Tính diện tích tam giác ABC và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.. Hãy viết phương trình các cạnh và các đường cao của tam giác ABC..[r]
(1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Véctơ phương, véctơ pháp tuyến đường thẳng
a) vtcp ∆: (u) có giá song song trùng với ∆ b) vtpt ∆: (n) có giá vng góc với ∆
c) Liên hệ vtcp vtpt:
+ Biết trước vtcp u=( ;u u1 2) tìm vtpt
2
( ; )
n= u −u + Biết trước vtpt n=( ; )a b tìm vtcp u=( ;b−a) d) Liên hệ vtcp hệ số góc k đường thẳng: 1
1
( 0)
u
k u
u
= ≠
2 Phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng ∆
Cần tìm: toạ điểmM x y0( ;0 0) ∆ vtcp
1
( ; )
u= u u ∆
Công thức viết PTTS
0
: x x u t (t )
y y u t
= +
∆ ∈
= +
Công thức viết PTCT 0
1
:x x y y
u u
− −
∆ = (u u1 2 ≠0) Phương trình tổng quát đường thẳng ∆
Cần tìm: toạ điểmM x y0( ;0 0) ∆ vtpt n=( ; )a b ∆
Áp dụng công thức:
0
: (a x x ) b y( y )
∆ − + − =
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn: x y a +b =
Đặc biệt: Cho trước PTTQ d ax: +by+c=0
Nếu ∆||d ∆ có PTTQ ∆:ax +by+c′=0 (chỉ cần tìm c′ ≠c)
Nếu ∆ ⊥d ∆ có PTTQ ∆:bx−ay+c′=0 (chỉ cần tìm c′) Vị trí tương đối đường thẳng
Để xác định VTTĐ đường thẳng ta lập hệ pt gồm pt đ.thẳng Số nghiệm hệ số giao điểm đường Từ đó, xác định VTTĐ
Lưu ý: Để tìm toạ độ điểm H, biết H điểm chung đường thẳng ta lập hệ pt tạo nên pt đ.thẳng giải
5 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Cho điểm
đ.thẳng
0( ;0 0)
:
M x y
ax by c
∆ + + =
Khi đó, 0
0
2
( , ) ax by c
d M
a b + + ∆ =
(2)6 Góc đường thẳng Cho coù vtpt
coù vtpt
1 1
2 2
( ; ) ( ; ) n a b n a b ∆ = ∆ =
2
1
2 2 2 1 1 2 2
cos( , )
.
n n a a b b
n n a b a b
+
∆ ∆ = =
+ +
Bài 1: Viết PTTS PTTQ đường thẳng d, biết rằng: a.d qua A(1; 3)− có vtpt n=(1; 4)−
b.d qua B( 1; 2)− − có vtcp u = − −( 2; 1)
c.d qua C( 1; 0)− song song với đ.thẳng ∆: 2x−3y+2=0 d.dđi qua D(1;2) v.góc với đường thẳng ∆: 2x+2y−1=0 e.d qua A(3; 1),− B(1; 2)−
f.d qua gốc toạ độ có hệ số góc 1,75
Bài 2:Tính khoảng cách từ điểm A( 1;2)− đến đường thẳng ∆, biết
a.∆: 3x−4y+1=0 b :
2 x t y t = − + ∆ = −
Bài 3: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau tính góc cặp đường thẳng
a :
3 x t d y t = + = − −
và ∆: 2x−y−1=0
b.d x: +2y−2=0 :
3 x t y t = + ∆ = − c.d : x t
y t = − + = −
và :
2 x t y t = ∆ = −
Bài 4:Cho tam giác ABC có đỉnh A(−4;1), B(2;4) C(2;−2) a.Tính chu vi tam giác ABC
b.Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC c.Viết phương trình cạnh AB tam giác ABC
d.Viết phương trình trung tuyến AM tam giác ABC Bài 5:Cho tam giác ABC có đỉnh A( 1;2), (2; 4), (1; 0)− B − C
a.Viết PTTQ cạnh AB đường cao tam giác ABC
b.Tính khoảng cách từ điểm B đến cạnh AB Từ đó, tínhdiện tích tam giác ABC
(3)Bài 6:Cho đường thẳng ∆:x−2y+1=0 điểm A(1; 3) a.Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với ∆ b.Tìm toạ độ điểm B hình chiếu vng góc điểm A lên ∆ c.Viết pt đường thẳng d đối xứng với ∆ qua A
Bài 7:Viết PTTQ trung trực tam giác ABC biết toạ độ trung điểm cạnh AB,BC,CA M( 1;1), (1; 9), (9;1)− N P Từ đó, tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 8:Viết PTTQ d đối xứng với ∆:x−2y+1=0 qua A(1; 3)
Bài 9:Cho A( 1; 3),− ∆:x−2y+2=0.Dựng hình vng ABCD cho B,C thuộc ∆ C có toạ độ dương Hãy xác định toạ độ đỉnh B,C,D Bài 10:Lập pt cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(4;–1), đường cao
trung tuyến xuất phát từ đỉnh tam giác có pt: 2x – 3y + 12 = 0; 2x + 3y =
Bài 11:Cho đường thẳng d : 3x+4y−12=0
a Xác định toạ độ giao điểm A, B d với trục Ox, Oy b Tìm toạ độ hình chiếu H gốc toạ độ O d
c Viết phương trình đường thẳng d1 đối xứng d qua O Bài 12:Cho đường thẳng d : 3x−4y−2=0 điểm M(6; 4)
a Viết PTTQ đường thẳng qua M song song với d
b Viết PTTS đường thẳng qua M vng góc với d Xác định tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M d
