Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt AI tại Jvà cắt BC nối dài tại K. 1)Chứng minh các tam giác ID[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU
-ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu :
1) Cho phương trình -mx+2m-2=0 (1)
a) Chứng minh (1) khơng thể có hai nghiệm âm;
b) Giả sử hai nghiệm phân biệt (1) Chứng minh biểu thức:
không phụ thuộc vào giá trị m 2) Giải hệ phương trình
Câu :
Cho tam giác ABC khơng cân Đường trịn nội tiếp tâm I tiếp xúc với cạnh BC,CA,AB D,E,F Đường thẳng EF cắt AI Jvà cắt BC nối dài K
1)Chứng minh tam giác IDA IJD đồng dạng 2)Chứng minh KI vng góc AD
Câu 3:
Cho góc xAy vng điểm B,C tia Ax, Ay Hình vng MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC đỉnh P,Q thuộc cạnh BC
1) Tính cạnh hình vng MNPQ theo cạnh BC =a đường cao AH =h tam giác ABC 2) Cho B C thay đổi tia Ax, Ay cho tích AB.AC = (k = const ) Tìm GTLN diện tích hình vng MNPQ
Câu 4:
Một số nguyên dương n gọi số bạch kim n tổng bình phương chữ số
(2)2)Tìm tất số nguyên dương n số bạch kim
Câu 5:
Trong giải vơ địch bóng đá có đội tham gia Theo điều lệ giải, hai đội bóng thi đấu với trận, đội thắng 3đ, hòa 1đ, thua 0đ Kết thúc giải, số điểm
của đội biết , đội
bóng có số điểm thua trận Hãy tìm