Trắc nghiệm về Số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất có đáp án

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm [r]

(1)

TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC CĨ MƠĐUN NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Biết số phức z thỏa mãn u  (z i)(z 3i)  số thực Tìm giá trị nhỏ |z|

Giải: Giả sử z a ib, ta có

u   (a (b 1)i)(a (b 3)i)     a2 b2 4a 4b 2(a b 4)i    

u       R a b a b

| z |min| z | min2

2 2 2 2

| z | a b  (b 4) b 2b 8b 16 2(b 2)  8 Dấu = xảy b   2 a

Vậy | z |min   z 2i

Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn: z i 1   z 2i Tìm giá trị nhỏ z Giải:

     

 

2 2

2

2 2

a bi i a bi 2i a b a b

a 2a b 2b a b 4b 2a 2b a b a b

1

a b b b 2b 2b

2

            

                            

1 1

z a ; b

2 2



     Vậy Min z

2 

Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn: z 4i  4 Tìm giá trị nhỏ z Giải: Giả sử z=a+bi, ta có: a  bi 4i  4 a 3  2 b 4 2 16

Đặt a 4sin a 4sin b 4 cos b cos

     

 



       

 

2 2 2 2 2

z a b 16sin 24sin 16 cos 16 32 cos

3

41 24sin 32 cos 41 40( sin cos )

            

(2)

Đặt cos 3,sin

5

    2

z a b 41 40sin( )

        

Dấu = xảy k2 k2

2

 

               Do Min z 1 Ngồi để tìm GTNN, GTLN z ta sử dụng phương pháp hình học

Ví dụ 4: Cho hai số phức z , z thỏa mãn 1 2 z1 5 5, z2 1 3i  z2 3 6i Tìm giá trị nhỏ

1

z z

Giải: Giả sử M(a; b) điểm biểu diễn số phức z1  a bi, N(c;d) điểm biểu diễn số phức

z  c di

Ta có z1   5 (a 5)2b2 25

Vậy M thuộc đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25 z2 1 3i  z2 3 6i 8c 6d 35 Vậy N thuộc đường thẳng : 8x6y35

Dễ thấy đường thẳng  không cắt (C) z1z2 MN

Bài toán trở thành: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) :(x 5) 2y2 25 đường thẳng

: 8x 6y 35

   Tìm giá trị nhỏ MN, biết M chạy (C), N chạy đường thẳng 

Gọi d đường thẳng qua I vng góc với  PT đường thẳng d 6x-8y=-30

(3)

x

8x 6y 35

H(1; )

6x 8y 30 y

2               

Gọi K, L giao điểm d với đường tròn (C) Tọa độ K, L nghiệm hệ

2 x 1; y 3

(x 5) y 25

x 9; y

6x 8y 30

       



     

   

 Vậy K(-1;3), L(-9;-3)

Tính trực tiếp HK, HL Suy MinMN M K, N H

    Khi Min z1 z2

 

Ví dụ 5: Trong số phức z thoả mãn điều kiện: |z – 2+3i| =

2 Tìm số phức z có mơđun nhỏ

Giải: Giả sử z = x + yi, : |z – 2+3i| =

2 |(x-2) +(y+3)i|=

 (x-2)2

+ (y+3)2 =

4  Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện cho đường trịn tâm I(2;-3) bán

kính 3/2

Môđun z đạt giá trị nhỏ M thuộc đường tròn gần O  M trùng với M1 giao đường thẳng OI với đường trịn

Ta có: OI = 9  13

Kẻ M1H  Ox Theo định lý Talet ta có:

1

13

M H OM 2 13

13M H 13

3 OI 13 2

 

     

 M1H =

6 13 78 13 26 13    Lại có: 13

OH 2 26 13

OH

2 13 13

 

  

Vậy số phức cần tìm là: z 26 13 78 13

13 26

 

 

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

(4)

A z 3 4i B z  3 4i C z 2i

  D z 2i

 

Câu 2: Trong số phức z thỏa mãn (1 i)z 1 i

  

 , z số phức có mơđun lớn Mơdun z bằng:

A 1 B 4 C 10 D 9

Câu 3: Cho số phức z thỏa z i 1   z 2i Giá trị nhỏ z A

2 B 1 C D

1

Câu 4: Tìm số phức z thoả mãn (z – 1)(z + 2i) số thực môđun z nhỏ ? A z = 2i B z 2i

5

  C z 4i

5

  D z 1i

 

Câu 5: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i   z 2i Tìm số phức z có mơđun bé A z =2 + i B z =3 + i C z =2 + 2i D z =1 +3 i

Câu 6: Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 3i   z i , số phức z có mơđun bé là:

A z 1 2i B z  1 2i C z 2i

5

   D z 2i

5

 

Câu 7: Trong ố phức z thỏa mãn điều kiện z 2i

   , ố phức z có mơđun nhỏ là:

A z 78 13i 26 13



   B z 2 3i

C z 78 13i 26 13



   D z 2 3i

Câu 8: Số phức z có modun nhỏ thỏa mãn | z 4i | | z 2i |    số phức có mơđun

A 3 B 4 C 5 D 2

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn: z 3i  3 Số phức z có môđun nhỏ là:

A z 6i

5

  B z 5i

  C z 1 4i D z 2 3i

(5)

A m0, M2 B m0, M C m0, M 1 D m 1, M 2

ĐÁP ÁN

(6)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS

Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn

đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp ôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia