Trắc nghiệm bất đẳng thức đại số 10 cực chất

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm m[r]

CHUYÊN ĐỀ

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 1: Gọi S tập nghiệm bất phương trình x28x 7 Trong tập hợp sau, tập không tập S?

A ;0 B 8; C  ; 1 D 6; Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có 8 7 0 7 1 x

x x

x  

    

 

Câu 2: Bảng xét dấu sau tam thức f x  x2 x 6? A

x  2 3 

 

f x  0  0 

B

x  2 3 

 

f x  0  0 

C

x  3 

 

f x  0  0 

D

x  3 

 

f x  0  0 

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có 6 0 3

2 x x x

x   

     

  Hệ số a  1 0

Áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai ta có đáp án C đáp án cần tìm Câu 3: Bảng xét dấu sau tam thức f x  x2+ 6x9?

A

B

x  3 

 

f x  0 

x  3 

 

C

D

Hướng dẫn giải Chọn C

Tam thức có nghiệm x3 hệ số a  1 0 Vậy đáp án cần tìm C

Câu 4: Bảng xét dấu sau tam thức f x x212x36? A

B

C

D

Hướng dẫn giải Chọn C

Tam thức có nghiệm x 6,a 1 đáp án cần tìm C

Câu 5: Cho tam thức bậc hai f x x2bx3 Với giá trị b tam thức f x( )có hai nghiệm? A b  2 3; 3 B b  2 3; 3

C b   ; 32 3; D b   ; 3  2 3;

Hướng dẫn giải Chọn A

x  3 

 

f x  0 

x  3 

 

f x  0 

x  6 

 

f x  0 

x  6 

 

f x  0 

x  6 

 

f x  0 

x  6 

 

Ta có f x x2 bx3 có nghiệm 12 3

b b

b

  

   

 

Câu 6: Giá trị mthì phương trình m3x2m3xm10 (1) có hai nghiệm phân biệt? A ; 3 1;   \ 3

5

m    

  B

3 ;1 5 m  

 

C 3;

5 m  

  D m\ 3 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có  1 có hai nghiệm phân biệt 0 ' 0 a  

 



3

5

m

m m

   

  



3 5 3 1 m

m m

   

  



 



Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y 2x25x2 A ;1

2

 



 

  B 2; C  

1

; 2;

2

 

  

 

  D

1 ; 2 2

 

 

 

Hướng dẫn giải Chọn C

Điều kiện

2

2 5 2 0 1

2 x

x x

x   

   

  

Vậy tập xác định hàm số ;1 2; 

 

  

 

 

Câu 8: Các giá trị m để tam thức f x( )x2(m2)x8m1 đổi dấu lần

A m0hoặc m28 B m0hoặc m28 C 0m28 D m0 Hướng dẫn giải

Chọn B

để tam thức f x( )x2(m2)x8m1 đổi dấu lần

 2  

0 m 8m

       m228m0 28

0 m m

 

  



A ; 3 5;  2

 

   

 

  B  

3

; 5;

2

 

   

 

 

C ; 3 5; 

2

 

   

 

  D  

3

; 5;

2

 

  

 

 

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện

5

2 15 3

2

x

x x

x

  

   

   

Vậy tập xác định hàm số ; 3 5;  2

 

   

 

 

Câu 10: Dấu tam thức bậc 2: f x( ) x25x6được xác định sau A f x 0với 2x3 f x 0 với x2hoặc x3 B f x 0với  3 x 2 f x 0 với x 3hoặc x 2 C f x 0với 2x3 f x 0 với x2hoặc x3 D f x 0với  3 x 2 f x 0 với x 3hoặc x 2

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu

x  2 

 

f x   

Vậy f x 0với 2x3 f x 0 với x2hoặc x3 Câu 11: Tập nghiệm hệ bất phương trình

2

4 3 0

6 8 0

x x

x x

   

 

  

 

