On thi hoc ki 1 nam 2009 2010

3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản. Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố. Các quy tắc tính xác suất... CHƯƠNG III. Phương pháp quy nạp toán học.[r]

ƠN THI HỌC KÌ I PHẦN I LÝ THUYẾT

CHƯƠNG I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Định nghĩa, tính chất đồ thị hàm số lượng giác Phương trình lượng giác

3 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất

1 Hai quy tắc đếm

2 Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp Nhị thức Newton – Tam giác Paxcal

4 Các loại biến cố bản, xác suất biến cố Các quy tắc tính xác suất

CHƯƠNG III Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân Phương pháp quy nạp toán học

2 Dãy số Cấp số cộng

PHẦN II DẠNG BÀI TẬP

CHƯƠNG I Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

1 Chứng minh tính chất hàm số lượng giác, vẽ đồ thị hàm số lượng giác Giải phương trình lượng giác

3 Tìm nghiệm phương trình lượng giác tập cho trước

4 Một số tốn có chứa tham số điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác Lưu ý: Xem lại tập phần ôn tập chương I

CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất

1 Các toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm bản, sử dụng hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp Viết khai triển nhị thức Newton, xác định số hạng – hệ số số hạng khai triển

Tính số tổng liên quan đến hệ số khai triển

3 Xác định không gian mẫu, xác định biến cố tập kết thuận lợi cho biến cố Tính xác suất biến cố

Lưu ý: Xem lại tập phần ôn tập chương II CHƯƠNG III Dãy số - Cấp số cộng cấp số nhân

1 Bài tốn chứng minh cơng thức tổng Snvà chứng minh chia hết

2 Viết sô hạng đầu dự đốn cơng thức, chứng minh quy nạp ; chứng minh dãy số tăng, giảm dãy số bị chặn

3 Tìm u1 , d CSC ? dạng tốn giải hệ phương trình tìm u1 , d; tính tổng n số hạng đầu tìm n ?

Lưu ý : Xem lại cc tập ôn tập chương III

CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ CHƯƠNG I :

Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau: a) sin3x =

2

2 , b) cos( 750



x ) =

2 c) sin3x = cos2x, d)

2

sin  x

, e) cos(2x  

a)

4

cos sin

2

 

x x

, b) cos( sin(2 x1))1 c) cos 52 xsin 32 x1, d) tan( (sin x cos )) 1x  , e) cot( (sin xcos ))x 1 f) sin( cos(2x 5))



  

g) cos5 sin 4x xcos3 sin 2x x, h) sin 6x sin 5x cos 6x i) 2sin 42 xsin10x1. Bài 3: Giải phương trình lượng giác sau:(pt bậc chứa hslg)

a) 2cos3x1 0 , b) 5sin(2x1) 0  , c)

1

cot

2 x 

, d) tan(2x 70 ) 00   Bài 4: Giải phương trình lượng giác sau:(pt biến đổi ptlg bậc ẩn)

a)

2 cos sin cos3

2

x x x 

, b) sin 8xcos 4x0 c) sin 32 x cos 6x 0 , d)

sinx sin 3xsin 5x0, e) sin2xsin 22 xsin 32 x f) cos 3x cos5xsinx.

g) sin 3xsin 5xsin 7x0, i) sinxsin 2xsin 3x cosx cos 2x cos3x0 h) 2sin cos 2x x 1 2cos 2x sinx0.

Bài 5: Giải phương trình lượng giác sau:(pt bậc hai ẩn)

a) 5sin2x 3sinx 0 , b) 5sin 3xcos 6x 2 0 c) 4sin 34 x12cos 32 x 0 , d)

2

6cos 4x11cos 4x 0 , e) 2cos 2xcosx1 f) 2sin2x4cosx3cos2x. g) tan2 x(1 3) tanx 0 , i) 2cot2x cotx 3 0

   .

Bài 6: Giải phương trình lượng giác sau:(pt biến đổi pt bậc hai ẩn)

a) 5sin 22 x 3sin cos 2x x 2cos 22 x0, b) 5sin2x10sin cosx x4cos2x0 c) 2sin 32 x 5sin cos3x x cos 32 x2, d) 3sin2 x cos2x (3 3)sin cosx x0, e) cos2 x sin2 x sin 2x1 f) sin4x cos4x 3sin cosx x0.

g)

4cos 6sin

sinx  x x, i) 4sin3x 3cos3x sinx sin2xcosx 0

    .

h) cos3x 4sin3x 3cos sinx 2xsinx0 k) cos3x sin3xsinx cosx Bài 7: Giải phương trình lượng giác sau:( pt bậc sin cos)

a) sin 3x cos3x 0 , b) 2sin cos 2x x cos 4x 2 c) cos2 sin2

x x

 

, Bài 8: Giải phương trình lượng giác sau:

a) cosxsinx0, b) sin 4x cos 4x 2 c) 2cosx 2sinx 2,

d) 5cos 2x12sin 2x13 e)

2

sin sin x x

f) cos(2x15 ) sin(20  x15 )0 1 g)

5

2cos( ) 3cos( )

6

x  x  

a sinx + 3cosx = b 2sinx – 5cosx = c 2cosx – sinx = d sin5x + cos5x = -1 e 3sinx – 4cosx = f 2sin2x + 3sin2x = 3

g sin5x + cos5x = 2cos13x h sinx = 2sin3x – cosx CHƯƠNG II

Bài 1: Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập bao nhiêu: 1) Số lẻ gồm chữ số khác nhau?

