[r]
(1)(2)(3)a/ Bài toán
Cho đoạn thẳng AB góc (00<
<1800) T×m quü tÝch (tập hợp) điểm M
thoả mÃn AMB = (Hay: Tìm quỹ tích điểm
(4)?1:
Cho đoạn thẳng CD
a/ VÏ ®iĨm N1, N2, N3 cho CN1D =
CN2D = CN3D = 900.
b/ Chứng minh điểm N1, N2, N3 n»m
(5)∆CN1D; ∆CN2D; ∆CN3D
là tam giác vuông có chung cạnh huyÒn CD.
N1O = N2O = N3O = CD/2
(Theo tính chất tam giác vuông)
=>N1, N2, N3 nằm
một đ ờng tròn (O; CD/2) hay đ ờng tròn đ ờng kÝnh CD.
C D
N1 N2
N3
Chøng minh
(6)?2
Vẽ góc bìa cứng (chẳng hạn góc 750; cắt
ra ta đ ợc mẫu hình nh phần gạch chéo hình 39) Đóng hai đinh A, B cách 3cm một gỗ phẳng.
Dch chuyn tm bỡa khe hở cho hai cạnh góc ln dính sát vào hai đinh A, B Đánh dấu vị trí M1, M2, M3 … M10 đỉnh
gãc (AM1B = AM2B = … =AM10B = 750)
(7)A M1
M2 M4
M3
B
M10
(8)Ta xét điểm M thuộc mặt phẳng có bờ đ ờng thẳng AB
Giả sử M điểm thoả mÃn AMB =
Vẽ cung AmB qua điểm A, M, B ta chứng minh tâm O đ ờng tròn chứa cung điểm cố định (khơng phụ thuộc M)
Thật mặt phẳng bờ AB không chứa M kẻ tia tiếp tuyến đ ờng trịn qua điểm A, M, B góc tạo Ax AB , tia Ax cố định Tâm O phải nằm đ ờng thẳng AyAx A
Mặt khác, O phải nằm đ ờng trung trực d đoạn AB Từ giao điểm O d Ay điểm cố định khơng phụ thuộc M (Vì 00< <1800 nên Ay khơng vng góc với AB
và Ay ln cắt d điểm) Vậy M thuộc cung tròn AmB cố định
(9)Lấy M điểm thuộc cung AmB, ta ph¶i chøng minh AM’B = .
ThËt vậy, AMB góc nội tiếp, xAB góc tạo tia tiếp tuyến day cung, hai góc cùng chắn cung AnB nªn
AM’B = xAB =
(10)Kết luận
Với đoạn thẳng AB gãc (00< < 1800)
cho tr ớc quỹ tích điểm M thoả mÃn
AMB = lµ hai cung chøa gãc dùng trªn
(11)Chó ý:
- Hai cung chøa gãc nãi trªn
là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB.
- Hai điểm A, B đ ợc coi lµ thuéc quü tÝch.
- Khi = 900 hai cung AmB
và AmB hai đ ờng tròn đ ờng kính AB
Nh vËy ta cã: Quü tÝch điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr ớc d ới góc vuông đ ờng tròn đ ờng kính AB.
(12)Trong hình 41 cung AmB cung chứa góc cung AnB cung chứa góc 1800-
A B
m M’
n O
(13)b/ C¸ch vÏ cung chøa gãc m d y A B m O’ O H
- Dựng đ ờng trung trực đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax tạo với AB gãc
- VÏ tia Ay vu«ng gãc víi Ax Gọi O giao điểm Ay với d
- Vẽ cung AmB tâm O bán kính OA cho cung nằm mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax - Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB
(14)2/ Cách giải toán quỹ tích
Phn thun: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H.
Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H cótính chất T.
(15)- Q tích điểm M thoả mÃn AMB = là
gì?
- Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho tr ớc d ới góc vuông gì?
- HÃy nêu cách vẽ cung chøa gãc
(16)H ớng dẫn nhà
-Học nắm vững quỹ tÝch cung chøa gãc, c¸ch vÏ cung chøa gãc , cách giải toán quỹ tích. -Làm tËp 44, 45, 46, 47, 48 (T86 SGK)