Nội dung ôn tập HK2 Toán 12 năm 2020 - 2021 trường THPT Trần Phú - Hà Nội - TOANMATH.com

Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị[r]

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM

NỘI DUNG ƠN TẬP HỌC KÌ II Mơn: Tốn

Khối: 12

Năm học 2020-2021 PHẦN GIẢI TÍCH

NGUYÊN HÀM

Câu Cho y f x y( ), g x( ) hàm số liên tục R Tìm khẳng định sai khẳng định sau: A k f x dx ( ) k f x dx ( ) với k  R \ {0} B.f x( )g x dx( ) f x dx( ) g x dx( )

C f x g x dx( ) ( )  f x dx g x dx( )  ( ) . D  f x dx( )   f x( )

 

Câu F x  nguyên hàm hàm số yxex2 Hàm số sau F x ? A   2

2 x

F x  e  B   1 5

x F x  e  C  

2 x

F x   e C D   12 2

x F x   e Câu Cho hai hàm số     x

F x  x ax b e     

3 x

f x  x  x e Tìm a b để F x  nguyên hàm hàm số f x 

A a1,b 7 B a 1,b 7 C a 1,b7 D a1,b7

Câu F x ax3bx2cxdex2018e là một nguyên hàm của hàm số

   

2 e x

f x   x  x  x  Khi đó:

A a b c d   4 B a b c d   5

C a b c d   6 D a b c d   7

Câu Hàm số F x ex2 nguyên hàm hàm số sau đây? A.   2

ex

f x x  B   2

ex f x x C C f x 2 ex x2 D f x xex2

Câu Cho F x  nguyên hàm hàm số f x ex2x34x Hàm số F x  có điểm cực trị?

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu Cho  

2

2

2

e

d ln 5e

1 x

x ax b c x

x x x x C

x

    

      

 

  

 

 Tính giá trị biểu thức

M   a b c

A 6 B 20 C 16 D 10

Câu Tìm họ nguyên hàm F(x) hàm số ( ) 3x

f x = x+

2

Câu Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời điều kiện f x  x sinx f  0 1 Tìm f x 

A  

cos

2 x

f x   x B  

2

cos

2 x

f x   x C  

2 cos x

f x   x D  

2

1 cos

2

x

f x   x Câu 10 Tính

x x e e x x        

 d

A d

            x

x e x

e x e x C

x B d

            x

x e x

e x e x C

x

C d

2             x

x e x x

e x e C

x D

1

1 d

1               x x

x e e

e x x C

x

x

Câu 11 Biết F x  nguyên hàm f x cos2x F  1 Tính F 

 

A

4

F   

  B

3

4

F   

 

C

4

F   

  D

3

4

F   

 

Câu 12 Cho hàm số f x thỏa mãn f x  2 3cosx f 0 1 Mệnh đề đúng? A f x  1 3sinx B f x 2x3sinx1

C f x 2x3sinx1 D. f x 2x3sinx1 Câu 13 Họ nguyên hàm hàm số f x x2 4x3

A 2 4 33

9 x C B

3

2 4x C C 1 4 33

9 x C D  

3

2 4x C Câu 14 Biết F x  nguyên hàm  

1

f x x



 F 0 2 F 1

A ln B 2 ln 2 C 3 D 4

Câu 15 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x  3 5cosx f 0 5 Mệnh đề đúng? A f x 3x5sinx2 B f x 3x5sinx5

C f x 3x5sinx5 D f x 3x5sinx5 Câu 16 Hàm số sau không nguyên hàm f x  3x

0;? A  

3 4 x

F x   B  

3 3 x x

F x  

C   4 4

F x  x  D  

3 4 x

F x  

Câu 17 Cho hàm số f x  xác định \    

  thỏa mãn  

3

f x x

 

 , f  0 1

2 f 

3

A 5 ln 3 B 5 ln 2 C 5ln 4 D 5 ln 2 Câu 18 Khẳng định sai

A ln

2x3dx x C

 B tanxdx ln cosx C

C e dx2x e2xC.

 D

2 xdx xC



Câu 19 Cho F x  nguyên hàm hàm số  

2

x f x

x  

 thỏa mãn (2)F 3 Tìm F x( ) A F x( ) x ln 2x31. B F x( ) x2 ln(2x3) 1 .

C F x( ) x2 ln 2x31. D F x( ) x2 ln | 2x3 | 1 Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số ( )f x exex là

A exexC B exexC C exexC D 2exC Câu 21 Mệnh đề đúng?

A 2 x

x

e dx e C

 B dx lnx C

x  



C. ln

1 dx

x C x    

 D 2xdx2 ln 2x C



Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f x e3x1 3 e5x A 1 d 3

3

x x x x

e  e x e  e C

 B 1 d 3

3

x x x x

e  e x e  e C



C e3x1 3 e5xdxe3x3e2xC D 3x1 5xd 3x 2x

e e x e e C

   



Câu 23 Hàm số F x  bên không nguyên hàm hàm số  

2 x f x

x 



A  

2 1

x x F x

x  

 B  

2

1

x F x

x





C  

2

x x

F x

x

 

 D.  

2

1

x F x

x





Câu 24 Tính nguyên hàm hàm số   e 2017 2018e5



 

   

 

x x

f x

x

A f x dx 2017ex 20184 C x

  

 B f x dx 2017ex 504,54 C

x

  



C f x dx 2017ex 504,54 C x

  

 D f x dx 2017ex 20184 C

x

  



Câu 25 Họ nguyên hàm hàm số yx x 15 A    

7

1

7

x x

C

 

  B 6x155x14C

C 6x155x14C D    

7

1

7

x x

C

 

 

Câu 26 Để hàm số    

3

F x mx  m x  x nguyên hàm hàm số  

3 10

f x  x  x

4

A m 1 B m2 C m0 D m1

Câu 27 Biết F x  nguyên hàm f x ex F 1  e Mệnh đề sau đúng? A F 3 e21 B F 2 e21 C F 1  e D F 0 1

Câu 28 Cho biết 13 d ln ln ( 1)( 2)

x

x a x b x C

x x



    

 

 Mệnh đề sau đúng?

A a2b8 B a b 8 C 2a b 8 D a b 8 Câu 29 Tính nguyên hàm

2

2

d x x

I x

x

 







A Ix2 x ln x 3 C B I x2 x ln x 3 C C I2x2 x ln x 3 C D I2x2 x ln x3C

Câu 30 F x  nguyên hàm hàm số  

2

f x x x

 

 Biết F 0 0,  1 ln b

F a

c

  , ,

a b c số nguyên dương b

c phân số tối giản Khi giá trị biểu thức a b c 

A 4 B 9 C 3 D 12

TÍCH PHÂN

Câu 31 Giả sử f hàm số liên tục khoảng K , , a b c ba số khoảng K Khẳng định sau sai?

A   a

a

f x dx

 B    

b a

a b

f x dx  f x dx

 

C       ,  ; 

c b b

a c a

f x dx f x dx f x dx c a b

   D    

b b

a a

f x dx f t dt

 

Câu 32 Cho  

0

d

If x x Khi  

0

4 d

J  f x   x bằng:

A 2 B 6 C 8 D 4

Câu 33 Cho hàm f x  có đạo hàm liên tục 2;3 đồng thời f x 2, f 3 5 Tính  

3

d

f x x



A 3. B 7 C 10 D 3 Câu 34 Tính tích phân

2 2018

0 xd I  x

A

4036

2

ln

I  B

4036

2

2018

I   C

4036 2018 ln

I D

4036

2

2018 ln I 

Câu 35 Cho  d 17 c

a

f x x

  d 11

c

b

f x x 

 với abc Tính  d

b

a

5

Câu 36 Cho hàm số f x  F x  liên tục R thỏa F x  f x , xR Tính  

0 d f x x

 biết

 0

F  F 1 5 A  

1

0

d

f x x 

 B  

1

0

d

f x x

 C  

1

0

d

f x x

 D  

1

0

d

f x x



Câu 37 Tính tích phân

0 x I  e dx A

2

I e  e B I2e C I 2e2 D I 2e2 Câu 38 Biết

3 d ln m x x  n

 (với , m n số thực dương m

n tối giản), đó, tổng mn A 12 B 7 C 1 D 5

Câu 39 Biết 2 d b

a

x x

 Khẳng định sau đúng?

A b a 1 B a2b2 a b 1 C b2a2  b a D a b 1 Câu 40 Cho a số thực dương khác Tính log  4. 

a

S a a

A 

S B S7 C S12 D 13

4



S

Câu 41 Tích phân

1

1 3 d

 x x

A

ln B 2 ln C

3

2 D 2

Câu 42 Tính tích phân d x I x   

A 4581 5000

I  B log5

I  C ln5

I D 21

100 I  Câu 43 Cho

1

0

1

ln ln

1 dx a b

x x           

 với a, b số nguyên Mệnh đề ? A a b 2 B a2b0 C a b  2 D a2b0

Câu 44 Biết

3

1

d ln

1

x x b

x a x

 

 



 với a, b số nguyên Tính S a 2b A S 2 B S5 C S2 D S10

Câu 45 Kết tích phân  

0

2x sinx dx



 

 viết dạng 1

a b    

  a

, b Khẳng định sau sai?

