Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Bắc Lũng

Gọi M,N thứ tự là trung điểm của OA, OB. Cho góc AOB và góc BOC là hai góc kề bù. Biết góc BOC bằng năm lần góc AOB. b) Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Tính số đo góc AOD.. Cho aba[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

TRƯỜNG THCS BẮC LŨNG ĐỀ THI HSG LỚP

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề số

Bài 1:(2,25 điểm Tìm x biết

a) x + = 25 b) x -

9 =11 c) (x – 32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20 B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 C = 12 + 14 + 16 + 18 + … + 26

Bài 3: (5 điểm)

1.Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi M,N thứ tự trung điểm OA, OB a) Chứng tỏ OA < OB

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nằm hai điểm lại ?

2. Cho góc AOB góc BOC hai góc kề bù Biết góc BOC năm lần góc AOB a) Tính số đo AOB, BOC

b) Gọi OD tia phân giác góc BOC Tính số đo góc AOD

Bài (4 điểm):

Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào?

Bài (2 điểm) :

Chứng minh 12 12 12 12 2 2

2 + + + + + 2011 + 2012 

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) x= 25− =5 25 ; b) x= 45 44 89

11 99 99

+

− = = ; c) x = 32

Bài 2: Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144

c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152

Bài

1.( 2điểm)

Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm hai đ O B OA< OB Ta có M N thứ tự trung điểm OA, OB, nên :

Vì OA < OB, nên OM < ON

Hai điểm M N thuộc tia OB, mà OM < ON nên điểm M nằm hai điểm O N

2.(3 điểm)

Vẽ hình

a)Vì AOBvà BOClà hai góc kề bù nên: AOB BOC 180+ = mà BOC=5.AOB nên: 6AOB = 1800 Do đó: AOB = 1800 : = 300 ; BOC = 300 = 1500

b)Vì OD tia phân giác BOC nên BOD = DOC= BOC =750 Vì góc AOD góc DOC hai góc kề bù nên:

AOD+DOC 180= Do AOD=1800 –DOC = 1800- 750 = 1050

Bài

Vì (A-8)  (A-1) - 7 (A-1) Vì (A-9)  (A-1) - 8 (A-1) Vì (A-10)  (A-1) - 9 (A-1)

Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên

99 < A < 1000

Từ giải tìm A-1 = 504Suy :A= 505

Bài

Ta có 12  1.2 ;

1

3  2.3 ;

1

4  3.4 ; … ;

1

2012  2011.2012

2 2 2

1 1 1 1 1

2 + + + + 2011 + 2012  1.2 + 2.3 + 3.4 + + 2011.2012 b

m a n

o

OA OB

OM ; ON

2 2

 = =

2 A

B

C O

(3)

2 2 2

1 1 1 1 1 1 1

2 + + + + 2011 + 2012  − + − + − + +1 2 3 2011 − 2012

2 2 2

1 1 1 1

2 + + + + 2011 + 2012  −1 2012 =

2011 2012 <

Đề số

Bài 1: ( 2.5 điểm)

a Cho abababa số có sáu chữ số Chứng tỏ số abababa bội

b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 chia hết cho 65

Bài : (2,0 điểm)

Tìm số tự nhiên x biết :

a x +(x+1)+(x+2)++(x +2010)=2029099 b 2+4+6+8++2x =210

Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

A= 5

11.16+16.21+21.26+ +61.66 B = 1 1 1

2+ +6 12+20+30+42

C = 1 1.2+2.3+ +1989.1990+ +2006.2007

Bài (4 điểm):

Bạn An nghĩ số có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho Hỏi bạn An nghĩ số nào?

Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm Hãy chứng tỏ I nằm A K

ĐÁP ÁN Bìa

a) - ababab= ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab

- Do 10101 chia hết abababchia hết cho hay ababablà bội b)

Bài

a)  2011x +1+2++2010=2029099

 2029099

2 2011 2010

(4)



2 2011 2010 -2029099 2011x=

  =

  

 

= :2011

2 2011 2010 -2029099

x

b)2(1+2+3++ x)=210

 210

2 ) (

2x x+ =  x(x+1)=210

Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

Bài 3:Tính:

A= 1 1 1 1 1 11 16− +16−21+21−26+ +61−66=11−66 = 66 B= 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 7

− + − + − + − + − + − = − =

C = 1 1 1 1 1 2006

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

− + − + + − + + − = − =

Bài

Vì (A-8)  (A-1) - 7 (A-1) Vì (A-9)  (A-1) - 8 (A-1) Vì (A-10)  (A-1) - 9 (A-1)

Do đó: (A-1) bội chung 7,8,9 A số có chữ số nên

99 < A < 1000

Từ giải tìm A-1 = 504Suy :A= 505

Bài 5:

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I nằm A K nên AI + IK = AK Hay + IK =  IK = – =

Đề số

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Tính nhanh: 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99)

(5)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | b) Tính tổng: A =

100 97 10 7 4

2 + + + +

Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức: M = + 52 + 53 + … + 580 Chứng tỏ rằng: a) M chia hết cho

b) M khơng phải số phương

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 5,( )

n

n N

n

+ 

+ phân số tối giản b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B =

3

n n

+

+ có giá trị số nguyên

Câu 4 (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1; chia cho dư 2; chia cho dư 3; chia cho dư chia hết cho 11

Câu 5 (2,0 điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ tia Oy, Oz, Ot cho

30 ; 70 ; 110

xOy= xOz= xOt=

a) Tính yOz zOt

b) Trong tia Oy, Oz, Ot tia nằm tia cịn lại? Vì sao? c) Chứng minh: Oz tia phân giác góc yOt

Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng:

2 + + + + 100 < ĐÁP ÁN Câu 1 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)

a) 16 + (27 - 7.6) - (94.7 - 27 99) = 16 + 27 - 7.6 - 94.7 + 27.99 = 16 + 27 + 27.99 - 7.6 - 94.7 = 16 + 27(99 + 1) - 7.(6 + 94) = 16 +27.100 - 100

= 16 + 100(27- 7) = 16 + 100.20 = 16 + 2000 = 2016 b) A =

100 97 10 7 4

2 + + + +

Ta có )

4 1 ( ) 1 ( 1 − =  − =

Tương tự: 2 1( 1); 2 1( 1)

4.7 =3 4−7 7.10 =3 7−10 ; ; 100) 99 ( 100 97 − =

 A = )

100 99 10 7 4 1 ( − + + − + − + − = 50 33 100 99 ) 100 1 ( = = −

(6)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) Ta có: M = + 52 + 53 + … + 580

= + 52 + 53 + … + 580 = (5 + 52) + (53 + 54) + (55 + 56) + + (579 + 580) = (5 + 52) + 52.(5 + 52) + 54(5 + 52) + + 578(5 + 52)

= 30 + 30.52 + 30.54 + + 30.578 = 30 (1+ 52 + 54 + + 578) 30 b) Ta thấy : M = + 52 + 53 + … + 580 chia hết cho số nguyên tố

Mặt khác, do: 52+ 53 + … + 580 chia hết cho 52 (vì tất số hạng chia hết cho 52)  M = + 52 + 53 + … + 580 không chia hết cho 52 (do không chia hết cho 52)

 M chia hết cho không chia hết cho 52  M số phương

(Vì số phương chia hết cho số nguyên tố p chia hết cho p2)

Câu 3 (Mỗi câu đúng, cho 1,0 điểm)

a) Chứng tỏ rằng: 5,( )

n

n N

n

+ 

+ phân số tối giản Gọi d ước chung n + 2n + với d  N  n + d 2n + d

 (n + 3) - (2n + 5) d  2(n + 3) - (2n + 5) d  d  d =  N  ƯC( n + 2n + 5) =

 ƯCLN (n + 2n + 5) =  5,( )

n

n N

n

+



+ phân số tối giản b) Tìm giá trị nguyên n để phân số B =

3

n n

+

+ có giá trị số nguyên Ta có:

3

n n

+ + =

2( 3)

n n

+ −

+ = -

3

n+

Để B có giá trị ngun

n+ nguyên

Mà

n+ nguyên 1 (n +3) hay n + ước

Do Ư(1) = 1; Ta tìm n = {-4 ; - 2}

Câu 4: Giải

Gọi số phải tìm x Theo ta có x + chia hết cho 3, 4, 5,  x + bội chung 3, 4, 5,

Mà BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + = 60.n Do x = 60.n – 2; (n = 1; 2; 3… )

