −21009 + 21009 i D −21009 − 21009 i Câu 65 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2| = |¯ z | (z − 3)(¯ z + − 4i) ∈ R Tìm phần ảo số phức z A B −2 C D −1 Câu 66 Gọi z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phân biệt phương trình z + 3z + = tập số phức Tính giá trị biểu thức T = |z1 |2 + |z2 |2 + |z3 |2 + |z4 |2 A T = B T = C T = D T = z z + = 1? z z C Câu 67 Có số phức z thỏa mãn |z| = A B D 10 ax + b , (a, b, c, d ∈ R; c = 0, d = 0) có đồ thị (C) Đồ thị cx + d hàm số y = f (x) hình vẽ Biết (C) cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh có phương trình Câu 68 Cho hàm số y = f (x) = Trang 16/24 − Mã đề 903 y x −2 −1 O −3 A x − 3y + = B x + 3y + = C x + 3y − = D x − 3y − = Câu 69 Có số phức z thoả mãn |z − + 3i| = z số ảo? A B C D Câu 70 Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện z + 2z = A B C D Câu 71 Cho m số thực, biết phương trình z + mz + = có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mơ-đun hai√nghiệm √ A B C D Câu 72 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z +bz +c = với b, c ∈ R Biết hai nghiệm phương trình có dạng w + 3w − 8i + 13 với w số phức Tính S = b2 − c3 A S = −26 B S = −496 C S = D S = Câu 73 Cho số phức z z thỏa mãn |z − − 2i| = 1, |z + i| = |z − − i| Giá trị nhỏ P = z − − i + |z − z | √ √ √ √ − 10 9 5+5 5−5 A B C D 5 5 Câu 74 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z+2|+2|z−2| √ √ √ √ A max T = 10 B max T = C max T = D max T = Câu 75 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 − i)2 = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức zlà D A B C Câu 76 Cho số phức z thỏa mãn |z + i| + |z − + 7i| A B 20 z−1 = √ Tìm giá trị lớn biểu thức P = z + 3i √ C √ D 100 Câu 77 Giá trị biểu thức C0100 − C2100 + C4100 − C6100 + · · · − C98 100 + C100 A 2100 B −250 C −2100 D 250 Câu 78 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 2i = (|z| + 1) (1 + i) |z| > Tính P = a − b A P = −1 B P = C P = D P = −5 Câu 79 Cho điểm A, B, C biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z3 Biết |z1 | = |z2 | = |z3 | z1 + z2 = Khi tam giác ABC tam giác gì? A ABC vng cân C B ABC vng C C ABC D ABC cân C Trang 17/24 − Mã đề 903 Câu 80 Cho số phức z thỏa mãn z là: A B C D z+i số ảo Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z−i Đường tròn tâm O, bán kính R = bỏ điểm (0, 1) Hình trịn tâm O, bán kính R = (kể biên) Đường trịn tâm O, bán kính R = Hình trịn tâm O, bán kính R = (khơng kể biên) Câu 81 Cho số phức z có |z| = Tập hợp điểm số phức w = z¯ + 5i đường trịn Tính bán kính √ A B C M mặt phẳng tọa độ Oxy biểu diễn đường trịn D Câu 82 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn z + 2z = (2 − i)3 (1 − i) A −9 B −13 C 13 D Câu 83 Gọi (H) tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả ≤ |z − 1| ≤ mặt phẳng phức Tính diện tích hình (H) A 4π B 3π C 5π D 2π Câu 84 Cho số phức z thỏa mãn iz + m − i = (với m tham số thực) Để phần thực, phần ảo số√phức z độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền là√2 m A − B C D Câu 85 Cho số phức z = + (1 + i) + (1 + i)2 + · · · + (1 + i)2018 Mệnh đề sau đúng? A z = 21009 + 21009 i B z = −21009 + (21009 + 1) i C z = 21009 + (21009 + 1) i D z = −21009 Câu 86 