[r]
(1)phòng gd Đt bình xuyên
-đề thi thức
kú thi gi¶i toán máy tính casio
năm học 2007-2008
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao .
-(Đề thi có 05 trang)
I Phần phách:
1 Phần ghi thí sinh:
Họ tên thí sinh: SBD: Ngµy sinh:
Häc sinh líp: Trêng THCS:
2 Phần ghi giám thị :
Họ tên Chữ ký
Giám thị 1:
Giám thị 2:
3 Số phách (do chủ tịch HĐ ghi):
4 Phần ghi giám khảo:
Điểm
bằng số bằng chữĐiểm (Do chủ tịchSố phách
HĐ ghi) Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
(2)II Phn đề làm thí sinh:
(Thí sinh làm thi trực tiếp tờ đề)
C©u 1:
a) Cho
x x x x x x x x x T 3 : 9 )
( TÝnh T(3 231007); T(20072008).
b) Cho ®a thøc Q(x) x3 3x
, P(x)x5 4x4 5x32x2 40x r(x) phần d
của phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r(x) r(23) a/ KÕt qu¶
) 231007 (3 T = ) 2008 (2007 T =
b/ KÕt qu¶
) (x r = ) 23 ( r =
C©u 2: Cho
171 4127 57 47 129
A Tìm chữ số thứ 2.32310 4
sau dấu phảy A
(Giải thích cách làm ghi kết quả)
Câu 3:
Với n số tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần n Tính 2007
3
2007 a a a a
(3)Câu 4: Cho tứ giác ABCD có A o B o AB cm AD DC
60 ; ˆ 90 ; 3,021930 ;
ˆ vµ
AD BC
AB Gọi S1 diện tích tam giác tạo thành cạnh AB, tia AD tia
BC; gọi S2 diện tích tứ giác ABCD Tính S1 , S2 KÕt qu¶
Câu 5: Cho góc vng xOy, đờng thẳng d vng góc với tia Oy điểm cách O khoảng 13,3835cm Điểm C thuộc tia Oy cho CO=8,1945cm; Điểm H thuộc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S điểm di động đờng thẳng d
KÕt qu¶
Câu 6: Tìm số phơng biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau:
i) Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành ba chữ số lại (theo thứ tự ấy); ii) Là bình phơng tích bốn số ngun tố khác
KÕt qu¶
(4)Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826) (Giải thích cách làm ghi kết quả)
Câu 8: Cho phơng trình: 2x2x3y2y
a) Chứng minh rằng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 nghiệm phơng tr×nh (víi n= 0, 1, 2, )
b) ViÕt quy trình tính xn+1; yn+1 tính nghiệm víi n=1, 2, 3, 4, a/
(5)-Cán coi thi không giải thích thêm. phòng gd Đt bình
xuyên
-đề thi thức
híng dÉn chÊm
kỳ thi giải toán máy tính casio
năm học 2007-2008
-Câu 1: (2 ®iĨm)
a) KÕt qu¶ (3 231007) 1,194910171
T 0,5 ®
50063173 , ) 2008 (2007 T 0,5 ®
b) KÕt r(x) 14x2 46x
0,5 đ
6348 )
23
(
r 0,5 đ
Câu 2: (1 điểm)
Tớnh đợc A105,690058479532163742 0,5 đ
Ta cã sè 2.32310 4
chia 18 d nên chữ số thứ 2.323104
sau dấu phảy A chữ số 0,5 đ
Câu 3: (1 điểm)
Trờn máy tính để tìm đợc quy luật dãy an có dạng:
1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xuÊt hiÖn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè k xt hiƯn 2k lÇn,
Do S2007 2.14.26.3 2k.k 2.44.4427.45 45 27 ) 44 (
2 2
59955 1215 ) 44 )( 44 ( 44
2
đ
Câu 4: (1 ®iÓm)
Ta cã: ) ( 977149187 , ) 021930 , (
1 2
1 cm
S 0,5 đ
Hạ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC Đặt AD=DC=2x(cm)
(6)Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x3,021930);
DH= AD 3x
2
; AB+BC=2AD=4x; CK DH BC 3x 4x 3,021930
áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay
2
2 (3,021930 ) (4 3,021930 3 )
4x x x x
hay 4 8 3,021930(5 3) 3,0219302
x x
Giải máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2) Từ tính đợc:
3,865869988( )
2 021930 , 3 021930 ,
3 2
2 cm
x x
x x
S 0,5 đ
Câu 5: (1 điểm)
Gọi I giao điểm d với tia Oy Lấy K đối xứng với C qua d
Theo quy tắc ba điểm, ta có CS+SH nhỏ K, H, S thẳng hàng
Tính máy giá trin nhá nhÊt cña CS+SH b»ng OK2 OH2
21,68855543cm 1 đ
Câu 6: (1 điểm) Kết
Có hai số phơng thoả mÃn toán là:
83855585460167521; 130843066447414321 1 đ
Câu 7: (1 ®iĨm)
Ta cã 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ¦CLN(246074058582; 23874071826)
= 66 ¦CLN(3728394827; 361728361)
Dùng thuật tốn Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1
VËy ¦CLN(246074058582; 23874071826)=66 1 đ
Câu 8: (2 điểm)
a) Dùng phơng pháp quy nạp: - Với n=1 ta có
2
0 0 0 1
1 49 60 22 49 60 22 340 49 18
2x x y y x y x y x y
40x049y0 18 =2 0
0
0 x y y
x
- Giả sử (xn; yn) nghiệm phơng trình ta có 2xn2xn 3yn2 yn tức lµ
o h x
(7)- Theo quy n¹p:
2 2
1
1
2
1 249 60 22 49 60 22 340 49 18
2xn xn yn yn xn yn xn yn xn yn
40xn49yn 18=2xn2xn 3yn2 yn 0
VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, lµ nghiƯm phơng trình 2x2x3y2 y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ b) Quy trình:
Đa x0 , y0 vào « nhí:
0 SHIFT STO A
0 Shift Sto B
Khai báo quy trình lặp:
49 alpha a + 60 alpha B + 22 Shift sto c
40 alpha a + 49 alpha B + 18 Shift sto d
49 alpha c + 60 alpha d + 22 Shift sto a
40 alpha c + 49 alpha d + 18 Shift sto b
Bằng cách bấm để tìm lại biểu thức bấm phím 1 đ
Ta đến:
n
xn 22 2180 213642 20934760 2051392862 yn 18 1780 174438 17093160 1674955258 0,25®
-7