A a2b8 B a b 5 C 2a3b2 D a b 2 Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số k để có  

0

1

2 d lim

6

A k k     

B k k      

C k k       

D k k      

Câu 47 Cho hàm số f x  liên tục khoảng 2; 3 Gọi F x  nguyên hàm f x  khoảng 2; 3 Tính  

2

1

2 d

I f x x x



    , biết F 1 1 F 2 4

A I6 B I 10 C I3 D I9 Câu 48 Biết

  

3

0 d

ln ln ln

2

x

a b c

x x   

 , a b c, ,   Giá trị biểu thức 2a3b c

A 5 B 4 C 2 D 3 Câu 49 Cho

1

2

3

d

3

x

x a b

x x

 

 

 , với a, b số hữu tỉ Khi đó, giá trị a là:

A 26 27

 B 26

27 C

27

26 D

25 27



Câu 50 Cho f x , g x  hai hàm số liên tục đoạn 1;1 f x  hàm số chẵn, g x  hàm số lẻ Biết  

1

0

d

f x x

 ;  

1

0

d

g x x

 Mệnh đề sau sai?

A  

1

d 10

f x x





 B    

1

1

d 10

f x g x x



   

 



C    

1

d 10

f x g x x



   

 

 D  

1

1

d 14

g x x







Câu 51 Tìm số a, b để hàm số f x asinxb thỏa mãn f 1 2   f x dx4



A

a , b2 B

2

a  , b2 C a , b2 D a, b2

Câu 52 Có giá trị thực a để có  

2 d

a

x xa



A 1 B 0 C 2 D Vô số Câu 53 Tính

1

0

3 d

2

I x x

x          

A 2 ln 3 B 4 ln 3 C 2 ln 3 D 1 ln 3 Câu 54 Cho hàm số  

2

khi

1

2

x y f x x

x x            

Tính tích phân  

0 d f x x



A 6 ln 4 B 4 ln 4 C 6 ln 2 D 22 ln Câu 55 Cho hàm số f x  có đạo hàm đoạn 1; 4, f 4 2018,  

4

1

d 2017

f x x



 

7

Câu 56 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1;3 thỏa mãn f 1 2 f 3 9 Tính  

3

1

d I f x x

A I 11 B I 7 C I 2 D I 18 Câu 57 Giả sử

2

1

d ln 1 

 x a

x b với a, b * a, b10 Tính

2 M a b A M 28 B M 14 C M 106 D M 8 Câu 58 Biết

4 2 d x I x x x   

 aln 2bln 3cln 5, với a, b, c số nguyên Tính P2a3b4c A P 3 B P3 C P9 D P1

Câu 59 Cho hàm số  

3

4

x x

y f x

x x

  

  

  



Tính tích phân  

0 d f x x



A 7

2 B 1 C

5

2 D

3 Câu 60 Cho biết  

2

0

d

f x x

  

2

0

d

g x x 

 Tính tích phân    

2

0

2 d

I x f x  g x  x A I18 B I 5 C I11 D I3

Câu 61 Biết

2

2 3

dx ln x x a b x x      

 với ,a b số nguyên dương Tính Pa2b2

A 13. B 5 C 4 D 10.

Câu 62 Biết

2

1

d

x x a b

x c x x      

 , với a, b, c số nguyên dương Tính T   a b c

A 31 B 29 C 33 D 27

Câu 63 Cho

0 ( )d f x xa

 ,

3

2 ( )d f x xb

 Khi

2

0 ( )d f x x

 bằng:

A  a b B b a . C a b D a b Câu 64 Cho  

2

1

1 d

f x  x x

 Khi  

5

2 d

I  f x x bằng:

A 2 B 1 C 1 D 4

Câu 65 Biết cos    

 xdx a b , với a , b số hữu tỉ Tính T 2a6b

A T 3 B T  1 C T  4 D T 2

Câu 66 Cho f x , g x  hai hàm liên tục  1;4 thỏa:    

1

3 d 10

f x  g x x

     ,    

2f x g x dx6

 

 

 Tính    

4

1

d f x g x x

 

 



8

Câu 67 Cho

2

1

d ln ln ln

5 x a b c

x  x   

 với a b c, , số nguyên Mệnh đề ? A a b c4 B a   b c C a  b c D a  b c

Câu 68 Tính tích phân x I dx x x     

A 7 ln 9ln 3 B 16ln 9ln 3 C 9ln 16ln 2 D 9ln 6ln 2 Câu 69 Tích phân

ln 2

0 x x e a dx e e b    

 , với a b Q,  ,a

b tối giản Tính tích ab

A 1 B 2 C 12 D 6

Câu 70 Cho hàm số f x  thỏa mãn    

0

1 d 10

x f x x

 2f 1  f 0 2 Tính  

0 d

I f x x A I 1 B I 8 C I  12 D I 8

Câu 71 Cho hàm số f x  liên tục thỏa   d f x x x 

  

2

0

sin cos d

f x x x





 Tính tích phân

 

0

d

I f x x

A I9 B I 3 C I 6 D I15

Câu 72 Biết d cos a b x x c  

 , a b c, , số tự nhiên đôi nguyên tố Khi giá

trị 2

2

T  a  b  c bao nhiêu?

A T  15 B T 14 C T  13 D T 17 Câu 73 Cho hàm số f x  xác định \ 0  thỏa mãn f  x x 21

x 

  ,  2

2

f    2 ln f   Giá trị biểu thức f  1  f 4

A 6 ln



. B 6 ln



C 8 ln

4 

D 8 ln

4 

Câu 74 Cho hàm số f x  liên tục R có    

1

0

d 2; d

f x x f x x

  Tính  

1

1

2 d

I f x x



  

A

I B I4 C

I  D I6

Câu 75 Biết tích phân

0

3 d

9

3

x a b

x

x x

 

  

 với a, b số thực Tính tổng T a b A T  10 B T  4 C T 15 D T8

Câu 76 Tính tích phân

2

1

2 1.d ,

I  x x  x cách đặt

tx  Mệnh đề đúng?

A

0 d

I   t t B

1 d

I  t t C

0 d

I  t t D

1

.d

9

Câu 77 Biết tích phân  

2

1

1 ln d ln ; , ,

x  x xa b c a b c 

 Khi a b c bao nhiêu?

A 26

9 B

13

3 C 13 D 0

Câu 78. Tính tích phân

1

2

d 



 x

I x

x

cách đặt x2sin t Mệnh đề ?

A  

6

0

2 cos d 

  

I t t B  

6

0

2 cos d 

  

I t t

C  

6

0

1 cos d



  

I t t D  

2

0

2 cos d 

  

I t t

Câu 79 Cho tích phân  

0

2 xd ,

I  x e xa eb với ,a b Mệnh đề đúng? A a b 2 B a3b328 C a2b1 D ab3

Câu 80 Cho biết

2

0

d a ; ,

I x x x a b

b

    Mệnh đề sau đúng?

A logab5 B logab3 C logab4 D logab6

ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 81 Tìm thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số  ,

y f x trục Ox hai đường thẳng xa x, b a b, xung quanh trục Ox

A  d b

a

V  f x x B 2 d b

a

V  f x x C 2 d b

a

V  f x x D  d b

a

V  f x x Câu 82 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

5 4,

  

y x x trục hoành hai đường thẳng 0,

 

x x A 7

3 B

8

5 C

64

25 D

38 15

Câu 83. Cho hình D giới hạn đường cong y x21, trục hồnh đường thẳng x0,x1 Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?

A

V  B V2  C

3

V   D V 2

Câu 84. Cho hình cong (H) giới hạn đường x,

10

A 2ln

k  B kln

C ln

k D kln

Câu 85 Cho đồ thị hàm số y f x  hình vẽ Tìm diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox.(Phần gạch sọc)

A  

3

2

d S f x x



  B  

3

2 d S f x x



 

C    

1

2

d d

S f x x f x x



   D    

1

2

d d

S f x x f x x



  

Câu 86 Cho hàm số f x  x33x22 có đồ thị ( )C hình vẽ Tính diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc)

A 39

S  B 41

11

Câu 87 Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx21 y x22x3 không tính cơng thức sau đây?

A

2

2

(2 4)d



  

S x x x B

2

1

2 d



   

S x x x

C

2

1

( 1) ( 3) d



      

S x x x x D

2

1

( 2)d



   

S x x x

Câu 88 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

2 x

y đường tròn tâm O (gốc tọa độ), bán kính

2

R kết Sab a b; ,  Mệnh đề sau đúng? A ab5 B

3

ab C

2

a b D

2

a  b

Câu 89 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx36x29 ,x trục tung tiếp tuyến điểm có hồnh độ thỏa mãn y 0 tính cơng thức sau đây?

A

3

0

( 6 12 8)d

 x x x x B

3

3

0

( 6 10 5)d

 x x x x

C

3

0

( 6 12 8)d

 x x x x D

3

3

0

( 6 10 5)d

 x x x x

Câu 90 Thể tích vật thể trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường

2 2, 1, 2, 0, x

yx e x x y quanh trục hoành

( )

 

V  ae be Khi đó, ab bao nhiêu?

A 0 B 2 C 1 D 2

Câu 91 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng (H), giới hạn đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 trục tọa độ, quanh trục Ox tính cơng thức V (a b ln ); , ,c a b c Mệnh đề sau đúng?