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M , biết z có điểm biểu diễn N hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A < |z| < B < |z| < C |z| < D |z| > N y M O x Câu 87 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z + 2i A đường tròn B hypebol parabol C đường thẳng D elip Câu 88 Trong tập số phức, cho phương trình z − 2(m − 3)z + m = 0, m ∈ R (1) Có giá trị nguyên m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = |z2 | A B C D Câu 89 Xét số phức z thỏa mãn |z − 2i + 1| = 4, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (12 − 5i)z + 3i đường tròn Tìm bán kính đường trịn A r = 13 B r = 52 C r = 26 D r = 15 Câu 90 Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + (¯ z )2 + |z|2 = 16 hai đường thẳng d1 , d2 Khoảng cách đường thẳng d1 , d2 bao nhiêu? A d˚(d1 , d2 ) = B d˚(d1 , d2 ) = C d˚(d1 , d2 ) = D d˚(d1 , d2 ) = Trang 18/24 − Mã đề 903 Câu 91 Cho số phức z = thỏa mãn A B √ 26iz iz − (3i + 1)z = |z|2 Số phức w = có mơđun 1+i C D √ 26 Câu 92 Cho số phức z thỏa mãn |z| + z + 5i = 25 Khi mơ-đun z A 11 B 12 C 13 D 10 Câu 93 Số phức z thỏa z = + 2i + 3i2 + 4i3 + · · · + 18i19 Khẳng định sau khẳng định đúng? A z có phần thực −18 phần ảo B z − i = −9 + 9i C z¯ = 18 D z có phần thực −9 phần ảo −9 Câu 94 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 | = 1, |z2 | = |z1 + z2 | = Giá trị |z1 − z2 | A B C D giá trị khác Câu 95 Tìm số phức z thỏa mãn |z − 2| = |z| (z + 1)(z − i) số thực A z = −1 − 2i B z = − 2i C z = − i D z = + 2i Câu 96 Cho phương trình z − 4z + = có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính A = |z1 | + |z2 | + z1 · z2 √ √ √ A A = + B A = C A = 25 + D A = − Câu 97 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Biết tập hợp tất điểm biểu diễn số phức w = − 2i + (2 − i)z đường trịn bán kính r Tính r √ √ A r = B r = C r = D r = 20 Câu 98 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z + bz + c = biết z1 = − i Tính mơ-đun số phức w√= bz1 + cz2 √ A |w| = B |w| = C |w| = 85 D |w| = 85 Câu 99 Cho số phức z thỏa mãn |z + − 3i| = Tìm giá trị nhỏ m |z| √ √ √ √ A m = 13 − B m = + C m = 13 + D m = 13 Câu 100 Với z số phức thỏa mãn |z + − i| + |z + − 3i| = 5, giá trị lớn P = z + − 2i √ √ A B C D 2 Câu 101 Tìm mơđun số phức w = (1 + z)z biết số phức z thỏa mãn biểu thức (3 + 2i)z + (2 − i)2 = + i √ √ √ A |w| = 10 B |w| = C |w| = D |w| = Câu 102 Có số phức z thỏa mãn A B z−1 z − 3i = =1? z−i z+i C D Câu 103 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z − 2z + = Trong z1 có phần ảo âm Giá trị biểu thức M = |z1 | + |3z1 − z2 | là: √ √ √ √ √ √ √ √ A − 21 B − 21 C + 21 D + 21 Trang 19/24 − Mã đề 903 Câu 104 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC có tọa độ điểm A(3; 1), C(−1; 2) (như hình vẽ bên) Số phức sau có điểm biểu diễn điểm B? A w4 = −4 + i B w2 = + 3i C w3 = − i D w1 = −2 + 3i y B C(−1; 2) A(3; 1) x O Câu 105 Xét số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z + + 2i| + |z − − 6i| = 10 Tính P = a + b |z + − 2i| đạt giá trị nhỏ 118 118 A P = B P = −5 C P =− D P = 25 25 √ Câu 106 Xét số phức z thỏa mãn |z + − 2i| = Giá trị lớn |z + 1|2 − |z − i|2 A B C D 10 √ Câu 107 Cho số phức z thỏa mãn z = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (2 + i)z − 3i đường trịn có bán kính r Tìm bán kính r √ √ A r = 25 B r = 10 C r = D r = Câu 108 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + + 3i − |z|i = Tính S = a + 3b 7 A S = −5 B S= C S=− D S = 3 x2 chia hình trịn thành hai phần Gọi S1 diện tích phần nhỏ, S2 diện tích phần lớn Tính tỉ số S1 ? S2 S1 3π + S1 3π − S1 3π + S1 3π + = = = = A B C D S2 9π − S2 9π + S2 9π + S2 9π − Câu 109 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình trịn (C) : x2 + y = parabol (P ) : y = Câu 110 Cho số phức z = a + bi (với a, b số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i)z số thực |z − + 5i| = Khi a + b A B C D Câu 111 Trên mặt phẳng phức Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + i| = |2¯ z − i| đường trịn có bán kính R Tính giá trị R A R= B R = C R= D R= 3 Câu 112 Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − 2i)z + đường tròn, bán kính đường trịn √ √ A 18 B 125 C 5 D Câu 113 Nếu z = i nghiệm phức phương trình z + az + b = với (a, b ∈ R) a + b A B −1 C −2 D Câu 114 Cho M tập hợp số phức z thỏa |2z − i| = |2 + iz| Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho |z1 − z2 | = Tính giá trị biểu thức P = |z1 + z2 | √ √ √ A P = B P = C P = D P = Trang 20/24 − Mã đề 903 Câu 115 Gọi M (x; y) điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn log (x; y) thỏa mãn hệ thức đây? A (x + 2)2 + y < 49 C (x − 2)2 + y > 49 |z − 2| + > Khi 4|z − 2| − B (x − 2)2 + y < 49 D (x + 2)2 + y > 49 Câu 116 Cho số thức z = a + bi với (a, b ∈ R) thoả mãn z + + i − |z| (1 + i) = |z| > Tính P = a + b A P = −1 B P = C P = −5 D P = Câu 117 Trong số phức z thỏa mãn |z − + i| = |z + − 2i|, số phức z có mơ-đun nhỏ −3 3 −3 3 A − i B − i C + i D + i 10 10 10 10 Câu 118 Với z số phức thỏa mãn |z − + i| + |z + − 5i| = 15, giá trị lớn P = |z − +√ 4i| √ √ 15 + 13 10 + 15 12 + A B C D 2 2 Câu 119 Gọi S tập hợp tất số phức thỏa mãn nhiêu phần tử? A B |z − + 5i| = Hỏi tập S có bao |z − − i| = C Vô số D z+i Câu 120 Cho số phức z thỏa mãn = − i Tìm số phức w = + z + z z−1 9 A w = + 2i B w = − 2i C w = + 2i D w = − 2i 2 2018 Câu 121 Số phức z = (1 + i) + (1 + i) + · · · + (1 + i) có phần ảo 1009 1009 1009 + + 1) A B −(2 C 1−2 D 21009 − Câu 122 Mặt phẳng có phương trình sau song song với trục Ox? A 2y + z = B 2x + y + = C y − 2z + = D 3x + = Câu 123 Biết phương trình z +2017·2018z +22018 = có hai nghiệm z1 , z2 Tính S = |z1 |+|z2 | A S = 21009 B S = 21010 C S = 22018 Câu 124 Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R)thỏa mãn z − A B C D S = 22019 z¯ + 7i = Tính P = a + b + 3i D Câu 125 Cho số phức z thỏa mãn |z − − 2i| = Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ |z + + i| Giá trị P = M + m2 A 36 B 82 C 34 D 68 Câu 126 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = m − + (m2 − 6) i, (m ∈ R) Tìm tập hợp tất giá trị m để z1 + z2 số thực √ √ A {2} B {−2} C − 6; D {−2; 2} Câu 127 Số phức z có phần ảo lớn thoả mãn |z − − i| = A z = + 2i B z = 2i C z = + 2i D z = −1 + 3i Câu 128 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn |z1 + 5| = 5, |z2 + − 3i| = |z2 − − 6i| Tìm giá trị nhỏ |z1 − z2 | √ √ 5 2 A B C D 2 2 Trang 21/24 − Mã đề 903 Câu 129 Cho số phức z = a + bi (với a, b số nguyên) thỏa mãn (1 − 3i)z số thực |z − + 