thi thu tot nghiep 2010 mon toan

[r]

TTRƯỜNG PT DÂN TỘC NỘI TRÚ ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TNTHPT

TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009 - 2010

Mơn Tốn - Thời gian làm 150 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ): Cho hàm số y = x3- 3x2 + 2 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Tìm giá trị mR, để phương trình : -x3 + 3x2 + m = có nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ):

1. Giải phương trình sau : log (x - 3) +log (x - 1) = 32 2 2. Tính tích phân sau : J = 





3

6

2 cos

sin x x

dx

3.Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x x2



Câu III ( 1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đơi vng góc Biết

AB = a , BC = 2a, cạnh SC hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

II.

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh làm phần (phần phần 2). 1 Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a( 2,0 điểm ):

Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(2; 1; 1)

1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD).Chứng tỏ ABCD tứ diện 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu V.a (1,0 điểm ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y=(x-1)2+1, trục Ox, trục Oy tiếp tuyến đường cong điểm M(2; 2)

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb (2 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = 0, điểm A(2;1,-1)

đường thẳng d :

2 1

3

    

 y z

x

1. Tìm khoảng cách từ A đến đường thẳng d

2. Viết phương trình đường thẳng  qua A, song song với (P) cắt d

Câu V.b( 1điểm ):Tìm phần thực phần ảo số phức z = 2010i2009 + 2009i2010

TỈNH QUẢNG NAM ĐỀ THAM KHẢO ÔN TẬP THI TN THPT NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ):

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3-3x2 +2 (C) (2đ)

+ TXĐ: D=R (0,25đ) + 

x

y

lim ;

 

 

x

y

lim

+ y’=3x2-6x ; y’=0

  

 

2 x x

(0,5đ) +BBT: (0,75đ)

+ Hàm số đồng biến

các khoảng (-;0),

(2;+) nghịch biến

khoảng (0;2)

+ Hàm số đạt cực đại x=0, yCĐ=2

Hàm số đạt cực tiểu x=2, yCT=-2

+ y’’ = 6x -6 , y’’ = <=> x = => Điểm uốn I(1;0 )

+ hàm số lồi (-; 1) lõm (1; +)

+ Đồ thị hàm số (0,5đ)

4

-2 -4

-5

2. Phương trình -x3+3x2+m=0  x3-3x2+2=m+2 (1) (0,25đ)

Phương trình (1) pt hoành độ giao điểm (C) đường thẳng d: y = m+2 (0,25đ) Dựa vào đồ th ị Số nghiệm phương trình cho số giao điểm (C) d

Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt (0,25đ)

 (C) d có giao điểm  -2< m+2 <2  -4< m <0 Vậy: -4< m <0 (0,25đ) Câu II ( 3,0 điểm ):

1. Giải phương trình : log (x - 3) +log (x - 1) = 32 (*)

Điều kiện x - > x

x - >



 



 (*)

 log (x - 3)(x - 1) = 32 (0,5đ)

 log (x - 3)(x - 1) = log 22 2  (x - 3)(x - 1) = 8 x = (N)

x = -1(L)

 

 (0,5đ)

x - +

y’ + - +

y +

Vậy nghiệm phương trình x =

2.    2 cos

sin x x

dx

= dx

x x x x     2 2 cos sin cos sin

= dx

x

x sin )

1 cos 1 ( 2     (0,5đ)

= ( tan x + cot x ) /3 /



 tính (0,5đ)

3 Tìm giá trị lớn hàm số y = 2x x2



+ Tập xác định : D= [0; 2] ; y'= 24 (2 2)3

1 x x x  

=0  x=1 (0,5đ)

+ Lập BBT kết luận GTLN hàm số 1, x=1 (0,5đ) Câu III ( 1,0 điểm ):

+ Tính AC = a 0,25 đ

+ Xác định góc SCA = 45o SA = AC = a 3 0,25 đ + Tính diện tích tam giác ABC 0,25 đ + Thể tích khối chóp V =

2

3

a

0,25 đ

II.

PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2).

1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a ( điểm ):

1) Ta có: BC (0;1;1), BD (2;0;1)

(0,25đ)

 Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: n BC,BD (1;2;2) (0,25đ)

Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT n (1;2;2)

x  2y + 2z + = (0,25đ)

Thay toạ độ điểm A vào phương mặt phẳng (BCD) => ABCD tứ diện (0,25đ) 2) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính (S) là:

R = d(A, (BCD)) = 4     (0,5đ) Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= là:

(x1)2 + y2 + z2 = (0,5đ)

Câu V.a ( 1,0 điểm ):

+ Viết PTTT đường cong M(2; 2) : y= 2x-2 (0,25đ)

+ S = (x 2x 2).dx (x 4x 4).dx

2 2 

      (0,25đ)

+ Tính diện tích S= 5/3 (đvdt) (0,5đ)

2 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b ( điểm ):

1/ + d qua M(1;0;-1), có vectơ phương u=(3;-1;-2)

+ Tính khoảng cách

7 21

0,5 đ 2/ + Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, song song (P) 2x+y-z-6=0 0,25 đ + Giao điểm (Q) d B(

7 13 ;

3 ;

16  

) 0,25 đ

+ Phương trình  phương trình đường thẳng qua A, B:

1

1

2

   

 

 y z

x

0,5 đ Câu IV.b (1 điểm ):

z = 2010i2009 + 2009i2010 = 2010(i2)1004.i + 2009(i2)1005 0,5 đ = 2010i – 2009 => phần thực phần ảo 0,5 đ