Đồ thị của hàm số bậc hai. a.[r]
(1)(2)KiĨm tra bµi cị
o x
y
XÐt sù biÕn thiªn hàm số: y= 2x2 khoảng (-;0) vµ (0;+∞)
Hàm số y=2x2 nghịch biến khoảng (-∞;0) đồng biến khoảng(0;+∞)
* Đồ thị hàm số y= 2x2 có đặc điểm gì?
Là parabol có: - Đỉnh O(0;0)
(3)Một vài Hình ảnh
(4)(5)(6)Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
1 Định nghĩa:
-Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c, a, b, c số, a ≠ 0
- TXĐ: D = R
Câu hỏi: Trong hàm số sau, đâu hàm số bậc hai?
1 Y = 2x2 –
2 Y = (m + 1)x2 + 2x – m (m tham số)
3 Y = (m2 + 1)x2 – 3x (m tham số)
4 Y = - 4t2 + 3t – (t biến số)
(7)2 Đồ thị hàm số bậc hai.
a Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
Đồ thị hàm số y = ax2 parabol có:
- Hướng bề lõm: a> bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống
O
x
y O x
y
a >
(8)b.NhËn xÐt
NÕu x= 2ba th× y=
a
4
Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số y=ax) 2+bx+c
4 ; ( a a b
I
2 ( ) 2 4 b a x a a
( b2 4ac)
2
y ax bx c
Nếu a>0 Khi điểm I điểm thấp đồ thị
Khi điểm I điểm cao đồ thị
+) Điểm thuộc đồ thị hàm số y=ax2 +bx+c (a≠0)
có vai trị t ơng tự nh đỉnh O(0;0) parabol y=ax2(a≠0)
) ; ( a a b
I
,
y x R
a
NÕu a<0 th× ,
y x R
a
+) Điểm thuộc đồ thị hàm số y=ax2 +bx+c (a≠0)
cóvai trị t ơng tự nh đỉnh O(0;0) parabol y=ax2(a≠0)
) ; ( a a b I
?1: Nếu đặt X=(x+b/2a) hàm số có dạng nh ? ?2: Đặt tiếp hàm số có dạng nh ?
?3: Có nhận xét dạng đồ thị hàm số y=ax2+bx+c
so với đồ thị hàm số y=ax2
4 Y y a a X a 4 .
1 y
2.Y=a.X2
3 Đồ thị hàm số y=ax2 +bx+c (a0) có hình dạng giống
(9)c.Đồ thÞ y O O x y a b a a<0 a>0 a b a
Đồ thị hàm số y = a x2 + bx + c (a ≠ 0) đ ờng parabol có:
+) Đỉnh ( ; )
2 4 b I a a
+) Trục đối xứng
2
b x
a
(10)d Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định toạ độ đỉnh
- Xác định trục đối xứng x = - b / 2a hướng bề lõm parabol
- Xác định giao điểm parabol với trục toạ độ điểm đối xứng với
chúng qua trục đối xứng - Dựa vào tính chất để nối điểm lại
O x
y
4a
I
x = - b/2a
c
x1 x2
D
( ; )
2
b I
a a
(11)VD1: Vẽ đồ thị hàm số y = x2-2x-3(C)B ớc 1: Xác định tọa độ đỉnh
B ớc 2: Xác định trục đối xứng x = -b / 2a , h ớng bề lõm
B ớc 3: Xác định giao diểm parabol với trục toạ độ( có )và điểm đối xứng qua trục
B ớc 4: Dựa vào tính chất nối điểm lại 2 1 2 2.1 b a 2
( 2) 4.1.( 3) 4 4a 4.1
§Ønh I(1;-4)
Trục đối xứng : x=1
Giao víi trơc tung: t¹i A(0;-3) cã điểm ĐX A(2;-3)
Giao với trục hoành B(3;0) Và C(-1;0)
-1
Đồ thị hàm số đ ờng parabol có:
a =1 >0->bề lâm h íng lªn trªn
x y
0 1 3
-3 -4 A
C B
(12)VD2: Vẽ đồ thị hàm số : y =- x2+ 2x- (C)
§Ønh I(1;0)
Trục đối xứng : x=1
Giao với trục tung: A(0;-1) có điểm ĐX A(2;-1)
Giao với trục hoành B(1;0)
-1
*Giải: Đồ thị hàm số đ êng parabol cã:
bỊ lâm h íng xng d íi x
y
0
-1
-4
2
x -1 3
y -4 -4
I
B ớc 1: Xác định tọa độ đỉnh
B ớc 2: Xác định trục đối xứng , h ớng bề lõm
B ớc 3: Xác định giao diểm parabol với trục toạ độ( có )và điểm đối xứng qua trục
B ớc 4: Dựa vào tính chất nối điểm lại
(13)Kiến thức cần nhớ
Hàm số bËc hai y=ax2+bx+c (a≠0) cã TX§ D=R
Đồ thị hàm số y=ax2+bx+c(a0) là parabol có:
+)Đỉnh điểm
+)Trc i xứng đ ờng thẳng
+)Parabol quay bỊ lâm lªn trªn nÕu a>0, quay bỊ lâm xuèng d íi nÕu a<0
) 4 ; 2 (
a a
b
I
a b x
2
(14).C¸ch vÏ
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c ta thực b ớc sau:
Chú ý: Để xác định giao đồ thị
+) Với trục tung Ta lấy x=0 tìm y , đồ thị giao với trục tung điểm A(0;c) +)Với trục hồnh Ta lấy y=0 tìm x , tức giải PT ax2+bx+c=0 tìm nghiệm x ,x (Nếu có) Đồ thị giao với trục tung điểm B(x ; 0) Và C(x ;0)
B ớc 1: Xác định tọa độ đỉnh
B ớc 2: Xác định trục đối xứng x = -b / 2a , h ớng bề lõm
B ớc 3: Xác định giao diểm parabol với trục toạ độ( có )và điểm đối xứng qua trục
B ớc 4: Dựa vào tính chất nối điểm lại
( ; )
2
b I
a a
(15)C©u hỏi trắc nghiệm
Câu3: Pa rabol(P): y= a x2 + bx +2 có đỉnh S( ; -2 ) là:
A y= - x2 + 4x + B y= x2 - 4x + 2
C y= x2 + 4x + 2 D y = - x2 - 4x + 2 C©u 2: Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – có tọa độ đỉnh là:
A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)
Câu 1:
Đồ thị hàm số f(x)= 2x2+3x+1 nhận đ ờng thẳng
(16).C¸ch vÏ
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y=ax2+bx+c ta thực b ớc sau:
B ớc 3: Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung trục hoành(Nếu có )
B ớc 4: vẽ parabol (chú ý đến dấu hệ số a)
Chú ý: Để xác định giao đồ thị
+) Với trục tung Ta lấy x=0 tìm y , đồ thị giao với trục tung điểm A(0;c) +)Với trục hoành Ta lấy y=0 tìm x , tức giải PT ax2+bx+c=0 tìm nghiệm x1,x2 (Nếu có) Đồ thị giao với trục tung điểm B(x1; 0) Và C(x2;0)
B ớc 1: Xác định tọa độ đỉnh )
4 ; (
a a b
I
B ớc 2: Vẽ trục đối xứng
a b x
2
Bµi tËp vỊ nhµ : Bµi 1->4 SGK
(17)Cảm ơn thầy cô giáo v d tit hc
Chúc thầy cô