2) Số chẵn gồm chữ số bất kỳ?

Bài 2: Có đường nối điểm A điểm B, có đường nối liền điểm B điểm C Đi từ A đến C qua B, từ C trở A qua B Hỏi có cách chọn lộ trình không muốn dùng đường làm đường hai chặng AB BC?

Bài 3: Có miếng bìa, miếng ghi chữ số 0, 1, 2, 3, Lấy miếng bìa đặt cạnh từ trái sang phải để số gồm chữ số Lập số có nghĩa gồm chữ số có số chẵn?

Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Từ chữ số lập số, số gồm chữ số đôi khác không chia hết cho 10

Bài 5: Một người có áo, có áo sọc áo trắng; có quần, có quần đen; có đơi giày, có đơi giầy đen Hỏi người có cách chọn mặc áo -quần - giày, nếu:

1) Chọn áo, quần giày

2) Nếu chọn áo sọc với quần giày được; cịn chọn áo trắng mặc với quần đen giày đen

Bài 6: Có n người ngồi quanh bàn trịn (n >3) Có cách xếp cho: 1) Có người ấn định trước ngồi cạnh

2) người ấn định trước ngồi cạnh theo thứ tự định

Bài 7: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kỹ sư Để lập tổ công tác cần chọn kỹ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên Hỏi có cách lập tổ công tác

Bài 8: Trong lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ Lớp học có 10 bàn, bàn có ghế Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu:

a) Các học sinh ngồi tuỳ ý

b) Các học sinh ngồi nam bàn, học sinh nữ ngồi bàn Bài 9: Với số: 0, 1, 2, …, lập số lẻ có chữ số

Bài 10: Từ hai chữ số 1; lập số có 10 chữ số có mặt chữ số chữ số

Bài 11: Tìm tổng số có chữ số khác viết từ chữ số: 1, 2, 3, ,

1) Các học sinh ngồi tuỳ ý

2) Các học sinh nam ngồi bàn học sinh nữ ngồi bàn

Bài 13: Với chữ số 0, 1, 2, 3, 6, thành lập số chia hết cho gồm chữ số khác

Bài 14: Có số: 0, 1, 2, 3, 4,

a) Với số đó, ta lập số gồm chữ số khác nhau? b) Với yêu cầu câu a) số tạo thành số chẵn?

c) Với yêu cầu câu a) số tạo thành phải lớn 2000 nhỏ 4000 Bài 15: Cho A tập hợp có 20 phần tử

a) Có tập hợp A?

b) Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn?

Bài 16: Có số chẵn có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6? Bài 17: Có số có chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, số nhỏ số 345?

Bài 18: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập tất số có chữ số khác Trong số lập được, có số mà hai chữ số không đứng cạnh nhau?

Bài 19: Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi Hỏi có cách chọn

Bài 20: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có ba chữ số khác không lớn 789?

Bài 21: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, thành lập số có chữ số, chữ số có mặt lần, cịn chữ số khác có mặt lần

Bài 22: Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ người cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh

Bài 23: Tìm : Pn, k n

A , k n

C :

Bài 24: Giải bất phương trình:

n n

n

C

A 14P

  



Bài 25: Tìm số âm dãy số x1, x2, …, xn, … với: xn =

4 n n n

A 143

P 4P

 



Bài 26: Cho k, n số nguyên  k  n; Chứng minh:

k k k k k k n n n n n n

C 4C  6C  4C  C  C



    

Bài 27: Chứng minh: Pn = + P1 + 2P2 + 3P3 + … + (n - 1)Pn - , n  số nguyên Bài 28: Cho k n số nguyên dương cho k < n Chứng minh rằng:

k k k k k n n n k k

C C  C  C  C 

  

    

a,

12

1 x x

 



 

 

b,

17

1

x x

 



 

 

c,

17

1

x x

 



 

  , x 

Bài 30: Biết tổng tất hệ số khai triển nhị thức:  

n

x 1

bằng 1024 tìm hệ số a (a số tự nhiên) số hạng a.x12 khai triển

Bài 31: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10

1) Tìm hệ số x2 khai triển P(x)

2) Tính tổng hệ số khai triển P(x) Bài 32: GPT

a, 24(A3x Cx 4x ) 23A4x



   b,

2

· 2x

2.A 50 A (x N)

c,

1 x x x

7

C C C x

2

  

d, P x2  P x 83 

e,

x x x

P

210 A P

  



f, A3· Cx 2x 14x



 

Bài 33:

Từ hộp chứa bi trắng, bi đỏ lấy ngẫu nhiên đồng thời bi a) Xác định không gian mẫu

b) Xác định biến cố: A:"Hai bi màu trắng" B:"Hai bi màu đỏ" C:"Hai bi màu" D:"Hai bi khác màu"

c) Trong biến cố trên, tìm biến cố xung khắc, biến cố đối

Bài 34: Một lớp học có 60 sinh viên có 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp,và 20 sinh viên học tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất biến cố:

a, A:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Anh” b, B:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Pháp”

c, C:”Sinh viên đựoc chọn học tiếng Anh lẫn tiếng Pháp” d, D:”Sinh viên đựoc chọn không tiếng Anh lẫn tiếng Pháp”

Bài 35: Hai hộp chứa cầu Hộp thứ chứa cầu đỏ xanh; hộp thứ hai chứa đỏ xan Lẫy ngẫu nhiên từ hộp quả.Tính xác suất cho:

CHƯƠNG III Bài 1: CMR:

a, Với số ngun dương n ta ln có: 1.2 + 2.5 + … + n(3n - 1) = n2(n + 1) b, n (2n2 – 3n + 1) chia hết cho 6 Bài 2: Cho dãy số (un) xác định

1

n n

u

(n 1)

u  u

 

 

 



Bài 3: Xét tính đơn điệu dãy số sau: a,

2 n

3n 2n u

n

 



 b,

2

n

n n

u

2n   

 c, n

n 1 u

n   

Bài 4: Xét tính tăng giảm dãy số sau a,

n

n n

3 u

2 



b, n n n u

2 

c,

n

n

3 u

n 

Bài : Cho CSC (un) thỏa mãn:

1

1

u u u 10

u u

  

 

 

 a, Tìm u1 d

b, Tinh u10, u20 c, Tinh S15

HÌNH HỌC

PHẦN I LÝ THUYẾT

CHƯƠNG I Phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng Định nghĩa phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng

2 Các phép dời hình: phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay Phép vị tự

Lưu ý: xác định hợp thành số phép nêu trên, tính chất phép hợp thành Các tính chất phép dời hình, phép đồng dạng

Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục Ox, Oy CHƯƠNG II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song

1 Các tính chất thừa nhận hình học khơng gian Các cách xác định mặt phẳng

3 Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian

4 Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng (định nghĩa, điều kiện, tính chất)

PHẦN II DẠNG BÀI TẬP

CHƯƠNG I Phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng

1 Xác định ảnh hình qua phép biến hình (dựng ảnh, xác định phương trình) Chứng minh tính chất đặc biệt tam giác, tứ giác

3 Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song Bài tốn quỹ tích, tốn dựng hình

Lưu ý: Xem lại tập phần ôn tập chương I

1 Xác định giao tuyến hai mặt phẳng, xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng

2 Xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp, hình lăng trụ

3 Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng Lưu ý: Xemlại tập sau SGK

PHẦN III BÀI TẬP BỔ SUNG NÂNG CAO

Bài 1. Cho đường trịn (O) đường kính AB đường thẳng d vng góc với AB B Với đường kính MN thay đổi đường tròn (MN khác AB), gọi P Q giao điểm d với đường thẳng AM AN Đường thẳng qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN H

1) Chứng minh H trực tâm tam giác MPQ 2) Chứng minh ABMH hbh 2) Tìm quỹ tích điểm H 4) Tìm quỹ tích trực tâm tam giác NPQ

Bài 2. Cho điểm A cố định nằm đường tròn (O) điểm B cố định nằm đường thẳng d, d không qua A Hãy xác định d điểm C cho tam giác ABC có trọng tâm trên(O)

Bài 3. Cho điểm A(2; -1), đường thẳng d: x – y + = đường tròn (C):    

2

2

x  y  . Xác định ảnh A, d, (C) qua phép sau đây:

1,Phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2  

2,Phép đói xứng tâm I(-2;3) 3,Phép ĐOx 4,Phép ĐOy

Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M N theo thứ tự trung điểm cạnh AB SC

1) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau đây: (SBC) (SAD); (AMN) SAD 2) Tìm giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (AMN)

3) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(AMN)

Bài 5. Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AD lấy trung điểm M, cạnh BC lấy điểm N khác B C Gọi (P) mặt phẳng qua đường thẳng MN song song với CD

a) Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (P) b) Xác định vị trí N BC cho thiết diện hình bình hành Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

1) Gọi I, I’ trung điểm cạnh BC B’C’

a) Chứng minh AI//A’I’ b) Tìm giao điểm mp(AB’C’) với đt A’I 2) Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM =

1

2AB Gọi E trung điểm CA. a) Xác định thiết diện lăng trụ cắt mp(MEB’)