A ;1  3; B ;1  4; C ; 2  3; D 1; 4 Hướng dẫn giải

Ta có: 2

4 3 0

6 8 0

x x x x            1 3 2 4 x x x x                1 4 x x      

Câu 12: Hệ bất phương trình

2

4 3 0

2 10 0

2 5 3 0

x x x x x x              

có nghiệm là

A  1 x1

2x2 B  2 x1

C  4 x 3  1 x3 D  1 x1

2x

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

2

4 3 0

2 10 0

2 5 3 0

x x x x x x               2 x x x x x                       1 1 3 5 2 2 x x          

Câu 13: Xác định m để với mọi x ta có

2

5

1 7

2 3 2

x x m

x x

 

  

 

A

3 m

   B

3

m

  C

3

m  D m1

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có:

2

5

1

2

x x m

x x

 

  

  có tập nghiệm  hệ sau có tập nghiệm  (do

2x 3x20 x  )

 

 

2

2

1

5

x x x x m

x x m x x

                   2

13 26 14

3 2

x x m

x x m

             

có tập nghiệm 

 2 có tập nghiệm      ' 0 5 3m0

3

m

   (4)

Từ (2) (4), ta có

3 m

  

Câu 14: Khi xét dấu biểu thức  

2 4 21

1

x x

f x

x

 



 ta có A f x 0  7 x 1hoặc 1x3

B f x 0 x 7hoặc  1 x1 x3 C f x 0  1 x0hoặc x1

D f x 0 x 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có:x2 4x210 x 7;x3 x2  1 0 x 1 Lập bảng xét dấu ta có   0

f x  x 7hoặc  1 x1 x3 Câu 15: Tìm m để m1x2mx m 0, x ?

A m 1 B m 1 C

3

m  D

3

m

Hướng dẫn giải Chọn C

Với m 1 không thỏa mãn

Với m 1,  1 0, 0 0 a m x mxm  x   

   

2

1

3

m

m m

    

  



1 4 3 0 m

m m

    

  



 



4

m

  

Câu 16: Tìm m để f x x22 2 m3x4m 3 0,  x ?

A

2

m B

4

m C 3

4m D 1m3

   

2 2 3 4 3 0,

f x x  m x m   x    0

4m 16m 12

     1 m3

Câu 17: Với giá trị a bất phương trình ax2  x a 0, x ?

A a0 B a0 C

2

a

  D

2

a

Hướng dẫn giải Chọn D

Để bất phương trình ax2  x a 0, x  0 0 a     

 

2

1

0

a a

  

   

1

1

a

a

a

       

 

 

1

a

 

Câu 18: Với giá trị m bất phương trình x2 x m0 vô nghiệm?

A m1 B m1 C

4

m D

4

m

Hướng dẫn giải Chọn D

Bất phương trình x2 x m0 vơ nghiệm bất phương trình x2 x m0, x 

0 1 0

    

 

1 4m 0

  

4

m

 

Câu 19: Cho f x( ) 2x2(m2)x m 4 Tìm m để f x( )âm với mọi x

A 14m2 B 14m2

C  2 m14 D m 14 m2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có f x 0, x  0 0 a     



    

2

2

m m

     m212m280

14 m 2

   

Câu 20: Bất phương trình 1

2

x  x x có nghiệm A 2,3 17 0, 2 3 17,

2 2

     

   

   

   

   

B x  2, 0, 2

C  2 x0 D 0x2

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện 0 2 x x

  

  

Với điều kiện ta có       

   

2 2 2

1

0

2 2

x x x x x x

x x x x x x

     

   

   

   

2

2 6 4

0

2 2

x x

x x x

  

 

 

Ta có bảng xét dấu

x

 2 17

2



0 2 17

2

 

 

f x  0  0  0  0  0 

Vậy nghiệm bất phương trình 2,3 17 0, 2 17,

2                       Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình

2 3

1 4 x

x  

A S   , 4  1,1  4, B S    , 4

C S  1,1 D S 4,

Hướng dẫn giải Chọn A

Điều kiện x 2

2

3

1

x

x  

3 1 x x      2 3 1 4 3 1 4 x x x x              2 3 1 0 4 3 1 0 4 x x x x               2 2 4 4 x x x x x x                 

