giao an 12 ban nc cuc hay

Hình chiếu của A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0. a) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ. Tính[r]

(1)

TiÕt1-2 Ng y soạn / /

Bài 1:Khái niệm khối đa diện I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Làm cho häc sinh

-Hiểu đợc hình đa diện, khối đa diện

-Hiểu đợc khối đa diện phức tạp ,ta phân chia chúng thành khối đa diện đơn giản hơn.Điều đợc áp dụng việc tính thể tớch

2 Về kĩ năng:

-Hc sinh biột cách phân chia khối đa diện phức tạp thành khối đa diện đơn giản lắp gép nhiều khối đa diện để đợc khối đa diện

II Tiến trình học Hỏi cũ:

Nêu định nghĩa hình chóp , hình lăng trụ , hình lập phơng Bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hình đa diện ,khối đa diện I khối đa diện ,khối chóp ,khối lăng trụ Khối chóp ,khối lăng trụ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Hs thảo luận nhóm để nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ hình chóp

Em nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ hình chóp

HÃy kể tên mặt hình lăng trụ

ABCDEF.ABCDE Fvà hình chóp S.ABCD Gv gii thiu vi Hs khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, tên gọi, khái niệm đỉnh, cạnh, mặt, mặt bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh đáy… khối chóp, khối chóp cụt, khối lăng trụ cho Hs hiểu khái niệm

Khái niệm hình đa diện

Hot ng ca học sinh Hoạt động giáo viên

L¾ng nghe vµ tiÕp nhËn kiÕn thøc Hình đa diện hình gồm có số hữu hạn miền

đa giác thoả mãn hai tính chất:

a) Hai đa giác phân biệt cĩ thể khơng có điểm chung có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác.”

-Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai - 1

I

O' O

F' E'

D' C'

B'

A'

F E D

C B

A

H

D C

B A

S

(2)

Hình 1.5

Một cách tổng quát, hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất

Gv cho Hs biết đỉnh, cạnh, mặt hình đa diện 1.5

3 Khái niệm khối đa diện

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên

- Quan sát mô hình, hình vẽ phát biểu ý kiÕn chđ quan vỊ khèi ®a diƯn

- Vẽ hình biểu diễn số khối đa diện

- Cho biết khác hình đa diện khối đa diện

- Cho học sinh quan sát mô hình khối đa diện, bảng minh hoạ khối ®a diÖn

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần khái niệm khối đa diện

Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Gv giới thiệu cho Hs biết khái niệm: điểm ngoài, điểm trong, miền ngoài, miền khối đa diện thơng qua mơ hình

Hot ng 3:

Giải toán: Chứng minh đa diện có mặt đa giác có số lẻ cạnh tổng số mặt số chẵn Cho ví dụ

Hot động học sinh Hoạt động giáo viên

- Giả sử đa diện (H) có mặt S1, S2, , Sm Gäi

c1, c2, , cm số cạnh chúng Do cạnh cña

(H) cạnh chung hai mặt nên tổng số cạnh (H) là:

c =  

1 m

1

c c c

2   

Vì c số nguyên c1,

c2, , cm số lẻ nên m phải số chẵn

- Ví dụ: Khối tứ diện có mặt tam giác tổng số mặt

- Hớng dẫn học sinh giải toán

3 Cũng cố: Sự khác khái niệm hình đa diện khối ®a diƯn TiÕt

1 Hái bµi cị:

Nêu định nghĩa hình đa diện , khối đa diện Bài mới:

Hoạt động 1:

Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn

- Giả sử đa diện (H) có đỉnh A1, A2, , Ad Gọi

m1, m2, , md lần lợt số mỈt cđa (H) nhËn chóng

là đỉnh chung Mỗi đỉnh Ak có mk cạnh qua Do

cạnh (H) cạnh chung hai mặt nên tổng số cạnh (H):

c =  

1 d

1

m m m

2   

V× c số nguyên, m1, m2,

, md số lẻ nên d phải số ch½n

- VÝ dơ: Khèi tø diƯn, khèi hép

- Gọi học sinh thực giải tập đợc chuẩn bị nhà

d - c + m =

III - Phân chia lắp ghép khối đa diện Hoạt động 2:

(3)

Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần phân chia lắp ghép khối đa diện

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viờn

- Thực hành phân chia lắp ghép khối đa diện

- Đọc, nghiên cứu phần phân chia lắp ghép khối đa diện

- Phát biểu ý kiến chủ quan cá nhân

- Dùng mô hình bảng minh hoạ phân chia lắp ghép khối đa diện

- T chc cho học sinh đọc, nghiên cứu phần phân chia lắp ghép khối đa diện

Hoạt động 3:( luyện tập củng cố)

H·y chia khèi lập phơng thành khối tứ diện

- Trớc hết chia khối lập phơng ABCD,A’B’C’D’ mặt phẳng (BDD’B’) thành hai khối lăng trụ Sau chia khối lăng trụ thành khối tứ diện chẳng hạn chia khối lằn trụ ABD.A’B’D’ thành khối tứ diện D.ABB’, D.AA’B’, D D’A’B’ - Dễ thấy hai tứ diện DABB’ D.AA’B’ chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB’), hai tứ diện D.AA’B’ D.D’A’B’ chúng đối xứng qua (B’A’D)

- Híng dÉn häc sinh phân chia khối lập phơng ABCD.ABCD

- Hớng dẫn häc sinh chøng minh c¸c khèi tø diƯn b»ng

- Cđng cè kh¸i niƯm b»ng cđa hai hình không gian

3 Bài tập nhà: 4,5 SGK trang

=============================================================================

TiÕt 3-4 Ng y soạn / /

Bài 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng khối đa diện I Mục tiêu

1 VỊ kiÕn thøc: Lµm cho häc sinh

-Hiểu đợc định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng tính chất “bảo tồn khoảng cách “của -Nhận biết đợc mặt phẳng có phải mặt phẳng đối xứng hình đa diện hay khơng -Hiểu đợc định nghĩa phép dời hình

2 Về kĩ năng:

-Xỏc nh thnh tho mt phng đối xứng hình đa diện

-Nhận biết đợc hai hình đa diện trờng hợp đơn giản ii Tiến trình học

1 Hái bµi cị:

-Nêu định nghĩa phép đối xứng trục , tịnh tiến ,phép dời hình mặt phẳng Bài mới:

I Phép đối xứng qua mặt phẳng Hoạt động 1:

Đọc nghiên cứu phần định nghĩa nhận xét trang (SGK)

- Đọc, nghiên cứu định nghĩa nhận xét định nghĩa phép đối xứng qua mặt phng

- Nêu khái niệm mặt phẳng trung trực? - Chøng minh nhËn xÐt a)

M’ = §(P)(M)  M = §(P)(M’)

Phép đối xứng qua mặt phẳng đợc xác định nào?

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu phần định nghĩa nhận xét phép đối xứng qua mặt phẳng - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

NhËn xÐt:

Điểm H đợc gọi hình chiếu vng góc điểm M lên mf(P)

H trung điểm đoạn MM’ Hoạt động 2:

Đọc, nghiên cứu định nghĩa nhận xét tính chất

của phép đối xứng qua mặt phẳng Cho học sinh phát biểu tính chất phép đối xứng trục

Tổ chức hớng dẫn học sinh chng minh nh lớ

-Trần Xuân Hà- Trêng THPT Hoµng Mai - 3 D'

C' B'

A'

D

C B

(4)

Rút đợc nhận xết mối quan hệ M với M’

và N với N’ trờng hợp TH1: M N thuộc (P)TH2: M N không thuộc (P) Hoạt động 3: (cũng cố định nghĩa, định lí)

VD: Cho h×nh lËp ph¬ng ABCD A’B’C’D’

a) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A’, B, D’ theo thứ tự thành A, D, B, D’ b) Tìm phép đối xứng qua mặt phẳng biến A, A’,B, D’ theo thứ tự thành A, D, B, D’

a) Phép đối xứng phải tìm biến điểm khơng thẳng hàng A, B, D’ thành nên mặt phẳng đối xứng phép đối xứng (ABD’) Vậy mặt phẳng đối xứng phép đối xứng phải tìm (ABC’D’)

b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDB’D’)

- Củng cố định nghĩa tính chất nêu dới dạng nhận xét SGK

3 Cñng cè:

Định nghĩa phép đối xứng qua mặt phẳng

Nêu cách dựng ảnh tam giác ABC qua phép đối xứng qua mặt phẳng (P) cho trước cho biết ảnh hình gì?

Tiết ii mặt phẳng đối xứng hình

Hoạt động 4:

Đọc nghiên cứu phần định nghĩa trang 10 nêu ví dụ hình có mặt phẳng đối xứng

- Đọc nghiên cứu phần định nghĩa trang 10 - Nêu ví dụ hình có mặt phẳng đối xứng Phỏt biểu:

- Mặt phẳng (P) VD1 mặt phẳng đối xứng hình cầu

- Mặt phẳng (P) VD2 mặt phảng đối xứng tứ diện ABCD

 Phát biểu: Định nghĩa

Học sinh phân nhóm (4 nhóm) thảo luận trả lời

Xét VD Hỏi:

-Hình đối xứng (S) qua phép đối xứng mặt phẳng (P) hình nào?

Hỏi :

-Hãy mặt phẳng (P) cho qua phép đối xứng mặt phẳng (P) Tứ diện ABCD biến thành

Hỏi:

Hình cầu, hình tứ diện đều, hình lập phương, hình hộp chữ nhật Mỗi hình có mặt phẳng đỗi xứng?

Hái :

-Hình tứ diện có mặt đối xứng

iii Hình bát diện mặt phẳng đối xứng nó

4 nhóm thảo luận trả lời -Vẽ hình bát diện

Treo bảng phụ giới thiệu hình bát diện

Hỏi:

Hình bát diện có mặt phẳng đỗi xứng khơng? Nếu có có mặt phẳng đối xứng ?

