slide 1 gi¸o viªn nguyôn thþ tuyõt h¹nh a bµi to¸n cho ®o¹n th¼ng ab vµ gãc  00 

[r]

a/ Bài toán

Cho đoạn thẳng AB góc



(0

0

<



<180

0

)

T×m quü tÝch (tập hợp) điểm M

thoả mÃn

AMB =

(

Hay:

Tìm quỹ tích điểm

?1:

Cho đoạn thẳng CD

a/ VÏ ®iĨm N

1

, N

2

, N

3

cho



CN

1

D =



CN

2

D =



CN

3

D = 90

0

.

b/

Chứng minh điểm N

1

, N

2

,

N

3

n»m

∆CN

1

D; ∆CN

2

D; ∆CN

3

D

là tam giác vuông có

chung cạnh huyÒn CD.



N

1

O = N

2

O = N

3

O = CD/2

(Theo tính chất tam giác

vuông)

=>N

1

, N

2

, N

3

nằm

một đ ờng tròn (O; CD/2)

hay đ ờng tròn đ ờng kÝnh

CD.

C D

N1 N2

N3

Chøng minh

?2

Vẽ góc bìa cứng (chẳng hạn góc 75

0

; cắt

ra ta đ ợc mẫu hình nh phần gạch chéo hình

39) Đóng hai đinh A, B cách 3cm

một gỗ phẳng.

Dch chuyn tm bỡa khe hở cho hai

cạnh góc ln dính sát vào hai đinh A,

B Đánh dấu vị trí M

1

, M

2

, M

3

…

M

10

đỉnh

gãc (AM

1

B =

AM

2

B =

…

=

AM

10

B = 75

0

)

A M1

M2 M4

M3

B

M10

Ta xét điểm M thuộc mặt phẳng có bờ đ ờng thẳng AB

Giả sử M điểm thoả mÃn AMB =

Vẽ cung AmB qua điểm A, M, B ta chứng minh tâm O đ ờng tròn chứa cung điểm cố định (khơng phụ thuộc M)

Thật mặt phẳng bờ AB không chứa M kẻ tia tiếp tuyến đ ờng trịn qua điểm A, M, B góc tạo Ax AB , tia Ax cố định Tâm O phải nằm đ ờng thẳng AyAx A

Mặt khác, O phải nằm đ ờng trung trực d đoạn AB Từ giao điểm O d Ay điểm cố định khơng phụ thuộc M (Vì 00< <1800 nên Ay khơng vng góc với AB

và Ay ln cắt d điểm) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định

Lấy M điểm thuộc

cung AmB, ta ph¶i chøng

minh



AM’B =



.

ThËt vậy,

AMB

góc nội tiếp,

xAB góc

tạo tia tiếp tuyến

day cung, hai góc

cùng chắn cung AnB nªn



AM’B =



xAB =



Kết luận

Với đoạn thẳng AB gãc



(0

0

<



< 180

0

)

cho tr ớc quỹ tích điểm M thoả mÃn



AMB =



lµ hai cung chøa gãc



dùng trªn

Chó ý:

- Hai cung chøa gãc



nãi trªn

là hai cung tròn đối xứng với

nhau qua AB.

- H

ai điểm A, B đ ợc coi lµ thuéc

quü tÝch.

- Khi



= 90

0

hai cung AmB

và AmB hai đ ờng tròn đ

ờng kính AB

Nh vËy ta cã:

Quü tÝch

điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr

ớc d ới góc vuông đ ờng

tròn đ ờng kính AB.

Trong hình 41 cung AmB cung chứa góc

cung AnB cung chứa góc 180

0

-



A B

m M’

n O

b/ C¸ch vÏ cung chøa gãc



m d y A B m O’ O H

- Dựng đ ờng trung trực đoạn thẳng AB

- Vẽ tia Ax tạo với AB gãc 

- VÏ tia Ay vu«ng gãc víi Ax Gọi O giao điểm Ay với d

- Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA cho cung nằm mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax - Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB

2/ Cách giải toán quỹ tích

Phn thun: Mọi điểm có tính chất

T

đều thuộc

hình

H

.

Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình

H

cótính

chất

T

.

- Q tích điểm M thoả mÃn

AMB =

là

gì?

- Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr

ớc d ới góc vuông gì?

- HÃy nêu cách vẽ cung chøa gãc



H ớng dẫn nhà

-Học nắm vững quỹ tÝch cung chøa gãc, c¸ch

vÏ cung chøa gãc

, cách giải toán quỹ tích.

-Làm tËp 44, 45, 46, 47, 48 (T86 SGK)