- HS nhôù vaø vaän duïng ñöôïc coâng thöùc nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình baäc hai vaøo giaûi phöông trình (coù theå löu yù khi a, c traùi daáu thì phöông trình coù 2 nghieäm phaâ[r]
(1)Giáo viên Hoàng Thị Phương Anh Đại số 9 Ngày soạn :
Tieát : 53
§ CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I/MỤC TIÊU
Kiến thức: - HS nhớ biệt thức = b2 – 4ac nhớ kỹ điều kiện để phương trình bậc hai ẩn vơ
nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt
- HS nhớ vận dụng công thức nghiệm tổng quát phương trình bậc hai vào giải phương trình (có thể lưu ý a, c trái dấu phương trình có nghiệm phân biệt)
Kỹ : - Biến đổi biểu thức – Tính tốn – Giải phương trình Thái độ : Tính cẩn thận, xác
II/CHUẨN BỊ
GV : Bảng phụ
HS : Bảng nhóm, MTBT
III/TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1.Ổn định :
2.Kiểm tra cũ :
GV gọi HS lên bảng chữa 18 c)/tr40 (SBT) Hãy giải phương trình 3x2 – 12x + = cách biến đổi chúng
thành phương trình có vế trái bình phương, cịn vế phải số
3.Bài :
GV: Ở trước, ta biết cách giải số phương trình bậc hai ẩn Bài này, một cách tổng quát, ta xét xem phương trình bậc có nghiệm tìm cơng thức nghiệm phương trình có nghiệm
TL Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung
15’ Hoạt động 1: Cơng thức nghiệm.
Cho phương trình ax2 +bx + c = (a
0) (1)
ta biến đổi phương trình cho vế trái thành bình phương biểu thức, vế phải số
Chuyển hạng tử tự sang VP: ax2 + bx = - c
- Vì a 0, chia vế cho a, được:
x2 + b
a x =
-c a
- Tách bax = 2.2ab x thêm vào vế (
b 2a)
2 để VT thành bình phương một
biểu thức x2 + 2. b 2a.x + (
b 2a)
2
= ( b
2a) 2 - c
a (x + b 2a )
2 =
2
b 4ac 4a
(2) - GV giới thiệu biệt thức = b2 – 4ac
Vaäy (x + 2ab )2 =
2
4a
(2)
GV giảng giải cho HS: VT (2) số không âm, VP có mẫu dương (4a2 > a
0), cịn tử thức dương, âm,
bằng Vậy nghiệm phương trình phụ thuộc vào , hoạt động nhóm
chỉ phụ thuộc
GV yêu cầu HS giải thích rõ <
thì phương trình (1) vô nghiệm
HS vừa nghe GV trình bày khơng phải ghi
HS:
a) > từ pt(2) suy
x + b
2a = 2a
phương trình
(1) có hai nghiệm: x1 = b
2a
; x
2 = b 2a
b) Nếu = từ pt(2) suy
x + b
2a = Do pt(1) có nghiệm
kép: x = - 2ab
c) Nếu < pt(2) vô nghiệm
( VT 0, VP < 0) Do
1/ Cơng thức nghiệm
Các trường hợp nghiệm phương trình bậc hai ẩn : ax2 + bx + c = 0
(a 0)nhö sau :
TH1 : Biệt thức
= b2 – 4ac < :
Phương trình vô nghiệm
TH2 :Biệt thức
= b2 – 4ac = :
PT có nghiệm kép : x1 = x2 = - b
2a TH3 :Biệt thức
= b2 – 4ac > :
PT có nghiệm phân bieät : x1 = b
2a ;
(2)pt(1) vô nghiệm 8’ Hoạt động 2: p dụng
VD Giải phương trình 3x2 + 5x – = 0
-?Hãy xác định hệ số a, b, c? ?Hãy tính ?
?Vậy để giải phương trình bậc cơng thức nghiệm, ta thực qua bước nào?
a = 3; b = 5; c = -1
= b2 – 4ac = 25 – 4.3.(-1)
= 25 + 12 = 37 > pt có nghiệm phân biệt
x1 = b 2a
= 37
6
x2 = b 2a
= 37
6
HS: Ta thực theo bước: - Xác định hệ số a, b, c - Tính
- Tính nghiệm theo cơng thức
Kết luận phương trình vô
nghiệm <
2/ Aùp duïng :
VD Giải phương trình 3x2 + 5x – = 0.
PT coù :
a = 3; b = 5; c = -1
= b2 – 4ac
= 25 – 4.3.(-1) = 25 + 12 = 37 >
Do pt có nghiệm phân biệt
x1 = b 2a
= 37
x2 = b 2a
= 37
13’ Hoạt động 3: Củng cố .
?3 Aùp dụng công thức nghiệm để giải phương trình:
a) 5x2 – x – = 0
b) 4x2 – 4x +1 = 0
c) –3x2 + x –5 = 0
GV gọi HS lên bảng làm câu (mỗi HS làm câu)
GV cho HS nhận xét hệ số a c phương trình câu a)
?Vì phương trình có hệ số a c trái dấu ln có nghiệm phân biệt? GV lưu ý: Nếu phương trình có hệ số a < (như câu c)) nên nhân vế phương trình với (-1) để a > việc giải phương trình thuận lợi
a) 5x2 – x – = 0
a = 5; b = -1; c = -4
= b2 – 4ac
= (-1)2 – 4.5.(-4) = 81 > 0
do phương trình có nghiệm phân biệt
x1 = b 2a
= 1
10
= x2 = b
2a
= 1
10
=
5
b) 4x2 – 4x +1 = 0
a = 4; b = -4; c =
= b2 – 4ac = (-4)2 – 4.4.1 =
do phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = - b
2a = 2.4 =
1 2
c) –3x2 + x –5 = 0
a = -3; b = 1; c = -5
= b2 – 4ac
= – 4.(-3).(-5) = -59 < phương trình vơ nghiệm HS: a c trái dấu
HS: xét = b2 – 4ac, a c trái
dấu a.c <
- 4ac >
= b2 – 4ac > 0
phương trình có nghiệm phân
biệt
Chú ý :
Nếu phương trình bậc hai :
ax2 + bx + c = (a
0)
coù a c trái dấu
( tức ac < 0) phương trình ln có nghiệm phân biệt
4.Hướng dẫn nhà :
(3)