Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. I.[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải phương trình
a) x 4 x 2x ( ĐS: x=0) b) x 10 x x2 x 12 ( ĐS: x= -3) c) 3x 3x 1 ( ĐS: x=0) d) x x 1 ( x=1)
e) 2
x 3x 3 x 3x 3 ( ĐS: 1; 2) f) x x 3 x2 3x ( ĐS: 1; -4) g) x x 1 2x 2x ( ĐS: 0,5) h) 3x 2 x 4x 3x2 5x 2
( ĐS: 2)
Bài 2: Giải hệ
a)
3
x 3x 8y
y 3y 8x b) 2
x xy y
x y xy
c)
x y 13
y x
x y d) 2
x 2y 10
2x y x 2y 2x y e) 2
2x y 4y
2y x 4x
f) 2
x xy y
x y y x g)
2
x y x y
x x y y y h) 2 2
x 2xy 3y 2x 2xy y
ĐS: a) 0;0 ; 11; 11 ; 11; 11 b) (2;0), (0;2) c) (2;3), (3;2) d) 1;1 ; 1; ; 1; ; 1; 3 3
e) ( 5;5); ( 1;1) f) (1;-1) Bài 3: Giải biện luận
a) 2mx+5=5m2-2x b) 2mx 3 3x m 1 c) x 3m x 2
x x m
d) mx 2y m 2x my 2m
e)
m x 3y
m x 2m y m
Bài 4: Tìm m để
a)
mx 4y m
2x m y m
vô nghiệm b) 2mx 3 3x m 1 có nghiệm nhất c) 2x 2x
x m x m
vô nghiệm
Đs: a) m= -4
Bài 5: Cho phương trình m x 2 m x m 0
a) Giải biện luận pt theo m b) Tìm m để pt có nghiệm x , x1 thỏa
2
1 2
x x x x 1 Bài : Cho phương trình 2 x 2x x2 2x m 0
a) Giải phương trình với m=9 ( ĐS: 1 5) b) Tìm m để pt có nghiệm ( ĐS: m 6 ) Bài 7: Tìm điều kiện tam số để pt sau có nghiệm
a)
2x 2x m x 1 b) x2 3x x 2 3x m 0 Bài8: Cho x x 1 x x m
a) Giải pt với m=3 b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tìm m để pt có nghiệm HÌNH HỌC
TÍCH VƠ HƯỚNG
Bài 1: Cho tam giác ABC cạnh a, AH đường cao Tính tích vơ hướng sau: a) AB.AC b) AH.AC c) AB AB AC
d) AC AC AB
(2)ĐS: a) a
2 ; b) 3a
4 , c) 3a
2 , d) a
2 , e) 0, f) a
2 Bài 2: Cho A(-4; 1), B(1; -2), C(x; -2) Tìm x để:
a) Ba điểm A, B, C thẳng hàng b) ABC vuông A c) ABC tam giác Bài 3: Cho điểm A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a) CMR: A,B,C lập thành tam giác b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC
d) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác e) Tìm tọa độ chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A
f) Tìm tọa độ M cho MA2 MB2 3MC2
nhỏ
c) Tính diện tích tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Bài 4: CMR: Với x,y,z
a) 2 2 2
x xy y x xz z y yz z b) x2 2x 5 x22x 10 29 Bài 5: Giải phương trình
a)
2 1 2 4 0
x x x x b) x2 2x 2 4x2 12x 25 9x2 12x 29
Bài 6: Cho hình thang vng ABCD, đường cao AB=3a, AD=2a, BC 9a
a) Tính AC.AB; AC.AD; AC.DB Suy góc AC;BD ( ĐS: 9a ;9a ;0; AC; BD2 90
)
b) Gọi M trung điểm AC Tính BM.BD Suy cos MBD (ĐS: BM.BD 13a ;cos BM.BD2 12 13
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Vấn đề 1: Tính tốn yếu tố tam giác Bài 1: Cho ABC có A 120
, cạnh AB=1, cạnh AC=2 a) Tính cạnh BC
b) Trện CA kéo dài lấy điểm D cho BD=2 Tính độ dài AD (ĐS: a) BC= 7, AD 13
2
)
Bài 2: Cho ABC nhọn có A 45 , AC bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Tính cạnh BC góc C (ĐS: BC=2 C=750 )
Bài 3: Cho tam giác ABC có cạnh a=7, b=24, c=23 a) Tính góc A ABC ( Làm trịn đến phút)
b) Tính diện tích S, bán kính R đường trịn ngoại tiếp, bán kính đường trịn nội tiếp, độ dài đường cao AH trung tuyến AM ABC
ĐS:
A 16 57 ' , S 36 5 , R 161 30
, r
, AH 72 5; AM 2161
7
Bài :Cho ∆ABC có BC = a, CA = b, BA = c
a) A = 600, b = 8, c = Tính a, S, R, ha b) B = 1200, a = 8, b = Tính b, S, R, r, hb, ma c) B = 450, C = 750, a = 3 Tính A, b. d) A = 1200, a = 7, b + c = Tính b, c.
e) a = 5, b = 6, c = Tính S, ha, hb, hc, ma, R, r f) a = 3, b = 6 2, c = 6 Tính A g) c =3, b=4, S = 3 Tính a h) A=60o,
c
h 3, R=5 Tính a,b,c Bài 5: Tính góc A ABC biết cạnh thỏa
a) b(b2 – a2) = c(a2 – c2) ĐS: 120o b)
3 3
2
b c a
a b c a
(3)Bài 7: Cho hình thang vng ABCD A, D có AD=AB=2a, CD=a Gọi I trung điểm AB, H hình chiếu vng góc I lên BC Tính IH theo a
Bài 8: Cho ABC có A( 1;1), B(3;4) C(5;-1) Tính: diện tích tam giác ABC, bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
Vấn đề 2: Chứng minh yếu tố tam giác Bài : Cho ∆ABC Chứng minh:
a) Nếu b + c = 2a
a b c
2 1
h h h b) Nếu bc = a2 sinB.sinC = sin2A hb.hc = a
h
Bài 10 : Cho ∆ABC có G trọng tâm Chứng minh:
a) 2 1 2 2
3
GA GB GC a b c b) 2 3 2 2
4
a b c
m m m a b c
Bài 11 : Cho ∆ABC, chứng minh:
a) (b + c)sinA= a(sinB + sin C) b) b2 – c2 = a(b.cosC – c.cosB) c) S =
2(a
2.sinB.cosB + b2.sinA.cosA) d) S = R.r(sinA + sinB + sinC) e)
2 2
2 2
tan cot
c a b
A B
b c a f)
2 2
cot cot cot
a b c
A B C R
abc
Bài 12 : Cho ∆ABC có 2BC = AB + AC Chứng minh:
a) sinB + sinC = 2sinA b) AB AC = 6Rr
Bài 13 : Cho∆ABC thỏa sinA = 2sinB.cosC Chứng minh ∆ABC cân
Bài 14 : Cho ∆ABC có ba cạnh diện tích S thỏa hệ thức: S = 1
4 a b c a b c Chứng minh ∆ABC vuông
Bài 15 : CMR: ABC vuông biết ABC thỏa: bc cos A ca cos B ab cos C a Bài 16: Cho ABC có ma 3a
2
CMR: mambmcp Bài 17: Tính góc A ABC biết cạnh thỏa
a) cos B a b b c a c a b 2abc
ĐS: 90o b) a4 b 2c a2 2b4b c2 2c4 0, ĐS:600hoặc 90o.
-o0o -MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP MẪU ĐỀ 1: Nguyễn Du – 2009-2010 Bài 1:(2 điểm)
1 Giải biện luận: mx 1 x Giải p trình: 4x2 10x 2x2 5x 24 0
Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ :
2
x x 2y y y 2x
2) Tìm m để hệ
1
mx y m x my
có vơ số nghiệm
Bài 3: (2 điểm) Trong hệ trục Oxy, cho ABC với A 1;4 , B 0; 1 , C 6;5 a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: ( điểm)
1) Cho tam giác ABC có AB=10, AC=8
BAC 120 Tính BC bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
2) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng: Nếu
2
2 2 2a
GA GB GC
3
(4)1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x m x
2 Cho a,b,c >0 Chứng minh rằng: 1 2b c 2c a 2a b a b c ĐỀ 2
A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho chương trình chuẩn chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định hàm số sau : a) y 28 3x
x x
; b)
x y
x x x
2) Xét tính chẵn, lẽ hàm số sau ( ) 3
4
x x
f x
x x
Câu II:(3,0 điểm)
1) Giải biện luận pt: 2mx 3 mx 1
2) Giải phương trình sau: 3x2 9x x 2
3) Cho a,b,c>0 CMR: 4 2 22 1
a b c
bc ca ab a b c
Câu III: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(5;5), C(2;-3)
a) Xác định tọa độ trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xác định tọa độ chân đường cao H tam giác ABC kẻ từ A Tính diện tích tam giác ABC B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I Dành cho chương trình chuẩn: Câu IVa :(3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
a) 2x 3 x2 b) 3x x 3 x
2) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4), B(4;1) Tìm tọa độ điểm C cho ABC vuông cân A 3) Cho tam giac ABC có M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: a) AP BM 1AC
2
b) AP BM AN BP PC II.Dành cho chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Giải pt: 4x2 7 2x2 x 2x 13
2) Giải biện luận: 2
3 2
(m )x my m
( m )x my m
3) Cho ABC có a 3, b 2, c 6 Tính góc A, B độ dài h ,R, tam giác
-o0o -ĐỀ
A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Giải biện luận :
a) m2x + = m + (3m – 2)x b) 2 2
2
(m m )x m
x
(5)a) 2x2 3x 4 7x 2
b) 5x 2 x x 1 Câu II:(3,0 điểm)
1) Tìm m để pt m+1 x 2 m x m 0 có hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có trị tuyệt đố lớn nghiệm dương
2) Giải hệ phương trình sau:
x 3y 4z 3x 4y 2z 2x y 2z
3) Cho a,b,c>-1 CMR: 1 1 1 1 1 1
1 1
a b b c c a
a b c
c a b
Câu III: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC với A(– ;4) ; B(1 ; 5) ; C(3 ;–1) a) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành
b) Tìm điểm M cho AM 3BM 5CM b) Tìm tọa độ chân đường phân giác góc A B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I Dành cho chương trình chuẩn: Câu IVa :(3,0 điểm)
1) Định m để hệ sau vô nghiệm: 2
(m )x y m
x (m )y m
2) Trong mp Oxy cho điểm A(2;4), B(5;1); M(x;2-x) a) Tìm x cho tam giác ABC vuông M
b) Tìm tọa độ điểm C Ox cho tam giác ABC cân C Tính diện tích tam giác ABC II.Dành cho chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm nghiệm nguyên
2
x my m
mx y m
2) Giải hệ: 2
x y xy 11 x y xy 30
3) Cho hình thang ABCD vng A B Cạnh AD=2BC=2a, AB=a Gọi O giao điểm đường chéo Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACD, BCD OAB
4) Cho ABC CMR: abc cos A cos B cosC a p a2 b p b2 c p c2 DỰ KIẾN THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ( ) :P y x2 2x 3
a) Khảo sát biến thiên vẽ parapol (P)
b) Đường thẳng d: y= 2x – cắt (P) hai điểm A B Tìm tọa độ A, B tính độ dài đoạn AB Bài 2:
1/ Giải biện luận phương trình: m x2( 1) mx 1
2/ Cho phương trình x2 2x m 3 0
Tìm m để tổng bình phương củac nghiệm Bài 3: Cho (P): y=ax2+bx+1
a) Xác định a,b biết đồ thị hàm số qua A(2,1) trục đối xứng đường thẳng x=-1 b)Lập bảng biến thiên vẽ (P) a=2, b=4
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua giao điểm hai đường thẳng : y = 4x - 3; y = -3x +1 song song với đường thẳng y = 2x –
Bài 5: Cho a,b,c >0 abc =1 Chứng minh rằng:
3
b c c a a b a b c
a b c
(6)