Lập bảng xét dấu ta nghiệm bất phương trình

4 1 1 4 x x x          

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S   , 4  1,1  4,

Câu 22: Tìm giá trị nguyên k để bất phương trình x22 4 k1x15k22k 7 0 nghiệm với x

A k 2 B k 3 C k4 D k5

Hướng dẫn giải Chọn B

Để bất phương trình nghiệm với x thì: 1 0

0 a         

  4k1215k22k 7 2k4 Vì k nên k3

Câu 23: Có giá trị m nguyên âm để x0 thoả bất phương trình

  2 2

3

A 0 B C D 3 Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có x2 x m 2  x23x m 2 x2 x m 2 x2 3x m 2 0

  

4x 2x m x 1 0

   

Với m0 ta có bảng xét dấu TH1:

2

m

 

x 

2

m

 

4x - + || + || +

1 x

- || - + || +

2x m - || - || - +

 

f x - + - +

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x0 2

m

m

    

TH 2:

m

 

x 

2

m

 

4x - + || + || +

2x m

- || - + || +

1

x - || - || - +

 

f x - + - +

Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm với x0 2

m

m

    

Vậy có giá trị

Câu 24: Bất phương trình x 1 3 x2 50 có nghiệm

A 7 2

3 4

x x

   



  



B 2 1

1 2

x x

  



  



C 0 3

4 5

x x

 



  



D 3 2

1 1

x x

   



  



Lời giải

Chọn A

Trường hợp 1:

2

x x            1 3 1 3

5 2 5

x x x              4 2 7 3 x x x          

7 x 2

    

Trường hợp 2:

2

x x           

3 1 3

2 5 2 5 x x x                 2 4 3 7 x x x             

3 x 4

  

Câu 25: Bất phương trình: x26x5 8 2x có nghiệm là:

A 3x5 B 2x3 C  5 x 3 D  3 x 2 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có x2 6x5 8 2x

 

2

2

6 5 0

8 2 0

8 2 0

6 5 8 2

                        x x x x

x x x

1

4

5 38 69

                   x x x x x 1 5 4 4 25 3 3                      x x x x 3 5.

 x

Câu 27: Bất phương trình: 2x  1 3 x có nghiệm là: A 1; 2

2

 

  



  B 3; 2  C 4 2;3  D 4 2;  Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có: 2x  1 3 x

 2

2

3

2

              x x

x x

1

8

             x x x x 1 2 3 4 2 4 2                    x x x x

4 2

  x 

Câu 28: Nghiệm hệ bất phương trình:

2

1

x x

x x x

   



   



là:

A –2x3 B –1x3 C 1x2 x–1 D 1x2 Hướng dẫn giải

Ta có2 2,  

      

x x x I

3

1

x x   x   

1

x x

    x1x12 0 1   1 x

II x

  

  

 Từ  I  II suy nghiệm hệ S1; 2  1

Câu 29: Bất phương trình: x42x23 x25 có nghiệm nghiệm nguyên?

A B

C D Nhiều hữu hạn

Hướng dẫn giải Chọn A

Đặt tx2 0

Ta có t22t3  t

Nếu 2 3 0 1

3 t

t t

t   

    

 

ta có t23t 2 0  1 t loại

Nếu t22t 3 0   1 t ta có

1 33

2

1 33

2

t

t t

t

 

  

    

 

  

loại

Câu 30: Cho bất phương trình: x22x x2 ax6 Giá trị dương nhỏ a để bất phương trình có nghiệm gần với số sau đây:

A 0,5 B 1,6 C 2,2 D 2,6

Hướng dẫn giải Chọn D

Trường hợp 1: x2; Khi bất phương trình cho trở thành x2a3x 8 0

8

3 2, 65

a x

x

        x 2;, dấu "" xảy x2 2

Trường hợp 2: x  ; 2 Khi bất phương trình cho trở thành x2a1x 4 0

   

   

4

1 0; 2 1

4

1 ; 0 2

a x khi x

x

a x khi x

x 

   

