dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường c[r]
(1)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | BỒI DƯỠNG HSG CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC HỮU TỈ
1 Kiến thức cần nhớ
Các bước rút gọn biểu thức hửu tỉ
a) Tìm ĐKXĐ: Phân tích mẫu thành nhân tử, cho tất nhân tử khác b) Phân tích tử thành nhân , chia tử mẫu cho nhân tử chung
2 Bài tập
Bài 1: Cho biểu thức A =
4
4
5
10
x x
x x
− +
− +
a) Rút gọn A b) tìm x để A =
c) Tìm giá trị A 2x− =1 Giải
a)Đkxđ :
x4 – 10x2 + [(x2)2 – x2] – (9x2 – 9) x2(x2 – 1) – 9(x2 – 1)
(x2 – 1)(x2 – 9) (x – 1)(x + 1)(x – 3)(x + 3)
x
x 1
x 3
x
x x
−
− Tử : x4 – 5x2 + = [(x2)2 – x2] – (x2 – 4) = x2(x2 – 1) – 4(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 – 4) = (x – 1)(x + 1)(x – 2)(x + 2)
Với x 1; x
A = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2) (x - 2)(x + 2) (x - 1)(x + 1)(x - 3)(x + 3) =(x - 3)(x + 3) b) A = (x - 2)(x + 2)
(x - 3)(x + 3) = (x – 2)(x + 2) = x = c) 2x− =1
2
x x x
x x x
− = = =
− = − = − = −
* Với x = A = (x - 2)(x + 2) (4 - 2)(4 + 2) 12 (x - 3)(x + 3) =(4 - 3)(4 + 3) = * Với x = - A khơng xác định
Bài
Cho biểu thức B =
3
3
2 12 45
3 19 33
x x x
x x x
− − +
− + −
(2)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Giải
a) Phân tích mẫu: 3x3 – 19x2 + 33x – = (3x3 – 9x2) – (10x2 – 30x) + (3x – 9) = (x – 3)(3x2 – 10x + 3) = (x – 3)[(3x2 – 9x) – (x – 3)] = (x – 3)2(3x – 1) Đkxđ: (x – 3)2(3x – 1) x x
3 b) Phân tích tử, ta có:
2x3 – 7x2 – 12x + 45 = (2x3 – 6x2 ) - (x2 - 3x) – (15x - 45) = (x – 3)(2x2 – x – 15) = (x – 3)[(2x2 – 6x) + (5x – 15)] = (x – 3)2(2x + 5)
Với x x
Thì B =
3
3
2 12 45
3 19 33
x x x
x x x
− − +
− + − =
2
(x - 3) (2x + 5) 2x + (x - 3) (3x - 1) = 3x -
c) B > 2x +
3x - >
1
3 5 1
2 2 3
5
3 1
2
2
5 x x x x x x x x x x − − + − − + − Bài
Cho biểu thức C = 2 :1 22
1 1
x x
x x x x
− −
+ −
− + − −
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B số nguyên Giải
a) Đkxđ: x
C = 2 :1 22 2(1 ) ( 1)( 1)
1 1 (1 )(1 ) 2
x x x x x x
x x x x x x x x
− − + + − − − + −
+ − = =
− + − − − + − −
b) B có giá trị nguyên x số nguyên 2x
−
− có giá trị nguyên
2x – Ư(2)
2 1
2 1
2 1,
2
x x x x x x x x − = = − = − = − = = − = − = −
(3)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Cho biểu thức D =
3 2
2
x x x
x x x
+ −
+ − +
a) Rút gọn biểu thức D
b) Tìm x nguyên để D có giá trị ngun c) Tìm giá trị D x =
Giải
a) Nếu x + > x+2 = x + nên D =
3 2
2
x x x
x x x
+ −
+ − + =
3 2
2
2 ( 1)( 2)
( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x x
x x x x x x x
+ − − + −
= =
+ − + + − − +
Nếu x + < x+2 = - (x + 2) nên D =
3 2
2
x x x
x x x
+ −
+ − + =
3 2
2 ( 1)( 2)
( 2) ( 2) ( 2)( 2)
x x x x x x x
x x x x x x x
+ − = − + =−
− + − + − + − − +
Nếu x + = x = -2 biểu thức D khơng xác định b) Để D có giá trị nguyên
2
2 x −x
x −
có giá trị nguyên
+)
2 x −x
có giá trị nguyên
x(x - 1) x - x
x > - x > -
Vì x(x – 1) tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho với x > - +)
2 x −
có giá trị nguyên x x = 2k 2k (k Z; k < - 1) x < - x < - x
=
c) Khia x = x > - nên D =
2 x −x
= 6(6 1) 15
− =
Bài tập tự luyện Bài 1:
Cho biểu thức A = 2 :
3
x x x x
x x x x x
− − −
− + −
+ + + + −
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 0; A > Bài 2:
Cho biểu thức B =
3
3
3
2
y y y
y y y
− + −
− − +
a) Rút gọn B
b) Tìm số nguyên y để 2D
(4)(5)W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I.Luyện Thi Online
-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao HSG
-Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
-Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành
cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
I.Luyện Thi Online - - II.Khoá Học Nâng Cao HSG III.Kênh học tập miễn phí -