Li thuyet phan bai tap do thi va vi du

Caàn höôùng daãn cho hoïc sinh caùch bieán ñoåi, ñöa phöông trình ñaõ cho veà daïng ñoà thò haøm soá thöôøng gaëp ñeå veõ, caùch vaän duïng ñoà thò ñeå bieän luaän soá nghieäm phöông trì[r]

+ Bài toán số giao điểm hai đường:

Các đồ thị hai hàm số yf x , y g x   cắt điểm x y0; 0  

 

0

0

y f x

y g x

 

  

  

tức x y0; 0 nghiệm hệ

    y f x y g x    

  

(*)

-Hệ (*) biến đổi đưa phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba, bậc bốn trùng phương… Vận dụng kiến thức giải biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai; Hệ thức Viet; Định lý dấu tam thức bậc hai để biện luận số giao điểm đường -Cần rèn luyện nhiều lần dạng tập nhỏ, mẫu mực từ ban đầu để học sinh phải tự ghi nhớ xác tốn giao điểm hai đường Từ thành thạo kỹ năng, kỹ thuật làm tốn hàm số nói chung tốn giao điểm đường nói riêng

+ Bài toán tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm

Phương trình tiếp tuyến có dạng: yf x'  0 x x 0y0

 1 Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm M x y 0; 0thuộc đồ thị

hàm số (tức tiếp tuyến nhận M x y 0; 0 làm tiếp điểm).

Phương trình tiếp tuyến với hàm số  C : yf x  điểm M x y 0; 0   C ( x x 0) có dạng: yf x'  0 x x 0y0

 Lập phương trình tiếp tuyến  d với đường cong qua điểm A x y A; Acho

trước, kể điểm thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến qua điểm A x y A; A )

Cho hàm số  C : yf x  Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0 , phương trình tiếp tuyến có dạng: yf x'  0 x x 0y0  d

Điểm A x y A; A   d , ta được: yA f x'  0 xA x0y0  x0 Từ lập phương trình tiếp tuyến  d .

Lập phương trình tiếp tuyến  d với đường cong biết hệ số góc k

Cho hàm số  C : yf x  Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0, phương trình tiếp tuyến có dạng: yf x'  0 x x 0y0  d

Ta lập phương trình tiếp tuyến yf x'  0 x x 0y0  d Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc

Phương trình đường thẳng qua điểm M x y 0; 0có hệ số góc k có dạng:

y g x   k x x.  0y0  d

Điều kiện để đường thẳng y g x   tiếp xúc với đồ thị hàm số yf x  hệ phương trình sau có nghiệm:    

   

' '

f x g x

f x g x

 

 

 



Từ lập phương trình tiếp tuyến  d

+ Bài toán dùng đồ thị để biện luận theo tham số số nghiệm phương trình.

Phương pháp :

- Biến đổi phương trình cho vế trái đồ thị hàm sốõ, vế phải đường thẳng

chứa tham số, song song với trục Ox

-Khảo sát vẽ đồ thị hàm số vế trái( vẽ đồ thị hàm số)

-Dựa vào đồ thị, tung độ điểm cực trị để biện luận số nghiệm phương trình cho trước

Để giải tốt toán dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình, ta cần có: Bảng hệ thống tồn dạng đồ thị hàm số: hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm biến, hàm hữu tỷ, hàm bậc hai, hàm số chứa giá trị tuyệt đối,

Cần hướng dẫn cho học sinh cách biến đổi, đưa phương trình cho dạng đồ thị hàm số thường gặp để vẽ, cách vận dụng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình qua tốn cụ thể

+ Bài tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có dùng đồ thị Bài tốn tính diện tích hình phẳng: đa dạng phong phú có nhiều cách giải Ởû trình bày vài tốn thường gặp tính diện tích hình phẳng có dùng đồ thị

Dạng 1:

Bài tốn tính diện tích hình phẳng hàm số có chứa dấu gía trị tuyệt đối hàm số khác

-Vẽ đồ thị đường cần tính diện tích hình phẳng hệ trục tọa độ

-Dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối cơng thức tính diện tích sau:

  b a

Sf x dx

Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: x a x b y f x y g x a b ,  ,   ,   , 

    b

a

Sf x  g x dx

Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y c y d x f y Oy c d ,  ,   , ,   

d c

Sf y dy

Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y c y d x f y x g y c d ,  ,   ,   , 

    d

c

Sf y  g y dy Daïng 2:

Bài tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường trở lên:  ;  ;  

yf x y g x y h x

Ta phải vẽ đồ thị đường, dựa vào đồ thị cơng thức tính diện tích để tính diện tích cần tìm