5i| = A B C D Câu 130 Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn P = a + b A P = −1 B P = C P = z−1 z − 3i = = Tính z−i z+i D P = Câu 131 Với z số phức thỏa mãn |z + − 2i| + |z + 2i| = 9, giá trị lớn P = |z − + 4i| 15 17 11 A B C D 2 Câu 132 Cho số phức z = (1 + i)n , biết n ∈ N thỏa mãn log4 (n − 3) + log4 (n + 9) = Tìm phần thực số phức z A a = B a = C a = −8 D a = Câu 133 Cho z1 , z2 hai số phức z thỏa mãn điều kiện |z − − 3i| = 5, đồng thời |z1 − z2 | = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình đây? 2 + y− = A (x − 10)2 + (y − 6)2 = 16 B x− 2 2 2 C (x − 10) + (y − 6) = 36 D x− + y− = 2 √ z Câu 134 Có tất số phức z thỏa mãn |z + 3i| = 13 số ảo? z+2 A B Vô số C D Câu 135 Cho hai số thực b, c với c > Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c cho tam giác OAB tam giác vuông (với O gốc tọa độ) A b2 = 2c B b2 = c C b = c D 2b2 = c Câu 136 Cho số phức z thỏa |zi − (2 + i)| = Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có tâm bán kính A I(1; −2), R = B I(1; 2), R = C I(1; −2), R = D I(1; 2), R = Câu 137 Cho số phức z thỏa mãn |z| = Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z + 2i A elip B hypebol parabol C đường thẳng D đường tròn Câu 138 Với z số√phức thỏa mãn |z + − i| + |z + + i| = 4, gọi Pmin giá trị nhỏ P = |z − 1| Khi + Pmin A B C D 3 + 4i Câu 139 Tìm số phức z biết z = 2019 i A z = + 4i B z = −4 + 3i C z = − 4i D z = − 3i Câu 140 Có số phức z thỏa mãn z · z = 10 (z + z) z có phần ảo ba lần phần thực? A B C D Câu 141 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − + 2i| ≤ Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 3z − + i hình trịn có diện tích B 36π C 16π D 9π A 25π Trang 22/24 − Mã đề 903 Câu 142 Gọi zo nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 2z + = Môđun số phức √z0 + i √ A 10 B C 10 D √ Câu 143 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 1| = Tìm giá trị lớn biểu thức T = |z + i| + |z − − i| √ √ A max T = B max T = C max T = D max T = Câu 144 Với z số phức thỏa mãn |z + − i| + |z + − 3i| = 5, giá trị nhỏ P = z + − 2i √ √ √ √ 5 A B C D Câu 145 Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự điểm biểu diễn số phức 4i + 6i , (1 − i)(1 + 2i), Gọi I(a; b) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính giá −1 + i 3−i trị biểu thức P = a + b A P = B P = −1 C P = D P = Câu 146 Cho số phức z thỏa mãn |z + 2| + |z − 2| = Tìm giá trị nhỏ |z| A B C D Cách Ta có |z| ≥ |0 + 2| + |0 − 2| = Do giá trị nhỏ |z| Câu 147 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho số phức z thỏa mãn |z − + 2i| = Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = z(1 + i) đường tròn đây? √ A Tâm I(3; −1), R = B Tâm I(3; −1), R = √ C Tâm I(−3; 1), R = D Tâm I(−3; 1), R = Câu 148 Cho số phức z = x+yi (x, y ∈ R) có mơ-đun nhỏ thỏa mãn điều kiện |z − − 2i| = |z − 2| Tính P = x2 + y A 10 B 32 C D 16 −m + i , m ∈ R Tìm giá trị lớn |z| − m(m − 2i) A B C D Câu 150 Cho số phức w thỏa mãn |w + 2| ≤ Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z = 2w + − i hình trịn Tính diện tích S hình trịn A S = 2π B S = 4π C 9π D π Câu 149 Cho số phức z = Câu 151 Có số thức thỏa mãn z + |z|2 i − − i = 0? A B C D Câu 152 Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i) (z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A (−1; 1) B (−1; −1) C (1; 1) D (1; −1) Câu 153 Cho A, B, C điểm biểu diễn số phức − 3i, (1 + 2i)i phức có điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành A − 2i B −6 + 3i C − 5i Số i D −6 − 4i Câu 154 Có số phức z thỏa mãn |z − + i| = z số ảo? A B C D Trang 23/24 − Mã đề 903 Câu 155 Có số phức z thoả mãn |z − + 3i| = z số ảo? A B C D Câu 156 Biết z0 = − i nghiệm phương trình z + az + b = Mô-đun số phức w = a + bi là√ √ √ A |w| = 41 B |w| = 41 C |w| = D |w| = Câu 157 Cho số phức z, biết điểm biểu diễn hình học số phức z; iz z + iz tạo thành tam giác có diện√tích 18 Tính mô-đun số phức z √ A B C D √ Câu 158 Cho số phức z thỏa mãn |z − − i| = Gọi m, M giá trị nhỏ lớn |z| Tính giá trị T = m + M √ √ √ √ A T = 2 B T = C T = D T = Câu 159 Cho số phức z = + i2 + i4 + · · · + i2n + · · · + i2020 , n ∈ N Mô-đun z A B 1010 C D 2020 HẾT Trang 24/24 − Mã đề 903 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 903 B 32 B 63 D 94 A 125 B 15 C 46 D 77 B 108 A A 33 D 64 A 95 C 126 B 16 B 47 B 78 A 109 D C 34 C 65 D 96 B 127 D 17 B 48 D 79 B 110 A C 35 C 66 A 97 A 128 B 18 C 49 A 80 A 111 D B 36 B 67 D 98 B 129 B 19 D 50 A 81 D 112 C D 37 A 68 D 99 C 130 C 20 C 51 B 82 C 113 A D 38 A 69 D 100 B 131 A 21 A 52 C 83 B 114 A C 39 A 70 D 101 A 132 B 22 B 53 B 84 D 115 C B 40 C 71 D 102 A 133 D 23 B 54 C 85 C 116 D 10 C 41 D 72 A 103 B 134 A 24 B 55 B 86 B 117 A 11 C 42 B 73 A 104 C 135 C 25 D 56 D 87 A 118 A 12 D 43 D 74 A 105 B 136 A 26 B 57 A 88 B 119 A 13 A 44 A 75 D 106 C 137 B 27 C 58 D 89 B 120 A 14 B 45 D 76 B 107 D 138 D 28 A 59 C 90 B 121 A 15 B 46 B 77 D 108 B 139 D 29 D 60 A 91 D 122 C 16 A 47 A 78 C 109 D 140 A 30 A 61 D 92 C 123 B 17 C 48 B 79 C 110 C 141 D 31 C 62 C 93 D 124 C 18 B 49 A 80 B 111 C A 32 D 63 D 94 A 125 D 19 A 50 A 81 D 112 B D 33 A 64 C 95 B 126 D 20 A 51 C 82 B 113 C D 34 A 65 B 96 A 127 C 21 B 52 D 83 D 114 C B 35 B 66 D 97 C 128 D 22 B 53 C 84 A 115 C D 36 B 67 B 98 D 129 B 23 C 54 D 85 A 116 C A 37 C 68 C 99 A 130 D 24 C 55 A 86 C 117 B B 38 D 69 C 100 D 131 B 25 D 56 A 87 A 118 C D 39 B 70 A 101 A 132 D 26 B 57 D 88 D 119 D D 40 C 71 C 102 B 133 C 27 C 58 C 89 C 120 C 10 C 41 D 72 B 103 C 134 C 28 B 59 C 90 C 121 A 11 A 42 C 73 A 104 B 135 D 29 D 60 D 91 B 122 C 12 A 43 B 74 D 105 C 136 C 30 B 61 D 92 C 123 C 13 D 44 A 75 A 106 C 137 D 31 C 62 D 93 B 124 D 14 B 45 C 76 B 107 D 138 B 139 B 140 D 141 B 142 B 143 A 144 A 145 A 146 B 147 B 148 C 149 C 150 B 151 D 152 B 153 C 154 B 155 A 156 A 157 C 158 C 159 C Trang 1/?? − Đáp án mã đề 903 ... 21009 D Câu 110 Phương trình z + |z| = có nghiệm tập số phức? A Có nghiệm B Có nghiệm C Có nghiệm Tính giá trị 11 21009 + D Có nghiệm Câu 111 Biết số phức z thõa mãn |z − 1| ≤ z − z¯ có phần... Cho số phức z thỏa mãn (z + 3i)(z − 3) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z √ đường trịn có bán kính √ A B C D 2 Câu 102 Có số phức z thỏa mãn (1 + i)z + z¯ số ảo |z − 2i| = A B C D Vô số Câu. .. D Câu 70 Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện z + 2z = A B C D Câu 71 Cho m số thực, biết phương trình z + mz + = có hai nghiệm phức có nghiệm có phần ảo Tính tổng mô-đun hai? ?nghiệm √ A B C D Câu