I O

D' C'

B' A'

D C

(5)

H×nh Häc12 -S

A

B

C

D

S'

iv phép dời hình hình: Định nghĩaphép dời hình

Hot ng 1: Nêu định nghĩa phép dời hình mặt phẳng

Đọc nghiên cứu định nghĩa phép dời hình không gian (Nêu đợc giống định nghĩa)

- Phát biểu định nghĩa phép dời hình mặt phẳng

- Đọc nghiên cứu định nghĩa phép dời hình khơng gian SGK

Cho vÝ dơ vỊ mét phÐp dêi hình không gian

Hi:

Cú bao nhiờu phép dời hình mặt phẳng mà em học?

-Phát biểu: định nghĩa phép dời hình khơng gian

-Hỏi:

Phép dời hình không gian biến mặt phẳng thành?

2 NhËn xÐt:

-Phép chiếu song song có phải phép dời hình không ?

Hot ng ca hc sinh Hot động giáo viên

- Nêu đợc: Phép chiếu song song khơng phải phép dời hình Đa đợc ví dụ minh hoạ để thấy định nghĩa phép dời hình bị vi phạm

- Quan sát bảng minh hoạ hai phép dời hình liên tiếp nhận xét đợc: Kết phép dời hình

- Nhắc lại định nghĩa phép chiếu song song không gian

- Chỉ định học sinh phát biểu

- Củng cố định nghĩa phép dời hình khơng gian Thuyết trình nhận xét SGK: Thực liên tiếp hai phép dời hình ta đợc phép dời hình (Trình bày bảng minh hoạ) Định nghĩa hai hình

Hoạt động 2: Nêu định nghĩa hai hình phẳng phẳng

Đọc nghiên cứu định nghĩa hai hình khơng gian So sánh hai định nghĩa ?

- Phát biểu định nghĩa hình mặt phẳng

- Đọc nghiên cứu định nghĩa hình không gian SGK

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa hình khơng gian Hoạt động 4: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Chứng minh tứ diện ABDA’ tứ diện C’D’B’C

- Chỉ đợc phép dời hình, cụ thể phép đối xứng tâm O = AC’  A’C biến A  C’, B  D’, D  B’ A’  C

- Định hớng học sinh: Tìm phép dời hình biến A, B, D, A’ theo thứ tự thành C’, D’, B’, C - Củng cố định nghĩa hai hình

O

D' C'

B' A'

D C

(6)

3 Còng cè : Nắm vứng KN : Phép đối xứng qua mp, phép dời hình, mp đối xứng hình đa diện, hình đa diện

===========================================================================

TiÕt Ng y soạn / /

Bµi 2: Lun tËp I Mơc tiªu

1.VỊ kiÕn thøc:

-Cũng cố khắc sâu khái niệm phép đối xứng qua mặt phẳng , hai hình -Cung cấp cho học sinh phơng pháp chứng minh hai hình khơng gian Về kĩ năng:

-Học sinh nắm vng phơng pháp giải toán đợc nêu học II Tiến trình học

1.Hỏi cũ:Nêu định nghĩa hai hình khơng gian 2.Bài mới:

Hoạt động 1: Hai mặt phẳng có khơng ? Hai đờng thẳng có khơng ?

Chỉ đợc phép dời hình biến đờng thẳng thành đờng

thẳng, biến mặt phẳng thành mặt phẳng - Gọi học sinh phát biểu.- Củng cố dịnh nghĩa Hoạt động 2: Cho hình lập phơng ABCD A’B’C’D’

a) HÃy phép dời hình biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng AB b) Chứng minh hai tø diƯn ABDA’ vµ BA’B’C’ b»ng

a) Xét phép tịnh tiến theo vectơ v AA ' :

v

T: A  A’, D  D’ nªn AD  A’D’.

Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) = (ACC’A’) biến A’D’ thành A’B’ ( (P)  (A’B’C’D’) nên A’  A’, D’  B’)

Do thực liên tiếp hai phép biến hình Tv và

phép đối xứng qua mặt phẳng (P) AB  A’B’

b) Xét phép đối xứng qua mặt phẳng (Q) = (BCD’A’) biến A B’, B  B, D  C’, A’  A’ nên tứ diện ABDA’ tứ diện B’BC’A’

- Gọi học sinh thực tập chuẩn bị nhàvới định hớng phép dời hình biến A thành A’, D thành D’

- Củng cố định nghĩa hai hình

Hoạt động 3: Chứng minh phép dời hình biến hai đờng thẳng song song thành hai đờng thẳng song song, biến hai mặt phẳng song song thành hai mặt phẳng song song

a) Gäi (R) lµ mặt phẳng chứa a b f(R) = (R) mặt phẳng chứa a b

Giả sử a b = M tồn điểm M a điểm M1 b

f(M) = M’ f(M1) = M’

Do f phép dời hình, bảo tồn khoảng cách hai điểm nên phải có MM1 = M’M’ =  M  M1 hay suy đợc a  b = M

(m©u thn víi a // b) VËy a // b (đpcm) b) Chứng minh tơng tự

- Định hớng: Giả sử phép dời hình f biến đờng thẳng a thành a’, b thành b’ (a // b) biến (P) thành (P’), biến (Q) thành (Q’) với (P) // (Q) Cần chứng minh:

A’ // b’ vµ (P’) // (Q’) - Cđng cè vỊ phép dời hình:

Định nghĩa tính chất

Hoạt động 4: Cho hình lập phơng ABCD A’B’C’D’ Gọi E , F, J theo thứ tự trung điểm cạnh AD, AB, C’D’ Chứng minh hai tứ diện ABEA’ D’A’JD

- Gọi I tâm đối xứng hình lập phơng O O’ lần lợt tâm hình vuông ABCD A’B’C’D’ Xét phép quay quanh trục OO’( Hớng dơng hớng từ O đến O’) với góc quay 900

Củng cố: Chứng minh hai hình (H) (H’) cần đợc sau thực liên tiếp số hữu hạn

B' C'

D' A'

D

C B

A

I

O' O

J F

E

A' B'

C' D'

D C

B

(7)

biến A, B, E, A’ theo thứ tự thành B, C, F, B’ Phép đối xứng tâm I biến B, C, F, B’ theo thứ tự thành D’, A’, J, D Vậy hai khối tứ diện ABEA’ D’A’JD

các phép dời hình quen thuộc nh phép tịnh tiến, đối xứng hình (H) biến thành hình (H’)

3 Cũng cố: Phơng pháp chứng minh hai hinh b»ng

=============================================================================

Bài 3: Phép Vị tự Đồng dạng khối đa diện khối đa diện I MỤC TIấU

1 Về kiến thức

-Nắm đợc định nghĩa tính chất phép vị tự không gian -Hiểu đợc định nghĩa hai hình đồng dạng khơng gian

-Nắm đợc định nghĩa tính chất phép đồng dạng không gian Về kĩ

-Xác định đợc ảnh hình qua phép vị tự không gian -Xác định đợc hình đồng dạng hình cho trớc

ii Tiến trình học

1.Hỏi cũ: Nờu định nghĩa tính chất phép vị tự tâm o tỉ số k mặt phẳng Bµi míi:

I PhÐp vÞ tù

Hoạt động 1:Thế phép vị tự tâm O mặt phẳng ? Đọc nghiên cứu định nghĩa phép vị tự không gian

- Phát biểu định nghĩa phép vị tự mặt phẳng

- Đọc nghiên cứu định nghĩa phép vị tự không gian SGK

-Phép vị tự đợc xác định biết yếu tố nào?

- ChØ phÐp vị tự biến điểm A, B, C, D thành A1, B1, C1, D1

- Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa phép vị tự không gian

Hoạt động 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi A’, B’, C’, D’ lần lợt trung điểm cạnh bên SA, SB, SC, SD Hãy phép vị tự biến A, B, C, D theo thứ tự thành điểm A’, B’, C’, D’

Chỉ đợc phép vị tự tâm S, tỉ số k = - 1

2

biÕn A, B, C, D theo thø tù thµnh A’, B’, C’, D’

- Gäi häc sinh thùc hiƯn bµi tËp

- Củng cố định nghĩa phép vị tự không gian

Hoạt động 3:

Đọc nghiên cứu phần định lí (trang 17 - SGK)

- Đọc nghiên cứu phần định lí - Thảo luận theo nhóm

- Tr¶ lời câu hỏi giáo viên

(Trong trờng hợp phép vị tự trở thành phép dời hình)

- Tổ chức cho học sinh đọc phần định lí hệ - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

3 Còng cè :

Tiết

D' C' B' A'

D C B

A

S

I D1

C1 B1

A1

D

C B

(8)

1 Hỏi cũ: Nêu định nghĩa phép vị tự không gian Bài mới:

II hai hình đồng dạng Định nghĩa

Hoạt động 1:

Đọc nghiên cứu phần định nghĩa hai hình đồng dạng SGK trang 17

- Đọc, nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa hai hình đồng dạng theo nhóm đợc phân cụng

- Trả lời câu hỏi giáo viên

- Tổ chức cho học sinh nghiên cứu th¶o luËn theo nhãm

- Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh

(Hãy hình đồng dạng mà em biết)

iii Khối đa diện đồng dạng khối đa diện Định nghĩa

Hoạt động 2:

Đọc nghiên cứu định nghĩa khối đa diện Cho ví dụ

- Đọc nghiên cứu định nghĩa khối đa diện - Quan sát mơ hình tứ diện khối lập phơng đa đợc nhận xét mặt, đỉnh khối - Phát biểu định nghĩa khối đa diện

- Đếm đợc số đỉnh số cạnh khối đa diện đều: Tứ diện đều, lục diện đều, bát diện đều, khối 12 mặt khối 20 mặt

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu định nghĩa a din u

Định nghĩa: Khi a din khối đa diện lồi có tính chất sau đây:

+ Mỗi mặt đa giác p cạnh + Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt Khối đa diện gọi khối đa diện loại {p; q}”

- Cho học sinh quan sát mô hình khối tứ diện đều, khối lập phơng Đa nhn xột

- Định lí: Ch cú loại khối đa diện Đó loại {3; 3}, loại

{4; 3}, loại {3; 4}, loại {5; 3}, loại {3; 5} VD: Em đếm số đỉnh, số cạnh khối bát diện

Hoạt động 3: Gv giới thiệu với Hs bảng túm tắt khối đa diện sau:

Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt

{3; 3} {4; 3} {3; 4} {5; 3} {3; 5}

Tứ diện Lập phương Bát diện Mười hai mặt Hai mươi mặt

4 20 12

6 12 12 30 30

4 12 20 Hoạt động 1: Cắt bìa theo mẫu hình 2.13 gấp, dán để đợc đa diện

- Hoạt động cắt, dán

- Yêu cầu tạo đợc khối đa diện đẹp - Tổ chức cho học sinh cắt, dán theo mẫu để tạo đợc khối đa diện - Luyện tính cẩn thận

Hoạt đọng 4: Rèn luyện kĩ giải toán

Hs vÏ h×nh

Hs thảo luận nhóm để chứng minh tám tam giác IEF, IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN, JNE tam giác cạnh

2

a

(9)

Hs thảo luận nhóm để chứng minh AB’CD’ tứ diện Tính cạnh theo a

những tam giác cạnh

2

a

VD2:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a (h.1.22b)

Em chứng minh AB’CD’ tứ diện Tính cạnh theo a

3 Củng cố:

Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức

-TiÕt Ng y soạn / /

§3: lUN TËP I mơC TI£U

1 VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

-Cũng cố khắc sâu khái niệm phép vị tự hình đồng dạng

-Cung cấp phơng pháp chứng minh hai hình đồng dạng khơng gian cách xác định ảnh hình qua phép vị tự

2 Về kĩ

-Hc sinh xỏc nh thành thạo ảnh hình qua phép vị tự II Chuẩn bị GV HS

1 GV: Bảng phụ vẽ sẵn hình nhà HS: Làm tập SGK III Tiến trình häc:

1 Hỏi cũ: Nêu định nghĩa phép vị tự không gian Bài mới:

Hoạt động 1:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi E, F, G lần lợt trung điểm cạnh AA’, AB, AD O tâm đối xứng hình hộp

a) Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm A tỉ số phép đối xứng tâm O Tìm ảnh tứ diện AEFG b) Thực liên tiếp hai phép đối xứng qua tâm O phép vị tự tâm C’ tỉ số Tìm ảnh tứ diện AEFG

a) PhÐp

A

V : A  A, E  A’, F  B, G  D PhÐp §O: A  C’, A’ C, B  D’, D  B’

Nªn thùc hiƯn liªn tiÕp hai phép

A

V ĐO biến tø diƯn

AEFG thµnh tø diƯn C’CD’B’

b) Làm tơng tự nh câu a) thực liên tiếp hai phép ĐO

C '

V biÕn tø diƯn AEFG biÕn thµnh tø diƯn C’CD’B’

- Gọi học sinh thực tập - Củng cố định nghĩa phép vị tự không gian

- Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

Hoạt động 2: Cho hai đờng thẳng d d’ chéo Trên d’ lấy hai điểm phân biệt A, B đờng thẳng d lấy điểm C dựng hình bình hành ABCD Tìm tập hợp trung điểm M AD C chạy d

-Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai - 9 G

E F

O

D'

C' B'

A'

D

C B

A

d' d1

M d2

d

D C

(10)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Xét phép tịnh tiến

BA

T : C  D

- XÐt phÐp vÞ tù 12 A

V : D  M

- Do C  d  D  d1 // d vµ M  d2 // d1 // d

- Củng cố: Định nghĩa hai hình đồng dạng - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh

3 Củng cố: Nhắc lại phơng pháp chứng minh hai hình khơng gian đồng dạng

===========================================================================

Bài 4:Thể tích khối đa diện i Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Làm cho häc sinh

-Hiểu đợc khái niệm thể tích khối đa diện

-Nắm đợc cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, lăng trụ, hình chóp Về kĩ năng:

-Vận dụng đợc cơng thức thể tích để tính thể tích khối đa diện quen thuộc -Vận dụng đợc công thức tính thể tích để giải số tốn liên quan II Tiến trình học

1 Hái bµi cò:

Câu hỏi 1:Nêu định nghĩa :Hai khối đa diện nhau,hai hình lập phương

Câu hỏi 2:Cho khối hộp chữ nhật với kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng mặt phẳng song song với mặt khối hộp chia khối lập phương có cạnh 1cm

Ho t ạ động 1: Hình th nh khái ni m th tích c a kh i a di nà ệ ể ủ ố đ ệ

Nắm khái niệm tính chất thể tích khối đa diện

Thể tích khối đa diện số đo phần khơng gian mà chiếm chỗ

Dẫn dắt khái niệm thể tích từ khái niệm diện tích đa giác

Liên hệ với kt cũ nêu tính chất H ỏi

Thế thể tích khối đa diện? Ho t ạ động 2: Th tích c a kh i h p ch nh tể ủ ố ộ ữ ậ

Định lý 1: SGK

V = a.b.c

Chú ý:Thể tích khối lập phương cạnh a a3

V = a3

Ví dụ 1:Tính thể tích khối lập phương có đỉnh trọng tâm mặt khối tám mặt cạnh a

Từ câu hỏi kt cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c

H: Từ ta tích khối hộp bao nhiêu? Hỏi: Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bao nhiêu?

Hỏi: Muốn tính thể tích khối lập phương,ta càn xác định yếu tố nào?

Yêu cầu hs tính MN

Yêu cầu hs nhà cm khối đa diện có đỉnh trọng tâm ví dụ khối lập phương

(xem bt nhà)

Gọi hs đứng chỗ trình bày ý tưởng giải câu hỏi sgk

(11)

Giải: SGK

D

B N

N' M'

S' S

C

A

H

3

2 2 2

' '

3 3 27

AC a a

MN M N    V 

Ho t ạ động : Th tích c a kh i chópể ủ ố

3.Thể tích khối chóp

nh lý 2: SGK Đị

V =

3

S h

Tinh đợc diện tích đáy B = 2302 = 52900 (m2)

- Tính đợc : V = 1

3

Bh = 1

3 52900  147 = 2592100 m

3

Gäi häc sinh phát biểu công thức

VD: Tớnh th tớch kim tự tháp Kê - ốp có dạng hình chóp tứ giác cao 147m, cạnh đáy dài 230 m

Gọi học sinh thực hịên giải toán

Củng cố cơng thức tính thể tích khối chóp Hoạt động 4(Cũng cố cơng thức tính thể tích khối chóp)

SABCD = a2

2

a b

AO SA SO

 

2 2

2

a b a

SO S

V ABCD

 



Khi a = b

6

3

a V 

3

a V

V  

Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác SABCD cạnh đáy a,cạnh bên b.O giao điểm AC BD

a)Tính thể tích V1 khối đa diện SABCD

b)Cho a = b,gọi S giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V khối đa din SSABCD GV: Vẽ hình

Hỏi:

Để tính thể tích khối chóp ta cần tính yếu tố nµo?

P o i n ts a r e c o lli n e a r

S

A

B

C

D

S'

Tiết 10 Hỏi cũ: Nêu công thức tính thĨ tÝch khèi chãp Bµi míi :

H

D C

B A

(12)

Ho t ạ động 5: Th tích c a kh i l ng trể ủ ố ă ụ

Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận Nêu cách tính thể tích khối lăng trụ đứng Định lý 3: SGK

V = S h

Gọi V thể tích khối lăng trụ

V V V V B CABA C B CA 3 ' ' ' ' '    ' 'B CMNA CMNAB V V  V VCABMN   ' ' '  C B CMNA CABNM V V

Triển khai toán,yêu cầu hs làm toán theo gợi ý bước SGK

Gv sử dụng mơ hình khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác toán

Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý

u cầu hs thiết lập công thức khối lăng trụ đứng Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ trung điểm hai cạnh AA’ BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần

Giải N B' A' C' A B C M

Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét,chỉnh sửa

Cách 2: Gọi P trung điểm CC’ ,yêu cầu hs nhà cm toán cách

Ho t ạ động 6: B i t p c ng cà ậ ủ ố

a b a a M I D' C' B' A' D C B A a) ' ' ' a

SADC 

3 ' ' 2

2 DI b a

DD

DI    

2

2 ' ' ' ' ' '

2 2 2

' ' '

1

3

6

12

DA D C A D C

DA D C

a a

V DI S b

a b a a b a

V V

  

 

   

b)

6

' '

' V

VBABC 

V V V V V V V

V BABC DACD

3 6 ' ' ' ' ' '

1       

Bài tốn: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên b.Đỉnh D cách đỉnh A’,D’,C’

a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V khối hộp

b)Gọi V1 thể tích khối đa diện

ABCDA’C’.Tính VV1

Giải

Yêu cầu hs xác định đường cao hình chóp DA’D’C’

Gọi hs lên bảng trình bày câu a Gợi ý :Tính tỉ số thể tích VDA’C’D’

và V ?

(13)

3

 

V V

Còng cè:

-Củng cố lại cơng thức tính thể tích khối đa diện -Làm tập SGK sách tập

TiÕt11 Ng y soạn / /

LUYỆN TẬP i Môc tiªu:

1.Về kiến thức:

Củng cố lại kiến thức thể tích khối đa diện 2.Về kỹ :

Rèn luyện cho hs kỹ tính thể tích khối đa diện phức tạp tốn có liên quan

II Tiến trình học 1.Hi bi c :

-Các cơng thức tính thể tích khối đa diện -Bài tập số 15 sách giáo khoa

Bài mới:

Ho t ạ động : Hướng d n h c sinh l m b i t p c ng c lý thuy tẫ ọ à à ậ ủ ố ế

Hai tam giác có đường cao mà MC = 2MD nên SMBC 2SMBD.Suy

ABMD

ABCM V

V 2 (vì hai khối có chiều cao)

ABCM ABMD BCM BDM

V kV  S kS => MC = k.MD

MC = MD => SMBC 2SMBD

=> 2  2

ABMD ABCM ABMD

ABCM

V V V

V

M D

C B

A

Bài :Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD

sao cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Giải:

H:Hãy so sánh diện tích tam giác BCM BDM (giải thích).Từ suy thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD?

H:Nếu tỉ số thẻ tích phần k,hãy xác định vị trí điểm M lúc đó?