A 3a2bc 11 B 3a2bc3 C 3a2b c D 3a2b  c 27 Câu 92 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t

(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển

A 26,5km B 28,5km

C 27km D 24km

Câu 93 Cho hình (H) giới hạn đường , trục hoành Quay hình (H) quanh trục ta khối trịn xoay tích bao nhiêu?

A

B

C

D

Câu 94 Một vật chuyển động với vận tốc 10 /m s tăng tốc với gia tốc a t t23t m s / 2 Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bao nhiêu?

A 4000

3 m B

4300

3 m C

1900

3 m D

2200

3 m

(2;9) I

y x x4 Ox

15

 14

3 

8 16

12

Câu 95 Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường

 C :yln ;x Ox x; k vàS2

diện tích hình phẳng giới hạn đường

 H :y 1 1;Ox x; k x

    với k 1 hình vẽ bên Biết

1 4

S S  Tìm k

A ke2 B k2e C k 2e D k  e 2

Câu 96. Cho hình phẳng D giới hạn đường cong

2 sin ,

y  x trục hoành đường thẳng x0,x.

Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ?

A.V 2( 1). B.V 2 (  1). C.V 22. D. V 2 

Câu 97 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 4 x patabol

. 2

x y

A 28.

3 B

25 . 3

C 22.

3 D.

26 . 3

Câu 98 Tính diện tích hình phẳng đánh dấu hình bên A. 26.

3

S 

B. 28. 3

S 

C. 2 3 2.

3

S  

D. 3 2 1.

3

13

Câu 99 Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường

1 – ,

y x y0, x0 x2. A 8 2.

3



B 46 . 15



C 2  D 5 .

2



Câu 100. Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2, 1 4

3 3

y  x trục hồnh hình vẽ

A 7

3 B 56

3

C 39

2 D 11

6

SỐ PHỨC

Câu 1.Cho số phức z thỏa mãn z 4 Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w3 4 i z i  đường trịn I, bán kính R Khi

A I0;1 , R2 B I1; , R20 C I0;1 , R20 D I1; ,  R22

Câu 2.Phần thực phần ảo số phứcz 1 2i

A 1 B 2 C 1 i D 1 i

Câu 3.Cho số phứcz 1 i Số phức z2có phần thực

A 8 B 10 C 8 + 6i. D 8 + 6i

Câu 4.Phần thực số phức 4

i z

i  

 A 16

17 B

3

4 C

13 17

 D

4 

Câu 5.Phần ảo số phức  

  

2

3

i z

i i

 

 

2

y = - 1 3x+

4 3 y = x2

1

4

y

O

14

A 10

 . B

10

 . C

10 i

 . D

10

Câu 6.Tìm z biết z1 2 i1i2?

A 2 B 2 C 5 D 20

Câu 7.Cho

1

z i 

 Số phức liên hợp zlà A 1

2 i B

1

4 i C

1

4 i D

1

2 i

Câu 8.Cho số phức 1

1

i i z

i i

 

 

  Trong kết luận sau kết luận sai?

A zR B z số ảo

C Mô đun z D z có phần thực phần ảo

Câu 9.Cho số phứczmni0 Số phức

z có phần thực A 2m 2

m n . B 2

n m n 

 . C 2

m

m n D 2 n m n 



Câu 10. Cho số phức z, Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ?

A z  z B zz số ảo

C z z số thực D mođun số phức z số thực dương

Câu 11. Cho số phứcz x yi Số phức z2có phần thực

A x2y2 B x2y2 C x2 D 2xy

Câu 12. Cho số phức z thỏa mản 1i 2 2i z   8 i 1 2 i z Phần thực phần ảo số phức zlần lượt là:

A 2;3 B 2; 3. C 2;3 D  2;

Câu 13. Tính

2017

2 i z

i  



A 3

55i B

1

55i C

1

55i D

3 55i

Câu 14. Trên tập số phức, tính 20171 i

A i B i C 1 D 1

Câu 15. Tổng k k k k

i i  i  i  bằng:

A i. B i. C 1 D 0

Câu 16. Phần thực phần ảo số phức

2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021

i i i i i

z

i i i i i

   



    là:

A 0; 1. B 1; C 1; D 0;1

Câu 17. Số phứcz thỏa mãn z2zz 2 6i có phần thực

A 6 B 2

5 C 1 D

3 4

Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z3 1 i z  1 9i Môđun zbằng:

A 13. B 82. C 5. D 13

15

A 6 B 3 C 2 D 1

Câu 20. Cho số phức z67i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là:

A 6;7  B 6;   C 6;  D  6; 

Câu 21.( Đề thi thức THPT QG năm 2017)Cho số phức z 1 2i Điểm điểm biểu diễn số phứcwiz mặt phẳng tọa độ ?

A Q(1; 2) B N(2;1) C M(1; 2) D P( 2;1)

Câu 22. (Vận dụng)Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 4i 2 Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w2z 1 i hình trịn có diện tích

A S 9 B S 12 C S16 D S 25

Câu 23.Điểm biểu diễn hình học số phức zaai nằm đường thẳng:

A yx B y2x C y x D y 2x

Câu 24.Gọi Alà điểm biểu diễn số phức 8 ivà Blà điểm biểu diễn số phức  5 i Chọn mệnh đề mệnh đề sau

A Hai điểm A Bđối xứng với qua trục hoành B Hai điểmA Bđối xứng với qua trục tung C Hai điểmA Bđối xứng với qua gốc toạ độ O D Hai điểmA Bđối xứng với qua đường thẳng yx

Câu 25.Điểm M biểu diễn số phức z 42019i i



 có tọa độ

A M(4;3 ) B M3; 4  C M3; 4 D M4;3

Câu 26.Trong mặt phẳng phức, gọi , ,A B Clần lượt điểm biểu diễn số phức z1  1 3i,

2

z   i, z3 4 i Số phức với điểm biểu diễn D cho tứ giác ABCD hình bình hành là:

A 2 3 i B 2i C 2  i D 3  i

Câu 27.Gọi z1và z2là nghiệm phức phương trình z24z 9 Gọi M N, điểm biểu diễn z1và z2trên mặt phẳng phức.Khi độ dài MN là:

A MN4 B MN 5 C MN  2 D MN 2

Câu 28.Gọi z1và z2là nghiệm phương trình z24z 9 Gọi M N P, , điểm biểu diễn z z1, 2và số phức kxyi mặt phẳng phức.Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vng P là:

A đường thẳng có phương trình y x

B là đường trịn có phương trình x22xy2 8

C là đường trịn có phương trình x22xy2 8 0,nhưng khơng chứa M N, D là đường trịn có phương trình x24xy2 1 0nhưng không chứa M N,

Câu 29.Biết z i  1i z , tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phương trinh A 2

2

x  y  y  B 2

2

x y  y  C x2y22y 1 D x y2 22y 1

Câu 30.Trong mặt phẳng tọa độOxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1i z là: A Đường trịn có tâm I(0; 1) , bán kính r 

16

C Đường trịn có tâm I(1;0), bán kính r  D Đường trịn có tâm I( 1; 0) , bán kính r 

Câu 31.Gọi A B C, , điểm biểu diễn cho số phức z1  1 ;i z2  3 ;i z3 4 i Chọn kết luận sai:

A Tam giác ABC vuông cân B Tam giác ABC cân C Tam giác ABC vuông D Tam giác ABC

Câu 32. Gọi z1 z2là nghiệmcủa phương trình z22z 5 Tính 4 Pz z

A 14 B 14 C 14i D 14i

Câu 33. Gọi z z1, 2 nghiệm phức phương trình z22z 5 Giá trị A z12 z22

A 6 B 8 C 10 D 10

Câu 34. Gọi z1là nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z22z 3 Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là:

A M( 1; 2) B M( 1; 2)  C M( 1;  ) D M( 1;  )i

Câu 35. Gọi z1 z2lần lượt nghiệmcủa phươngtrình: z22z 5 Tính F z1  z2

A 2 B 10 C 3 D 6

Câu 36. Nghiệm phương trình z4z2 2 0là

A 2; 1 B  2; i C 1;i D 2,i

Câu 37. Cho số phức z 3 4i z số phức liên hợp z Phương trình bậc hai nhận z z làm nghiệm

A z26z250 B z26z250

C

z  z i D

2

z  z 

Câu 38. Trong , Phương trình z3 1 có nghiệm A 1 B 1;1

2

i



 C 1;

4

i



D 1;2

2

i





Câu 39. Trong , phương trình z4 1 có nghiệm

A

2

z

z i

      

B

4

z

z i

      

C z

z i

      

D

2

z

z i

      

Câu 40. Trong , biết z z1, 2 nghiệm phương trình z2 3z 1 Khi đó, tổng bình phương hai nghiệm có giá trị bằng:

A 0 B 1 C D 2

Câu 41. Tìm số phức z thỏa mãn: z2i  10 z z 25

A z 3 4i z5 B z  3 4i z 5 C z 3 4i z5 D z 4 5i z3

Câu 42. Phương trình iz  2 i (với ẩn z) có nghiệm là:

A 1 i B 1 2i C 1 2i D 1 i

17

A  i   B 2i 3 C 2i 3 D  2 i

Câu 44. Phương trình z z

  có nghiệm là: A 21 i

2  B  

2 i

  C 11 i

2  D  

1 i

 

Câu 45. Phương trình z440 có nghiệm là:

A 1 i  1 i  B 1 i  2 i  C 2 i  1 i  D 2 i  2 i 

Câu 46. Các bậc hai số phức 3i là:

A  i   B 2i 3 C 2i 3 D  2 i

Câu 47. Phương trình z z

  có nghiệm là: A 21 i

2  B  

2 i

  C 11 i

2  D  

1 i

 

Câu 48. Phương trình z440 có nghiệm là:

A 1 i  1 i  B 1 i  2 i  C 2 i  1 i  D 2 i  2 i 

Câu 49. Gọi A B C D, , , điểm biểu diễn cho số phức z1 7 3i, z2  8 4i, z3 1 5i,

z   i Tứ giác ABCD

A là hình vng B là hình thoi

C là hình chữ nhật D là hình bình hành

Câu 50. Trong , phương trình  iz z 2 3i0 có nghiệm là: A

2 z

z i

 

  



. B

5 z

z i

 

  



. C

2 z

z i

 

  



D

2 z

z i

 

  



18

A. TỌA ĐỘ

Câu 1. Cho véc tơ ⃗ = 3(⃗ + 4⃗) − ⃗ + 5⃗ Tọa độ điểm A là:

A (3; –2; 5) B (–3; –17; 2) C (3; 17; –2) D (3; 5; –2) Câu 2. Cho ⃗ = (1; 0; −1), ⃗ = (0; 1; 1) Kết luận sai?