+ Bài tốn tính thể tích vật thể trịn xoay giới hạn đường có dùng đồ thị

Dạng 1: Cho miền D giới hạn đường x a x b y ,  , 0, yf x , a < b quay quanh trục Ox, vật thể trịn xoay tạo nên tích là:   2

b a

V f x dx

Dạng 2: Cho miền D giới hạn đường y c y d x ,  , 0, x g y  , < c d quay quanh trục Oy, vật thể tròn xoay tạo nên tích là:   2

d c

V g y dy

Dạng 3: Cho miền D có dạng phức tạp ( khơng thuộc dạng dạng 2) Để tính thể tích vật thể trịn xoay quay quanh trục Ox Oy, ta phân tích D D 1D2

1\

D D D , D D1, 2 miền thuộc dạng dạng Quay tồn hệ thống quanh trục cần tìm thể tích Gọi V V1, thể tích vật thể tạo nên quay

quanh trục cần tính thể tích Khi đó, thể tích cần tìm V : V V 1 V2 V V 1 V2

Ngồi ra, cịn có toán liên quan đến hàm số đồ thị, trình bày thơng qua ví dụ minh họa

1/ Cho hàm số   x y C x  

 Chứng minh đường thẳng yx m cắt đồ thị

hàm số hai điểm phân biệt?

Giải: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C đường thẳng:

   

2

2

2

4 *

2

x x

x m

x m x m

x               

 * coù 4 m2 4 2 m 12 m2 0, m R

         

Suy phương trình  * có hai nghiệm phân biệt với m hai nghiệm khác



Vậy đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt với m 2/ Cho hàm số y x 3 2m x 1 1 Tìm mđể đồ thị hàm số cho cắt trục hoành 3 điểm phân biệt?

Giải:

Hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành nghiệm phương trình:        2

2 1 1

1

1

x m x x x x m

x

x x m

                  

Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác 1, tức là:

 

3

0 8

1 3

2 m m g m m                            Vậy với 3; \

8

m      

    đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt

3/ Cho hàm số  

2 3 1

x x

y C

x

 



a/ Với giá trị m, đồ thị hàm số  C cắt đường thẳng  d y m hai điểm phân biệt A B, ?

b/ Tìm tập hợp trung điểm M đoạn AB m thay đổi? Giải:

a/ Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng  d đồ thị  C :

   

2

2

3

3 1

x x

m x m x

x

 

     

 C cắt  d hai điểm phân biệt A B, khi phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt m 32 4 0 m2 6m 5 0 m 5 m 1

               

b/ Tọa độ trung điểm M x M;yM đoạn ABlà: Đặt g x  x2 x 1 2m

  2 A B M M

x x m

x y m          

Suy

2 M M

y

x   hay yM 2xM  Vậy M nằm đường thẳng y2x

Từ  2 suy m2xM  Do m  5 m 1 nên

2 1

M M M M x x x x                

Vậy tập hợp trung điểm M đoạn ABkhi mlấy giá trị tập hợp   ; 5  1;là phần đường thẳng y2x ứng với x     ; 1  1; 4/ Cho hàm số 3 9  

m

y x  x  x m C Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm phân biệt với hoành độ lập thành cấp số cộng.

Giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm Cm Ox: x3 3x2 9x m = 1  Để  1 có nghiệm x x x1, ,2 3 ta phải có:

       

     

1

3

1 2 3 1

1

x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x

    

        

So sánh  1 , 2 , ta có: x1x2x3 3 Do x x x1, ,2 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng , ta có: x1x3 2x2  3x2  3 x21

Thay vào  1 , ta m 11

5/ Cho hàm số 1   m

y x mx  m C Laäp phương trình tiếp tuyến điểm cố

định mà đồ thị hàm số qua với m. Giải:

Goïi M x y 0; 0 điểm cố định mà Cm qua

Ta coù:  

0 0 1, 0 0,

y x mx  m m x  m x  y   m

    0 3 0 0 1

1; ; 1; -2 1 x x x M M y x x y                        

Vậy Cm qua hai điểm cố định M11; ; M 2 1; -2

Tại M11; 0ta tiếp tuyến  d1 :yy'   x1 y3 2 m x     d1 Tại M 2 1; -2ta tiếp tuyến

 d2 :yy'   x1 2 y3 2 m x  1 -2  y3 2 m x  1 m  d2

6/ Cho hàm số y x3 3x2 2  C

  

a/ Lập phương trình tiếp tuyến kẻ đến đồ thị  C , từ điểm 23; M   

 .