Mặt khác x 11 nên cho n = 1; 2; 3… Ta thấy n = x = 418 11 Vậy số nhỏ phải tìm 418

(7)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | a) xOyxOz (300 < 700)

 Tia Oy nằm tia Ox Oz  yOz = 700 - 300 = 400

xOzxOt (700 < 1100)

 Tia Oz nằm tia Ox Ot  zOt = 1100 - 700 = 400

b) xOyxOt (300 < 1100)

 Tia Oy nằm tia Ox Ot  yOt = 1100 - 300 = 800

Theo trên, yOz = 400  yOz < yOt (400 < 800)

 Tia Oz nằm tia Oy Ot

c) Theo trên: Tia Oz nằm tia Oy Ot có: yOz = 400; zOt = 400  Oz tia phân giác góc yOt

Câu 6 Chứng minh : 2 + 2 + 2 + + 2 100 < Ta có 2 < = 1 -2 2 < = -3 2 100 < 100 99 = 99 -100  2 + + + 100 < 1 -2 + -3 + + 99 -100 = 1-100 <1 Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng, cho điểm tối đa

Đề số Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)

(8)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a   −  5 a

Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dương số liền sau a dương b Nếu a âm số liền trước a âm

c Có thể kết luận số liền trước số dương số liền sau số âm?

Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dương Chứng minh tổng 31 số số dương

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta tổng Chứng minh tổng nhận được, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOy=xOz= yOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại

ĐÁP ÁN Bài 1 (1,5đ)

a) 5x = 125  5x = 53 => x =

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài 2 Vì a số tự nhiên với a Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,1,2,2,3,3,4,4} Biểu diễn trục số cácc số lớn nhỏ -5<a<5

Bài

a) Nếu a dương số liền sau dương

Ta có: Nếu a dương a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dương b) Nếu a âm số liền trước a âm

(9)

Bài (2đ) Trong số cho có số dương trái lại tất số âm tổng số bất

kỳ chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dương cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dương nên tổng nhóm số dương tổng 31 số cho số dương

Bài 5 (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài 6 (1,5đ).Ta có: x Oy' =60 ,0 x Oz' =600 tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz nên

' '

120

yOz= yOx +x Oz= xOy= yOz=zOx

Do tia Ox’ nằm hai tia Oy, Oz ' '

x Oy=x Oz nên Ox’ tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tương tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

Đề số

Câu (1,5 điểm): Thực phép tính

a)

3 3

3

24.47 23 7 11 1001 13

9 9

24 47 23

9 1001 13 11

A

+ − + −

−

+ − − + − +

=

b) M =

2 2012

2014

1 2 2 2

2 2

+ + + + + −

Câu (2,5 điểm)

a) Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012 Chứng tỏ S chia hết cho 65

b) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11

c) Chứng tỏ: A = 10n + 18n - chia hết cho 27 (với n số tự nhiên)

Câu (2,0 điểm)

a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55

b) Chứng minh rằng: 12 12 12 2 +6 +8 + +(2 )n 4

Câu (2,5 điểm): Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA OB

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o

Tính ao

b) Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o

c) Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao

Câu (1,5 điểm): ChoA=102012+102011+102010+102009+8

(10)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10

b) Chứng minh A số phương

ĐÁP ÁN Câu

a) Đặt A=B.C

24.47 23 1128 23 1105

24 47 23 71 23 48

B= − = − =

+ − −

1 1

3

1

7 11 1001 13

1 1

9

1001 13 11

C

 + − + − 

 

 

= =

 − + − + 

 

 

Suy 1105 144

A=

b) M =

2 2012

2014

1 2

2

+ + + + + −

- Đặt A = 1+2+22+23 + +22012 - Tính A = 22013 – - Đặt B = 22014 –

- Tính B = 2.(22013 – 1) - Tính M =

2

Câu

a) S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012

S = (5+52+53+54)+55(5+52+53+54)+ +52009(5+52+53+54) Vì (5+52+53+54) =780 65

Vậy S chia hết cho 65

b) Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ;(a-1) 4; (a-11) 19 (a-6 +33) 11; (a-1 + 28) 4; (a-11 +38 ) 19

