[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 -2 MƠN TỐN KHỐI 9
THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian chép đề) I/ LÝ THUYẾT:(2Đ)
Học sinh chọn hai câu sau:
Câu1: Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ax2 + ax +c = ((a0) ) Ápdụng: Giải phương trình 3x2 – 7x +2 =0
Câu2: Phát biểu chứng minh góc có đỉnh bên đường trịn ………
II/ PHẦN BÀI TẬP BẮT BUỘC: (8 điểm) Câu 1: Giải hệ phương trình 32x yx y 14
(1 đ) Câu 2: Cho phương trình 2x2 – 2(m+1)x + 2m = (1)
a/ Xác định m để phương trình có nghiệm kép (1 đ) b/ Giải phương trình (1) với m =1 (1đ) Câu 3: Cho (P) : y = x2 (D) : y = x +
a/ Vẽ (P) (D) hệ tọa độ Oxy (1đ) b/ Bằng phép tốn tìm tọa độ giao điểm M, N (P) (D) (1đ)
Câu 4:Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là109 Tìm hai số (1đ) Câu 5: Cho đường trịn đường kính AB Trên đường trịn lấy hai điểm C, D cho hai tia AC BD cắt điểm E bên ngồi đường trịn, BC AD cắt F
a/ Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp (1 đ) b/ Biết số đo cung CD 600, AD = 5cm Tính AE (1 đ)
(2)ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ LÝ THUYẾT:(2Đ)
Câu1:
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c =0(a0) biệt thức = b2 - 4ac : (0.25đ)
Nếu >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt :
x1 =
2
b a
, x2 =
2
b a
0.25 Nếu =0 phương trình có nghiệm kép:
1 = x2 =
-2
b
a 0.25 nếu <0 phương trình vơ nghiệm 0.25 Áp dụng:
3x2 -7x+2 =0
(a =3 ; b=-7 ; c =2)
=b2 - 4ac=(-7)2-4.3.2=25>0 0.5
Vậy: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 =
2
b a
= ( 7) 25
2.3
0.25
x2 =
b a
= ( 7) 25
2.3
0.25
Câu2: Định lý
Số đo góc có đỉnh bên đường trịn tổng số đo hai cung bị chắn 0.5
BEC = 12sđ(BnC+DmA) 0.5 Chứng minh
0.25
Xét DEB có:
BEC = BDE + DBE(góc ngồi) 0.25
= 12 sđBnC + sđDmA 0.25
= 12 sđ(BnC+DmA) 0.25
D A
B
C O
(3)II/ PHẦN BÀI TẬP: Câu 1:
Câu Đáp án Điểm
Câu
Câu 2
Câu 3:
Câu 3
x = y =
Trả lời nghiệm (x = 1; y = 2) a/ a = 2; b’ = -(m +1) ; c = 2m ’ = m2 – 2m +1
Để pt có nghiệm kép ’ = 0
m = 1
b/ Thay m =1 vào pt (1) 2x2 – (1+ 1) x +2 = 0 Có ( a+ b + c = -4 + = 0) x = ; x2 =
(P) y = x2
x -2 -1
y = x2 4 1 0 1 4
(D) y = x +2 qua A( ; 2) B(-2 ; 0) y
- - N
M
-x -2 -1 Vẽ (P) (D)
b/ Phương trình hồnh độ giao điểm x2 - x -2 = 0
Tính x1=-1 ; x2 =
Với x1=-1 y1 = ; M( -1; 1) x2 = y2 = ; N(2, 4) Gọi số bé x, x N ,x > 0
Số tự nhiên kề sau x + Tích hai số x(x +1) Tổng x+x+1 Ta có : x2 –x – 10 = 0
Gpt : x1 = 11 ;x2 = -10 (loại) Hai số cần tìm 11 12
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0.25 0.5
0,25 đ 0,25 đ
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
(4)Câu 4:
ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn đường tròn)
ECF = 900 (1) E
D C
F O
A B
Tương tự: EDF = 900 (2) Từ (1) (2)
ECF + EDF = 1800 Tứ giác ECFD nội tiếp
b/ CAD = EAD = 300 ( góc nội tiếp chắn CD = 600) Tam giác vuông EAD tam giác cạnh AE ED = AE (1)
Áp dụng định lý Py-ta-go tam giác vuông EAD : AE2 = AD2 + DE2 (2)
Từ (1) (2) : AE2 = AD2 + ( AE)2
AE2 = AD2 AE = (cm)
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