  

     



Giải  1 ta a3 (theo bất đẳng thức cauchy)

Giải  2 : a x

x

   a 2 x.4 1 5

x

Vậy giá trị dương nhỏ a gần với số 2,

Câu 31: Số nghiệm phương trình: x 8 x7 2 x 1 x7 là:

A B C D

Hướng dẫn giải Chọn B

Điều kiện x 7

Đặt t x7 , điều kiện t0

Ta có t2  1 2t  2 t2  6 t

1

t t t

     

Nếu t1 ta có 3 t t2 t 6

2

6

3

t t t t

t

     

   

3 t

   x73x2

Nếu t1 ta có 1 t t2 t 6

2

6

1

t t t t

t

     

    

 

7

t l

  

Câu 32: Nghiệm bất phương trình: x2 x 2 2x2 1 0 là: A 1;5 13 2; 

2

  

 

 

 

 

B 4; 5; 9

2

 

  

 

 

C 2; 2 2;1

2 2

   

  

   

   

   

D  ; 5 5;17  3 5

 

   

 

Hướng dẫn giải Chọn C

 

2 2 1 0

x  x x  

2

2 1 0

2 0 x

x x

  

  

   



2 2 2 2

2 1

x

x x 

    

 

  

 

  

 

2 2

2; ;1

2 2

x    

     

   

   

Câu 33: Bất phương trình

2

2

2

1

x x

x x

x x

 

   

  có nghiệm nguyên?

A B

C D Nhiều hữu hạn

Hướng dẫn giải Chọn B

 Nếu x 1

2

2

2

x x

x x

 

   

2

2

2

2

x x

x x

 

  

2

2 1 1 2 1

0 1

x x x x x

x

      

 



 

2

2 1 2 1 2

0 1

x x x x x x x

x             2

x x x

x

  

 



 

2 5 1

0 1

x x x

x

  

 



Cho x0; 2x25x 1

5 17 4 5 17 4 x x           

; x 1 0x1

Lập bảng xét dấu ta có: 17 17

4

x  x 

    

Vì nghiệm nguyên nên có nghiệm 0;

 Nếu x 1 2 2 1 x x x x x x         2 2 1 x x x x x             2

2 1 1 3 2 1

0 1 3

x x x x x

x

       

 

 

 

2

2 1 2 1 6 3 3

0 1 3

x x x x x x x

x             3

x x x

x

  

 

 

 

6 3

0 1 3

x x x

x

  

 

 

Cho x0 ; 6x2  x

1 73 12 1 73 12 x x           

; 3x 1 0

3

x

  

Lập bảng xét dấu ta có: 73 1 73

12 x x 12

 

     

Vì nghiệm ngun nên có nghiệm 0(loại) Vậy bất phương trình cho có nghiệm nguyên Câu 34: Hệ bất phương trình

2 0 x x m       

có nghiệm

A m1 B m1 C m1 D m1

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có:

2 1 1

1 0 0 x x x m x m                Do hệ có nghiệm m1

Câu 35: Xác định m để phương trình x1x22m3x4m120có ba nghiệm phân biệt lớn –1

A

2

m  B  2 m1 16

9

C

2 m

    16

9

m  D

2 m

    19

6

m 

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có x1x2 2m3x4m120

   

2 1

2 3 4 12 0 *

x

x m x m

   

    



Giải sử phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x x1, 2, theo Vi-et ta có

 

1 2

2

12

x x m

x x m

    

 

 

 

Để phương trinh ̀ x1x22m3x4m120có ba nghiệm phân biệt lớn hơn–1 phương trình  * có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 khác 1 lớn 1

 

2

0

1 12

1

m m

x x

    

     

   



   

   

  

2

1

1

3 4 12 0

6 19 0

1 1 0

1 1 0

m m

m

x x

x x

    



 

  

   



   



 

 

2

2

19

2

4 12

m m

m

m

m m

   

      

   



    

  1

3 19

6 2

7 2 m m m m m

 

  

  

  

  

   

   

7

3 2

19 6 m

m 

   

