De thi Olimpic toan 11 tham khao

[r]

Sở GD&ĐT Bắc Giang Kỳ thi olympic trờng thpt tứ sơn lần I

Trờng THPT Tứ Sơn

*************

Môn:Toán 11 Năm học 2007-2008

( Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao )

Đề bài Câu 1: ( điểm )

Cho d·y sè

*

2

n n

u

u  u n N

 

 

   

 

Chøng minh dÃy số {un }là dÃy số tăng bị chặn

Tìm limn un

Câu 2: ( điểm )

Với nN* , chøng minh r»ng: U

n=

1 5

2

5

n n

      

     

   

    

 

N

Câu 3: ( điểm )

Cho tø diÖn ABCD Chøng minh r»ng:

a Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đồng quy điểm ( gọi trọng tâm tứ diện )

b.Bốn đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện đồng quy trọng tâm tứ diện

C©u 4: ( điểm )

Giải phơng trình: cosx2sin 2x cos3x  1 2sinx cos 2x

C©u 5: ( điểm )

a Có số tự nhiên gồm chữ số khác

b Có số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số đứng sau lớn chữ số ng trc

Câu 6: ( điểm )

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ cđa hµm sè :

1

x y

x x

 

  Câu 7: ( điểm )

Tìm 23

0

1

lim x

x x

x



  

Câu 8: ( điểm )

Chứng minh r»ng: a2 ab b2 b2 bc c2 a c

       a b c R, , 

Đáp án

Nội dung Điểm

Câu 1: *

1

2

n n

u

u  u n N

 

 

   

 

* Chøng minh qui n¹p theo n un bị chặn

* Xét un+1-un = 2un -un

=    

2 2 1

2

2

n n

n n

n n n n

u u

u u

u u u u

 

 



    >0  n N*

suy un+1>un dÃy số un tăng bị chặn nên có

giới hạn a

*Tõ c«ng thøc un1  2un ta cã a 2a=> a=2

0,5 0,25

0.25

C©u 2:

*Ta chøng minh: un+2=un+1+ un

*Qui n¹p theo n 0,50,5

C©u 3:

a DƠ cm

b* Gọi G trọng tâm tứ diện G1 trọng tâm tam

giác BCD Ta cã :

1 1

0

GA GB GC GD G B G C G D

   

  

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    suy

1

3

GA  GG

Vậy A,G,G1 thẳng hàng

* Tng t đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm mặt đối diện qua G

1 0,5

0,5

C©u 4:

*cosx2sin 2x cos3x  1 2sinx cos 2x

sin (1 sin ) sin (1 sin )

sin

sin sin

2

x x x x

x x x

   



 



  



 



kÕt luËn nghiÖm

1

C©u 5:

a 9.A59

b Mỗi số lập đợc tổ hợp chập chữ số từ đến

1 C

A

B

D G1

vậy số chữ số lập đợc :

C

C©u 6:

Maxy = 1; Min y = -1/3

C©u 7:

1 2x 3x x

   =

2

1 2x (1 x) (1 x) 3x

x x

     

suy ĐS: 1/2

Câu 8: a2 ab b2 b2 bc c2 a c

Đặt ( ; ) 2

2

b

u a b u  a ab b

2

3

( ; )

2

b

v c c  v b bc c

u v a c    =>u v  a c

  Ta cã:

a-c a c u v u v a2 ab b2 b2 bc c2

           (®pcm)

1