A ⃗ ⃗ = −1 B.[ ⃗, ⃗] = (1; −1; 1) C ⃗ ⃗ khơng phương D.Góc ⃗ ⃗ 600 Câu 3. Cho ⃗ ⃗ tạo với góc Biết | ⃗| = 3, ⃗ = ⃗ − ⃗ bằng:

A B C D

Câu 4. Cho véc tơ ⃗ = (1; ; −1), ⃗ = (2; 1; 3) ⃗^⃗ khi:

A m = –1 B m = C m = D m = –2

Câu 5. Cho ⃗ = (4; 3; 4), ⃗ = (2; –1; 2), ⃗ = (1; 2; 1) Khi [ ⃗, ⃗] ⃗ là:

A B C D

Câu 6. Cho ba véc tơ ⃗(0; 1; –2), ⃗(1; 2; 1), ⃗(4; 3; m) Để ba véc tơ đồng phẳng m bằng:

A 14 B C –7 D

Câu 7. Cho véc tơ ⃗(–1; 1; 0), ⃗(1; 1; 0), ⃗(1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: A | ⃗| = √2 B | ⃗| = √3 C ⃗^⃗ D ⃗^⃗ Câu 8. Cho điểm M(2; 3; –1), N(–1; 1; 1), P(1; m – 1; 2) Tìm m để  MNP vuông N?

A B C D

Câu 9. Cho ⃗(–1; 1; 0), ⃗(1; 1; 0), ⃗(1; 1; 1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A ⃗ ⃗ = B. ⃗, ⃗, ⃗ đồng phẳng C. cos ⃗, ⃗ =

√ D ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗ Câu 10. Cho ⃗(3; 2; 1), ⃗(–2; 0; 1) Độ dài véc tơ ⃗ + ⃗ bằng:

A B C D. √2

Câu 11. Cho ⃗(3; –2; 4), ⃗(5; 1; 6), ⃗(–3; 0; 2) Tìm ⃗ để ⃗ đồng thời vng góc với ⃗, ⃗, ⃗:

A (0; 0; 1) B (0; 0; 0) C (0; 1; 0) D (1; 0; 0)

Câu 12. Cho điểm M(3; 1; –2) Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:

A (–3; 1; 2) B (–3; –1; –2) C (3; 1; 0) D (3; –1; 2)

Câu 13. Cho ba điểm (1; 2; 0), (2; 3; –1), (–2; 2; 3) Trong điểm A(–1; 3; 2), B(–3; 1; 4), C(0; 0; 1) điểm tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành?

A Cả A B B Chỉ có điểm C C Chỉ có điểm A D Cả B C Câu 14. Cho A(4; 2; 6), B(10; –2; 4), C(4; –4; 0), D(–2; 0; 2) tứ giác ABCD hình:

A Bình hành B Vuông C Chữ nhật D Thoi

Câu 15. Cho ABC biết A(–1; 0; 2), B(1; 3; –1), C(2; 2; 2) khẳng định sai?

A Điểm G ; ; trọng tâm tam giác ABC B AB = √2BC

C Điểm M 0; ; trung điểm cạnh AB D AC < BC

Câu 16. Cho ABC với A(–3; 2; –7), B(2; 2; –3), C(–3; 6; –2) Tìm trọng tâm tam giác ABC:

A (–4; 10; –12) B. ; − ; 4 C (4; –10; 12) D. − ; ; −4

Câu 17. Cho A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Tìm trọng tâm G tứ diện ABCD

A ; ; B ; ; C ; ; D ; ;

Câu 18. Cho điểm A(2; –1; 5), B(5; –5; 7) M(x; y; 1) Tìm x, y để A, B, M thẳng hàng?

19

A –5 B –1 C D

Câu 20. Cho điểm A(2; 5; –1),B(2; 2; 3), C(–3; 2; 3) Mệnh đề sau sai?

A ABC B A, B, C không thẳng hàng C ABC vuông D ABC cân B

Câu 21. Cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1;1; 1) Mệnh đề sai?

A điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện B ABD C AB ^ CD D BCD vuông Câu 22. Cho điểm A(–1; 1; 1), B(5; 1; –1), C(2; 5; 2), D(0; –3; 1) Nhận xét đúng?

A A, B, C, D đỉnh tứ diện B Ba điểm A, B, C thẳng hàng

C Cả A B D ABCD hình thang

B. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Câu 1. Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng (P): 4x – 3y + 1=

A (4; –3; 0) B (4; –3; 1) C (4; –3; –1) D (–3; 4; 0) Câu 2. Phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm M(–1; 2; 0) có véc tơ pháp tuyến ⃗(4; 0; –5) là:

A 4x – 5y – = B 4x – 5z – = C 4x – 5y + = D 4x – 5z + = Câu 3. Mặt phẳng song song với hai đường thẳng 1: = = , 2:

= + = +

= −

có véc tơ pháp tuyến là:

A ⃗(–5; 6; –7) B ⃗(5; –6; 7) C ⃗(–5; –6; 7) D ⃗(–5; 6; 7) Câu 4. Cho A(0; 1; 2) đường thẳng d: = = , d’:

= + = −1 −

= +

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d d’

A x + 3y + 5z – 13 = B 2x + 6y + 10z – 11 =

C 2x + 3y + 5z – 13 = D x + 3y + 5z + 13 =

Câu 5. Cho hai điểm M(1; –2; –4), M’(5; –4; 2) Biết M’ hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (α) Khi đó, (α) có phương trình là:

A.2x – y + 3z + 20 = B.2x + y – 3z – 20 = C.2x – y + 3z – 20 = D.2x + y – 3z + 20 = Câu 6. Cho điểm A(0; 0; 3), B(–1; –2; 1), C(–1; 0; 2) Cho nhận xét:

(1)Ba điểm A, B, C thẳng hàng

(2)Tồn mặt phẳng qua ba điểm A, B, C (3)Tồn vô số mặt phẳng qua ba điểm A, B, C

(4)A, B, C tạo thành ba đỉnh tam giác (5)Độ dài chân đường cao kẻ từ A √

(6)Phương trình mặt phẳng (A, B, C) 2x + y – 2z + = (7)Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến (2; 1; –2) Có nhận xét đúng?

A B C D

Câu 7. Cho hai điểm A(–2; 0; 1), B(4; 2; 5) Phương trình mặt phẳng trung trực AB là:

A 3x + y + 2z – 10 = B 3x + y + 2z + 10 =

C 3x + y – 2z – 10 = D 3x – y + 2z – 10 =

Câu 8. Cho (Q): 3x – y – 2z + = (P) song song với (Q), chứa A(0; 0; 1) có phương trình là:

A 3x – y – 2z + = B 3x – y – 2z – =

C 3x – y – 2z + = D 3x – y – 2z + =

Câu 9. Mặt phẳng (P) song song với (Oxy) qua điểm A(1; –2; 1) có phương trình là:

20

Câu 10. Cho hai mặt phẳng (α): 3x – 2y + 2z + = (): 5x – 4y + 3z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O vng góc (α) () là:

A 2x – y + 2z = B 2x + y – 2z =

C 2x + y – 2z + = D 2x – y – 2z =

Câu 11. Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (Oxy) là:

A z = B x + y = C x = D y =

Câu 12. Mặt phẳng (P) chứa A(1; –2; 3), vuông góc với (d): = = có phương trình là:

A 2x – y + 3z – 13 = B 2x – y + 3z + 13 =

C 2x – y – 3z – 13 = D 2x + y + 3z – 13 =

Câu 13. Mặt phẳng qua D(2; 0; 0) vng góc với trục Oy có phương trình là:

A z = B y = C y =0 D z =

Câu 14. Cho hai điểm A(–1; 0; 0), B(0; 0; 1) Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AB song song với trục Oy có phương trình là:

A x – z + = B x – z – =0

C x + y – z + =0 D y – z + =

Câu 15. Cho mặt phẳng (Q): x – y + = (R): 2y – z + = điểm A(1; 0; 0) Mặt phẳng vng góc với (Q) (R) đồng thời qua A có phương trình là:

