toán cao cấp – lien giao

[r]

BÀI TẬP TOÁN CAO CẤP

CHƯƠNG 2: MA TRẬN-ĐỊNH THỨC TUYẾN TÍNH I: NHỮNG ĐIỀU CẦN NHỚ

II: BAÌ TẬP

Bài 1: nhân ma trận

a,

     

2_3 1_2

      

1_1 1_1

; giải:

Ma trận cỡ x nhân vs ma trận x cho ma trận x 2:

     

2_3 1_2

      

1_1 1_1

=

   

 

  

  

1.2 )1.( 3_1 .2 1.3

1.1 )1.( 2_1 .1 1.2

=

     

 

1_5 1_3

b,

     

   

3_ 2_ 1

2_ 1_2

1_1 _3

     

   

 

1_0 _1

1_1 _2

1_ 1_1

giải:

     

   

3_ 2_ 1

2_ 1_2

1_1 _3

     

   

 

1_0 _1

1_1 _2

1_ 1_1

=

     

   

   

  



   

  



   

  



1. 3 2. 2 )1 .(1 0. 3 )1 .(2 1. 1 1. 3 2. 2 1. 1

1. 2 1. 1 )1 .(2 0. 2 )1 .(1 1. 2 1. 2 2. 1 1. 2

1. 1 1. 1 )1 .(3 0. 1 )1 .(1 1. 3 1. 1 2. 1 1. 3

=

     

   

 

4_1 _8

1_1 _6

1_ 2_6

c,

     

1_0_3 1_1_2

         

0_ 1

1_ 2

1_ 3

giải:

     

1_0_3 1_1_2

         

0_ 1

1_ 2

1_ 3

=

   

 

  



  



0.1 1.0 1.3 _1.1 2.0 3.3

0.1 1.1 1.2 _1.1 2.1 3.2

=

     

3_10 3_9

Bài 2:

Thực phép toán sau:

a,

2

2_1 _0

0_1 _3

1_1 _2

     

   

giải:

=

     

   

2_1 _0

0_1 _3

1_1 _2

     

   

2_1 _0

0_1 _3

1_1 _2

=

     

   

  

 



  

 



   

 



2.2 0.1 1.0 _1. 2 1.1 1.0 _0 .2 3.1 2.0

2.0 0.1 1.3 _1. 0 1.1 1.3 _0. 0 3.1 2.3

2.1 0.1 1.2 _1. 1 1.1 1.2 _0 .1 1.3 3.2

=

     

   

4_3 _3

3_4 _9

b,

3

3_1 1_2      

giải:

3

3_1 1_2      

=

2

3_1 1_2      

     

3_1 1_2

2

3_1 1_2      

=

     

3_1 1_2

     

3_1 1_2

=

   

 

 

 

3.3 1.1_ 1.3 2.1

3.1 1.2_ 1.1 2.2

=

     

10_5 5_5

3

3_1 1_2      

=

     

10_5 5_5

     

3_1 1_2

=

   

 

 

 

3.10 1.5_ 1.10 2.5

3.5 1.5_ 1.5 2.5

=

     

35_20 20_15

a,

           

3_2_1 2_1_2 1_2 _1

A B=

     

    

1_2 _1

0_2 _4

1_1 _4

GIẢI:

A.B=

     

    

3_2 _1

2_1_ 2

1_2 _1

     

    

1_2 _1

0_2 _4

1_1 _4

=

     

    



4_11 _1

4_8 _6

0_5 _11

B.A=

     

    

1_2 _1

0_2 _4

1_1 _4

     

  

 

3_2_ 1

2_1_ 2

1_2 _1

. =

     

    

6_2 _6

8_ 10_ 0

VẬY: AB-BA=

     

   

 

 



2_9 _7

4_2 _6

1_0 _4

Bài 4: tính định thức a, 12

4 3

=2.4-3.1

b,

0_1 _1

1_0 _1

1_1 _1

 