Yêu cầu hs trả lời đáp án tập số 16 SGK

Ho t ạ động 2: Tính th tích c a kh i l ng tr ể ủ ố ă ụ

Hs xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (AA’CC’)

3 60 tan

b

AC

AB  

6 2 2

1

' ' '

' '

'

b b b b b

S S

S

Sxq AABB BBCC ACCA

 

 



a)AC'ABcot30 AC.tan60.cot30 = b 3 3b

Bài 2: Bài 19 SGK

Giải

Yêu cầu hs xác định góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (AA’C’C)

Gọi hs lên bảng trình bày bước giải Nhận xét,hoàn thiện giải

(14)

b)CC'2 AC'2 AC2 9b2 b2 8b2     

Do CC ' 2b

6 2 ' b b b b CC AC AB h S V     A' B' B A C C'

Yêu cầu hs tính tổng diện tích mặt bên hình lăng trụ ABCA’B’C’

Giới thiệu diện tích xung quanh Yêu cầu hs nhà làm 20c tương tự

Ho t ạ động 3: Tính t s th tích c a kh i a di n:ỉ ố ể ủ ố đ ệ

Xác định thiết diện,từ suy G trọng tâm tam giác SBD

Ta có  SO SG

Vì B’D’// BD nên

3 ' '    SO SG SD SD SB SB

Gọi V1,V2,V3,V4 thể tích khối

đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD

Vì hai tam giác SB’D’ SBD đồng dạng với tỉ số nên 2 ' '         SBD D SB S S 9     SABC V V V V

Tương tự ta có 92

4



V V

(Vì tỉ số chiều dài hai chiều cao

2

).Suy 91

SABCD V V 9 ' '      SABCD SABCD MD SAB V V V V V ' ' ' '   BCD MD AB MD SAB V V

Bài : Bài 24 SGK

D' B' G M O D B A S Giải.

Yêu cầu hs xác định thiết diện H: Cách tính V2?

Hướng hs đưa tỉ số

V V1

Hướng hs xét tỉ số

4 ; V V V V

H: Tỉ số đồng dạng hai tam giác SBD SB’D’ bao nhiêu?Tỉ số diện tích hai tam giác bao nhiêu?

H:Tỉ số chiều cao khối chóp SMB’D’ SCBD

bằng bao nhiêu?Suy ?

4



V V

Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hồn thiện giải 3.Cịng cè:

Hướng dẫn tập lại sgk

Củng cố lại cơng thức tính thể tích khối đa diện u cầu hs nhà ơn tập lại kiến thức chương I

(15)

-TiÕt 12-13 Ng y soạn / /

Ôn tập chơng I I Mục tiªu:

VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

-Hệ thống toàn kiến thức chương I( khái niệm hình đa diện, khối đa diện, khối đa diện nhau, phép biến hình khơng gian,….)

-Ơn lại cơng thức phương phỏp ó hc Về kĩ năng: Giỳp hc sinh rèn luyện kỹ năng: -Phân chia khối đa diện

-Tính thể tích khối đa diện

-Vận dụng cơng thức tính thể tích vào tính khoảng cách II Tiến trình học:

Tiết 12

1.Hái bµi cị: Nêu cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối chóp, khối lăng trụ Bµi míi:

Hoạt động 1(Hệ thống lại kiến thức học)

HS trả lời câu hỏi 1,

Phép đối xứng qua mp, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm Phép dời hình bảo tồn khoảng cách

CH1: Nhắc lại khái niệm khối đa diện

CH2: Khối đa diện chia thành nhiều khối tứ diện khơng?

CH3: Hãy kể tên phép dời hình khơng gian học tính chất nó?

CH4: Nhắc lại khái niệm phép vị tự tính chất

CH5: Khái niệm hai khối đa diện đồng dạng đồng dạng khối đa diện đều?

Hoạt động 2: Học sinh hoạt động nhóm

Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành khi:

a d song song với (P) b d nằm (P)

c d vng góc (P) d d nằm (P) vng góc (P)

Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng?

a b bốn c ba d hai

Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành B, biết OA = 2OB, tỉ số vị tự bao nhiêu?

a b -2 c.1

2 d

1

Cho hai hình lập phương cạnh a, thể tích khơi tám diện mà đỉnh tâm mặt hình lập phương

a

b

9

a c.

3

a

d

2

a

Nếu tăng chiều cao cạnh đáy hình chóp đếu lên n lần thể tích tăng lên:

a n2 lần b 2n2 c n3 d 2n3

Hoạt động 3:

1d, 2b, 3c, 4a, 5c GV treo bảng phụ nội dung câu hỏi trắc nghiệm

GV yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ trả lời +Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

- Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA

(16)

Các mp đối xứng: (SAC), (SBD), (SMP), (SNQ

- y/c hs mp đối xứng hình chóp +Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

Nh¾c lại đn phép vị tự tâm O tỷ số k biến A thành B +Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

+Gợi ý trả lời câu hỏi 5:

GV nhận xét khắc sâu cho học sinh

TiÕt 13: Hỏi cũ( Lồng trình học bµi míi)

2 Bµi míi:

Hoạt động 1:(Ơn tập rèn luyện kĩ tính thể tích khối đa diện)

S

C'

B'

C

B A

HS: Suy nghĩ trả lời câu hỏi gv HS:Suy nghĩ trả lời câu hỏi để tính diện tích

a.Tính VS.ABC?

VS.ABC =

6

a

b.Cm SC (AB’C’)

SCAC’ (gt) (1)

BC(SAB)

 BCAB’

Mặt khác: AB’SB

 AB’(SBC) (2)

Từ (1)& (2) SC(AB’C’)

c.Tính VSAB’C’?

VSAB’C’ =

36

a

Bài 6- SGK trang 31:

Cho kh/c S.ABC, SA(ABC), AB = BC = SA = a;

AB BC, B’ trung điểm SB, AC’SC (C’ thuộc

SC)

Giải

Y/c học sinh nhắc lại cơng thức tính thể tích khối chóp

VS.ABC = ?

b) GV gọi hs nhắc lại p2 cm đường thẳng vg với mp?

- SC vng góc với đt mp (SB’C’)

c) H1: SC’  (AB’C’) ?  VSAB,C’ = ?

H2: SC’ = ?  SAB’C’ = ?

GV: Phát vấn cho học sinh cách

' '

S AB C

S ABC V

V  ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi

d) Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)

Gợi mở:

Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải là

đường cao khối chóp khơng?

 VSAB’C’ = ?

 K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách cách

khác?

Gợi mở: kẻ C’H // BC

(17)

HS: dựa vào gợi ý GV để tính cách Cịng cè:

Ôn lại phương pháp nắm vững cơng thức tính thể tích học Làm tập trắc nghiệm để cố thêm kiến thức

===========================================================================

KiÓm tra tiÕt ĐỀ

Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD cạnh đáy có độ dài a, cạnh bên có độ dài b Gọi M trung điểm SB

a) Dựng thiết diện tạo mp(MAD) với hình chóp S.ABCD với giả sử thiết diện cắt SC N Thiết diện hình gì?

b) Thiết diện chia hình chóp thành khối đa diện c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

d) CMR

1

S AMD

S ABD V

V  từ suy VS AMD

ĐÁP ÁN +biĨu ®iĨm

Hình vẽ: 0.5 Điểm

a) Dựng thiết diện tạo mp(MAD) với hình chóp với giả sử thiết diện cắt SC N Thiết diện hình gì? (2.5 điểm)

//( ) ( ) ( ) //

AD SBC  AMD  SBC MN AD

Vậy thiết diện cần tìm hình thang cân AMND

b) Thiết diện chia hình chóp thành khối đa diện nào.(1 điểm) - S.AMND ABCDNM

c) Tính thể tích hình chóp S.ABCD (3 điểm)

d) CMR

1

S AMD

S ABD V

V  từ suy VS AMD (3 điểm)

Ta có: AH SB AH (SBD)

AH SH

 

 



 

Vậy AH đường cao chung hình chóp A.SMD A SBD Nên ta có:

1

3

1 2

SMD

S AMD A SMD SMD S ABD A SBD SBD

SBD

S AH

V V S SM

V V  S AH S SB 

2 2

1 1

( )

2 12 2

S AMD S ABD S ABCD S ABD S ABCD a

V  V  V  a b  dvtt DoV  V

§Ị 2:

PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ(Mỗi câu trả lời 1đ)

Câu 1: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d chi khi:

A d cắt (P) B d nằm (P)

C d cắt (P) khơng vng góc với (P) D d khơng vng gúc vi (P)

-Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoµng Mai - 17

2

2 2

2

1

( )

3

S ABCD ABCD

a a

BH SH b

a

V S SH a b dvtt

   

(18)

Câu 2: Số mặt đối xứng hình lập phương

A.6 B.7 C.8 D.9

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a,tâm O.Khi thể tích khối tứ diện AA’B’O là: A

8

3

a

B

12

3

a

C

9

3

a

D

2

3

a

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Thể

tích khối chóp bằng: A

2

3

a B.

3

a C.

2

3

a D.