A x + y + 2z – = B x + 2y – z – =

C x -2y + z – = D x + y – 2z – =

Câu 16. Mặt phẳng (P) chứa trục Oz qua điểm A(1; 2; 3) có phương trình là:

A 2x – y = B x + y – z = C x – y + = D x – 2y + z = Câu 17. Viết phương trình mặt phẳng (P) biết (P) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M(1; 2; 3)

làm trọng tâm tam giác ABC:

A 6x + 3y + 2z – 18 = B X + 2y + 3z =

C 6x – 3y + 2z – 18 = D 6x + 3y + 2z + 18 =

Câu 18. Mặt phẳng (P) qua M(1; 2; 2) cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình (P) là:

A 2x + y+ z – = B 2x + y + z – =

C 2x + 4y + 4z – = D x + 2y + 2z – =

Câu 19. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 3x + 4y – = Mặt phẳng (P) song song với (Q) cách gốc tọa độ khoảng có phương trình là:

A 3x + 4y + = 3x + 4y – = B 3x + 4y + =

C 3x + 3y – = D 4x + 3y + = 3x + 4y + =

Câu 20. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 5x – 12z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x = 0, mặt phẳng (P) song song với (Q) tiếp xúc với (S) có phương trình là:

A 5x – 12z + = 5x – 12z – 18 = B 5x – 12z + =

C 5x – 12z – 18 =0 D 5x -12z – = 5x – 12z + 18 = Câu 21. Cho mặt cầu (S): (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 14 Mặt cầu (S) cắt trục Oz A B (zA < 0) Phương

trình sau phương trình tiếp diện (S) B?

A 2x – y – 3z – = B x – 2y + z + = C 2x – y – 3z + = D x – 2y – z – = Câu 22. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (Q): 2x + y – 2z + 1= mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x –

2z – 23 = Mặt phẳng (P) song song với (Q) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính

A 2x + y -2z + = 2x + y – 2z – = B 2x + y – 2z + = 2x + y – 2z – = C 2x + y – 2z – 11 = 2x + y – 2z + 11 = D 2x + y – 2z – =

21

A 2x – y + z – = B 2x – y + z + = C 2x – y + z = D 2x – y + z + 12 =0 Câu 24. Mặt phẳng qua A(1; –2; –5) song song với mặt phẳng (P): x – y + = cách (P) khoảng có

độ dài là:

A B. √2 C D 2√2

Câu 25. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

= −1 + = −

=

điểm A(–1; 1; 0), mặt phẳng (P) chứa (d) A có phương trình là:

A x – z + = B x + y = C x + y – z = D y – z + = Câu 26. Mặt phẳng (P) qua điểm A(4; 9; 8), B(1; –3; 4), C(2; 5; –1) có phương trình dạng tổng qt:ax +

by + cz + d = Biết a = 92, tìm giá trị d:

A 101 B –101 C –63 D 36

Câu 27. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): = = (d’): = =

Khi mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng có phương trình là:

A 7x + 3y – 5z + 4=0 B 7x + 3y – 5z – =

C 5x + 3y – 7z + =0 D 5x + 3y + 7z + =

Câu 28. Mặt phẳng (P) qua M(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d):

= + = −

5 +

Khi giao điểm M (d) (P) là:

A M(2; 3; 2) B M(4; 1; 5) C M(0; 5; –1) D M(–2; 7; 4) Câu 29. Cho hai điểm A(1; –1; 5), B(0; 0; 1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương

trình là:

A 4x + y – z + = B 2x + z – = C 4x – z + =0 D y + 4z – = Câu 30. Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc trục tọa độ tâm tam giác G(–1; –3; 2)

Khi phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A 2x – 3y – z – = B x + y – z – =

C 6x – 2y – 3z + 18 = D 6x + 2y – 3z + 18 =

Câu 31. Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 1) vng góc với (α): x – y + z – 10 = Tính khoảng cách từ điểm C(3; –2; 0) đến (P):

A B. √6 C D. √3

Câu 32. Mặt phẳng (P) qua A(1; –1; 2) vng góc với Oy Tìm giao điểm (P) Oy A M(0; –1; 0) B M(0; 2; 0) C M(0; 1; 0) D M(0; –2; 0) Câu 33. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) qua B(0; –2; 3), song song với đường thẳng d: =

= vng góc với mặt phẳng (Q): x + y – z = có phương trình:

A 2x – 3y + 5z – = B 2x – 3y + 5z – =

C 2x + 3y – 5z – = D 2x + 3y + 5z – =

Câu 34. Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P): x + 2y + z – = cách D(1;0; 3) khoảng

√6 có phương trình là:

A x + 2y + z + = B x + 2y – z – 10=

C x + 2y + z – 10 = D x + 2y + z + = x + 2y + z – 10 = Câu 35. Phương trình mặt phẳng (P) qua I(–1; 2; 3) chứa giao tuyến hai mặt phẳng (α): x + y + z –

9 = (): x – 2y + 3z + =

A 2x – y – 4z – = B 2x – y + 4z – =

22

Câu 36. Phương trình mặt phẳng (P) chứa d1:

= + = − = −

d2:

= − = = −2 +

là:

A 3x – 5y + z – 25 = B 3x + 5y + z - 25 =

C 3x – 5y – z + 25 = D 3x + y + z – 25 =

C. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Câu 1. Cho đường thẳng d qua M(2; 0; –1) có véc tơ phương ⃗(4; –6; 2) Phương trình tham số đường thẳng d là:

A

= −2 + = −3 = +

B

= + = −3 = −1 +

C

= + = −6 −

= +

D

= −2 + = −6 = + Câu 2. Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) B(2; –1; 0) là:

A = = B = = C = = D = =

Câu 3. Cho đường thẳng d qua điểm A(1; 2; 3) vng góc với mặt phẳng (α): 4x + 3y – 7z + = Phương trình tham số d là:

A

= + = + = −

B

= −1 + = −2 + = −3 − 14

C

= + = − = −

D

= −1 + = −2 + = −3 − Câu 4. Cho A(0; 0; 1), B(–1; –2; 0), C(2; 1; –1) Đường thẳng  qua trọng tâm G tam giác ABC

vng góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình: A

= + = − +

=

B

= + = − −

=

C

= − = − −

= −3

D

= − = − −

=

Câu 5. Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – =0 (Q): x + y + z – = Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng (P) (Q) là:

A = = B = = C = = D = =

Câu 6. Cho điểm M(2; 1; 0) đường thẳng : = = Đường thẳng d qua điểm M cắt vng góc với  có véc tơ phương:

A (2; –1; –1) B (2; 1; –1) C (1; –4; 2) D (1; –4; –2) Câu 7. Cho đường thẳng d: = = , mặt phẳng (α): x + y – z + = điểm A(1; 2; –1) Đường

thẳng  qua A cắt d song song với mặt phẳng (α) có phương trình là:

A = = B = = C = = D = =

Câu 8. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – = đường thẳng d: = = Viết phương trình đường thẳng  qua A(–1; 0; 1) song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d:

A = = B = = C = = D = =

Câu 9. Cho đường thẳng d1: = = , d2:

= − = + = −1 +

điểm A(1; 2; 3) Đường thẳng  qua A, vng góc với d1 cắt d2 có phương trình là:

A = = B = = C = = D = =

23

A = = B = = C = = D = =

Câu 11. Cho (d): = = (α): x – 3y + z – = Phương trình hình chiếu (d) (α) là:

A = = B = = C = = D = =

Câu 12. Cho d: = = Hình chiếu vng góc d (Oxy) có dạng? A

= = −1 −

=

B

= −1 + = +

=

C

= + = −1 + =

D

= −1 + = −1 +

=

Câu 13. Cho đường thẳng d1: = = d2: = = Phương trình đường vng góc

chung d1 d2 là:

A = = B = = C = = D = =

Câu 14. Cho d1:

= = − = −1 +

, d2: = = , d3: = = Viết phương trình đường thẳng , biết  cắt d1, d2, d3 A, B, C cho AB = BC

A = = B = = C = = D = =

D. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Câu 1. Tâm I bán kính R mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + z2 = là:

A I(–1; 2; 0), R = B I(1; –2; 0), R = C I(1; –2; 0), R = D I(–1; 2; 0), R = Câu 2. Tâm bán kính mặt cầu (S): 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x + 8y + 15z – = là:

A I 3; −4; − , R = B I 1; − ; − , R = C I −3; 4; , R = D I 3; − ; − , R =

Câu 3. Cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 12 Trong mệnh sau, mệnh đề sai: A (S) có tâm I(–1; 2; 3) B. (S) có bán kính R = 2√3

C (S) qua điểm M(1; 0; 1) D (S) qua điểm N(–3; 4; 2) Câu 4. Phương trình x2 + y2 + z2 – 2mx + 4y + 2mz + m2 + 5m = phương trình mặt cầu khi:

A <

> B

≤ ≥

C > D <

Câu 5. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2+ 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – =

A B –2 C D –3

Câu 6. Tâm I bán kính R mặt cầu đường kính AB với A(–1; 3; 2), B(5;2; –1) là:

A I 2; ; , R = √ B I(6; −1; −3), R = √

C I 3; − ; − , R = D I 2; ; , R = √46

Câu 7. Tâm I bán kính R mặt cầu qua điểm A(1; 0; 0), B(0; –2; 0), C(0; 0; 4) gốc tọa độ: A I − ; 1; −2 , R = √ B I(1; −2; 4), R = √

C I ; −1; , R = D I ; −1; , R = √

Câu 8. Cho mặt cầu (S) có tâm I(–1; 4; 2) tích V = 972 Khi phương trình mặt cầu (S) là:

24

C (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z – 2)2 = D. (x – 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81 Câu 9. Phương trình mặt cầu tâm I(3; –2; 4) tiếp xúc với (P): 2x – y + 2z + = là:

A (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2 = B. (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = C (x – 3)2 + (y + 2)2 + (z – 4)2= D. (x + 3)2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 = Câu 10. Cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD có tọa độ:

A (3; 3; –3) B. ; − ; C. ; ; D (3; 3; 3)

Câu 11. Phương trình mặt cầu qua A(3; –1; 2), B(1; 1; –2) có tâm thuộc Oz là: A x2 + y2 + z2 – 2y – 11= B. (x – 1)2 + y2 + z2 = 11 C x2 + (y – 1)2 + z2 =11 D. x2 + y2 + z2 – 2z – 10 =

Câu 12. Phương trình mặt cầu qua A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) có tâm thuộc (Oxy) là: A (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = 26

B (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = √26 C (x – 2)2 + (y + 1)2 + z2 = 26 D. (x + 2)2 + (y – 1)2 + z2 = √26

Câu 13. Cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – = 0, (Q): x + y – z = (S) mặt cầu có tâm thuộc (P) tiếp xúc (Q) điểm H(1; –1; 0) Phương trình (S) là:

A (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 = B. (x – 1)2 + (y – 1)2 + z2 = C (x + 1)2 + (y – 2)2 + z2 = D. (x – 2)2 + y2 + (z + 1)2 =

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có phương trình

= = Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d

A (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = B. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 50 C (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = D. (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = √50 Câu 15. Bán kính mặt cầu tâm I(3; 3; –4), tiếp xúc với trục Oy bằng:

A √5 B C D.

Câu 16. Cho điểm A(1; 2; 0), B(–3; 4; 2) Tìm tọa độ điểm I Ox cách điểm A, B viết phương trình mặt cầu tâm I qua điểm A, B

A (x + 3)2 +y2 + z2 = 20 B. (x – 3)2 + y2 + z2 = 20

C (x + 1)2 + (y – 3)2 + (z – 1)2 = D (x+ 1)2 + (y – 3)2 +(z – 1)2 = 20

Câu 17. Giả sử mặt cầu (Sm): x2 + y2 +z2 – 4mx +4y +2mz +m2 + 4m =0 có bán kính nhỏ Khi giá trị m là:

A B C. √ D

Câu 18. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 4y + 6z + m = Tìm m để (S) cắt mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = theo giao tuyến đường trịn có diện tích 4

A B 10 C D –3

Câu 19. Cho đường thẳng (d): = = , mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x – 2y + 2z – = Phương trình mặt phẳng chứa (d) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r = là:

A x + y + z – = v 7x – 17y – 5z – = B x + y – z – = v 7x – 17y + 5z -4 =0 C x + y – z – = v 7x + 17y + 5z – =0 D x+ y – z + = v 7x – 17y + 5z + = Câu 20. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2+ y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Gọi (C)

là đường tròn giao tuyến (P) (S) Tâm H bán kính r (C) là:

A H(1; 0; 2), r = B H(2; 0; 3), r = C H(1; 3; 2), r = D H(3; 0; 2), r = Câu 21. Cho điểm I(3; 4; 0) đường thẳng : = = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I

cắt  điểm A, B cho diện tích tam giác IAB 12

25

C (x – 3)2 + (y – 4)2 + z2 = D. (x + 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 25

Câu 22. Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 6y – 4z – = Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tớ ⃗ = (1; 6; 2), vng góc với mặt phẳng (α): x + 4y + z – 11 = tiếp xúc với (S)

A (P): 2x – y + 2z – 3= (P): 2x – y + 2z = B (P): 2x – y + 2z – 21 = C (P): 2x – y + 2z + = (P): 2x – y + 2z – 21 = D (P): 2x – y + 2z + =

E. KHOẢNG CÁCH

Câu 1. Khoảng cách từ M(1; 4; –7) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = là:

A B C D 12

Câu 2. Khoảng cách từ M(–2; –4; 3) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 3= là:

A B C D 11

Câu 3. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2y – 2z – 22 = 0, mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 14 = Khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là:

A B C D

Câu 4. Khoảng cách giứa mặt phẳng (P): 5x + 5y – 5z – 1= (Q): x + y – z + 1= là:

A √ B C D √

Câu 5. Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y- z + = đường thẳng (d): = = Gọi () mặt phẳng chứa (d) song song với (α) Khoảng cách (α) () là:

A B C

√ D √

Câu 6. Cho điểm A(0; 0; 2), B(3; 0; 5),C(1; 1;0 ), D(4; 1; 2) Khoảng cách từ D đến (ABC) là:

A 11 B C. √11

D √

Câu 7. Gọi H hình chiếu vng góc A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P) có phương trình 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn thẳng AH là:

A B C D

Câu 8. Cho điểm A(0; –1; 3) đường thẳng d:

= + = = −

Khoảng cách từ A đến d là:

A √14 B √8 C √6 D √3

Câu 9. Khoảng cách hai đường thẳng d1:

= + = −1 + =

, d2:

= = + = −

là:

A B C. D

Câu 10. Cho điểm A(1; –2; 0), B(4; 1; 1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB là: A

√ B C D

√

Câu 11. Gọi H hình chiếu vng góc A(2; –1; –1) đến mặt phẳng (P): 16x – 12y – 15z – = Độ dài đoạn AH là:

A B C D

Câu 12. Cho tam giác ABC có A = (1; 0; 1), B = (0; 2; 3), C = (2; 1; 0) Độ dài chiều cao hạ từ C là:

A √26 B. √

26

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi Gốc tọa độ giao điểm đường chéo AC BD Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S 0; 0; 2√2 M trung điểm SC Khoảng cách SA BM là:

A 3√6 B. √

C √ D √

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A’(0; 0; 1) M, N trung điểm AB, CD Khoảng cách MN A’C là:

A

√ B

√

C D √

Câu 15. Cho điểm nằm đường thẳng d:

= + = − = −

cùng cách gốc tọa độ √3 tổng hai tung độ chúng là:

A − B C D

F. GĨC

Câu 1. Góc tạo véc tơ ⃗ = (–4; 2; 4) ⃗ = 2√2; −2√2; là:

A 300 B. 900 C. 1350 D. 450

Câu 2. Góc đường thẳng (d):

= + = + = −

(d’):

= + ′ = −1 + ′

= − ′

A 00 B. 300 C. 450 D. 600

Câu 3. Cosin góc đường thẳng d1: = = , d2: = = là: A

√ B −√ C D −

Câu 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1) Khi cosB bằng: A

B √ C √ D √

Câu 5. Cho điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Góc đường thẳng AB CD bằng:

A B 450 C. 900 D. 600

Câu 6. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + = đường thẳng d:

= −1 + = = −2 +

Góc (P) d:

A 900 B. 450 C. 600 D. 300

Câu 7. Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z + = đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng (α): x – 2y + = (): x – 2z – = Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng (P) Khi  bằng:

A 450 B. 600 C. 300 D. 900

Câu 8. Tìm góc mặt phẳng (α): 2x – y + z + = (): x + y +2z – = 0:

A 300 B. 900 C. 450 D. 600

Câu 9. Cho mặt phẳng (P): x – y – = mặt phẳng (Q) Biết hình chiếu gốc O lên (Q) điểm H(2; –1; –2) Khi góc hai mặt phẳng (P) (Q) có giá trị là:

A 300 B. 600 C. 900 D. 450

G.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG, MẶT

27

Câu 1. Cho (P): 2x – y + 2z – = Mặt phẳng sau vng góc với (P):

A x – 4y + z – = B x + 4y – z – = C –x + 4y + z – = D x + 4y + z – = Câu 2. Cho I(2; 6; –3) mặt phẳng (α): x – = 0, (): y – = 0, (): z + = Tìm mệnh đề sai:

A (α) qua I B () // (Oxz) C () // Oz D (α) ^ () Câu 3. Cho A(2; 0; 3), B(2; –2; –3) : = = Nhận xét sau đúng?

A A, B  nằm mặt phẳng B A, B thuộc đường thẳng 

C Tam giác MAB cân M với M(2; 1; 0)

D  đường thẳng AB đường thẳng chéo

Câu 4. Đường thẳng = = vng góc với mặt phẳng mặt phẳng sau đây?

A 6x – 4y – 2z + = B 6x + 4y – 2z + =

C 6x – 4y + 2z + = D 6x + 4y + 2z + =

Câu 5. Cho mặt phẳng (α): x + y + 2z + = 0, (): x + y – z + = 0, (): x – y + = Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:

A (α) ^ () B (α) ^ () C () ^ () D (α) // ()

Câu 6. Cho (α): m2x – y + (m2 – 2)z + = (): 2x + m2y – 2z + = (α) ^ () khi:

A |m| = √2 B |m| = C |m| = D |m| = √3

Câu 7. Cho đường thẳng 1 qua điểm M có véc tơ phương ⃗, 2 qua điểm N có véc tơ phương

⃗ Điều kiện để 1 2 chéo là:

A ⃗ ⃗ phương B. [ ⃗, ⃗]. ⃗ ≠ 0

C [ ⃗, ⃗] ⃗ phương D ⃗, 2⃗ ⃗ ≠ 0⃗

Câu 8. Cho M(1; –1; 1) đường thẳng (d1): = = (d2): = = Mệnh đề đúng:

A (d1), (d2) M đồng phẳng B M  (d1) M (d2)

C M  (d2) M  (d1) D (d1) ^ (d2)

Câu 9. Cho a:

= = + = +

b: = = Khẳng định sau đúng?

A a, b cắt B a, b chéo C a, b trùng D a // b Câu 10. Cho đường thẳng d1:

= + = + = +

d2:

= + ′ = + ′ = + ′

Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A d1 ^ d2 B d1  d2 C d1 // d2 D d1 d2 chéo Câu 11. Đường thẳng sau song song với (d): = = :

A = = B = =

C = = D = =

Câu 12. Cho d1: + − =

5 − + − = 0, d2:

− + − =

3 − − = Mệnh đề đúng:

A d1 hợp d2 góc 600 B. d1 cắt d2 C. d1 ^ d2 D. d1 // d2 Câu 13. Cho đường thẳng (d):

= + = = −1 +

, (d’):

= − ′ = + ′

= − ′

Giá trị m để (d) cắt (d’) là:

28

Câu 14. Khi véc tơ phương (d) vng góc với véc tơ pháp tuyến (P) thì:

A (d) ^ (P) B (d) // (P) C (d) // (P) v (d)  (P) D (d)  (P) Câu 15. Cho (P): 2x + y + 3z + = (d):

= −3 + = − =

Chọn câu trả lời đúng:

A (d) ^ (P) B (d) // (P) C (d) cắt (P) D (d)  (P)

Câu 16. Cho (d):

= + = + = +

(P):x + y + z + = Khẳng định sau đúng?

A (d) // (P) B (d) cắt (P) M(1; 2; 3)

C (d)  (P) D (d) cắt (P) M(–1; –2; 2)

Câu 17. (P): 3x + 5y – z – = cắt (d): = = điểm có tọa độ:

A (1; 3; 1) B (2; 2; 1) C (0; 0; –2) D (4; 0; 1)

Câu 18. mặt phẳng 3x – 5y + mz – = 2x + ny – 3z + = song song khi:

A m.n = 15 B m.n = C m.n = D m.n = –3

Câu 19. Cho A(–1; 2; 1) mặt phẳng (α):2x + 4y – 6z – = 0, (): x + 2y – 3z = Mệnh đề sau đúng?

A () không qua A không song song với (α) B () qua A song song với (α)

C () qua A không song song với (α) D () không qua A song song với (α)

Câu 20. mặt phẳng 7x – (2m + 5)y + = mx + y – 3z + = vng góc m bằng:

A B C –1 D –5

Câu 21. Cho (α):x + y + 2z + = 0, (): x + y – z + = 0, (): x – y + = Mệnh đề sai:

A (α) ^ () B () ^ () C (α) // () D (α) ^ ()

Câu 22. Cho d:

= − = = −2 −

(P):2x – y – 2z – = Giá trị m để d  (P) là:

A B –2 C D –4

Câu 23. Cho d: = = (P):x + 3y – 2z – = Để d ^ (P) m bằng:

A B C –2 D –1

Câu 24. Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 2z = mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = Xét mệnh đề: (I) (α) cắt (S) theo đường tròn −4 − 5√2 < < −4 + 5√2

(II) (α) tiếp xúc với (S) m = −4 ± 5√2

(III) (α)  (S) =  ki m < −4 − 5√2 m > −4 + 5√2 Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng?

A (II) (III) B (I) (II) C (I) D (I), (II), (III) Câu 25. Gọi (d) giao tuyến mặt phẳng x + 2y – 3z + = 2x – 3y + z + = Xác định m để có

mặt phẳng (Q) qua (d) vng góc với ⃗ = (m; 2; –3)

A B. C D.

Câu 26. Cho (α): 4x- 2y + 3z + = (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 6z = Mệnh đề sai? A (α) cắt (S) theo đường tròn B (α) tiếp xúc với (S)

C (α) có điểm chung với (S) D (α) qua tâm (S)

Câu 27. Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – = (P):x + 2y – 2z – m – = (P) tiếp xúc với (S) ứng với giá trị m:

A = −3

= −15 B

=

= −15 C

=

= −5 D

29

Câu 28. Cho (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 (α):2x + y – 2z + m = Tìm m để (α) (S) khơng có điểm chung?

A –9 ≤ m ≤ 21 B –9 < m < 21

C M ≤ –9 m  21 D M < –9 m > 21

Câu 29. Cho (S): x2 + y2+ z2 – 4x – 2y + 10z + 14 = Mặt phẳng (P): x + y + z – = cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là:

A 8 B 4 C √3 D

Câu 30. Cho (S): (x – 2)2 + y2 + z2 = (P): x + y – z + m = 0, m – tham số Biết (P) cắt (S) theo đường trịn có bán kính r = √6 Giá trị m là:

A m = 3; m = B m = 3; m = –5 C m = 1; m = –4 D m = 1; m = –5

H. TÌM ĐIỂM THỎA MÃN YÊU CẦU BÀI TOÁN

Câu 1. Đường thẳng : = = qua điểm M(2; m; n) Khi m, n là:

A m = –2; n = B m = 2; n = –1 C m = –4; n = D m = 0; n = Câu 2. Cho điểm M(2; –5; 4) Phát biểu sai:

A M’(–2; –5; –4) đối xứng M qua Oy B. Khoảng cách từ M đến Oz √29 C Khoảng cách từ M đến (xOz) D M’(2; 5; –4) đối xứng M qua (yOz) Câu 3. Cho (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = điểm O(0; 0; 0), A(1; 2; 3), B(2; –1; –1) Trong

điểm trên, số điểm nằm (S) là:

A B C D

Câu 4. Đường thẳng (d): = = cắt mặt phẳng (α):3x + 5y – z – = điểm có tọa độ:

A (2; 0; 4) B (0; 1; 3) C (1; 0; 1) D (0; 0; –2)

Câu 5. Cho điểm A(1; –2; 1), B(2; 1; 3) (P):x – y + 2z – = AB cắt (P) điểm có tọa độ:

A (0; 5; 1) B (0; –5; 1) C (0; 5; –1) D (0; –5; –1)

Câu 6. Cho A(1; 2; –1), B(5; 0; 3), C(7; 2; 2) Tọa độ giao điểm M Ox với mặt phẳng qua ABC là: A M(–1; 0; 0) B M(1; 0; 0) C M(2; 0; 0) D M(–2; 0; 0) Câu 7. Cho (S):x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 4z = Biết OA đường kính (S) Tìm tọa độ A

A A(–1; 3; 2) B Chưa xác định C A(2; –6; –4) D A(–2; 6; 4) Câu 8. Gọi (S) mặt cầu tâm I thuộc d: = = , bán kính r = tiếp xúc với (P):2x – y + 2z =

Tọa độ điểm I là: A I(5; 11; 2)

I(1; 1; 1) B

I(−5; −11; −2)

I(−1; −1; −1) C

I(−5; 11; 2)

I(1; −1; −1) D

I(5; 11; 2) I(−1; −1; −1) Câu 9. Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z + = 2x – 3y – 2z + =

A (0; 1; 5) B (–1; –1; 0) C (1; 2; 1) D (1; 0; 4)

Câu 10. Mặt phẳng (Q) qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) vng góc với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z + = cắt trục Oz điểm có cao độ:

A B C D

Câu 11. Trên mặt phẳng (Oxy), cho điểm E có hồnh độ 1, tung độ nguyên cách mặt phẳng (α):x + 2y + z – = mặt phẳng ():2x – y – z + = Tọa độ E là:

A (1; 4; 0) B (1; 0; –4) C (1; 0; 4) D (1; –4; 0)

Câu 12. Cho mặt phẳng (P): x + y – z + = 0, (Q):x – y + z – = Điểm nằm Oy cách (P) (Q) là:

A (0; 3; 0) B (0; –3; 0) C (0; –2; 0) D (0; 2; 0)

30

A (2; 0; 0) B (–1; 0; 0) C (–2; 0; 0) D (1; 0; 0)

Câu 14. Cho A(1; 0; 0), B(–2; 4; 1) Điểm trục tung cách A, B là:

A (0; 11; 0) B. 0; ; 0 C. 0; ; 0 D. 0; ; 0

Câu 15. Trong (Oxz), tìm điểm M cách điểm A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0), C(3; 1; –1)

A M ; 0; B M( ; 0; C M ; 0; − D M(5; 0; –7) Câu 16. Cho điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) Gọi M(a; b; c) điểm thuộc (P): 2x + 2y + z – =

0 cho MA = MB = MC Giá trị a + b + c là:

A –2 B C –1 D –3

Câu 17. Cho điểm A(0; 0; –3), B(2; 0; –1) mặt phẳng (P): 3x – 8y + 7z – = Gọi C điểm (P) để tam giác ABC Khi tọa độ điểm C là:

A (–3; 1; 2) B. − ; − C. − ; − ; − D (1; 2; –1)