   

  

 

Câu 36: Phương trình m1x22m1x m 4m 5 0 có đúng hai nghiệm x x1, 2 thoả 2x1 x2 Hãy chọn kết qua đủ ́ng các kết quả sau

A  2 m 1 B m1 C  5 m 3 D  2 m1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Để phương trinh ̀ m1x22m1x m 24m 5 0có co đú ́ng hai nghiệm x x1, 2 thoả

2 0 1 0 2 m x x                         2 2

1

1

2

2

m m m m

m x x x x                       

.Theo Vi-et ta có

  2 2 1 1 4 5 . 1 m x x m m m x x m                       2

1 5 6 0

1 2 1 4 0 1 2 1 4 5

2. 4 0

1 1

m m m

m m m m m m m m                                2 1 3 1 3 1 3 m m m m m                       

2 m 1

    

Câu 37: Nghiệm dương nhỏ bất phương trình x24x 5 2x 9 x2 x 5 gần với số sau

A 2,8 B 3 C 3, D 4,

Hướng dẫn giải Chọn D

Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT ta tập nghiệm 1 9 2 x x       

nghiệm dương nhỏ x4,5, đáp án D

Câu 38: Tìm m để 4 2 1 2 1

2 2

x m  x  x mvới x?

A m3 B 3

2 m

C 3

2

m D  2 m3

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta thấy để 4 2 1 2 1

2 2

x m  x  x m với x 2 0,

x x m x

      

Hay 2 , 1

2 2

x x m x m m

          

A (1) có nghiệm

4

a B Mọi nghiệm của( 1) khơng âm C ( 1) có nghiệm lớn khia0 D Tất A, B, C

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

2

2 1 1

2

2 4

x  x a  x  x a  x x  a  x  a   x

       

Do vế trái lớn 0 nên để BPT có nghiệm 2x  0 x 0 nên B Với

4

a BPT 2x22x2a0 vơ nghiệm hay BPT có nghiệm

4

a nên A Khi a0 ta có x2 x a0,x2 x a0có nghiệm xếp thứ tự x1x2 x3x4

Với xx4 xx1 ta có BPT: 2x22x2a0

Có nghiệm x1xx2 x1x2 1;x x1 2 0 Nên tồn nghiệm lớn C

Câu 40: Cho bất phương trình: x22 x m 2mx3m23m 1 0 Để bất phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp tham số mlà:

A 1

2

m

    B 1

2

m

   C 1

2 m

   D 1

2m

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có: x22 xm 2mx3m23m 1 0xm22 xm2m23m 1

 2

1 2 3

x m m m

      có nghiệm 2 1

m m m

     

Câu 42: Tìm a để bất phương trìnhx24xa x 2 1có nghiệm?

A Với a B Khơng có a C a 4 D a 4 Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có:a1

   2

4 2

x  xa x   x a x  a 

 

2 2

2

4

a a

x a x a

       

2 2

2

2

a a

x a

 

      

Bất phương trình cho có nghiệm

4

a a

   với a

Câu 43: Để bất phương trình (x5)(3x)x22xa nghiệm   x  5;3, tham số aphải thỏa điều kiện:

A a3 B a4 C a5 D a6

Hướng dẫn giải Chọn C

   2

5 3 2 2 15 2

           

x x x x a x x x x a

Đặt t x22x15, ta có bảng biến thiên

x 5 1 3

2

2 15

x  x

16

0 0

Suy rat0; 4.Bất phương trình cho thành t2 t 15a Xét hàm f t t2 t 15với t0; 4

Ta có bảng biến thiên

t 0

  f t

5

15 

Bất phương trình t2 t 15a nghiệm  t 0; 4 a5.

Câu 44: Với giá trị m thìphương trình x22m2 x2 1 x vơ nghiệm?

