Đề khảo sát chất lượng toán 9 lần 1 tại THCS Kim Giang năm 2021

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một chiếc ca nô đi xuôi dòng theo một khúc sông trong 3 giờ và đi ngược dòng trong vòng 4 giờ được 380 km. Hãy tính[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THCS KIM GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP NĂM HỌC 2020-2021 Mơn thi: TỐN

Ngày thi: 25/01/2021 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài (2 điểm) Cho biểu thức    x A

x

1

1

1

x x

B

x

x x

  



  với x0;x1 1) Tính giá trị biểu thức A

9 x  2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt P AB , so sánh P P Bài (2,5 điểm)

1) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình

Một ca nơ xi dịng theo khúc sơng ngược dòng vòng 380 km Một lần khác, ca nô xi dịng ngược dịng vịng 30 phút 85 km Hãy tính vận tốc ca nô lúc nước yên lặng vận tốc dòng nước

2) Một máy bay bay lên với vận tốc 600 km/giờ Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 30o Hỏi sau phút

kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao so với mặt đất?

Bài (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:         

2

1

x y

x y

2) Cho hai đường thẳng  d y: m1x3 (m tham số)  d1 :y 23x3

a) Tìm m để (d) qua điểmA 1; Với giá trị m tìm được, tìm giao điểm (d) ( ).d1 b) Đường thẳng (d) ( )d1 cắt I, gọi B C giao điểm (d) ( )d1 với trục Ox Tìm m để diện tích tam giác OIC hai lần diện tích tam giác OIB

Bài (3 điểm) Cho đường tròn O R đường kính AB, đường thẳng d ;  d1 tiếp tuyến đường tròn (O) A B, I trung điểm OA Lấy điểm M thuộc đường tròn (M khác A B) đường thẳng qua M vng góc với IM cắt đường thẳng d d1 C D

1) Chứng minh bốn điểm M, D, B, I thuộc đường tròn  .MDI MBI 2) Chứng minh tam giác CID tam giác vuông 

4 R AC BD

3) Gọi N điểm cung AB (khơng chứa M) Khi M, I, N thẳng hàng, tính diện tích tam giác CID theo R

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài (2 điểm)

1

Tính giá trị biểu thức A

x  0,5

Thay

x  (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A A  5

2

Rút gọn biểu thức

1 1 x x B x x x    

  1,0

                                     

1

1

1

1 1

2 1 1 1 1

x x x x

x x

B

x

x x x x

x x x x x x x x x 0,25 0,25 0,25 0,25

Cho P AB , so sánh P P 0,5

Ta có      

3 01 x

P AB x

x Xét P23P P P ( 3).

Ta có: 0

1 x P x x       

Vậy P23P 0 P2 3P P 3P

0,25

0,25

Bài

(2,5 điểm)

Một ca nơ xi dịng theo khúc sơng ngược dòng vòng 380 km Một lần khác, ca nô xi dịng ngược dịng vịng 30 phút 85 km Hãy tính vận tốc ca nô lúc nước yên lặng vận tốc dịng nước

2,0

Gọi vận tốc ca nơ lúc nước yên lặng vận tốc dòng nước x, y (x > y > ; km/giờ)

Theo ta có hệ phương trình:

                                   

3 380

0,5 85

60 50 55

x y x y

x y x y

Bài Ý Nội dung Điểm Vậy vận tốc ca nô lúc nước yên lặng: 55 km/giờ vận tốc dòng

nước: km/giờ 0,25

2

Một máy bay bay lên với vận tốc 600 km/giờ Đường bay lên tạo với phương nằm ngang góc 30o Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao so với phương thẳng đứng

0,5

Sau phút 12

 máy bay bay 600 50 12  km

Kể từ lúc cất cánh máy bay lên cao 50.sin 30o 25 km so với phương thẳng đứng

0,25 0,25

Bài (2 điểm)

1

Giải hệ phương trình:         

2

1

x y

x y 1,0

Điều kiện: x 1

 

2 3

1 2

2

2 1

1

5

x y x y

x y x y

x

x y x tm

y

y y

       

 

 

       

 

 

        

 

    

   

  

 

Vậy hệ phương trình có nghiệm   x y ; 2;  

0,5

0,5

2

Cho đường thẳng  d y: m1x3  d1 :y 32x3

a) Tìm m để d qua điểm A 1; Với giá trị m tìm được, tìm giao điểm d d 1

b) Đường thẳng d d cắt I, gọi B C giao 1 điểm d d1với trục Ox Tìm m để diện tích tam giác OIC hai lần diện tích tam giác OIB

1,0

a

d qua điểm A 1;3  3 m1 3    m Với m  1 ta có  d y  :  1 : 3

2 d y  x Vậy giao điểm d d 1  0;

0,5

b

Đường thẳng d d cắt 1 I 0; OI 3

m   d cắt trục Ox 1 ;0

1

B OB

m m

   

   

 

1

d cắt trục Ox C 2;0 OC 2

Diện tích

2

OIB OI OB m

 



Diện tích

2

OIC OI OC

Theo ta có : 3  

2

m

m tm

m m

 

     

 

 

Bài (3 điểm)

1

Vẽ hình, chứng minh bốn điểm M, D, B, I thuộc đường tròn

và  .MDI MBI 1,0

Tam giác MDI vuông M, tam giác BDI vuông B

Suy bốn điểm M, D, B, I thuộc đường trịn đường kính ID Suy  MDI MBI (góc nội tiếp chắn cung MI )

0,25

0,5

0,25

2

Chứng minh CID tam giác vuông  R

AC BD 1,0

Chứng minh tương tự câu a, ta  MCI MAI Tam giác AMB vuông M nên

 MAI MBI 90oMCI MDI  90o Vậy tam giác CID vuông I

Chứng minh  CIA IDB ( phụ với góc DIB) Suy tam giác CAI đồng dạng với tam giác IBD

2

3

4 AC AI AC BD R

IB BD 

0,5

0,5

3 Gọi N điểm cung AB (khơng chứa M), M, I, N thẳng hàng, tính diện tích tam giác CID theo R 1,0

d1 d

D C

I O

A B

Bài Ý Nội dung Điểm

N điểm cung AB (không chứa M) M, I, N thẳng hàng, ta có: AON90o M1 12AON45o (góc nội tiếp, góc tâm chẵn cung AN)   C1 M1 DIB45o

Tam giác ACI tam giác DBI tam giác vuông cân

;

2

R R

CI AI  ID BI 

Diện tích tam giác

2

R CID CI ID

0,5

0,5

Bài (0,5 điểm)

Cho số thực x, y thỏa mãn x y2 21

Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức C 3xy y 2. 0,5

+ Ta có:    

2

2 3

3

2

x y

C xy y  x y y   y  Dấu xảy

2

1

3 2

1

2 x y x y

x y x

y 

     

  

 



 

 

   

 

    

Vậy

2 max

C 

0,25

2

d1 d

N

D

C

I O

A B

+ Xét 2 1 3 2 2  3 2 0  ;  C  xy y x y  x y  x y  C  Dấu xảy

2

3

3

1 3

2 x y

x y

x y

x y  

     

   

 



 

 

  

 

    

Vậy min C  