Tìm các mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. b) Phép dời hình f biến tứ diện đều ABCD thành chính nó nghĩa là biến mỗi đỉnh của tứ diện đó thành một đỉnh của tứ diện đó... [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 12
Thời gian làm : 90 phút
Mã đề : 01 Câu I (5điểm).
Cho hàm số y=- x4 +2x2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ
3 . c) Tùy theo giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình
4
2 2 0
x - x - + =m .
Câu II (1điểm)
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )=- x3+3x2+3 trên đoạn
1 1;
2
. Câu III (1điểm).
Tìm k để hàm số y= -2 2x+k x2- 4x+5 có cực đại
Câu IV (1điểm)
Tìm mặt phẳng đối xứng hình chóp tứ giác đều. Câu V (2điểm).
Cho khối tứ diện ABCD.
a) Gọi A’, B’, C’, D’ trọng tâm tam giác BCD, CDA, BDA
và ABC Chứng minh A’, B’, C’, D’ đỉnh khối tứ diện đều. b) Phép dời hình f biến tứ diện ABCD thành nghĩa biến mỗi đỉnh tứ diện thành đỉnh tứ diện Tìm tập hợp điểm M
sao cho M=f(M) trường hợp f(A)=B, f(B)=C, f(C)=A.
(2)-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 12(Mã đề 01)
Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài. Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác
đúng chấm cho điểm phần tương ứng
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I (5đ)
a) (3,5đ)
A.Tập xác định :
B.Sự biến thiên
1.Giới hạn hàm số vô cực
lim , lim
x y x y
2.Chiều biến thiên
3
3
4
0
0 4
1
y x x
x
y x x x
x
¢=- +
é = ê ê ¢= Û - + = Û ê
=-ê = ë
Ta có bảng biến thiên
x -1 1
y' + - + 0
-y 1 1
0
Hàm số đồng biến (- ¥ -; 1) ( )0;1 ,nghịch biến (- 1; 0) (1;+¥ ) Hàm số đạt cực đại x=- 1 x=1;giá trị cực đại hàm số
( )1 ( )1 y - =y =
Hàm số đạt cực tiểu x=0 ;giá trị cực tiểu hàm số y( )0 =0
3.Đồ thị
+)Giao đồ thị với trục tung:(0; 0)
+)Giao đồ thị với trục hoành:(0; ,) (- 2; ,) ( 2;0) +)Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng
0,25 0,25
0,5
0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
(3)f(x)=-x^4+2x^2 f(x)=2/3
-2 -1
-2 -1
x y
O
b)(0,5đ) Ta có
1
9
yổ ửỗỗ ữữữữ=
ỗố ứ ;
1
9
yđỗ =
ỗố ứ
Phng trỡnh tip tuyn (C) điểm có hồnh độ
1 3 :
8
9
y x
hay
8 3
9
y x
0,25
0,25 c)(1đ)
Ta có x4- 2x2- + = Û -2 m x4+2x2= -m 2 (1)
Số nghiệm phương trình cho hay số nghiệm (1) số điểm chung đồ thị (C) đường thẳngy= -m 2nên nhìn vào hình vẽ câu a)ta có :
)m m
+ - < Û < phương trình cho có hai nghiệm. )m m
+ - = Û = phương trình cho có ba nghiệm. ) m 2 m
+ < - < Û < < phương trình cho có bốn nghiệm. )m m
+ - = Û = phương trình cho có hai nghiệm. )m m
+ - > Û > phương trình cho vô nghiệm.
Kết luận
)m
+ < phương trình cho có hai nghiệm. )m
+ = phương trình cho có ba nghiệm. ) m
+ < < phương trình cho có bốn nghiệm. )m
+ = phương trình cho có hai nghiệm. )m
+ > phương trình cho vơ nghiệm.
0,25
0,25 0,25
0,25
II (1đ)
Tập xác định :
1 1;
(4)Vậy
1
-1; -1;
2
1 7;
max f x f min f x f
III (1đ)
Tập xác định :
2
2
2 , ; ,
4 ( 5)
x k
y k x y x
x x x x
-¢=- + " ¢¢= "
- + - +
Điều kiện cần để hàm số có cc i l yÂÂ< ị0 k<0(vỡ mu ca yÂÂluụn dng) Khi y có cực đại y¢=0 có nghiệm
( ) 2 ( ) ( )2
0 2 2
y¢= Û k x- = x - x+ Û k x- = x- +
(1)
Đặt t= -x 2 (1) thành (2)
2
2 2 2
0
2
4 ( 4)
kt t
kt t
k t t k t
ì > ì <
ï ï
ï ï
= + Û íï Û íï
= + - =
ï ï
ỵ ỵ
(1) có nghiệm (2) có nghiệm âm ,tức phải có k2- 4> Û0 k >2 Kết hợp với k<0 ta đáp số :k<- 2.
0,25 0,25 0,25 0,25
IV (1đ)
A B
D C
O S
M
N P
Q
Giả sử hình chóp tứ giác cho S.ABCD
Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA
Ta thấy phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp S.ABCD thành nó, nên mặt phẳng (SAC) mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABCD Tương tự mặt phẳng (SBD), (SMP), (SNQ) mặt phẳng đối xứng hình chóp S.ABCD
Vậy hình chóp S.ABCD có mặt phẳng đối xứng (SAC), (SBD), (SMP) (SNQ)
0,25
0,25 0,25 0,25
V a)(1đ)
(5)(2đ)
B
C
D A'
A
D'
B' C'
G
Gọi G trọng tâm tứ diện ABCD thì phép vị tự tâm G tỉ số
1
k
biến điểm A, B, C, D thành điểm A’, B’, C’, D’
Suy
' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
A B B C C D D A A C B D
AB BC CD DA AC BD .
