De kiem tra hoc ki 1 lop 11 chon NC

Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh trong đó số nam và số nữ bằng nhau?. Câu 7b..[r]

TRƯỜNG THPT ĐẮKHÀ KIỂM TRA BỒI DƯỠNG LẦN – KHỐI 11. TỔ : TOÁN – TIN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề).

ĐỀ : I.-PHẦN CHUNG : (8,0 điểm)

Câu (1,5 điểm)

Từ chữ số 0; 1; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số khác nhau ?

Câu (1,0 điểm)

Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển nhị thức

10 2 x

x

 



 

 

.

Câu (1,5 điểm)

Hai hộp A, B chứa cầu khác Hộp A chứa đỏ xanh, hộp B chứa đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất sao cho chọn có màu khác nhau.

Câu (1,0 điểm)

Chứng minh với n N*

 , ta có : 2n2 2n5.

Câu (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AB Gọi M, N lần lượt trung điểm SB SC.

1.Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD). 2.Xác định giao điểm AN với mặt phẳng (SBD).

2.Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (AMN).

II.-PHẦN RIÊNG : (2,0 điểm)

* Phần dành riêng cho lớp 11A2 : Câu 6a (1,0 điểm)

Nhân ngày 20/10 vừa qua bạn Hoa tặng bó hoa có hồng nhung 6 hồng bạch Hoa muốn chọn từ 10 bơng cho số bơng hồng nhung số bơng hồng bạch Hỏi có cách chọn ?

Câu 6b (1,0 điểm)

Một đa giác lồi có cạnh để số đường chéo 35 ?

* Phần dành riêng cho lớp 11A1 : Câu 7a (1,0 điểm)

Một lớp có 20 học sinh có 14 nam nữ Hỏi có cách chọn học sinh số nam số nữ ?

Câu 7b (1,0 điểm)

Giải phương trình : x2 2x 2 2x 1

   .

-TRƯỜNG THPT ĐẮKHÀ KIỂM TRA BỒI DƯỠNG LẦN – KHỐI 11. TỔ : TỐN – TIN Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề).

ĐÁP ÁN :

Câu Ý Bài giải Điểm

1 (1,5)

Số tự nhiên có chữ số khác có dạng : abcd Điều kiện : a0 ; a, b, c, d đôi khác

 Số cách chọn chữ số a :  Số cách chọn chữ số b :  Số cách chọn chữ số c :  Số cách chọn chữ số d :

Vậy có : 4.4.3.2 96 số

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0)

Ta có : 10

1 10

2

k k k

k

T C x x          10 10.2

k k k C x 



1 k

T chứa x4 10 3 k 4  k 2

Vậy hệ số

x : 2

10.2 180

C 

0,25 0,25 0,25 0,25 (1,5)

Số cách chọn ngẫu nhiên từ hộp :  5.10 50

Giả sử A : “2 chọn có màu khác nhau”  A 3.6 2.4 26  .

Vậy xác suất chọn có màu khác :  

26 13

50 25

A A

P     0,5 0,5 0,5 (1,0)

* Với n = : VT = 8, VP =  Bđt đúng.

* Giả sử với số tự nhiên n = k (k1) ta có : 2k

k



 

Ta chứng minh bđt với n = k+1, tức chứng minh

2k 2k

 

Ta có : 2k2 2.2k1 2k 5 2k1 2k 7; k N*

       

Vậy : 2n2 2n 5, n N*.

    0,25 0,25 0,25 0,25

(3,0) Vẽ hình xác (đúng nét) 0,5

1 (1,0)

Xét mặt phẳng (SAC (SBD có :

 S chung

 Gọi I = AC  BD.

 II BDAC((SACSBD))

 



 I chung.

Vậy : SI = (SAC  (SBD)

0,25 0,25 0,25 0,25 (0,7)

Trong mặt phẳng (SAC), gọi P = AN  SI

Mà SI (SBD) nên P = AN  (SBD)

0,25 0,25+0,25

(0,75)

Gọi E = MP  SD.

Suy : (AMN)  (SAB) = AM

(AMN)  (SBC) = MN.

(AMN)  (SCD) = NE

(AMN)  (SAD) = EA.

Vậy thiết diện tứ giác AMNE

6a (1,0)

hồng nhung nên Hoa phải chọn hồng nhung hồng bạch

 Số cách chọn hồng bạch : C85 56

 Số cách chọn hồng nhung : C65 6 Vậy có : 56.6 = 336 cách chọn

0,25 0,25 0,25 0,25 6b

(1,0)

Giả sử đa giác lồi có n cạnh Điều kiện : n N n , 3

Số đường chéo đa giác lồi n cạnh : 35 n

C  n

! 35 ( 1) 70 7( )

10 2!.( 2)!

n l

n

n n n n

n n

 

        



 

Vậy đa giác lồi có 10 cạnh

0,25 0,25 0,25+0,25

7a (1,0)

Vì chọn học sinh số nam số nữ nên chọn nam nữ

 Số cách chọn nam : C142 91

 Số cách chọn nữ : C62 15 Vậy có : 91.15 = 1365 cách chọn

0,25 0,25 0,25 0,25

7b (1,0)

Điều kiện :

2

x

Phương trình x121 2 x1

Đặt y1 2x1 ta hệ pt :

2

2 2( 1)

2 2( 1)

x x y

y y x

   

 

  

 

Trừ vế phương trình ta (x y x y )(  ) 0

Giải tìm nghiệm pt x 2

0,25 0,25 0,25 0,25