Ngöôïc laïi: SAI!.[r]
(1)BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG - ĐHBK
-TỐN 1
GIẢI TÍCH HÀM MỘT BIẾN • BÀI 5: ĐẠO HÀM
(2)NOÄI DUNG
-1- ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HAØM
4- ĐẠO HAØM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC
5- ĐẠO HAØM HAØM THEO THAM SỐ
6 – ĐẠO HAØM CẤP CAO
2- DÙNG ĐỊNH NGHĨA TÍNH ĐẠO HÀM: HÀM KHƠNG
SƠ CẤP (HÀM GHÉP) – ĐẠO HÀM PHÍA
(3)ĐẠO HAØM
-
x
x f x
x f x
f x
x
x f x
f x
f
x x
x
x
) ( )
( lim lim
lim )
(
' 0
0
0 0
0
(4)HÀM GHÉP, TRỊ TUYỆT: ĐẠO HÀM MỘT PHÍA -) ) ( ) ( lim ) (
' 0
0
0
x x
x f x x f x f x (i.e
Đạo hàm phải:
Đạo hàm trái: ( ) ( ) (i.e 0)
lim )
(
' 0
0
0
x x
x f x x f x f x
Hàm y = f(x) có đạo hàm hữu hạn x0 f’(x0+) = f’(x0)
x x , x0 0
f
VD:
VD: Tính đạo hàm x0 = 1
(5)KHI NAØO DÙNG ĐẠO HÀM PHÍA?
-VD: Tìm a, b để hàm số
sau có đạo hàm x0 = 0
0 ,
cos sin
0 ,
1
2
x x b
x a
x bx
ax x
f
Chú ý: Nên kiểm tra trước điều kiện liên tục VD: Tính đạo hàm x0 = hàm
0 ,
0
0 ,
1 sin )
(
2
x x x x
x f
Đạo hàm hàm sơ cấp (xác định qua biểu thức): bảng đạo hàm + đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, hợp
(6)TÍNH ĐẠO HÀM HÀM SƠ CẤP
-Bảng đạo hàm hàm sơ cấp bản: tự xem lại
Đạo hàm Đạo hàm hàm hợp
(C)’ =
(x)’ = x–1 (u)’ = u–1.u’
(1/x)’ = –1/x2 (1/u)’ =
(sinx)’ = cosx (sinu)’ =
(cosx)’ = –sinx (cosu)’ =
(tgx)’ = 1/cos2x = + tg2x (tgu)’ =
(cotgx)’ = –1/sin2x = (cotgu)’ =
(ex)’ = ex, (ax)’ = axlna (eu)’ =
(lnx)’ = 1/x, (logax) = 1/(xlna) (lnu)’ =
(7)QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
-Quy tắc đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương: tự xem lại
u v'u'v' Cu'Cu' uv 'u'v v'u
uvw'u'vwuv'wuvw' 2
'
' '
v
u v v u v
u
y = f(x)g(x) log (cơ số e) hoá vế VD:
? '
1
2
y
x y
x
u , u u(x) : y f u(x) y'x y'u u'x : Xuất u'!
f
y
Đạo hàm hàm hợp: Quy tắc dây xích!
(8)ĐẠO HAØM HAØM ẨN
-Hàm ẩn : F(x,y) = x [a, b] y = y(x) x [a, b]
VD : Hàm ẩn y = y(x) xác định từ phương trình y = + xey
VD xét :
y y x
xe e y
1 '
Tính y’: Đạo hàm trực tiếp vế theo x, ý y = y(x) giải phương trình ẩn y’
VD : Đạo hàm y’(0) hàm ẩn
ln '( )
3 y x e y x
x y
0 y'(0)
(9)ĐẠO HAØM HAØM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC – HYPERBOLIC
-y = f(x) hàm ngược x
= g(y) Taïi y0 = f(x0): g y f x f y f ' x
1 '
1
' '
0
0
2 2 2
1 ' arctg ; 1 ' arccos ; 1 ' arcsin x x x x x x : Gnhớ 1 x
2
1 x
1 2
1 x
1 2
1 x
' u u ' u u
1 2
' u
u
1 2
' u
u
u u' cosh2
u u' sinh2
(arcsinx)’ = (arcsinu)’ =
(arccosx)’ = (arccosu)’ =
(arctgx)’ = (arctgu)’ =
(arccotgx)’ = (arccotgu)’ =
(shx)’ = chx (shu)’ = u’ chu
(chx)’ = shx (chu)’ = u’ shu
(thx)’ = 1/ch2x = – th2x (thu)’ =
(10)ĐẠO HÀM HÀM THEO THAM SỐ
-Hàm theo tham soá : x = x(t), y = y(t) y = y(x)
VD : Hàm biểu diễn đường cycloid x = a(t – sint), y = a(1 – cost)
t t x x x x x x y y y t x t y y ' ' ' ' '' ; ) ( ' ) ( ' '
P/phaùp: Đưa đ/hàm theo t!
VD : Tham số hố đường elip & viết p/trình tiếp tuyến:
sin '
' cos ' ' ' cos sin t a t b x y y t b y t a x t t x
(11)ĐẠO HAØM CẤP CAO
-Đhàm cấp 2: y’’(x) = [y’(x)]’ ĐH cấp n: y(n)(x) = [y(n-1)(x)]’
Ký hiệu:
n n
dx y
d Một số đạo hàm cấp cao bản:
ex n ex
ax n ax lnn a
2 sin
sin x (n) x n
2 sin
sin ax b (n) an ax b n
axb (n) an 1 n 1ax b n
n
n n
n
b ax
n a b
ax
1 !
) (
(12)KỸ NĂNG TÍNH ĐẠO HÀM CẤP CAO
-Phân tích hàm dạng “tổng” hàm đơn giản
VD:
1 )
( 2
x x
f VD: f (x) sin2 x
VD: f(x) = x2ex
uv n C u v Cnuv n Cnu vn Cnnu n v
k
k n k k n n
1
0
) ( )
( '
: Lebnitz