Câu 18. Cho mặt phẳng (α): 3x – 2y + z + = điểm A(2; –1; 0) Hình chiếu vng góc A lên (α) là:

A (1; –1; 1) B (–1; 1; –1) C (3; –2; 1) D (5; –3; 1) Câu 19. Cho A(2; 1; –1) (P): x + 2y – 2z + = Gọi H(1; a; b) hình chiếu vng góc A lên (P)

Khi a bằng:

A –1 B C –2 D

Câu 20. Cho (P):x – 2y – 3z + 14 = M(1; –1; 1) Tọa độ điểm N đối xứng M qua (P) là: A (1; –3; 7) B (2; –1; 1) C (2; –3; –2) D (–1; 3; 7) Câu 21. Cho (P): 16x – 15y – 12z + 75 = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 = (P) tiếp xúc với (S) điểm:

A − ; 11; B −1; 1; C −1; 1; D − ; ; Câu 22. Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = Gọi I tâm (S) Giao điểm OI (S) có

tọa độ là:

A (–1; –2; –3) (3; –6; 9) B (–1; 2; –3) (3; –6; 9) C (–1; 2; –3) (3; –6; –9) D (–1; 2; –3) (3; 6; 9) Câu 23. Tìm điểm H đường thẳng d:

= + = + = +

cho MH ngắn nhất, biết M(2; 1; 4):

A H(2; 3; 3) B H(1; 3; 3) C H(2; 2; 3) D H(2; 3; 4)

Câu 24. Cho đường thẳng d: = = , (P):2x – y - z + = Tìm tất điểm M (d) cho d(M, (P)) = √6:

A (4; 6; −1)

(8; −18; 11) B

(4; 6; −1)

(−8; −18; 11) C

(4; −6; −1)

(−8; −18; 11) D

(4; 6; 1) (8; −18; 11) Câu 25. Tìm điểm A d: = = cho khoảng cách từ điểm A đến (α): x – 2y – 2z + =

3 Biết A có hồnh độ dương

A A(0; 0; –1) B A(–2; 1; –2) C A(2; –1; 0) D A(4; –2; 1) Câu 26. Cho tam giác ABC với A(1; 2; –1), B(2; –1; 3), C(–4; 7; 5) Chân đường phân giác góc B

có tọa độ là:

A − ; ; −1 B − ; − ; C − ; ; D ; ; Câu 27. Tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(3; 0; 4) Tọa độ điểm M (Oyz) cho MC vng

góc với (ABC) là:

A 0; ; B 0; ; − C 0; − ; D 0; − ; − Câu 28. Cho A(2; 1; –1), B(3; 0; 1), C(2; –1; 3), điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ

31

A (0; –7; 0) (0; 8; 0) B (0; –7; 0)

C (0; 8; 0) D (0; 7; 0) (0; –8; 0)

Câu 29. Cho A(1; 2; 2), B(5; 4; 4) (P):2x + y – z + = Tọa độ điểm M (P) cho MA2 + MB2 nhỏ là:

A M(–1; 1; 5) B M(1; –1; 3) C M(2; 1; –5) D M(–1; 3; 2) Câu 30. Cho A(1; 4; 2), B(–1; 2; 4) d: = = Điểm M thuộc d, biết MA2 + MB2 nhỏ Điểm

M có tọa độ là:

A (1; 0; 4) B (0; –1; 4) C (–1; 0; 4) D (1; 0; –4)

Câu 31. Cho điểm A(5; 3; –4), B(1; 3; 4) Tìm C  (Oxy) cho ABC cân C có diện tích

8√5 Chọn câu trả lời

A (3; 7; 0) (3; –1; 0) B (–3; –7; 0) (–3; –1; 0) C (3; 7; 0) (3; 1; 0) D (–3; –7; 0) (3; –1; 0)

Câu 32. Cho đường thẳng d: = = mặt phẳng (P):2x – y + 2z – = M điểm d cách (P) khoảng Tọa độ M là:

A (3; 0; 5) B (1; 2; –1) C Cả A B sai D Cả A B Câu 33. Cho điểm M(0; 1; 1), đường thẳng (d1): = = , (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x +

1 = (Q): x + y – z + = Gọi (d) đường thẳng qua M vng góc với (d1) cắt (d2) Trong số điểm A(0; 1; 1), B(–3; 3; 6), C(3; –1; –3), D(6; –3; 0) có điểm nằm d:

A B C D

BÀI TỔNG HỢP

Câu 1.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :xy  z đường thẳng

1

:

1

 

 



x y z

d Hình chiếu d  P cóphương trình

A 1

1

  

 

 

x y z

B 1

3

  

 

 

x y z

.C 1

1

  

 



x y z

.D

1 1

  

 

x y z

Câu 2.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12 y12z12 9 điểm A2; 3; 1  Xét

các điểm M thuộc  S cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S , M thuộc mặt phẳng có phương trình

A. 6x8y110 B. 3x4y20 C. 3x4y 2 D. 6x8y110

Câu 3.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

= + = + =

Gọi  đường thẳng qua điểm A1;1;1

và có vectơ phương u1; 2; 2  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình

A.

1 1

x t

y t

z t

   

      

B.

1 10 11

x t

y t

z t

   



   

    

C.

1 10 11

x t

y t

z t

   



   

   

D.

1

x t

y t

z t

   

       

32

A. 3x4y 2 0 B. 3x4y 2 0 C. 6x8y11 0 D. 6x8y11 0

Câu 5.Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D    M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho

2

MO MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng (MC D ) (MAB)

A 6 13

65 B

7 85

85 C

6 85

85 D

17 13 65 Câu 6.Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

1

x y z

d     

  ;

5

:

3

x y z

d     



mặt phẳng  P :x2y3z 5 Đường thẳng vng góc với  P , cắt d1 d2 có phương trình

A 1

1

x y z

  B

1

x y z

  C 3

1

x y z

  D 1

3

x y z

 

Câu 7.Trong không gian Oxyz, cho điểm M ; ;1 2 Hỏi có mặt phẳng  P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz điểm A,B,C cho OAOBOC0?

A 3 B 1 C 4 D 8

Câu 8.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A2; 0; 0, B0; 2; 0 , C0; 0; 2  Gọi D điểm khác O cho DA, DB, DC đơi vng góc I a b c ; ;  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a b c

A S 4 B S 1 C S 2 D S 3

Câu 9.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z222 hai đường

thẳng    



2

:

1

y

x z

d ;    



1 :

1 1

y

x z

Phương trình phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S song song với d, 

A y z  3 B x z  1 C x y  1 D x z  1

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho hai đường thẳng

   

   

  

1

:

2

x t

d y t

z

,    



2

:

2

y

x z

d

mặt phẳng  P : 2x2y3z0 Phương trình phương trình mặt phẳng qua giao điểm d1  P , đồng thời vng góc với d2?

33

Câu 11. Trong không gian O xyz cho điểm M1;1; 3 hai đường thẳng : 1 3 1

3

y

x z ,

      :

1

y

x z Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc

với  

A             1 x t y t z t B            x t y t z t C             1 x t y t z t D             1 x t y t z t

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ O xyz, cho mặt cầu ( ) :S x  2y2z29, điểm M(1; 1   ; 2) mặt phẳng ( ) :P   xyz40 Gọi  đường thẳng qua M, thuộc (P) cắt ( )S điểm A B,

sao cho AB nhỏ Biết  có vectơ phương ur(1 ; a b ; ), tính T a b  A T0 B T 1 C T 2 D T1

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm A1; 0; 2 đường thẳng dcó phương trình:

1

1

 

 

x y z

Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc cắt d

A

1 1

 

 

x y z

B

1 1

 

 



x y z

C

2

 

 

x y z

D

1

 

 



x y z

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A1; 2; 0 , B0; 1;1 , C2;1; 1 

3;1; 4

D Hỏi tất có mặt phẳng cách bốn điểm đó?

A 1 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 7 mặt phẳng D có vơ số Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Phương trình phương hình hình chiếu vng góc d mặt phẳng x 3 0?

A x y t z t             B x y t z t             C x y t z t             D x y t z t            

Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 6x2y z 350 điểm A1;3;6  Gọi A' điểm đối xứng với A qua  P , tính OA'

A OA 3 26 B OA 5 C OA  46 D OA  186

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P song song cách hai đường thẳng 1:

1 1

x y z

d - = =

-

1

:

2 1

x y z

d = - =

-A ( )P : 2x- 2z+ =1 0

B ( )P : 2y- 2z+ =1 0 C ( )P : 2x- 2y+ =1 0

D ( )P : 2y- 2z- 1= 0

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A0;0;1, B m ;0;0, C0; ;0n , D1;1;1 với 0;

m  n mn1. Biết m , n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt

phẳng ABC qua D Tính bán kính R mặt cầu đó?

A R1 B

2



R C

2



R D

2



34

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm E2;1; 3, mặt phẳng  P : 2x2y  z mặt cầu

  S : x32y22z52 36 Gọi  đường thẳng qua E, nằm  P cắt  S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 

A

2 9    

      

x t

y t

z t

B

2 3    

     

x t

y t

z

C

2    

     

x t

y t

z

D

2 3    

      

x t

y t

z t

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I2;1; 2 qua điểm A1; 2; 1   Xét điểm B C D, , thuộc  S cho AB AC AD, , đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện

ABCD có giá trị lớn