Vì tứ diện ABCD nên tứ diện A’B’C’D’ tứ diện
0,25 0,25 0,25
b)(1đ)
Theo giả thiết f A B f B, C f C, A Do f M M nên ta cóMA MB MC
Suy tập hợp điểm M trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
0,5 0,5
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 12
Thời gian làm : 90 phút
Mã đề : 02 Câu I (5điểm).
Cho hàm số
3
1 1
3 2 3
m
y x x
có đồ thị ( )Cm , với m tham số.
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=2.
(6)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= f x( )=- x3+3x2+5 trên đoạn
1 ;3 2
. Câu III (1điểm)
Chứng minh hàm số y= x+ x2- x+1 đồng biến .
Câu IV (1điểm)
Tìm mặt phẳng đối xứng hình chóp cụt tam giác đều. Câu V (2điểm).
Cho khối tứ diện ABCD.
a) Gọi E, F, P, Q, R, S trung điểm các cạnh AB, CD, AC,
BD, AD, BC Chứng minh E, F, P, Q, R, S đỉnh khối tám mặt đều.
b) Phép dời hình f biến tứ diện ABCD thành nghĩa biến mỗi đỉnh tứ diện thành đỉnh tứ diện Tìm tập hợp điểm M
sao cho M=f(M) trường hợp f(A)=B, f(B)=C, f(C)=D.
- Hết
-Họ tên thí sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 12(Mã đề 02)
Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài. Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác
đúng chấm cho điểm phần tương ứng
Câu Đáp án vắn tắt Điểm
I (5đ)
a) (3,5đ)
3
1
2
3
m= Þ y= x - x +
A Tập xác định :
B Sự biến thiên
1 Giới hạn hàm số vô cực
lim , lim
x y x y
2 Chiều biến thiên
0,25
(7)2
2 ,
2
x y x x y
x
é = ê
¢= - ¢= Û
ê = ë
Ta có b ng bi n thiên.ả ế
x
y' + - +
y
1
3 - 1
Hàm số đồng biến (- ¥; 0) (2;+¥ ) ;nghịch biến (0;2) Hàm số đạt cực đại x=0 ;giá trị cực đại hàm số ( )
1
3
y =
Hàm số đạt cực tiểu x=2 ;giá trị cực tiểu hàm số y( )2 =-
3 Đồ thị
+) Giao đồ thị với trục tung:
1 0;
3 ổ ửữ
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
+) thị qua :
1 3;
3 ỉ ư÷
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ , (- 1; 1- )
+) Đồ thị nhận điểm
1 1;
3
Uổỗỗ - ữửữữ
ỗố ứlm tõm i xng
f(x)=((1/3)x^3)-x^2+1/3 f(x)=-1/2
-4 -2
-4 -3 -2 -1
x y
O 1/3
0,5
0,5
0,25 0,25 0,25
0,5
0,75
b)(0,5đ)
3 3
3 3
3
x - x + - k= Û x - x + = kÛ x - x + =k (1)
Số nghiệm phương trình cho hay số nghiệm (1) số điểm chung đồ thị (C) đường thẳngy=knên nhìn vào hình vẽ câu a) ta có kết quả:
1
3
k
(8)( ) (1 1) hay ( 1) 2 ( )
2
m m
y+ =y¢- x+ y= m+ x+ + V
song song với (d) :5x y 0( hay y5x)
15 4 20 m m m
Vậy m=4
0,25 0,25
0,25 II
(1đ) 2.Tập xác định :
Hàm số xác định liên tục
1 ;3
3 ;
2
x f x x x f x
x
+)
1 1 45
0 ;3 ;2 ;3 ; ; 9;
2 f f f .
Vậy 1 ;3 ;3 2
2 9;
max f x f min f x f
0,25 0,25 0,25 0,25
III
(1đ) Tập xác định :
( )2
2 2
2
2
4 1 1
x x
x x x
y
x x x x x x x x x x
- + +
+ +
-¢= = >
+ - + - + + - + - +
( )2
2 2
2 2
0,
4 1 1
x x x x
x
x x x x x x x x x x
- + - - +
-= ³ "
+ - + - + + - + - +
Vậy y¢> "0, x nên hàm số đồng biến .
0,5
0,5 IV
(1đ)
Giả sử hình chóp cụt tam giác cho ABC.A’B’C’
Gọi M, N, P trung điểm AB, BC, CA M’, N’, P’ trung điểm A’B’, B’C’, C’A’
Dễ thấy A, N, N’, A’ đồng phẳng
Ta thấy phép đối xứng qua mặt phẳng (ANN’A’) biến hình chóp chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ thành nó, nên mặt phẳng (ANN’A’)là mặt phẳng đối xứng hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’
Tương tự mặt phẳng (BPP’B’), (CMM’C’) mặt phẳng đối xứng hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’
Vậy hình chóp cụt tam giác ABC.A’B’C’ có ba mặt phẳng đối xứng (ANN’A’), (BPP’B’) (CMM’C’)
0,25 0,25 0,25
(9)
A'
B'
C' N' M'
A C
B N P M
P'
V (2đ)
a)(1đ)
B
C
D Q
F S
A
E
R P
Tám tam giác EPR, ERQ, EQS, ESP, FPR, FRQ, FQS, FSP là tam giác nhau, chúng làm thành khối đa diện với đỉnh E, F, P,R, Q, S mà đỉnh đỉnh chung bốn cạnh
Vậy khối tám mặt
0, 25
0,25 0,25 0,25 b)(1đ)
Theo giả thiết f(A)=B, f(B)=C, f(C)=D Do f(M)=M nên ta có MA=MB =MC=MD