A

3

m B m0

3

m C

3

m

  D m0 Hướng dẫn giải

Chọn B Điều kiện

2

2 0

1 0

x m

x

  

 

  

    

2

2

; 1;

x m

x

  

  

    

 

Phương trình trở thành

2 2 2 1

x  m x x  2

2

x m x

2 3 ; 1;

3

x    

   

Phương trình cho vơ nghiệm phương trình  1 vơ nghiệm 0

m

3

m

Câu 45: Cho hệ bất phương trình

2

3

3 4 0

3 6 0

x x

x x x m m

   

 

   

 

Để hệ có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là:

A 2m8 B –8m2 C –2m8 D –8m–2 Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có x23x 4 0  1 x4

Trường hợp 1: x0; 4 , bất phương trình hai trở thành x33x2m26m0

2

6

m m x x

    , mà x33x2 16 x 0; 4 suy m26m16   2 m8 Trường hợp 2: x  1;0 , bất phương trình hai trở thành x33x2m26m0

2

6

m m x x

    , mà x33x2 2  x  1; 0 suy m26m2

3 11 m 3 11

    

Vậy –2m8 hệ bất phương trình cho có nghiệm Câu 46: Hệ bất phương trình:

2

2 2

5 4 0

( 3) 2( 1) 0

x x

x m x m

   

 

    

 

có tập nghiệm biểu diễn trục số có độ dài 1, với giá trị mlà:

A m0 B m

C m  D Cả A, B, C Hướng dẫn giải

Chọn D

Thay m0 vào ta có 2

5

3

x x

x x

   



 

  

 

1 4

1 2

1 2

x

x x

 



  



 



A

Thay m 2 vào ta có 2

5

5

x x

x x

   



 

  

 

1 4

2 4

2 3

x

x x

 



  



 



B Tương tự C

Câu 47: Để phương trình: x3 (x2)m 1 0có nghiệm, giá trị tham số mlà: A m1 29

4

m B – 21

4

C m–1 21

4

m D – 29

4

m hoăc m1 Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có x3x2m 1 0m 1 x3x2 Xét hàm số y 1 x3 (x2)

Ta có

2

7 3

5 3

x x khi x y

x x khi x

    

  

   

 

Bảng biến thiên y 1 x3 (x2)

x  3

2

 

y



29



Dựa vào bảng phương trình có nghiệm

1 29

4

m

m

     

Câu 48: Phương trình x2x1m0 có ba nghiệm phân biệt, giá trị thích hợp tham số mlà:

A

4

m

  B 1m2 C –9

4m D –2m1

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét x2x1m0  1

Với x2, ta có:  1 x2x1m0m x2 x 2 Với x2, ta có:  1  x2x1m0mx2 x 2 Đặt  

2

2 2

x x x

f x

x x x

   

  

  

x 

2 

  f x



0

9





Dựa vào bảng biến thiên ta có

4 m

  

Câu 49: Để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 10x2x28 x25xa Giá trị tham số a là: A a1 B a1; 10 C 4;45

4 a  

  D

43

4

a

  Hướng dẫn giải

Chọn D

Xét phương trình: 10x2x28 x25xa (1)

2

10

a x x x x

     

Xét f x 10x2x28 x25x

 

 

2 2

2 2

10 10

10 10

x x x x x x

x x x x x x

       

  

       

 

2

3 15

5

x x x

x x x x

    

  

    

 

Bảng biến thiên:

x



2 

  f x

 

4

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình (1) có nghiệm phân biệt 43

a

  

Câu 50: Để phương trình sau cónghiệm nhất: 2x2 3x2 5a8xx2, Giá trị tham số alà:

A a15 B a–12 C 56

79

a  D 49

60

a 

Hướng dẫn giải Chọn A

Xét phương trình: 2x23x2 5a8xx2  1

   

2 2

2 2

2 3 2 8 2 3 2 0

5

2 3 2 8 2 3 2 0

x x x x x x

a f x

x x x x x x

       



   

       

 

2

2

3 5 2 khi 2 3 2 0

11 2 khi 2 3 2 0

x x x x

x x x x

     

  

     

  Bảng biến thiên:

x 

6



2

 

  f x

 

49 12



Dựa vào bảng biến thiên ta có: phương trình (1) có nghiệp 49 49

12 60

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia