Đang tải... (xem toàn văn)
Lóc ®Çu ngêi ta më vßi thø nhÊt cho ch¶y trong mét thêi gian b»ng thêi gian cÇn thiÕt ®Ó hai vßi cïng ch¶y ®Çy bÓ, råi sau ®ã më vßi thø hai.[r]
(1)đề số 3 Bài (5,5đ):
1, Cho biểu thức: A =
5 n
a, Tìm số nguyên n để biểu thức A phân số b, Tìm số nguyên n để biểu thức A số nguyên 2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho 12; 25; 30 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24) 73= 74
c, x 16 2.( 3)
3, Bạn Hương đánh số trang sách số tự nhiên từ đến 145 Hỏi bạn Hương dùng chữ số ? Trong chữ số sử dụng có chữ số ?
Bài (2đ):
Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M, tia đối tia BA lấy điểm N cho AM = BN
So sánh độ dài đoạn thẳng BM AN
Bài (2,5đ):
Cho XOY 1000 Vẽ tia phân giác OZ góc XOY; vẽ tia OT nằm góc XOY
sao cho YOT 250.
1, Chứng tỏ tia OT nằm hai tia OZ OY 2, Tính số đo góc ZOT
3, Chứng tỏ tia OT tia phân giác góc ZOY
**************************************************** đề số 1
Bài (3đ):
1, Cho S = + 52 + 53 + + 596 a, Chứng minh: S 126 b, Tìm chữ số tận S
2, Chứng minh A = n(5n + 3) n với n Z
Bài (2đ):
Tìm a, b N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + BCNN (a, b) = 14
Bài 3(1,5đ):
1, Chứng minh phân số nhau:
41 4141 414141
; ;
88 8888 888888
2, Chứng minh:
12 30
n n
(n Z) tối giản
Bài (2,5đ):
Bạn Hương đánh sách dày 284 trang dãy số chẵn a, Bạn Hương cần chữ số để đánh hết sách ? b, Trong dãy số chữ số thứ 300 chữ số ?
Bài (1đ):
Tính:
2 2
(2)
đề số 2 Cõu (6đ ):
1, Cho biểu thức B = n−−72
a, Tìm n nguyên để B phân số b, Tìm n nguyên đẻ B số nguyên
2, Tìm x biết:
a, x chia hết cho 12,25,30 < x < 500 b, (3x – 24).73 = 2.74
c, | x – | = 16 + 2.( –3 )
Câu (4đ):
Đơng nghĩ số tự nhiên có chữ số, bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho
Hỏi Đông nghĩ số ?
Câu (5đ):
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ góc xOy m độ, góc xOz n độ (m < n) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy tia phân giác Ok góc xOz
1, Tính góc tOk theo m n
2, Để tia Ot nằm tia Ox Oz m n phải có điều kiện ?
Câu (3đ):
Cho x + x2 + x3 + + x50 + x51 =
và x + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = Tính x50 ?
Câu (2đ):
Chứng minh : n(n+1)
2 2n + nguyên tố với n N
******************************************************
đề số 4
Bài 1: (2 điểm)
1) Chứng minh P 2P + số nguyên tố lớn 4P + hợp số
2) HÃy tìm BSCNN ba số tự nhiên liên tiếp
Bài 2: (2 điểm)
Hóy thay chữ số vào chữ x, y N=20x0y04 để N chia hết cho 13
Bµi 3: (2 ®iĨm)
Vịi nớc I chảy vào đầy bể 30 phút Vòi nớc II chảy vào đầy bể 11 40 phút Nếu vòi nớc I chảy vào giờ; vòi nớc II chảy vào 25 phút lợng nớc chảy vào bể vịi nhiều Khi lợng nớc bể đợc phần trăm bể
Bài 4: (2 điểm)
Bn Hu nghĩ số có ba chữ số mà viết ngợc lại đợc số có ba chữ số nhỏ số ban đầu Nếu lấy hiệu số lớn số bé hai số đợc 396 Bạn Dung nghĩ số thoả mãn điều kiện
Hái cã bao nhiªu sè có tính chất trên, hÃy tìm số
(3)Chứng minh rằng: số có chẵn chữ số chia hết cho 11 hiệu tổng chữ số “ đứng vị trí chẵn” tổng chữ số đứng “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hết cho 11
(BiÕt 102n
−1 vµ 102n −1
+1 chia hÕt cho 11)
*********************************************************
Đề Số 5
Câu 1: (4 điểm)
a) Tìm phân số tối giản lớn mà chia phân số 154
195 ; 385 156 ;
231 130
cho phân số ta đợc kết số tự nhiên b) Cho a số nguyên có dạng: a = 3b +
Hái a cã thể nhận giá trị giá trị sau ? t¹i ?
a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537
C©u 2: (6 ®iĨm)
1) Cho A=1−2+3−4+ +99−100 a) TÝnh A
b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho kh«ng ?
c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A=1+2+22+23+ +22002 vµ B=22003
So sánh A B
3) Tỡm s nguyờn tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 số nguyên tố
Câu 3: (4 điểm)
Cú bình, đổ đầy nớc vào bình thứ rót hết lợng nớc vào hai bình cịn lại, ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy bình thứ ba đợc 1/3 dung tích Nếu bình thứ ba đầy bình thứ hai đợc 1/2 dung tích
Tính dung tích bình, biết tổng dung tích ba bình 180 lít
Câu 4: (4 ®iĨm)
Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM
b) Biết BAM = 800, BAC = 600 Tính CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm
Câu 5: (2 điểm)
Cho a=1+2+3+ +n vµ b=2n+1 ( Víi n N, n ≥2 ) Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyên tố
********************************************************
Đề Số 6
Câu 1: (4 điểm)
Hóy xỏc nh câu đúng, câu sai câu sau: a) Nếu p q số nguyên tố lớn p q số lẻ b) Tổng hai số nguyên tố hợp số
c) NÕu a < th× a2 > a.
d) Từ đẳng thức =12 ta lập đợc cặp phân số là:
2= 12
g) Nếu n số nguyên tố 35
n
phân số tối giản
h) Hai tia CA CB hai tia đối A, B, C thẳng hàng k) Nếu góc xoy nhỏ góc xoz tia ox nằm hai tia oy oz
C©u 2: (6 ®iÓm)
1 Cho A=1−7+13−19+25−31+
a) BiÕt A = 181 Hỏi A có số hạng ? b) Biết A có n số hạng Tính giá trị cña A theo n ? Cho A=
1 2+ 3+
1
3 4+ +
99 100
So s¸nh A víi ?
(4)Câu 3: (5 điểm)
1 Mt lp hc có cha đến 50 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm loại: Giỏi, Khá, Trung bình, 1/16 số học sinh lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh lớp xếp loại giỏi, lại xếp loại
TÝnh sè häc sinh kh¸ cđa líp Cã thĨ rót gän 5n+6
8n+7 (n Z) cho số nguyên ?
Câu 4: (3 điểm)
Trên tia Ax lấy hai ®iĨm B, C cho AB = 5cm; BC = cm a) TÝnh AC
b) Điểm C nằm đờng thẳng AB biết AOB550 BOC 250 Tính góc AOC ?
C©u 5: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên n biết:
3+ 6+
1 10+ +
2
n(n+1)=
2003 2004
§Ị Sè 7
Câu 1: (2 điểm)
1) Rút gọn A= 9+14 27+21 36
21 27+42 81+63 108 2) Cho S=
1 4+ 7+
3
7 10+⋯+
n(n+3)n∈N
❑
Chøng minh: S
3) So sánh: 2003 20041
2003 2004
2004 2005−1 2004 2005
C©u 2: (2 điểm)
1) Tìm số nguyên tố P cho số P + P +10 số nguyên tố Tìm giá trị nguyên dơng nhỏ 10 x y cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè: A=n −5
n+1(n∈Z ;n ≠−1) a) Tìm n để A nguyên
b) Tìm n để A tối giản
Câu 3: (2 điểm)
Xếp loại văn hoá lớp 6A có loại giỏi cuối học kì I tỉ số học sinh giỏi
2 cuối học kì II có thêm học sinh trở thành loại giỏi Nên tỉ số
học sinh giỏi
3
TÝnh sè häc sinh cña lớp ?
Câu 4: (3 điểm)
Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng có chứa tia OB Với bờ đờng thẳng OA ta vẽ tia Oy cho : AOy > AOB Chứng tỏ :
a Tia OB n»m gi÷a tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) :
C©u 5: (1®iĨm)
Cho n z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4
(5)Bài 1: (2 điểm) a) Tính
15
99−4 320 89 29 619−7 229 276
b) T×m x biÕt:
1
1 1 2 4 1
1 : 24 24 : 8
1
30 4 15
2 x
Bài 2: (2 điểm) So sánh:
2 2
60.63 63.66 117.120 2003
A
vµ
5 5
40.44 44.48 76.80 2003
B
Bài 3: (2 điểm)
Chøng minh r»ng sè:
222 .222
⏟
2001c/s2
00 333 333⏟
2003c/s3
hợp số
Bài 4: (2 điểm)
Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia số kẹo đựng gói Gói thứ có 31 chiếc, gói thứ hai có 20 chiếc, gói thứ ba có 19 chiếc, gói thứ t có 18 chiếc, gói thứ năm có 16 chiếc, gói thứ có 15 Hồng Lan nhận đợc gói số kẹo Hồng gấp đơi số kẹo Lan
Tính số kẹo nhận đợc bn
Bài 5: (2 điểm)
Cho điểm O đờng thẳng xy, nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900.
a) VÏ c¸c tia Om, On lần lợt tia phân giác gãc xOz vµ gãc zOy TÝnh gãc MON ?
b) Tính số đo góc nhọn hình sè ®o gãc mOz b»ng 350.
đề số 9
Câu 1: (6 điểm)
Tính cách hợp lí giá trị biểu thức sau:
A=3+6+9+12+ .+2007
B=2 53 12+4 87−3 40
C=
2006 +
2006 +
2006 + +
2006 2007 2006
1 + 2005
2 + 2004
3 + + 2006
C©u 2: (5 ®iĨm)
1) Tìm giá trị a để số 123a5 a) Chia hết cho 15
b) Chia hÕt cho 45
2) Ba xe « t« bắt đầu khởi hành lúc sáng, từ bến Thời gian xe thø nhÊt lµ 42 phót, cđa xe thø hai lµ 48 phót, cđa xe thø ba lµ 36 Mỗi chuyến trở bến, xe thứ nghỉ råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ tiếp
Hỏi xe lại khởi hành từ bến lần thứ hai lúc ?
Câu 3: (3 điểm)
Cho P số nguyên tố lớn 5p +1 số nguyên tố Chứng minh 7p +1 hợp số
(6)Tia OC phân giác góc AOB, vẽ tia OM cho gãc BMO = 200 BiÕt gãc AOB = 1440.
a) TÝnh gãc MOC
b) Gọi OB’ tia đối tia OB, ON phân giác góc AOC Chứng minh OA phân giác gúc NOB
Câu 5: (2 điểm)
Thay chữ số thích hợp (các chữ khác thay chữ số khác nhau) abccba=6b3
**************************
Đề số 10
Câu 1: (2 điểm)
Chn nhng kết câu sau: 1) Số 32450 có số ớc là:
A 18 ; B 24; C 75 ; D 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = BCNN(a, b) = 210 tích a.b lµ:
A 1470 ; B 217; C 2107 ; D 30
3) Cho abc không chia hết cho Hỏi phải viết số ngày liên tiếp lần để tạo thành số chia hết cho ?
A lÇn; B lÇn; C lÇn 4) Cho N = 1494 1495 1496 th× N chia hÕt cho:
A 140 ; B 195 ; C 180
C©u 2: (2 ®iĨm)
a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102
Đẳng thức hay sai ? Nếu sai chuyển vị trí chữ số để đợc đẳng thức ?
b) Tìm số tự nhiên, biết số chia cho 26 ta đợc số d hai lần bình phng ca s thng
Câu 3: (2 điểm)
a) Một ngời nói với bạn: “Nếu tơi sống đến 100 tuổi
7 cđa
10 số tuổi
tôi lớn
5
8 thời gian phải sống Hỏi ngời bao
nhiªu ti ?
b) Một số tự nhiên chia cho d 3, chia cho 17 d cịn chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho 1292 d ?
C©u 4: (2 ®iĨm)
Ngêi ta viÕt d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp: 4; 11; 18; 25….Hái: a) Sè 2007 có thuộc dÃy số không ? Vì ?
b) sè thø 659 lµ sè nµo ?
Câu 5: (2 điểm)
Cho on thng AB, im O thuộc tia đối tia AB Gọi M, N thứ tự trung điểm OA, OB
a) Chøng tá OA < OB
b) Trong ®iĨm M, O, N điểm nằm hai điểm l¹i
c) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng MN khơng phụ thuộc vào vị trí điểm O
Đề số 11
Câu 1: (6 điểm) TÝnh nhanh
a) 25 125 b) 2004 2004+3006
2005 2005−1003
c) 19001570 (20052005 2004 20042004.2005)
Câu 2: (3 điểm)
Tìm giá trị x dÃy tính sau:
(x+2)+(x+7)+(x+12)+ +(x+42)+(x+47)=655
(7)Hai bạn Trang Giang mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Giang đa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng đợc trả lại 72000 đồng Trang nói “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Trang nói hay sai ? Giải thích ?
C©u 4: ( điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy hai điểm M, N cho AM = MN = NB P điểm chia cạnh CD thành hai phần ND cắt MP O, nèi PN BiÕt diƯn tÝch tam gi¸c DOP lín diện tích tam giác MON 3,5 cm2
HÃy tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Câu 5: (3 điểm)
Tỡm tt c cỏc ch số a b để số a459b chia cho 2; d Đề số 12
Câu 1: (2 điểm) a) Tính A=
10+ 40+
1 88+
1 154 +
1 238+
1 340
b) So s¸nh: 200410
+20049 200510
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm số nguyên x cho 4x - chia hết cho x - b) Tìm số tự nhiên a b để thoả mãn 5a+7b
6a+5b=
29
28 vµ (a, b) =
Câu 3: (2 điểm)
S học sinh trờng học xếp hàng, xếp hàng 20 ngời 25 ngời 30 ngời thừa 15 ngời Nếu xếp hàng 41 ngời vừa đủ
Tính số học sinh trờng biết số học sinh trờng cha n 1000
Câu 4: (3 điểm)
Cho hai góc xOy xOz, Om tia phân gi¸c cđa gãc yOz TÝnh gãc xOm c¸c trêng hỵp sau:
a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600. b) Gãc xOy b»ng ; gãc xOz b»ng ( > )
Bµi 5: (1 ®iĨm)
Chøng minh r»ng: A=10n
+18n1 chia hết cho 27 (n số tự nhiên) Đề số 13
Câu 1: (2 điểm)
a) TÝnh tæng: S=
1 3+
2 4+ + 98 99 100
b) Chøng minh: A=1
2( 6+
1 24+
1 60+ +
1 9240)>
57 462
Câu 2: (2 điểm) Cho A=n3+3n2+2n
a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho víi mäi sè nguyªn n
b) Tìm giá trị ngun dơng n với n < 10 để A chia ht cho 15
Câu 3: (2 điểm)
a) Có hay không số K nguyên dơng cho chia cho 1993 có chữ số tận lµ 0001
b) Vịi nớc thứ chảy đầy bể 30 phút vịi thứ hai chảy đầy bể 45 phút Lúc đầu ngời ta mở vòi thứ cho chảy thời gian thời gian cần thiết để hai vòi chảy đầy bể, sau mở vịi thứ hai
Hái bao nhiªu sau mở vòi thứ bể đầy nớc
Câu 4: (3 điểm)
Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M1 trung điểm đoạn thẳng AB M2 trung điểm M1B
a) Chứng tỏ M1 nằm hai điểm A, M2 Tính độ dài đoạn thẳng AM2
b) Gäi M1, M2 , M3 , M4 , lần lợt trung điểm đoạn AB, M1B, M2B, M3B,
(8)Tính độ dài đoạn thẳng AM8
Câu 5: (1 điểm)
Tìm ba số tự nhiên a, b, c khác thoả m·n:
1
a+
1
b+
1
c=
4
§Ị sè 14
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính tổng: S=9 11+99 101+999 1001+9999 10001+99999 100001
b) Có số tự nhiên có bốn chữ số có hai chữ số
C©u 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z cho: x20041 .1⏟ 2004 c/ sè
3 yz120
b) Tìm hai số nguyên tố a b cho: 3a 13=b(a3)
Câu 3: (2 ®iĨm)
a) Cho 25 số tự nhiên đợc lập nên từ bốn chữ số: 6, 7, 8, Chứng minh rằng: số ta tìm đợc hai số
b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có khơng q 130 em tham gia Sau chấm thấy số em đạt điểm giỏi chiếm
9 , đạt điểm chiếm
3 , đạt điểm yếu chiếm
14 tổng số thí sinh dự thi, cịn lại đạt điểm trung bình
TÝnh sè häc sinh loại
Câu 4: (3 điểm)
Cho góc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300.
a) Vẽ tia phân giác Ot góc xOy, Oz gãc yOz b) TÝnh gãc tOv
C©u 5: (1 ®iÓm)
Chøng minh r»ng: A=10n+18n−1 chia hÕt cho 81 (n số tự nhiên) Đề số 15
Câu 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh
10 −(6
1 7−5
3 7):
5 8+0,375 :0,5625 +
5 8.1
1
b) T×m x biÕt 1+1
3+ 6+
1 10+ +
2
x(x+1)=1
2003 2005
C©u 2: (3 ®iĨm)
1 Cho A=3+32+33+ +32004 a) TÝnh tæng A
b) Chøng minh r»ng A⋮130
c) A có phải số phơng khơng ? Vì ? 2) Tìm n Z để n2
+13n 13n+3
Câu 3: (2 điểm )
Quãng đờng AB gồm đoạn lên dốc, đoạn xuống dốc Một ô tô từ A đến B hết 2,5 từ B đến A hết Khi lên dốc (cả lúc lúc về) vận tốc ô tô 20 km/h Khi xuống dốc (cả lúc lẫn về), vận tốc tơ 30 km/h
Tính quóng ng AB
Câu 4: (2 điểm)
Cho hai tia Oz Ot hai tia nằm hai c¹nh cđa gãc xOy cho xOz = yOt = 400.
a) So sánh góc xOt yOz
b) Cho gãc zOt = 200 TÝnh gãc xOy.
(9)