Đang tải... (xem toàn văn)
b) Các mặt xuất hiện có số chấm bằng nhau. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa.. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11. Bài 6: Một bình đựng 5 viên bi xanh và[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG II Dạng 1: Bài toán quy tắc đếm
Phương pháp giải: Cần phân biệt công việc phải làm tiến hành theo phương án A B để chọn quy tắc cộng, bao gồm công đoạn A B để chọn quy tắc nhân.
BÀI : Bạn X vào siêu thị để mua áo sơ mi, thoe cỡ 40 41 Cỡ 40 có màu khác nhau, cỡ 41 có màu khác Hỏi X có cách chọn?
BÀI : Cho tập A0;1; 2;3; 4 Có số chẵn mà số gồm ba chữ số khác chọn số phần tử A?
BÀI : Từ tập A1, 2,3, 4,5 hỏi lập số có chữ số cho chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần?
Dạng 2: Thực phép hoán vị Phương pháp giải:
Sử dụng phép xếp đặt n phần tử có thứ tự: Pn = n! = 1.2.3…n
Thực quy tắc cộng quy tắc nhân
BÀI Bạn X mời hai bạn nam ba bạn nữ dự tiệc sinh nhật Bạn định xếp nam, nữ ngồi riêng ghế, xếp theo hàng dài Hỏi X có cách xếp đặt?
BÀI Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách. Dạng 3: Thực phép chỉnh hợp
Phương pháp giải: Phép xếp đặt có thứ tự k phần tử n phần tử:
k n
n!
A n n n k 1
n k !
BÀI 1: Trong mặt phẳng cho điểm A, B, C, D, E, M, N khác Có vectơ nối hai điểm điểm đó?
BÀI 2: Từ tập A0,1, 2,3, 4,5 lập số có chữ số khác nhau? BÀI Một ngày học môn số môn học Hỏi có cách xếp thời khố
biểu ngày
Dạng 4: Thực phép tổ hợp
Phương pháp giải: Phép xếp đặt thứ tự k phần tử chọn n phần tử:
k n
n!
C 0 k n
k! n k !
BÀI 1: Cho điểm phân biệt không tồn ba điểm thẳng hàng Từ điểm lập tam giác?
BÀI Có cách rút quân từ 52 quân
BÀI Có cách phân phối 15 sản phẩm cho người cho người thứ có hai sản phẩm, người thứ hai có sản phẩm, người thứ có 10 sản phẩm
Dạng 6: Tìm phần tử đặc biệt khai triển (a + b)n.
(2)BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Phương pháp giải: Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:
n
n k n k k 0 n 1 n 1 2 n 2 k n k k n n
n n n n n n
k
a b C a b C a C a b C a b C a b C b
(khai triển theo lũy thừa a tăng, b giảm) (Chú ý: n n k k n k
n k
a b C a b
khai triển theo lũy thừa a giảm dần, b tăng dần)
BÀI 1: Tìm số hạng chứa x3 khai triển (11 + x)11.
Giải Cách 1:
Ta có số hạng tổng quát thứ k + khai triển là:
k 11 k k k 11
T C 11 x k 10
Để xk = x3 k = 3, số hạng chứa x3 là: 11
C 11 x
Cách 2:
11
11 k 11 k k
11 k
11 x C 11 x
Để xk = x3 k = Số hạng chứa x3 là: C 11 x113
BÀI 2: Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triễn P(x)=
5 2 3x x
BÀI 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức: a) 10 x x b) 12 x x c) x x d) x x
ĐS: a) 45 b) 495 c) –10 d) 15 BÀI 4: a/ Tìm hệ số x y12 13 khai triển (2x3 ) y 25
b/ Tìm số hạng khai triển (x3 xy) 15
ĐS: a) 3 13 12 13C25 b) T86435x y T31 , 9 6435x y29
BÀI 5: Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức
4 3
x y y BÀI 6: Tìm hệ số x25y10 khai triển x3 xy15
BÀI 7: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
18 x x æ ửữ ỗ + ữ ỗ ữữ ỗố ứ
BÀI 8: Tìm số hạng chứa x37 khai triển ( x2- xy)20.
XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 1 Biến cố
(3)BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Không gian mẫu : tập kết xảy phép thử. Biến cố A: tập kết phép thử làm xảy A A . Biến cố không: Biến cố chắn: Biến cố đối A: A\A
Hợp hai biến cố: A B Giao hai biến cố: A B (hoặc A.B) Hai biến cố xung khắc: A B =
Hai biến cố độc lập: việc xảy biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy ra
biến cố kia. 2 Xác suất
Xác suất biến cố: P(A) = ( )
( )
n A n P(A) 1; P() = 1; P() = 0
Qui tắc cộng: Nếu A B = P(A B) = P(A) + P(B)
Mở rộng: A, B bất kì: P(A B) = P(A) + P(B) – P(A.B) P(A) = – P(A)
Qui tắc nhân: Nếu A, B độc lập P(A.B) = P(A) P(B)
Baøi 1: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất
b) Tích hai mặt xuất số lẻ c) Tích hai mặt xuất số chẵn ĐS: a) n() = 36 n(A) = P(A) =
36 b)
1
4 c)
3
Baøi 2: Một học sinh đthi môn lịch sử học thuộc 20 câu 25 câu hỏi cho Khi thi học sinh phải trả lời câu 25 câu cho Tính xác suất để anh ta:
a) Trả lời câu
b) Trả lời câu câu c) Trả lời câu d) không trả lời câu
Bài 3: Trong 100 vé xổ số có 10 vé trúng thưởng Một người mua vé Tinh xác suất: a) Có vé trúng thưởng
b) Có vé trúng thưởng c) Có vé trúng thưởng
Bài 4: Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất
b) Các mặt xuất có số chấm ĐS: a) 1
6 b)
1
Bài 5: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi, lấy tiếp viên Tính xác suất biến cố lần thứ hai viên bi xanh
ĐS: 5
(4)BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
Bài 6: Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ khác màu Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi xanh
ĐS: 1
Bài 7: Hai người săn độc lập với bắn thú Xác suất bắn trúng người thứ
5, người thứ hai
2 Tính xác suất để thú bị bắn trúng ĐS: 4
5
Bài 8: Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất các biến cố sau:
a) Lần thứ xuất mặt chấm b) Lần thứ hai xuất mặt chấm c) Ít lần xuất mặt chấm d) Không lần xuất mặt chấm ĐS: a) 1
6 b)
1
6 c)
11
36 d)
25 36
Bài 9: Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Cả đồng xu ngửa
b) Có đồng xu lật ngửa c) Có hai đồng xu lật ngửa ĐS: a)
16 b)
1
4 c)
11 16
Bài 10: Một hộp bóng đèn có 12 bóng, có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để lấy được:
a) bóng tốt b) bóng tốt