6

3

a II.PHẦN TỰ LUẬN:(6đ)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= 2a,tam giác ABC vng C có AB=2a,góc CAB 300.Gọi H

là hình chiếu A SC B’ điểm đối xứng B qua mặt phẳng (SAC)

1)Mặt phẳng HAB chia khối chóp thành hai khối chóp.Kể tên hai khối chóp có đỉnh H; 2)Tính thể tích khối chóp S.ABC;

3)Chứng minh BC (HAC);

4)Tính thể tích khối chóp H.AB’B

ĐÁP ÁN+BĨu ®iĨm PHẦN I:Trắc nghiệm khách quan:4đ (Mỗi câu trả lời cho 1đ) PHẦN II: Tự luận 6đ

Bài Nội dung

0,5đ

1)1đ Hai khối chóp là:HABC,HABS 1đ

2)2đ Tính được:BC a,AC a

2

a

SABC 

2

1 3

.2

3 3

S ABC

a a

V  Bh a

0,5đ 1,5đ

3)1đ Ta có:

( ) ( )

BC AC

BC HAC BC SAC

BC SA

 

   

  

0,5đ 0,5đ 4)1,5đ

Ta có: 2 2 12

7

1

1 1

a a

a AC SA

AH     

7

2 a

AH 



7

2

2 AH a

AC

HC  

7 3

2

1 a2

HC AH

SHAC  

0,5đ

-TrÇn Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai - 18

(19)

H×nh Häc12

-7

7 3

3

1 a3

a a BC

S

VHABC  HAC  

3 '

2

7

HAB B HABC a

V V

  

0,5đ

Chơng Ii: Mặt cầu , mặt trụ, mặt nón Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

I Mục tiªu VỊ kiÕn thøc:

-Học sinh hiểu khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu Giao mặt cầu mặt phẳng, giao mặt cầu đường thẳng, tiếp tuyến với mặt cầu, cơng thức tính diện tích thể tích khối cầu

Về kĩ năng:

-Rốn luyn k nng tỡm tâm , bán kính tính diện tích mặt cầu -Biết cách tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

-Biết chứng minh số tính chất liên quan đến mặt cầu II TiÕn trìnhbài dạy

Hỏi cũ:

Nêu định nghĩa đờng trịn , vị tí tơng đối điểm đờng thẳng với đờng tròn ,tiếp tuyến đờng trịn va tính chất tiếp tuyến

Bµi míi:

Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu, kh i c uố ầ

1 Mặt cầu:

Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi R (R > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính R

Ký hiệu: S(O; r) hay (S)

Ta coù: S(O;R) = M OM| R

HS trả lời

2 Các thuật ngữ:

Cho mặt cầu S(O:R) điểm A

Nêu vị trí tương đối điểm A với mặt cầu (S) ? Vị trí tương đối tuỳ thuộc vào yếu tố ?

 gv giới thiệu thuật ngữ v /ngha cu

-Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoµng Mai - 19

.B

.

O

.

(20)

Víi A bÊt kú kg so s¸nh OA víi R  OA = R suy A thuộc mặt cầu OA < R : A n»m mcÇu  OA > R : A nằm mặt cầu Tâm, bán kính

Đờng kính

Kết luận mặt cầu cần t×m

                  , : 90

/AMB M OM AB S AB

M

HS thảo luận nhóm đại diện hs nhóm lên trình bày giải

Ta cã : Gäi O trung ®iÓm AB

                                ; 2 0 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 AB k S M AB k AB k M AB k M AB k AB k AB MB MA OM 

- Khèi cầu khác mặt cầu điểm nào?

Có cách xác định mặt cầu C1: theo định nghĩa

C2: đờng kính , tâm R V d cng c

VD1: Cho đoạn thẳng AB CMR tập hợp điểm M

trong không gian cho AMB 900

mặt

cầu

Thật vậy:

MAB

vuông t¹i M MO AB

2  

suy M cách O cố địnhh không đổi  ĐPCM Hãy xác định mặt cầu ?

VD3: Cho A, B cố định.Tìm quỹ tích M thoả mãn

MA2 + MB2 = k2

GV hướng dẫn giỳp HS tỡm hướng giải toỏn Gọi O trung điểm AB nêu ccơng thức tính độ dài đờng trung tuyến OM

NhËn xÐt:

Từ ví dụ ta có thêm cách xác định mặt cầu - Tập hợp điểm nhìn đoạn thẳng cố định dới góc vng

- Tập hợp điểm mà tổng bình phơng đến điểm cố định số không đổi

3 Còng cè :

Tiết 16: Hỏi cũ: Nêu định nghĩa mặt cầu , khối cầu

2 Bµi míi:

Hoạt động 1: Vị trí tương đối gi a m t ph ng v m t c uữ ặ ẳ à ặ ầ

HS quan sát +HS dự đoán:

-Mf cắt mặt cầu điểm

Mf cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn -Mf khơng cắt mặt cầu

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp bán kính mặt cầu

Kết luận vị trí tơng đối

II Vị trí tương đối mp mặt cầu: Vị trí tương đối mp mặt cầu

-GV : ví dụ trực quan : tung bóng mặt nước (hoặc ví dụ khác)

-Hãy dự đốn vị trí tương đối mp mặt cầu?

-Các kết phụ thuộc váo yu t no? -GV treo bng ph chỉnh sữa kết HS Cho S (O;R), (P) gọi H hình chiếu O lên (P) : d = OH

TH1: d >R

  ( ) ) (S P

TH2: d R

     P  S  H

 Khi (P) tiếp xúc với (S)

P

M H

0

(21)

Giải thích kết trêng hỵp

HS theo dõi nắm đ/n

-HS thảo luận nhóm đứng chỗ trả lời -HS nhận định c/m điểm

A1 ,A2,…,An nằm giao tuyến mp đáy

mặt cầu

-HS nhắc lại đ/n ,từ suy vị trí điểm O

H đợc gọi tiếp điểm (P) tiếp diện

Điều kiện cần đủ để mp (P) tiếp xúc với mặt

cầu S(O; r) điểm H (P) vng góc với bán kính OH điểm H đó.

TH3: d < R:

( ) ( ) ( )S  P  C

Khi d = suy C (O;R) đờng tròn lớn Định nghĩa mặt cầu nội tiếp hỡnh đa diện Định nghĩa (SGK)

Gv phát phiếu học tập 2:

Những hình chóp có mặt cầu néi tiÕp Gv hướng dẫn:

-Nếu hình chóp S.A1A2…An nội tiếp mặt

cầu điểm A1 ,A2,…,An có nằm đường

trịn khơng?Vì sao? -Ngược lại, đa giác A1A2…An nội tiếp đ/trịn

tâm I ,hãy tìm điểm O cách điểm A1 ,A2,

…,An?

-Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục đ/tròn ngoại tiếp đa giác”

GV dẫn dắt đưa ý

Chú ý:

Hình chóp nội tiếp mặt cầu đa giác đáy nội tiếp đ/trịn

Hoạt động 2:(Cũng cố vị trí tơng đối mạt cầu Mf)

Hs thảo luận nhóm để:

+ Xác định đường trịn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến ()

2

r

VD1: Em xác định đường tròn giao tuyến mặt cầu S(O; r) mặt phẳng () Biết khoảng cách từ tâm O đến ()

2

r

Hoạt động 3: Tìm hiểu vị trí tơng đối đờng thẳng mặt cầu

Quan sát bảng phụ đa kết luận sơ Tr¶ lêi:

CH1: Vị trí tơng đối mặt cầu đờng thẳng phụ thuộc vào yếu tố nao?

CH2: Đờng thẳng qua điểm nằm mặt cầu tiếp xúc với mặt cầu khơng?

CH3: Qua điểm A nằm mặt cầu kẻ đợc tiếp tuyến vi mt cu?

CH4: Qua điểm A nằm mặt cầu kẻ

3 V trớ tơng đối mặt cầu đờng thẳng

Bµi to¸n: Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng 

Gọi H hình chiếu vng góc tâm O  d = OH khoảng cách từ O đến  Cho biÕt vÞ trÝ cđa  víi S(O; r) ?

1 Nếu d > R:

Ta có: OM > R  ()  (S) =  (Mọi điểm M thuộc  nằm mặt cầu.)

2 Nếu d = R :

Ta có : OM > OH = R  ()  (S) = M M: gọi tiếp điểm

() : gọi tiếp tuyến mặt cầu

Như : điều kiện cần đủ để đường thẳng  tiếp xúc với mặt cầu S(O ; r) điểm H  vng góc với bán kính OH điểm H

3 Nếu d < R :

P R 0

(22)

đợc tiếp tuyến với mặt cầu? Ta cú : OH < R  ()  (S) = {A, B} Nhận xột:

a)Qua điểm A nằm mặt cầu (S; R) có vơ số tiếp tuyến mặt cầu (S; R) Tất tiếp tuyến nằm tiếp diện mặt cầu (S; R) điểm A

b)Qua điểm A nằm mặt cầu (S; R) có vơ số tiếp tuyến với mặt cầu (S; R) Độ dài đoạn thẳng kẻ từ A tới tiếp điểm Chú ý:

-Ta nói mặt cầu nội tiếp hình đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình đa diện đó, mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện tất đỉnh hình đa diện đ®ều thuộc mặt cầu

-Khi nói mặt cầu nội tiếp (ngoại tiếp) hình đa diện, ta nói hình đa diện ngoại tiếp (nội tiếp) mặt cầu

Hoạt động 4: Tìm hiểu khái niệm diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu

Hoạt động học sinh Hot ng ca giỏo viờn

Lắng nhge tiếp nhËn kiÕn thøc Tr¶ lêi:

Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tính đợc biết yếu tố ?

Giíi thiƯu kh¸i niƯm diƯn tích mặt cầu thể tích khối cầu

Nêu công thức tình diện tích mặt cầu thể tích khèi cÇu

Mặt cầu bán kính R có diện tích là: S = 4..R2

Mặt cầu bán kính r tích là: V =

3.R

3

3 Cđng cè toµn bµi

-Định nghĩa mặt cầu khối cầu

-V trớ tơng đối đờng thẳng mặt phẳng với mặt cu

-Các khái niệm tiép tuyến ,tiếp diện ,mặt câu nội tiép ngoại tiếp hình chóp, lăng trụ -Các công thức tính diện tích mặt cầu thể tích khèi cÇu

=============================================================================

Bµi 1: Lun tËp I Mơc tiªu:

1.VỊ kiến thức :

-Nắm định nghĩa mặt cầu, hình cầu, vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng, mặt cầu đường thẳng

2 VÒ kỹ :

-Nhận biết số hình đa diện có mặt cầu ngoại tiếp -Xác định tâm bán kính mặt cầu

-Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Tư duy, thái độ :

-Rèn luyện khả tư sáng tạo II ChuÈn bị GV HS

(23)

-Hc sinh : Chuẩn bị kiến thức cũ liên quan đến trục đường tròn ngoại tiếp tam giác, mặt cầu, khối cầu, làm tập nhà

III TiÕn trình học: n nh lp :

2 Hái cũ : Định nghĩa mặt cầu, nêu công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài :

Hoạt động : Xác định tâm, bán kính mặt cầu thỏa mãn số điều kiện cho trước

Họat động GV Họat động HS Ghi bảng

-Một mặt cầu xác định nào?

-4 điểm A, B, C, D đồng phẳng ? Nếu A, B, C, D đồng phẳng ? -Bµi tóan phát biểu lại :Cho hình chóp ABCD có

AB ┴ (BCD) BC ┴ CD Cm A, B, C, D nằm mặt cầu

- Bài toán đề cập đến quan hệ vuông , để cm điểm nằm mặt cầu ta cm ?

- Gọi hs tìm bán kính

-Cho điểm A, B, C phân biệt có khả :

A, B, C thẳng hàng A, B, C khơng thẳng hàng - có hay khơng mặt cầu qua điểm thẳng hàng ?

-Có hay không mặt cầu qua điểm không thẳng hàng ?

-Giả sử có mặt cầu thử tìm tâm mặ t cầu

-Trên đtrịn lấy điểm A, B, C phân biệt lấy điểm S  (ABC) -Có kết luận mặt cầu qua điểm không đồng phẳng

- Biết tâm bán kính

-các điểm nhìn đoạn thẳng góc vng

- Có B, C nhìn đoạn AD góc vng → đpcm

- R = 2

2

2 a b c

AD

  

- Khơng có mặt cầu qua điểm thẳng hàng

- Gọi I tâm mặt cầu IA=IB=IC

 I  d : trục  ABC - Trả lời :

-Gọi I tâm mặt cầu có : IA=IB=IC

 I  d : trục  ABC IA=IS  S : mp trung trực đoạn AS

 I = d

Bài : (Trang 45 SGK)

Trong không gian cho đoạn thẳng AB, BC, CD cho AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AB

CMR có mặt cầu qua điểm A, B, C, D Tính bk mặt cầu đó, AB=a, BC=b, CD=c

Nếu A,B,C,D đồng phẳng

CD BC CD AB

BC AB

//    

 

(!)

→ A, B, C, D không đồng phẳng:

) (BCD

AB CD AB

BC AB

      

Bài (Trang 45 SGK)

a) Tìm tập hợp tâm mặt cầu qua điểm phân biệt A, B, C cho trước

Củng cố : Có vơ số mặt cầu qua điểm không thẳng hàng , tâm mặt cầu nằm trục  ABC b) Có hay khơng mặt cầu qua đêng trịn điểm năm ngồi mp chứa đêng trịn

+ Có mặt cầu qua điểm khơng đồng phẳng

4 Cịng cè:

-Trần Xuân Hà- Trờng THPT Hoàng Mai - 23 A

B

C

(24)

TiÕt 18

1 Hỏi cũ: Nêu cách thờng dùng để xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài mới:

Hoạt động : Tính diện tích thể tích mặt cầu khối cầu ngoại tiếp hình chóp

-Công thức tính thể tích ?

-Phát vấn hs cách tính

-Gọi hs xác định tâm mặt cầu

-Vì SA, SH nằm mp nên cần dựng đường trung trực đoạn SA

-Gọi hs tính bkính thể tích

-

3

R

V  

- Tìm tâm bkính Theo :

Gọi O tâm mặt cầu O =d

Với d trục  ABC

 : mp trung trực SA

-Sử dụng tứ giác nội tiếp đtrịn

Bài 3: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp, tam giác có cạnh đáy a chiều cao h

-Gọi H tâm  ABC

 SH trục  ABC

-Dựng trung trực Ny SA

-Gọi O=SHNy  O tâm

-Cơng thức tính dtích mặt cầu -Phát vấn hs cách làm

-Gọi hs xác định tâm

-Gọi hs xác định bkính

-Củng cố :

Đối với hình chóp có cạnh bên trục đáy nằm mp tâm mặt cầu I = ad

a : trung trực cạnh bên d : trục mặt đáy

- S 4 R2





- Tìm tâm bán kính - Tìm tâm theo yêu cầu

-Trục cạnh bên nằm mp nên dựng đường trung trực cạnh SC

Bài : Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC

biết SA = a, SB = b, SC = c SA, SB, SC đôi vng góc - Cmr điểm S, trọng tâm  ABC, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC thẳng hàng

Gọi I trung điểm AB

 Dựng Ix //SC  Ix trục  ABC Dựng trung trực Ny SC

Gọi O = Ny  Ix  O tâm R=OS = NS 2 IS2

 Diện tích Củng cố :

-Nắm cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

S

A

B

C N

H O

C

N S

A

B I

(25)

-Biết cách tính dtích mặt cầu, thể tích khối cầu Bài tập nhà

Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh = a Xác định tâm bkính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Tính dtích mặt cầu ngoại tiếp thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ngoại tiếp

============================================================================

§2 : KHÁI NIỆM MẶT TRỊN XOAY I Mơc tiªu:

1 Về kiến thức:

-Hiểu định nghĩa trục đường tròn -Hiểu định nghĩa măth tròn xoay

2 Về kỹ năng:

-Có hình dung trực quan mặt trịn xoay hình trịn xoay, qua nhận đồ vật thực tế có dạng trịn xoay như: đồ gốm chế tạo bàn xoay, sản phẩm chế tạo máy tiện Về tư duy,thái độ:

-Thái độ nghiêm túc chăm -Rèn luyện tính cẩn thận, xác II Chn bÞ cđa GV vµ HS

GV: Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, bình gốm minh hoạ mặt trịn xoay, HS: Sách giáo khoa, nghiên cứu trước nội dung hc

III tiến trình học n nh:

Kiểm tra sỉ số lớp tình hình sách giáo khoa học sinh Bài mới:

HĐ1: Định ngh a tr c c a ĩ ụ ủ đường tròn.

Nêu định nghĩa trục đường tròn yêu cầu học sinh vẽ hình 37 vào

Cho điểm M  đường thẳng ∆

có đường tròn (CM)

đi qua M nhận ∆ làm trục? Nêu cách xác định đường tròn (CM)?

Nếu M  , ta qui ước đường tròn (CM) gồm

điểm

Ghi định nghĩa vẽ hình 37 SGK vào

Có đường trịn (CM)

Gọi (P) qua M, (P)  ∆,

O P)

( (CM) có tâm O

và bán kính R = OM Ghi nhận xét

Trục đường tròn (O, R) đường thẳng qua O vng góc với mp chứa đường trịn

(Hình vẽ 37 SGK trang 46) Nếu M  ∆ có đường trịn (CM) qua M có

trục ∆

Nếu M  đường trịn (CM)

chỉ điểm M HĐ2: Tìm hi u ể định ngh a v m t tròn xoay.ĩ ề ặ

Nêu định nghĩa mặt trịn xoay Cho học sinh quan sát hình ảnh mặt tròn xoay chuẩn bị sẵn nhà giải thích

Em nêu số đồ vật có dạng mặt tròn xoay?

Ghi định nghĩa

Quan sát hình nghe giáo viên giải thích trục đường sinh mặt trịn xoay

Bình hoa, chén,

1 Định nghĩa: (SGK)

HĐ3: M t s ví d v m t trịn xoay.ộ ố ụ ề ặ

Quan sát hình 39(SGK) em Trục đường thẳng ∆ qua hai Một số ví dụ:

(26)

hãy cho biết trục hình trịn xoay?

Đường sinh mặt cầu đường?

Nếu (H) hình trịn hình trịn xoay sinh (H) quay quanh trục ∆ hình gì? Lấy điểm M  l, xét đường tròn (CM) nhận ∆ làm trục

Khi bán kính đường trịn (CM) lớn khoảng

cách điểm M P thay đổi nào?

Trong số đường trịn (CM) đường trịn có bán

kính nhỏ nào? Kết luận: Trong trường hợp hình trịn xoay nhận mặt hypeboloit (vì tạo mặt trịn xoay từ hypebol quay quanh trục ảo

điểm A B

Đường sinh mặt cầu đường trịn đường kính AB Là khối cầu đường kính AB

Khi bán kính đường trịn (CM)

càng lớn khoảng cách hai điểm P M xa

Đường trịn có kính nhỏ M  P, tức (P,PQ)

Ghi nhớ kết luận

VD1: Nếu hình (H) đường trịn có đường kính AB nằm ∆ hình trịn xoay sinh hình (H) quay quanh ∆ mặt cầu đường kính AB Nếu (H) hình trịn có đường kính AB nằm đường thẳng ∆ hình trịn xoay sinh (H) quay quanh ∆ khối cầu đường kính AB

Nếu (H) đường tròn nằm mp với đường thẳng ∆ khơng cắt ∆ hình trịn xoay sinh (H) quay quanh ∆ mặt xuyến

VD2:cho đường thẳng ∆ l chéo Xét hình trịn xoay sinh đường thẳng l quay quanh ∆ (hình vẽ 41 SGK)

Gọi PQ đường vng góc chung ∆ l (với P  l, Q  ∆) đường trịn (CM) có bán kính lớn

thì M( l) cách xa điểm P (CP) đường tròn có bán kính nhỏ

nhất (PQ) hình trịn xoay nhận gọi mặt hypeboloit tròn xoay tầng

3 Củng cố toàn bài:

Trục đường trịn gì? Định nghĩa mặt trịn xoay?

-TiÕt 20-21 Ng y soạn / /

§3: MẶT TRỤ, HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ i mơc tiªu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

-Nắm vững định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ

-Nắm cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ Về kĩ năng: Giúp học sinh

-Biết cách vẽ hình, xác định thiết diện

-Biết cách tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác ii Chuẩn bị gv hs:

-Giỏo viờn: Mụ hình bìa hình chữ nhật quay quanh trục, mơ hình khối trụ -Học sinh: Đọc trước sgk

iii tiến trình học: Hỏi bi c:

Nhc lại định nghĩa mặt tròn xoay? (HS trả lời chỗ) Bài mới:

Hoạt động 1: Mặt trụ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV xác hóa câu trả lời học sinh phần kiểm tra cũ

Gv: Nêu đường H đường

Hs nghe, hiểu Hs trả lời Hs trả lời:

a)Hai đường sinh đối xứng

(27)

thẳng l song song với  cách  khoảng R mặt trịn xoay gọi mặt trụ

Gv nêu câu hỏi nhận xét Cho hs thực H Đ sgk, yêu cầu hs phát biểu vẽ hình

nhau qua 

b)Gọi d khoảng cách  (P)

- Nếu d>R giao tập rỗng - Nếu d=R giao đường sinh

- Nếu 0<d<R giao cặp đường sinh

c Đường trịn có bán kính R Hoạt động 2: Hình trụ khối trụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Gv dùng khung chữ nhật quay quanh cạnh, hs nhận xét hình trịn xoay tạo thành? Tương tự trên, ta định nghĩa hình trụ, khối trụ Gv phân tích:

- Gọi C’ hình chiếu C mặt phẳng chứa AB - Yêu cầu hs chứng minh ABBC’

AC’=?

- Hs tính AC để tính AB

Đ: hình trụ

Hs chứng minh BC’ hình chiếu BC mặt phẳng đáy chứa AB

Mà ABBC

Nên ABBC’ (theo định lí đường vng góc)

2 Hình trụ khối trụ: ĐN: sgk

Ví dụ 1/sgk trang 50

Gọi C’ hình chiếu C mặt phẳng đáy chứa AB

Theo định lí đường vng góc, ta có: ABBC’

 AC’ đường kính đường trịn đáy, AC’=2R Vậy ACC’ vng C’ AC2=CC’2+AC’2=5R2AC=R 5

ABCD hình vuông AC=AB

AB=AC R R 10=

2

2 

Vậy cạnh hình vng R 10

Ho t ạ động 3: Di n tích hình tr , th tích kh i trệ ụ ể ố ụ

Cho hs đọc sách, xây dựng cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ, thể tích khối trụ

- Yêu cầu hs xác định bán kính đáy, chiều cao áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ

- Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ tứ giác cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Tìm độ dài cạnh đáy AB

Hs trả lời: Bán kính R, chiều cao h=2R

Hs trả lời

3 Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ: sgk

Ví dụ: BT 15 sgk trang 53

a/ Sxq=2R.2R=4R2

Sđ=R2 Stp=Sxq+2Sđ=6R2

b/ V=Sđ.h=R2.2R=2R3

c/ AC=2R=AB

AB=R 2SABCD=2R2

Vlăng trụ=SABCD.h=4R3

Hoạt động 4: Củng cố

Cho hình trụ T có trục , bán kính R Giao hình trụ T mặt phẳng (P) hình trường hợp sau đây:

a Mặt phẳng (P) qua  ; b Mặt phẳng (P) //  ; c Mặt phẳng (P)  

(28)

Bài 3: Luyện tập i mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

-Củng cố định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ

-Củng cố nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ Về kĩ năng: Giúp học sinh

Biết cách vận dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác

ii Chn bÞ cđa gv vµ hs: Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập Học sinh: c trc sgk

iii tiến trình học: Hái cũ:

-Nhắc lại định nghĩa mặt trụ, hình trụ, khối trụ?

-Các cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ? Bµi míi

Ho t ạ động 1: BT 12/sgk trang 53

Gọi hs trả lời Hs trả lời a/ Hình trụ

b/ Khối trụ

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

Gọi hs dự đốn quĩ tích mơ hình, nêu phương pháp chứng minh

Hướng dẫn hs chứng minh: Lấy điểm M với M có hình chiếu M’ hình chiếu nằm (O)

Cần chứng minh M nằm mặt trụ

Hướng dẫn dựng đường thẳng d qua O vng góc với (P) Chứng minh d(M,d)=R H: Điều ngược lại cịn khơng?

Kết luận tập hợp điểm mặt trụ trục d đường thẳng qua O vng góc với (P), đường sinh l//d cách d khoảng R

Hs trả lời dự đốn: quĩ tích mặt trụ trục d đường thẳng qua O vng góc với (P), đường sinh l//d cách d khoảng R

Gọi M điểm có hình chiếu M’ nằm đường tròn tâm O Gọi d đường thẳng qua O vng góc với (P)

Cần chứng minh: d(M,d)=R Ta có: MM’(P)

MM’//d

d(M,d)=d(MM’,d)=d(M’,d) =OM’=R

Vậy quĩ tích M mặt trụ trục d đường thẳng qua O vng góc với (P), đường sinh l//d cách d khoảng R

(29)

- Yêu cầu hs nêu phương pháp xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo

- Hướng dẫn hs tính khoảng cách

- Xác định d(O,(ABB’)) - Yêu cầu hs tính OH?

Đ: d(OO’,(ABB’)) với BB’ đường sinh

Đ: d(AB,OO’)=d(OO’, (ABB’))

=d(O,(ABB’))

Đ: Gọi H trung điểm AB’ d(O,(ABB’))=OH

Đ: Tính AB’  OH?

Kẻ đường sinh BB’

BB’//OO’ d(OO’,AB)=d(OO’, (ABB’)

=d(O,(ABB’))

Gọi H trung điểm AB’

Ta có: BB’(AOB’) (ABB’)(AOB’) Mà OHAB’ OH(ABB’)

d(O,(ABB’))=OH

Ta có: ABB’ vuông B’: Tan300=AB'

BB'AB’=BB’tan30

0

=R 3=R

3 AH=R/2

OH= OA -AH =2 R

2

Vậy d(OO’,AB)=R

2 Hoạt động 4: Củng cố

Thể tích khối trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 4, diện tích mặt cầu

ngoại tiếp hình trụ : A 12 B 10 C 8 D 6

3 Bài tập nhà: Làm BT sgk

TiÕt 23,24 Ng y soạn / /

ƠN TẬP HỌC KÌ I 1) Thể tích khối đa diện

a)Thể tích khồi lập phương : V=a3

b)Thể tích khối hộp chữ nhật : V= a.b.c

c) Thể tích khối lăng trụ : V= B.h (B diện tích đáy, h chiều cao)

d) Thể tích khối chóp : V B.h

3 

e) Tỉ số thể tích khối chóp S.ABC khối chóp S.A’B’C’ :

2)Mặt trịn xoay :

a) Diện tích XQ hình nón : Sxq .r.l

(r bán kính, l đường sinh )

b) Diện tích TP hình nón: Stp  .r l.r2

c) Thể tích khối nón : V r h

3

1





(r bán kính, h chiều cao )

d) Diện tích XQ hình trụ : Sxq 2..r.l

e) Diện tích TP hình trụ : S 2 .rl 2 .r2

tp    

(30)

SC SC SB SB SA SA V

V

ABC S

C B A

S '. '. '

' ' '



A C

B S

A'

B'

C'

f) Thể tích khối trụ : V r2.h





(r bán kính đáy, h chiều cao)

g) Diện tích mặt cầu : S 4 r.

 h) Thể tích khối cầu : .

3

r

V  

3 Bài tập :

B i 1: à Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Góc SC mặt đáy 300 , SA

vng góc với ( ABCD)

1) CM mặt bên SBC tam giác vng 2)Tính thể tích khối chóp S ABCD

Bài : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu A’ lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc cạnh bên mặt đáy 600

a) Tính diện tích tồn phần lăng trụ b) Tính thể tích khối lăng trụ

Tính tỉ số thể tích hình chóp A’.ABC lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 3: Cho hình trụ có chiều cao lần đường kính đáy , diện tích xung quanh hình trụ 904 Tính bán kính đáy

Tính thể tích khối trụ

Bài : Cắt hình nón mặt phẳng qua trục tam giác vng cân có cạnh 2a

Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón

Bài : Cho hình chop tứ giác S.ABCD cạnh đáy a cạnh bên 2a 1) Tính thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp

2) Tính diện tích tồn phần hình nón

3) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp thể tích khối cầu

=============================================================================

§4: MẶT NĨN, HÌNH NĨN VÀ KHỐI NĨN i mơc tiªu:

-Hiểu phân biệt khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón yếu tố chúng -Hiểu khái niệm cơng thức diện tích thể tích hình nón

2 Về kỹ năng:

-Nắm vững biến đổi cơng thức tính diện tích xung quanh, cơng thức tính thể tích hình nón để áp dụng vo gii bi

ii tiến trình häc: Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: -Mặt trụ trịn xoay

Câu hỏi 2: -Nêu cơng thức tính Sxq hình chóp có chiều dài cạnh đáy a trung đoạn d

Câu hỏi 3: -Nêu công thức tính thể tích khối chóp theo diện tích đáy chiÕu cao Bài mới:

Ho t ạ động 1: Hình th nh khái ni m m t nón (10 phút).à ệ ặ

(31)

- Dẫn nhập: Ta tìm hiểu loại mặt trịn xoay khác, mặt trịn xoay có đường sinh cắt trục khơng vng góc với trục

- Hướng dẫn tạo hình : Hãy lấy que  (có thể dùng thước hay cạnh compa) làm trục quay, que l khác làm đường sinh

? Nhận xét mặt tròn xoay tạo thành? Thử đặt tên cho mặt tròn xoay này, tên cho  , l , giao điểm o  l

- Giới thiệu hình vẽ động, tóm tắt lại khái niệm tên gọi: trục, đường sinh, đỉnh, góc đỉnh

? Giao mặt nón mặt phẳng qua trục hình gì? Hình gồm yếu tố mặt nón, chúng quan hệ với nào?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

? Giao mặt nón mặt phẳng vng góc với trục hình ? - - Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

-Học sinh thực theo hướng dẫn, yêu cầu que l phải cắt que 

- Nhận xét mặt tạo thành có dạng nón

- Đặt tên cách hợp lý, nêu ĐN

- Vẽ hình ghi tóm tắt yếu tố hình vẽ - H/s trả lời : Phần giao gồm hai đường sinh đối xứng qua  hợp với góc 2

-HS trả lời giải thích theo hai trường hợp : + Đường tròn

+Điểm O

1 Định nghĩa mặt nón: (sgk) Trục

Đường Đỉnh

-1/2 góc

Đỉnh

Ví dụ

Ho t ạ động 2: Hình th nh khái ni m hình nón v kh i nón à ệ à ố

HĐ giáo viên HĐ học sinh Ghi bảng hay trình chiếu

(32)

- Giới thiệu hình vẽ với (P) (P’) vng góc với trục mặt nón

? Nhìn hình vẽ, nhận xét, nêu đặc điểm hình gồm phần mặt nón giới hạn hai mặt phẳng phần mặt phẳng (P) giới hạn (C)

-Gợi mở, Lấy VD1,VD2 làm dẫn chứng

? Hãy gọi tên hình yếu tố nó?