Bài 13:Lập PTTQ đường thẳng d qua điểm P(6; 4) tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích
Bài 14:Cho đường thẳng d1:2x−y−2=0 , :d x2 +y+3 điểm M(4;1) a.Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng
b.Tính góc đường thẳng nêu c.Viết PTTQ đường thẳng IM
d.Viết PTTQ đường thẳng qua điểm M cắt đường thẳng d1 d2 điểm A B cho Mlà trung điểm đoạn AB Tính diện tích tam giác IAB
Bài 15:Cho : 2 , (3;1)
1
x t
M
y t
= − −
∆
= +
(4)Bài 16: Một tam giác có M( 1;1)− trung điểm cạnh, hai cạnh nằm đường thẳng có phương trình: 2x +6y+3=0
2
x t
y t
= −
=
Hãy viết PTTQ cạnh lại tam giác
Bài 17:Tam giác ABC có phương trình cạnh BC:
1
x− y− =
− ,
phương trình trung tuyến BM,CN 3x+y−7=0
5
x+y− = Hãy viết phương trình cạnh toạ độ
đỉnh tam giác ABC
Bài 18:Lập phương trình đường thẳng chứa bốn cạnh hình vng ABCD biết đỉnh A( 1;2)− phương trình đường
chéo
2
x t
y t
= − +
= −
Bài 19:Cho hai điểm A( 1; 2), (3;1)− B đường thẳng :
x t
y t
= +
∆
= +
Tìm toạ độ điểm C ∆ cho
a.∆ABC cân b ∆ABC
Bài 20:Tìm góc tam giác biết phương trình cạnh
2 ; ;
x + y = x+y = x+y =
Bài 21:Viết phương trình đường thẳng qua A(1;1) cách B(3; 6) khoảng
Bài 22:Cho tam giác ABC, với A(2;2),B( 1; 6), ( 5; 3)− C − a.Viết phương trình cạnh ∆ABC
b.Tìm toạ độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác Bài 23:Cho tam giác ABC với A(1; 1), ( 2;1), (3; 5)− B − C
a.Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến BI tam giác ABC b.Viết PT đường thẳng chứa trung tuyến AM ∆ABC c.Viết PT đường thẳng qua A vng góc với trung tuyến BI
Bài 24:Viết PT cạnh tam giác ABC, biết trung điểm ba cạnh BC,AC,AB theo thứ tự M(2; 3), (4; 1), ( 3; 5)N − P −
Bài 25:Cho tam giác ABC có trực tâm H Phương trình cạnh
:
(5)a.Xác định toạ độ trực tâm H viết pt đường cao CH b.Viết PTTS đường thẳng BC
Bài 26:Lập PT cạnh tam giác ABC biết đỉnh C(3;5), đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh tam giác có phương trình là: d1: 5x+4y−1=0 ,d2:8x +y−7=0
Bài 27:Lập PT cạnh tam giác ABC biếtA(3;1) hai đường trung tuyến có phương trình d1:2x−y−1=0 , :d x2 −1=0
Bài 28:Cho tam giác ABC có trực tâm H( 3;1)− phương trình hai cạnh AB, AC 6x−2y+28=0 ; x+y=2
a.Viết phương trình cạnh BC
b.Tìm toạ độ chân đường cao tam giác c.Tính diện tích tam giác ABC
Bài 29:Cho tam giác ABC có A(1; 3), đường cao BH x: −y =0 trung tuyến CM x: +6y+1=0
a.Viết PTTQ cạnh AC tìm toạ độ đỉnh C tam giác b.Tìm toạ độ điểm B,M, từ viết phương trình cạnh cịn lại c.Xác định toạ độ điểm H chân đường cao hb xuất phát từ B Bài 30:Cho đường thẳng d : 2x+5y+1=0 điểm M(7; 3)−
a.Viết PTTQ đường thẳng qua M vng góc với d b.Tìm toạ độ điểm H d gần điểm M
c.Tìm toạ độ điểm N d cho MNH tam giác vuông cân Bài 31:Cho tam giác ABC có A( 3; 7)− hai trung tuyến BM,CN
có phương trình x−2y+3=0 , x+3y−1=0 a.Tìm Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC
b.Gọi I điểm đối xứng với A qua G Viết PTTQ đường thẳng IB Từ đó, xác định toạ độ đỉnh B tam giác
c.Viết PTTQ cạnh tam giác ABC
d.Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Bài 32:Cho A( 1; 2), ( 2; 1)− H − − đỉnh trực tâm tam giác ABC, hai điểm O(0; 0), ( 3; 0)K − chân đường cao xuất phát từ B C tam giác Hãy viết phương trình cạnh đường cao tam giác ABC
(6)Bài 34:Lập phương trình đường thẳng chứa bốn cạnh hình vng ABCD biết đỉnh A( 2; 4)− − phương trình đường chéo
3
9
x t
y t
= +
= − −
Bài 35:Cho điểm A( 4; 3), ( 3; 4)− B− − đường thẳng ∆: 2x+y=0 Tìm toạ độ điểm M ∆ cho AM + MB ngắn
Bài 36:Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 1)− cách B(4; 3) khoảng
Bài 37:Cho tam giác ABC, với A(2;2),B( 1; 6), ( 5; 3)− C − a.Viết phương trình cạnh ∆ABC
b.Tìm toạ độ chân đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác Bài 38:Viết PT cạnh tam giác ABC, biết trung điểm ba cạnh