phßng gd – §t b×nh xuyªn phßng gd – §t b×nh xuyªn ®ò thi chýnh thøc kú thi gi¶i to¸n trªn m¸y týnh casio n¨m häc 2007 2008 thêi gian lµm bµi 150 phót kh«ng kó thêi gian giao ®ò §ò thi nµy cã 05 tran

[r]

(1)

phòng gd Đt bình xuyên

-đề thi thức

kú thi gi¶i toán máy tính casio

năm học 2007-2008

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao .

-(Đề thi có 05 trang)

I Phần phách:

1 Phần ghi thí sinh:

Họ tên thí sinh: SBD: Ngµy sinh:

Häc sinh líp: Trêng THCS:

2 Phần ghi giám thị :

Họ tên Chữ ký

Giám thị 1:

Giám thị 2:

3 Số phách (do chủ tịch HĐ ghi):

4 Phần ghi giám khảo:

Điểm

bằng số bằng chữĐiểm (Do chủ tịchSố phách

HĐ ghi) Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

(2)

II Phn đề làm thí sinh:

(Thí sinh làm thi trực tiếp tờ đề)

C©u 1:

a) Cho 

                      x x x x x x x x x T 3 : 9 )

( TÝnh T(3 231007); T(20072008).

b) Cho ®a thøc Q(x) x3 3x



 , P(x)x5 4x4 5x32x2 40x r(x) phần d

của phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r(x) r(23) a/ KÕt qu¶

) 231007 (3 T = ) 2008 (2007 T =

b/ KÕt qu¶

) (x r = ) 23 ( r =

C©u 2: Cho

171 4127 57 47 129  

A Tìm chữ số thứ 2.

sau dấu phảy A

(Giải thích cách làm ghi kết quả)

Câu 3:

Với n số tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần n Tính 2007

3

2007 a a a a

(3)

Câu 4: Cho tứ giác ABCD có A o B o AB cm AD DC

 



60 ; ˆ 90 ; 3,021930 ;

ˆ vµ

AD BC

AB Gọi S1 diện tích tam giác tạo thành cạnh AB, tia AD tia

BC; gọi S2 diện tích tứ giác ABCD Tính S1 , S2 KÕt qu¶

Câu 5: Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy điểm cách O khoảng 13,3835cm Điểm C thuộc tia Oy cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S điểm di động đờng thẳng d

KÕt qu¶

Câu 6: Tìm số phơng biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:

i) Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành ba chữ số lại (theo thứ tự ấy); ii) Là bình phơng tích bốn số ngun tố khác

KÕt qu¶

(4)

Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826) (Giải thích cách làm ghi kết quả)

Câu 8: Cho phơng trình: 2x2x3y2y

a) Chứng minh rằng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 nghiệm phơng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, )

b) ViÕt quy trình tính xn+1; yn+1 tính nghiệm víi n=1, 2, 3, 4, a/

(5)

-Cán coi thi không giải thích thêm. phòng gd Đt bình

xuyên

-đề thi thức

híng dÉn chÊm

kỳ thi giải toán máy tính casio

năm học 2007-2008

-Câu 1: (2 ®iĨm)

a) KÕt qu¶ (3 231007) 1,194910171 



T 0,5 ®

50063173 , ) 2008 (2007   T 0,5 ®

b) KÕt r(x) 14x2 46x

0,5 đ

6348 )

23

( 

r 0,5 đ

Câu 2: (1 điểm)

Tớnh đợc A105,690058479532163742 0,5 đ

Ta cã sè 2.





chia 18 d nên chữ số thứ 2.

sau dấu phảy A chữ số 0,5 đ

Câu 3: (1 điểm)

Trờn máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:

1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xuÊt hiÖn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè k xt hiƯn 2k lÇn,

Do S2007 2.14.26.3 2k.k  2.44.4427.45 45 27 ) 44 (

2 2

      59955 1215 ) 44 )( 44 ( 44

2   

đ

Câu 4: (1 ®iÓm)

Ta cã: ) ( 977149187 , ) 021930 , (

1 2

1 cm

S    0,5 đ

Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC Đặt AD=DC=2x(cm)

(6)

Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x3,021930);

DH= AD 3x

2

 ; AB+BC=2AD=4x; CK DH BC  3x 4x 3,021930

áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay

2

2 (3,021930 ) (4 3,021930 3 )

4x   x  x  x

hay





 

 

 x x

Giải máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2) Từ tính đợc:





2 021930 , 3 021930 ,

3 2

2 cm

x x

S     0,5 đ

Câu 5: (1 điểm)

Gọi I giao điểm d với tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d

Theo quy tắc ba điểm, ta có CS+SH nhỏ K, H, S thẳng hàng

Tính máy giá trin nhá nhÊt cña CS+SH b»ng OK2 OH2

 21,68855543cm 1 đ

Câu 6: (1 điểm) Kết

Có hai số phơng thoả mÃn toán là:

83855585460167521; 130843066447414321 1 đ

Câu 7: (1 ®iĨm)

Ta cã 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ¦CLN(246074058582; 23874071826)

= 66 ¦CLN(3728394827; 361728361)

Dùng thuật tốn Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1

VËy ¦CLN(246074058582; 23874071826)=66 1 đ

Câu 8: (2 điểm)

a) Dùng phơng pháp quy nạp: - Với n=1 ta có

     2

0 0 0 1

1 49 60 22 49 60 22 340 49 18

2x x  y  y  x  y   x  y   x  y 





x

y



0

0 x  y  y 

x

- Giả sử (xn; yn) nghiệm phơng trình ta có 2xn2xn 3yn2 yn tức lµ

o h x

(7)

- Theo quy n¹p:

 2    2

1

2

1 249 60 22 49 60 22 340 49 18

2xn xn  yn  yn  xn  yn  xn  yn  xn  yn 





xn

yn



xn

yn

VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, lµ nghiƯm phơng trình 2x2x3y2 y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ b) Quy trình:

Đa x0 , y0 vào « nhí:

0 SHIFT STO A

0 Shift Sto B

Khai báo quy trình lặp:

49 alpha a + 60 alpha B + 22 Shift sto c

40 alpha a + 49 alpha B + 18 Shift sto d

49 alpha c + 60 alpha d + 22 Shift sto a

40 alpha c + 49 alpha d + 18 Shift sto b

Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức bấm phím 1 đ

Ta đến:

n

xn 22 2180 213642 20934760 2051392862 yn 18 1780 174438 17093160 1674955258 0,25®

-7