[r]
(1)Trờng THPT lam kinh kiểm tra chất lợng ôn thi Đh - cđ (Lần 2) Mơn: Tốn (khối a), năm học 2009 - 2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 im)
Câu I (2.0 điểm)Cho hm s yx3 3x22 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Biện luận số nghiệm phương trình 2 1
x m x
x theo tham số m. Câu II (2.0 điểm )
1 Gii phng trình: 3 4sin22x 2cos x2 2 sin x
2 Giải phương trình: 16
14 40
x x x
log x log x log x .
Câu III (1.0 điểm) Tớnh tớch phân
3
x sin x
I dx.
cos x
Câu IV(1.0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho đường thẳng d:
3
2
y z
x
mặt phẳng
0
: )
(P xyz Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương
trình đường thẳng qua điểm A vng góc với d nằm (P)
Câu V:(1.0điểm) Trong khụng gian vi h to độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2) Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy)
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chng trỡnh Chun
Câu VI.a(2.0 điểm)
Cho hàm số
2 sin )
(
2
e x x
x
f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng minh f(x)0
có hai nghiệm
Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:
i z
z
i z
z
.2 5
.5 5 .
2 2
2
Câu VII.a(1.0 điểm) Trong mt phng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến
xuất phát từ đỉnh B có phương trình d : x y1 1 0,d : x2 2y0. Viết phương trình ba cạnh
của tam giác ABC.
B.Theo chương trình Nõng cao Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Gii phương trình .9
4
3 x x x x .
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
Câu VII.b (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp
Hết đề
… …
(2)Câu I 2 điểm
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x3 3x2 2.
Tập xác định: Hàm số có tập xác định D R.
Sự biến thiên: y'3x2 6x. Ta có 0
2 x y'
x
0,25
yCD y 0 2; yCT y 2 2. 0,25
B ng bi n thiên: ả ế
x 0 2
y' 0 y
2
0,25
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình 0,25
b)
Biện luận số nghiệm phương trình 2 1
x m x
x theo tham số m. Ta có x2 2x 2xm1 x2 2x 2 x1m,x1.
Do số nghiệm
của phương trình số giao điểm y x2 2x 2 x 1, C'
đường
thẳng y m,x 1.
0,25
Vì
2 2 2 1
1 f x x
y x x x
f x x
nên C' bao gồm: + Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng x1.
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng x1 qua Ox.
0,25
Học sinh tự vẽ hình 0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
+ m 2: Phương trình vơ nghiệm; + m2: Phương trình có nghiệm kép;
+ 2m0: Phương trình có nghiệm phân biệt; + m0: Phương trình có nghiệm phân biệt
0,25
0,25 Câu II 2 điểm
a) Giải phương trình 3 4sin22x 2cos x2 2 sin x
Biến đổi phương trình dạng 2sin x3 2 sin x1 2sin x1 0 0,75
Do nghiệm phương trình
7
2
6 18 18
k k
x k ; x k ; x ; x
0,25
b)
Giải phương trình 16
14 40
x x x
log x log x log x .
Điều kiện: 1 16 x ; x ; x ; x . Dễ thấy x = nghiệm pt cho
0,25
Với x1 Đặt t log x2 biến đổi phương trình dạng
2 42 20
(3) Giải ta
2
t ;t x ; x . Vậy pt có nghiệm x =1;
4
2
x ; x .
0,25
Câu III 1.0 điểm a)
Tính tích phân
3
x sin x
I dx.
cos x
Sử dụng công thức tích phân phần ta có
3 3
3
3
1
3
x dx
I xd J ,
cosx cosx cosx
với
3
3
dx J
cosx
0,25
Để tính J ta đặt t sin x. Khi
3 3
3 2
2
3
2
3
1
1 2
dx dt t
J ln ln .
cosx t t
0,5
Vậy
3
I ln .
0,25 Câu IV 1.0 điểm
Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng d với mặt phẳng (P) Viết phương
trình đường thẳng qua điểm A vng góc với d nằm (P) Tìm giao điểm d (P) ta
2 A ; ;
0,25
Ta có ud 2 3; ; ,nP 2 1; ; u u ;nd p 1 0; ;
uur uur uur uur uur 0,5 Vậy phương trình đường thẳng 2
2
: x t; y t; z .
0,25
Câu V 1.0 điểm
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;2), B(2;0;2)
Tìm quỹ tích điểm cách hai mặt phẳng (OAB)và (Oxy).
, 2 2; ; 1 1; ;
OA OB
OAB x y z:
Oxy z: 0
; ;
N x y z cách OAB v Oxy d N OAB , d N Oxy ,
1
x y z z
3
3
3
x y z
x y z z
x y z
Vậy tập hợp điểm N hai mặt phẳng có phương trình
1
x y z v x y 1 z0
0.25
0.5
(4)1.
Cho hàm số
2 sin )
(
2
e x x
x
f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng
minh f(x)0 có hai nghiệm
Ta có f ( x ) e x x cos x. Do f ' x 0 ex x cos x. 0,25
Hàm số y e x hàm đồng biến; hàm số y x cosx hàm nghịch biến
vì y' 1 sin x 0, x Mặt khác x 0 nghiệm phương trình
x
e x cos x nên nghiệm
0,25
Lập bảng biến thiên hàm số yf x (học sinh tự làm) ta đến kết
luận phương trình f(x)0 có hai nghiệm.
Từ bảng biến thiên ta có min f x 2 x0.
0,5
Cho hàm số
2 sin )
(x e xx2
f x Tìm giá trị nhỏ f(x) chứng
minh f(x)0 có hai nghiệm.
Ta có f ( x ) e x x cos x. Do f ' x 0 ex x cos x. 0,25
2.
Giải hệ phương trình sau tập hợp số phức:
i z
z
i z
z
.2 5
.5 5 .
2 2
2
Đáp số: (2 – i; -1 – 3.i), (-1 – 3i; – i), (-2 + i; + 3i), (1 + 3i; -2 + i)
Câu VII.a
1.0 điểm
Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có A ; 0 5 Các đường phân giác trung tuyến xuất phát từ đỉnh B có phương trình
1 2
d : x y ,d : x y . Viết phương trình ba cạnh tam giác ABC.
Ta có B d 1d2 B2 1; AB : x y3 5 0. 0,25
Gọi A' đối xứng với A qua d1 H2 3; , A' ; 4 1 0,25
Ta có A' BC BC : x 3y1 0 . 0,25
Tìm C28 9; AC : x 7y35 0 . 0,25
Câu VI.b 2.0 điểm 1.
Giải phương trình .9
4
3
x x x
x
Biến đổi phương trình cho dạng 22 27 32 22 32
x x x x
. . . . 0,5
Từ ta thu
3 2
2 39 39
x
x log
0,5
2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: y = x.sin2x, y = 2x, x =
2
(5)Diện tích hình phẳng là:
0
0 ( sin2 ) (sin2 2)
dx x
x dx
x x x
S
Đặt
x x v
dx du dx x dv
xu
2 2
2cos )2
2(sin 4 4 2
S (đvdt)
0.5
0.5
Câu VII.b
1.0 điểm
Cho chóp tứ giác SABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác Qua A dựng mặt phẳng (P) vng góc với SC.Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (P) hình chóp.
Học sinh tự vẽ hình 0,25
Để dựng thiết diện, ta kẻ AC'SC. Gọi I AC' SO. 0,25
Kẻ B' D' // BD. Ta có
2
1 3
2
AD' C' B'
a a