? Giao hình nón mặt phẳng qua trục hình gì?

? Khối nón tương ứng với hình nón gì?

? Định nghĩa khác hình nón khối nón ?

- Xem hình vẽ trình chiếu

- Nhận xét (C) đường trịn tâm I bán kính IM, tam giác OMI vuông I,…

- Gọi tên xác định đỉnh, đường tròn đáy, bán kính đáy, đường sinh, trục chiều cao hình nón

- Trả lời giao tam giác cân đỉnh O với góc đỉnh 2α - Thảo luận trả lời

2/Hình nón khối nón:

I

O -Đỉnh \\

\\ - -Đường cao - Đường sinh

I

-Đáy M (C)

Định nghĩa hình nón (sgk)

Khối nón = hình nón+miền trong Ho t ạ động 3: Xây d ng khái ni m v công th c tính di n tích v th tích hình nón ự ệ à ứ ệ à ể

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng hay trình chiếu

- Chuyển mạch: Nhu cầu tính tốn

? Theo em hình chóp nội tiếp hình nón có đặc điểm gì?

- Học sinh thảo luận trả lời

3/ Khái niệm diện tích hình nón thể tích hình nón

(33)

? Hình chóp hình chóp nào?

? Nêu cơng thức tính diện tích xung quanh hình chóp có chiều dài cạnh đáy a trung đoạn d

- Học sinh trả lời - Học sinh tái

+ Đáy hình chóp nội tiếp đáy hình nón Cho hình chóp có đáy n cạnh, cạnh đáy a, trung đoạn mặt bên d, chiều cao h:

Sxq (chóp đều) = n.a.d /

Vchóp = Sđáy.h /

? Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp theo diện tích đáy chiều cao

? Cho hình chóp có đáy n cạnh nội tiếp hình nón, tăng số cạnh hình chóp lên vơ hạn (n→∞) hình chóp có mối quan hệ với hình nón?

? Vậy diện tích xung quanh hình nón quan hệ với diện tích xung quanh hình chóp? ? Thể tích khối nón quan hệ với thể tích khối chóp ngoại tiếp?

? Suy cơng thức tính dtxq thể tích khối nón?

- Hướng dẫn thảo luận, gợi mở, uốn nắn, đúc kết

-? Diện tích tồn phần

- Học sinh thảo luận trả lời câu hỏi

- Thấy đa giác đáy hình chóp có giới hạn hình trịn đáy hình nón n→∞, từ thấy hình chóp có giới hạn hình nón, trung đoạn d → l,

na / → л.R

- Xem hoạt hình để khẳng định

- Suy công thức tương ứng

S

l - - h

H R

a

Cho hình nón có đường sinh l, đường cao h, bán kính đáy R

Sxq (nón) = л.R.l

V (nón) = л.R2.h /3

3 Củng cố tồn bài:

- Nêu ngun lý tính dtxq, thể tích hình trụ - hình nón, điểm khác biệt hai cách tính - Biến đổi cơng thức

- So sánh điểm khác biệt khái niêm mặt trụ mặt nón, hình trụ hình nón - Tính chất hình nón

4 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

===========================================================================

TiÕt 26-27 Ng y soạn / /

ƠN TẬP CHƯƠNG II i mơc tiªu:

-Hệ thống kiến thức mặt cầu mặt tròn xoay

-Phân biệt khái niệm mặt khối nón, trụ, cầu yếu tố liên quan

-Nắm vững cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích khối nón, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

(34)

2 Về kỹ năng:

-Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu, vị trí tương đối mặt cầu với đt, mp

-Vận dụng cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh thể tích khối : nón, trụ, cầu -Rèn luyện kĩ vẽ hình, tính tốn cho học sinh

3 Về tư thái độ:

-Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thn ii Chuẩn bị gv hs:

-Giỏo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập -Học sinh: Dụng c hc tp, SGK,

iii tiến trình häc: Kiểm tra cũ:

CH1: ĐN mặt cầu, Phương pháp chứng minh điểm thuộc mặt cầu Điều kiện mặt cầu ngoại tiếp hình chóp CH2: Ghi cơng thức tính diện tích thể tích mặt khối:nón, trụ, cầu

Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu

Diện tích Sxq= Sxq= S=

Thể tích V= V= V=

GV xác hóa kiến thức, đánh giá ghi điểm Bài mới:

Hoạt động 1: Phát phiếu học tập

Câu 1: Xét tính sai mđ sau:

1 Hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi đáy đa giác nội tiếp đường trịn Hình lăng trụ tam giác có cạnh bên vng góc mặt đáy nội tiếp mặt cầu Qua điểm A cho trước có vơ số tiếp tuyến mặt cầu S(O,R)

4 Có vơ số đường thẳng tiếp xúc mặt cầu S(O,R) điểm Câu 2: Xét tính sai mđ sau:

1 Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp

2 Mọi hình chóp có cạnh bên có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp

4 Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 3: Chứng minh số hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R hình lập phương tích lớn

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện

.

-Chia lớp thành nhóm Mỗi nhóm giải câu

- Nhận xét đánh giá Đáp án: Đ, Đ, S , Đ

Đ, S, S , Đ

3.Gọi a,b,c cạnh hình hcn Có a2+b2+c2=(2R)2 (1)

V=abc, Từ (1) a2b2c2 lớn khi

a = b = c Vậy V lớn hhộp hình lphương

4 Nx: Trong tứ dịên ABCD đoạn thẳng nối trung điểm

cạnh đối đường vng góc chung, chúng đồng

quy trung điểm O

-Tự giải thảo luận câu nhóm câu cịn lại

(35)

đường nên tâm mặt cầu tx cạnh tứ diện,vậy bkính mặt cầu R=

4

a

Ho t ạ động 2: S a BT2 ử

Nêu đề:

BT2: XĐ tâm , Bk mặt cầu ngoại tiếp h/c SABC biết

SA=SB=SC=a, góc

ASB=60o,BSC=90o, CSA=120o.

Hoạt động 2.1:

CH1: Gọi I tâm mặt cầu , nêu cách tìm I?

-Hãy XĐ điểm H? (Đặc điểm ∆ ABC ? ) I thuộc SH

-Để ý SA=SB=SC=a, SH=a/2 tìm I?

- Vẽ hình (GV hướng dẫn cần)

-I cách S,A, B,C

-nx: SA=SB=SC, S thuộc trục ∆ABC Gọi H tâm cúa ∆ABC HA=HB=HC, I thuộc SH -Nx: tam giác ABC vuông B Nên H trung điểm AC SH=a/2

- Gọi I đ/x S qua H IA=IB=IC=IS=a I tâm mặt cầu

Giải:

Gt có AB=a, BC=a

AC=a

Nên ∆ABC vuông B

Gọi SH đcao h/c SA=SB=SC nên HA=HB=HC H trung điểm AC

Gọi I đ/x H qua S IA=IB=IC=IS=a I tâm mặt cầu , bk R=a

3 Còng cè:

Tiết 27 Hái bµi cị:

2 Bµi míi:

Ho t ạ động 3: BT 5,6 SGK/tr63

+ Nêu đề

BT5 : Cho ∆ ABCvuông A, AB = c, AC = b Gọi V12,V2,V3 khối t/x sinh tgiác (kể điểm trong) quay quanh AB,AC, BC

a/ Tính V1, V2, V3 theo b, c

b/ C/m

2 2

1 1

V V

V  

Hoạt động 3.1:

-Hãy tính V khối nón quay ∆ ABC quanh AB V1: (chiều cao, bk đáy) tương tự V2 -Tính V3?

+ HS vẽ hình

+ Lắng nghe trả lời

- V1 khối nón quay ∆ ABC quanh AB có: chiều cao c, bk đáy b

- V2 tương tự

- Chia V3 thành khối nón sinh ∆ABH ∆ ACH

V3=V∆ABH +V∆ACH tính

- HS lên biến đổi

(36)

b/ Tính

1

V

BT 6(SGK) (HDẫn) -Xđ trục đ/x

-Gọi S giao điểm AD, BC , nx S với OO’?

- Tính V khối t/x Tính Stp

Vẽ hình OO’

V=V∆SCD -V ∆SAB

=

3 14

a



-Stp = 14 a

Hoạt động 4: Giải tập theo nhóm

Phiếu học tập

Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

Câu 6: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a góc đỉnh = 90o cắt hình nón mp(P) qua đỉnh cho góc

giữa (P) đáy hình nón 60o Tính diện tích thiết dịên.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc có cạnh đáy a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần

của hình nón ngoại tiếp hình chóp Củng cố:

Phiếu học tập

Câu 9: Cho điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB khơng đổi Câu 10: Cho điểm A, B phân biệt, đường thẳng l thay đổi qua A cách B khoảng AB/2 Gọi H hình chiếu B l Tìm tập hợp H

Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O tạo (P) góc 30o Tìm

tập hợp đường thẳng l Phiếu học tập

Câu 1: Xét tính sai mđ sau:

4 Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp

5 Mọi hình chóp có cạnh bên có mặt cầu ngoại tiếp Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp

7 Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp

Câu 2: Chứng minh số hình hộp nội tiếp mặt cầu bán kính R hình lập phương tích lớn

Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc cạnh tứ diện Phiếu học tập

Câu 5: Một khối trụ có bán kính đáy a , chiều cao 2a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ

Câu 6: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy Tính bk mặt cầu ngoại tiếp hình nón Câu 7: Một hình nón có đường sinh = a góc đỉnh = 90o cắt hình nón mp(P) qua đỉnh cho góc

giữa (P) đáy hình nón 60o Tính diện tích thiết dịên.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giấc có cạnh đáy a, cạnh bên tạo mặt đáy góc 600 Tính diện tích tồn phần

của hình nón ngoại tiếp hình chóp Phiếu học tập

Câu 9: Cho điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp điểm M cho diện tích tam giác MAB không đổi Câu 10: Cho điểm A, B phân biệt, đường thẳng l thay đổi qua A cách B khoảng AB/2 Gọi H hình chiếu B l Tìm tập hợp H

Câu 11: Với điểm O cố định thuộc mp(P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi qua O tạo (P) góc 30o Tìm

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	3,54 MB