(a +27) 11; (a +27) 4; (a +27) 19 Do a số tự nhiên nhỏ nên a+27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 )

Từ tìm : a = 809

10n 18 10n 27

A= + n− = − − n+ n

99 9 27

n

n n

(11)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 11 9.(11 ) 27

n

n n

= − +

Ta biết số n số có tổng chữ số n có số dư chia cho 11

n n

− nên 9.(11 ) 27

n n

− Vậy A 27

Câu

a) Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55 =>(3y – 1)(2x + 1) = -55

=> 55

3

x

y

− + =

− (1)

Để x nguyên 3y –  Ư(-55) = 1;5;11;55; 1; 5; 11; 55− − − −  +) 3y – = => 3y = => y = 1, thay vào (1) => x = 28 +) 3y – = => 3y = => y =7

3 (Loại) +) 3y – = 11 => 3y = 13 => y =13

3 (Loại)

+) 3y – = 55 => 3y = 57 => y = 19 , thay vào (1) => x = -1 +) 3y – = - => 3y = => y =1

3 (Loại)

+) 3y – = -5 => 3y = -3 => y = -1, thay vào (1) => x = +) 3y – = -11 => 3y = -9 => y = -3 , thay vào (1) => x = +) 3y – = -55 => 3y = -53 => y = 53

3 −

(Loại) Vậy ta có cặp số x, y nguyên thoả mãn (x ; y ) = (28 ; 1) , (-1 ; 19) , (5 ; -1), (2 ; -3) b/ Chứng minh : 12 12 12 12

4 +6 +8 + + 2n 4 Ta có

2 2

1 1

4 (2 )

A

n

= + + + +

2 2

1 1

(2.2) (2.3) (2.4) (2 )

A

n

= + + + +

2 2

1 1 1 1 1

4 4 1.2 2.3 3.4 ( 1)

A

n n n

 

=  + + + +   + + +  −

   

1 1 1 1 1

4 2 3 ( 1)

A

n n

 

  − + − + − + + −  −

(12)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 12

1 1

1

4

A

n

    − 

  (ĐPCM)

Câu

a) Vẽ tia OC tạo với tia OA góc ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC góc (a + 10)o với tia OB góc (a + 20)o.Tính ao

Do OC, OD nằm nửa mặt phẳng bờ AB CODCOA a( +10a) Nên tia OC nằm hai tia OA v OD

=> AOC+COD+DOB=AOB

=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o => 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o

Tính góc xOy, biết góc AOx 22o góc BOy 48o

Tia Oy nằm hai tia OA v OB b) Ta có : AOy=180o−BOy=180o−48o=132o AOx=22o

Nên tia Ox nằm hai tia OA Oy

=> AOx+xOy=AOy=22o+xOy=132o=xOy=132o−22o=110o

Gọi OE tia đối tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD góc AOC ao c) V ì tia OC nằm hai tia OA OD nên

( 10)o 10 2.50 10 110

o o o o o o

AOC+COD= AOD=AOD=a + a+ = a + = + =

Vì AOx AOD(22o110 )o nên tia Ox nằm hai tia OA OD => AOx+xOD=AOD=22o+xOD=110o =xOD=110o −22o =88o Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo : 180o – 88o = 92o

Câu

a) A=8 125 10 ( 2009+102008+102007+102006)+1 8 (1)

E

y

x

48o

22o

D C

(a+20)o

(a+10)o

ao

O B

(13)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 13 Ta lại có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có tổng tổng chữ số 1, nên số 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 chia cho có số dư

8 chia cho dư

Vậy A chia cho có số dư dư phép chia (1 + + + + 2) chia cho Hay dư phép chia chia cho (có số dư 0)

Vậy A chia hết cho

Vì hai số nguyên tố nên A chia hết cho 8.3 = 24 b) Chứng minh A khơng phải số phương

Ta có số : 102012 ; 102011 ; 102010 ; 102009 có chữ số tận Nên A=102012+102011+102010+102009+8 có chữ số tận

(14)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 14 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội

dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I.Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II.Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III.Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia