Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được thống nhất theo tư tưởng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên: Học sinh tự giác chủ động tì[r]
(1)I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn SK giải pháp thực hiện. a Cơ sở lý luận:
“Hướng đổi phương pháp dạy học Tốn tích cực hố hoạt động học tập học sinh nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề trên cơ sở kiến thức Tốn học tích luỹ có tính hệ thống”.
Định hướng đổi phương pháp dạy học thống theo tư tưởng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, tổ chức hướng dẫn giáo viên: Học sinh tự giác chủ động tìm tịi, phát có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo kiến thức thu nhận
Trong học toán giải tốn việc tìm thêm lời giải khác toán nhiều đến điều thú vị Ngay lời giải mà ta tìm tốt tìm lời giải khác có lợi
Để đạt điều việc gây hứng thú học tập cho học sinh góp phần quan trọng
Việc giải tốn nhiều cách khác khơng giúp học sinh củng cố kiến thức liên quan mà cịn kích thích hứng thú em q trình tìm tịi sáng tạo
b Cơ sở thực tiễn:
Trong giảng dạy đại đa số giáo viên học sinh giải toán thường có kết đủ quan tâm đến tập có cách giải khác nhau, cách giải ngắn gọn nhất? Hay nhất? Sáng tạo nhất?
Các em học sinh khơng chịu tìm tịi cách giải khác cho tốn, khơng chịu suy nghĩ học hỏi thêm, hay bắt trước dập khn cách máy móc Khơng phát huy khả tư tốn học, kết học tập không cao
(2)khác khơng?” Chính mà tơi chọn vấn đề: “Khai thác toán trong sách giáo khoa toán 8” để nghiên cứu.
2 Phạm vi đối tượng nghiên cứu.
Trong sách giáo khoa toán tập giới thiệu phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử Đó phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng đẳng thức phương pháp nhóm hạng tử
Tuy nhiên phần tập lại có khơng thể áp dụng ba phương pháp để giải mà phải “Tách” hạng tử.
3 Phương pháp nghiên cứu.
Trong q trình thực tơi vận dụng số phương pháp sau: - Phương pháp thực nghiệm: Khảo sát đối tượng, tham khảo tài liệu - Vận dụng kinh nghiệm đúc rút
- Tổng hợp theo dõi, đối chiếu kết
4 Mục tiêu SK giải pháp thực hiện.
a Qua trình thực giúp học sinh vận dụng số kiến thức đã học vào tập.
(3)b Rèn cho học sinh kỹ sau: - Kỹ tìm nhân tử chung
- Kỹ vận dụng đẳng thức học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử
- Kỹ biến đổi đa thức để xuất nhân tử chung - Kỹ phân tích hạng tử thành tích
- Kỹ tư sáng tạo, độc lập suy nghĩ - Kỹ tìm nhiều lời giải hay
(4)A Bài tốn: Phân tích đa thức sau thành nhân tử. Ví dụ 1: x2 – 3x + 2
* Hướng dẫn học sinh tìm cách giải toán
Ở toán học sinh thấy khơng có nhân tử chung Khơng có dạng đẳng thức khơng nhóm hạng tử
Vậy làm để xuất nhân tử chung?
Chúng ta “Tách ” hạng tử cách sau:
- Để chia nhóm ta tách hạng tử thành hạng tử để thành hạng tử ta chia thành nhóm xuất nhân tử chung
- Có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách sau: a Tách hạng tử:
* Cách 1: x2 – 3x + = x2 – x –2x +2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x (x – 1) – (x – 1) = (x – 1) (x –2)
* Cách 2: x2 – 3x + = x2 – 3x +
4
= (x2 – 3x +
4
) - 41 = (x - 23 )2 – (
2
)2
= (x - 23 + 21 ) (x - 23 - 12 ) = (x – 1) (x – 2)
* Cách 3: x2 – 3x + = x2 – 3x +3 – 1
(5)= (x + 1) (x – 1) –3(x – 1) = (x – 1) (x + – 3)
= (x – 1) (x – 2) * Cách 4: x2 – 3x + 2= x2 – 3x + – 4
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x – 2) (x + 2) – 3(x – 2) = (x – 2) (x + – 3)
= (x – 2) (x – 1) * Cách 5: x2 – 3x + 2= 3x2 – 2x2 – 3x + 2
= (3x2 – 3x) – (2x2 – 2)
= 3x(x – 1) – 2(x2 – 1)
= 3x(x – 1) – 2(x – 1) (x + 1) = (x – 1) (3x – 2x – 2)
= (x – 1) (x – 2)
b Tách hai hạng tử: Có thể hướng dẫn học sinh giải theo cách tách hạng tử để chia thành nhóm có nhóm viết dạng đẳng thức nhóm xuất nhân tử chung, theo cách sau:
* Cách 6: x2 – 3x + 2= x2 – 2x – x + + 1
= (x2 – 2x + 1) – (x – 1)
= (x – 1)2 – (x – 1)
= (x – 1) (x – – 1) = (x – 1) (x – 2) * Cách 7: x2 – 3x + 2= x2 – 4x + x + – 2
= (x2 – 4x + 4) + (x – 2)
= (x – 2)2 + (x – 2)
(6)= (x – 2) (x – 1)
c Tách ba hạng tử Có thể tách hạng tử để chia thành nhóm mà nhóm có nhân tử chung cách sau:
* Cách 8: x2 – 3x + 2= 3x2 – 2x2 – 6x + 3x + – 6
= (3x2 – 6x) – (2x2 – 8) + (3x – 6)
= 3x(x – 2) – 2(x2 – 4) + 3(x – 2)
= 3x(x – 2) – 2(x – 2) (x + 2) + 3(x – 2) = (x – 2) (3x – 2x – + 3)
= (x – 2) (x – 1) Ví dụ 2: x2 + x – 6
Tương tự ví dụ giáo viên hướng dẫn giải theo cách tách hạng, tách hạng tử tách hạng tử, theo cách sau:
* Cách 1: x2 + x – = x2 + 3x – 2x – 6
= (x2 +3x) – (2x + 6)
= x(x + 3) – 2(x + 3) = (x + 3) (x – 2) * Cách 2: x2 + x – = x2 + x +
4 25
= (x2 +x +
4
) - 254 = (x + 21 )2 – (
2
)2
= (x + 12 - 52 ) (x + 12 + 25 ) = (x – 2) (x + 3)
* Cách 3: x2 + x – = x2 + x – – 4
= (x2 – 4) + (x – 2)
(7)= (x – 2) (x + + 1) = (x – 2) (x + 3) * Cách 4: x2 + x – = x2 + x – + 3
= (x2 – 9) + (x + 3)
= (x – 3) (x + 3) + (x + 3) = (x + 3) (x –3 + 1)
= (x – 2) (x + 3)
* Cách 5: x2 + x – = x2 - 4x + + 5x – 10
= (x2 - 4x + 4) + (5x – 10)
= (x – 2)2 + 5(x – 2)
= (x – 2) (x – + 5) = (x – 2) (x + 3) Ví dụ 3: x2 + 5x +
- Ở tập giáo viên hướng cho học sinh giải theo nhiều cách sau:
* Cách 1: x2 + 5x + 6= x2 + 3x + 2x + 6
= (x2 + 3x) + (2x + 6)
= x (x + 3) + 2(x + 3) = (x + 3) (x + 2) * Cách 2: x2 + 5x + 6= x2 + 5x + 10 – 4
= (x2 – 4) + (5x + 10)
= (x + 2) (x – 2) + 5(x + 2) = (x + 2) (x – + 5)
= (x + 2) (x + 3) * Cách 3: x2 + 5x + 6= x2 + 5x – + 15
(8)= (x – 3) (x + 3) + 5(x + 3) = (x + 3) (x – + 5)
= (x + 3) (x + 2) * Cách 4: x2 + 5x + 6= x2 + 5x +
4 25
= (x2 + 5x +
4 25
) - 14 = (x + 52 )2 – (
2
)2
= (x + 52 - 12 ) (x + 25 + 12 ) = (x + 2) (x + 3)
* Cách 5: x2 + 5x + 6= x2 + 4x + x + + 2
= (x2 + 4x + 4) + (x + 2)
= (x + 2)2 + (x + 2)
= (x + 2) (x + + 1) = (x + 2) (x + 3)
* Cách 6: x2 + 5x + 6= x2 + 6x – x + – 3
= (x2 + 6x + 9) – (x + 3)
= (x + 3)2 – (x + 3)
= (x + 3) (x + – 1) = (x + 3) (x + 2) Ví dụ 4: x2 - 4x + 3
* Cách 1: x2 - 4x + = x2 - 3x – x + 3
= x(x – 3) – (x –3) = (x – 3) (x – 1) * Cách 2: x2 - 4x + = x2 – 4x + – 1
(9)= (x – 1) – 4(x – 1)
= (x – 1) (x + 1) – 4(x – 1) = (x – 1) (x + 1- 4)
= (x – 1) (x – 3) * Cách 3: x2 - 4x + = x2 – 4x + – 1
= (x – 2)2 - 12
= (x – – 1) (x – + 1) = (x – 3) (x – 1)
* Cách 4: x2 - 4x + = 4x2 – 3x2 – 4x + 3
= 4x(x – 1) –3(x – 1) (x + 1) = (x – 1) (4x – 3x – 3)
= (x – 1) (x – 3) * Cách 5: x2 - 4x + = x2 - 4x + 9
= x2 – 2x + – 2x + 2
= (x – 1)2 – 2(x – 1)
= (x – 1) (x – – 2) = (x – 1) (x – 3) * Cách 6: x2 - 4x + = x2 – 6x + + 2x – 6
= (x – 3)2 + 2(x – 3)
= (x – 3) (x – + 2) = (x – 3) (x – 1) Ví dụ 5: x2 + 5x + 4
* Cách 1: x2 + 5x + = x2 + 4x + x + 4
(10)= (x – 1) + (5x + 5)
= (x – 1) (x + 1) + 5(x + 1) = (x + 1) (x – + 5)
= (x + 1) (x + 4) * Cách 3: x2 + 5x + = x2 + 5x +
4 25
- 49 = (x + 52 )2 –(
2
)2
= (x + 52 – 23 ) (x + 25 + 23) = (x + 1) (x + 4)
* Cách 4: x2 + 5x + = x2 + 5x + – 1
= (x2 – 1) + 5(x + 1)
= (x + 1) (x – + 5) = (x + 1) (x + 4) * Cách 5: x2 + 5x + = 5x2 – 4x2 + 5x + 4
= 5x(x + 1) – 4(x2 – 1)
= 5x(x + 1) – 4(x – 1) (x – 1) = (x + 1) (5x – 4x + 4)
= (x + 1) (x + 4) * Cách 6: x2 + 5x + = x2 + 2x + + 3x + 3
= (x + 1)2 + 3(x + 1)
= (x + 1) (x + + 3) = (x + 1) (x + 4) Ví dụ 6: x2 – 8x + 12
- Ở toán giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo nhiều cách: * Cách 1: x2 – 8x + 12 = x2 – 2x – 6x + 12
(11)= x(x – 2) – 6(x – 2) = (x – 2) (x – 6) * Cách 2: x2 – 8x + 12 = (x2 – 8x + 16) – 4
= (x – 4)2 – 22
= (x – + 2) (x – – 2) = (x – 2) (x – 6)
* Cách 3: x2 – 8x + 12 = x2 – 36 – 8x + 48
= (x + 6) (x – 6) – 8(x – 6) = (x – 6) (x + – 8)
= (x – 6) (x – 2) * Cách 4: x2 – 8x + 12 = x2 - – 8x + 16
= (x + 2) (x – 2) – 8(x – 2) = (x – 2) (x + – 8)
= (x – 2) (x – 6) * Cách 5: x2 – 8x + 12 = x2 - 4x + - 4x + 8
= (x – 2)2 – 4(x – 2)
= (x – 2) (x – – 4) = (x – 2) (x – 6)
* Cách 6: x2 – 8x + 12 = x2 – 12x + 36 + 4x – 24
= (x – 6)2 + 4(x – 6)
= (x – 6) (x – + 4) = (x – 6) (x – 2) * Cách 7: x2 – 8x + 12 = 4x2 – 8x – 3x2 + 12
= 4x(x – 2) –3(x2 – 4)
(12)= (x – 2) (x – 6)
* Tổng qt: Để phân tích đa thức có dạng: x2 + px + q
Nếu ta tìm số a b cho:
a + b = p ab = q ta tách px = (a + b)x = ax + bx để có dạng đẳng thức: x2 + px + q = x2 + (a + b)x + ab
= (x + a) (x + b)
Tóm lại: Tuỳ theo việc khai thác tốn theo góc độ khác sẽ dẫn đến cách giải khác Tuỳ thuộc vào trình độ kiến thức khối lớp lớp học mà vận dụng hướng dẫn học sinh giải tập cho phù hợp Để phát huy lực tư sáng tạo học sinh với toán tương tự học sinh giải nhiều cách
B Hiệu SK giải pháp thực hiện:
Trong q trình dạy học tơi ln ý cho em “Khai thác tập” để tìm nhiều lời giải cho toán Nhất luyện tập ơn tập Đã có nhiều em học sinh tìm cách giải hay độc đáo, em chịu khó học hỏi hơn, chịu khó tìm tịi, khả tiếp thu vận dụng em nhanh hơn, có kỹ trình bày tốn học
Kết cụ thể lớp A: 37 học sinh.
Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu
(13)Đầu năm 10,8 10 27 17 46 16,2
Kỳ I 18,9 14 37,85 14 37,87 5,4
kỳ II
III KẾT LUẬN
1 Kinh nghiệm rút qua SK giải pháp thực hiện:
Qua trình thực nghiệm nhận thấy giáo viên việc trang bị cho em học sinh mặt kiến thức cần hướng dẫn cho em vận dụng kiến thức vào tập Bên cạnh phải làm cách để học sinh cảm thấy u thích học tập mơn Việc khai thác tập để tìm nhiều cách giải khác cho toán giúp cho em củng cố kiến thức lý thuyết có liên quan, gây cho em có hứng thú học tập say mê tìm tịi kiến thức, có tính sáng tạo, độc lập suy nghĩ em cảm thấy vui tìm hướng giải
Mặt khác với giáo viên đúc rút kinh nghiệm giải tập, chọn phương án 2, có kỹ sử lý tình cho học sinh có đầu tư nghiên cứu trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp nâng cao trình độ tay nghề Nếu giáo viên học sinh chịu khó tìm tịi suy nghĩ khai thác tốn với nhiều góc độ khác tốn khơng có cách giải
Với suy nghĩ việc làm mình, kinh nghiệm lực thân hạn chế nên vấn đề mà đưa mong muốn trao đổi rút kinh nghiệm dạy lớp Rất mong tiếp thu thêm ý kiến đóng góp đồng nghiệp để tơi có phương pháp giảng dạy tốt hơn, giúp em học sinh phát triển khả học tốn đóng góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học nhà trường đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi
2 Những đề nghị thân:
- Sở Giáo dục, Phòng Giáo dục - Đào tạo, Nhà trường thường xuyên tổ chức chuyên đề cho giáo viên học sinh
(14)- Tổ chức buổi ngoại khoá môn cho học sinh
- Tổ chức cho giáo viên học sinh học tập kinh nghiệm trường bạn
- Trong họp chuyên môn cần trọng cho giáo viên trao đổi kinh nghiệm giải tập
Ia Kla, ngày 16 tháng 01 năm 2009 Người viết
Chu Viết Sự
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG
(15)Các tài liệu tham khảo
1 Sách giáo khoa Toán 8.
2 Sách bồi dưỡng nâng cao Đại số Toán 8. 3 Sách giáo viên Toán 8.