 =1 0 1

0 1

-  11

0 1

+  11

1 0

 =1-1+1=1

c,

1_0 _ 1

0_1 _

1_ _1

i i

i i

 



=

1 0

- i 1i i

1 0

+(i+1)1i i

0 1

=1- i.(-i) +

Bài 5:áp dụng định lí cramer để giải hệ sau:

A,

    

  

  

  

11 4 2 3

11 2 4 3

4 2

z y x

z y x

z y x

Giải:

A=

4_ 2_ 3

2_ 4_3

1_ 1_ 2

 

 

=60#0

A1=

4_2 _11

2_ 4_ 11

1_ 1_ 4

 

 

=180

A2=

4_ 11_ 3

2_ 11_ 3

1_ 4_2

 

A3=

11_ 2_ 3

11_ 4_3

4_1 _2

 

=60

    

 



 



 



1 60 / 60 / 3

1 60 / 60 / 2

3 60 / 180 /

1

A A Z

A A Y

A A X

Bài 6:giải hệ cách tính ma trận nghịch đảo

A,

  

   

  

  

3 3 2

3 4 2 3

2

z y x

z y x

z y x

Giải:

XA=b => X=A-1.b

Có A=

     

   

 

 

3_1 _2

4_2 _3

1_1_ 1

b=          

3 3 2

Det A=10+17-11=26

C11= 1

2



3 4

 

=10 C12= 2

3



3 4

 

C31=-2 C32=7 C33=-5 C=                5_7 _2 3_1 _4 1_ 17_ 10

Ct =

               5_3 _1 7_1 _17 2_4 _10

A-1=

DetA

1

.Ct= 26                5_3 _1 7_1 _17 2_4 _10 =                26/ 5_ 26/ 3_ 26/ 1 26/ 7_ 26/ 1_ 26/ 17 13/ 1_ 13/ 2_ 13/ 5 X=           z y x

= A-1.b =

Câu 7: Giải biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:                        9 5 6 8 1 7 3 2 4 17 7 3 7 3 4 2 3 5 4 4 x x x x x x x x m x x x x x x x x Bài giải:

Từ đề ta có:

5 9 7 17 3 4 7 7 17 7 17

1 9

0 21 21 21 21

56 16 56 20 28 28 0

3 45 63 18 63

m m m m                                                                                     

1 9 21 21

56 16 56 0

3 3

0 42 12 m 42 0 0 m

                                         

- Với m =  Hệ phương trình vơ số nghiệm

- Với m  Hệ phương trình vơ nghiệm

Câu 8: Giải biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:

Từ đề ta có:

1 5 3 3 1 10 14 2 7 5 1 5 13 5 13 15 21 15 2 3 3

0 1 1 15 21 15 0 18

m m m

m m

  

     

     

   

     

  

       

     

  

     

 

   

   

        

       

   

- Với m - 18 =  m = 18  Hệ phương trình vơ nghiệm

- Với m - 18   m 18  Hệ phương trình vơ số nghiệm

III: BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1; tính

a,

     

2_1_0 1_2_3

         

3 2 1

b,          

3 1 2

 3_1_2

a, A=

     

   

 _1 1_2

2_1 _1

0_1 _2

B=

     

   

 

 

15 _3

4_2 _3

2_ 1_3

Bài 3:áp dụng cách ĐL cramer, ma trận nghịch đảo,để giải hệ sau:

A,

      

    

   

   

   

8

3

4 2

3

8 2

6

d z y x

d z y x

d z y x

d z y x

B,

    

  

  

  

11 3 2

1 3

2

5 2

3

z y x

z y x

z y x

C,

    

   

   

  

9 9 4

1 3 2

1

z y x

z y x

z y x

Bài 4: Giải biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính:

1

1

1

1

2x 5x x 3x

2x 3x 3x mx

4x 6x 3x 5x

4x 14x x 7x

    

     



    