b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết tiếp tuyến vng góc với

đường thẳng   : 3x 5y 0 . Giải:

a/ Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0, phương trình tiếp tuyến có dạng:             

0 0 0 0

: ' :

d yy x x x y  d y x  x x x x  x  Điểm 23;

9 M   

  thuộc  d , ta được:

   

0 0 0 0 0 0

23 20

2 2 2

9 3

x x  x  x x x  x x  x x x

                   

   

Với x 0 2 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d1 :y 1 Với x 0 3 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d2 :y9x 25 Với

1

x  thay vào  1 ta tiếp tuyến  3 : 61

3 27

d y x b/ Đường thẳng   : 3x 5y 0 có hệ số góc 3

5 Từ giả thiết , ta có:  

'

5

y x 

2

1

5

3 18

3 3

x x x x x x

           Hệ số góc tiếp tuyến k  .

Với

1

x  ta tiếp tuyến  1  1

5 1 61

: :

3 3 27

d y x y   d y x

   

Với

5

x  ta tiếp tuyến  2  2

5 5 29

: :

3 3 27

d y x y   d y x

   

7/ Cho hàm số y x4 x2  C

 

Chứng tỏ qua điểm A  1;0có thể kẽ ba tiếp tuyến đến  C Lập phương

trình tiếp tuyến đó. Giải:

Gỉa sử tiếp điểm M x y 0; 0 Khi phương trình tiếp tuyến có dạng:  d : yf x'  0 x x 0y0   d : y4x03 2x0.x x 0x04 x02 1  Điểm A  1;0thuộc  d , ta có:

     

0 0 0 0 0 0

2

0

3

x x x x x x x x x x x x

                

Với x 0 1 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d1 :y2x Với x 0 0 thay vào  1 ta tiếp tuyến  d2 :y 0

Với

2

x  thay vào  1 ta tiếp tuyến  3 : 4

27 27

d y x

8/ Cho hàm số y x3 3x2 2  C

  

a Khảo sát vẽ  C .

b Tìm a để phương trình: x3 3x2 2 a * 

   có nghiệm phân biệt. Giải:

b

Từ đồ thị  C , suy đồ thị hàm số  

1

C y x  x 

1- 1 1- 1

y x x

y

y x x

     



     





1 3;1 3;

x   

     

   đồ thị y1 trùng với y  ;1 1;1

x   

      

  

đồ thị y1 đối xứng

với đồ thị y qua trục Ox.

Phương trình: x3 3x2 2 a

  

là phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị  C1

và đường thẳng  d y a Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị  C1 đường thẳng  d y a

Để phương trình cho có nghiệm phân biệt đồ thị  C1

đường thẳng  d có 6 giao điểm Suy ra: 0a2 9/ Cho hàm số  

1 x

y H

x  



a.Khảo sát vẽ  H .

b.Dùng đồ thị hàm số vừa vẽ để biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4msinx 1 m0 1  Giải:

a/ Đồ thị hình vẽ

3 3 2

y x  x 

x -1

1

3 y

0

-1

1 1 3

1 3

b/ Phương trình 4msinx 1 m0 1 

Đặt tsin ; x t  1;1 Phương trình  1 trở thành 1t  1 t m 2  t 1, phương trình  2 vơ nghiệm Suy t không nghiệm

t    1 t 1, phương trình  2 3 

t

m t 

 



 3 phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị 2 1

t y

t  

 đường thẳng y1 m Đồ thị y2 phần đồ thị vẽ lấy 1;1

Ta coù: m   52, phương trình  2 không có nghiệm t Suy phương trình  1 vô nghiệm

2

m  , phương trình  2 có nghieäm t 1 Suy sinx x1 2 k2 , k Z

 

     họ nghiệm phương trình  1

2

m   , phương trình  1 có có nghiệm t  0  1;1.

Với

0

3

2 sin

2 , ,

x k

sinx t

x l k l Z

 



  

  

   

   

 hai họ nghiệm phương trình   .

10/ Tìm diện tích miền Dgiới hạn hai đường yx21 ; yx 5?

Dựng D 

1

D  hình chữ nhật OECB  \ (tam giác vng ABC)(tam giác cong ONG) (tam giác cong GEC) .

Suy    

1

2

0

1

1

2 D

S OE EC  AB BC  x dx x  dx

   ,

2

1 y  x phương trình cạnh cong GN

1 1 3 1 73 3.8 3.3

2 3

73 D D D x x

S x x

S S                           

11/ Tính diện tích miền D bieát:

2 y x y y x          Giải:

Tính diện tích miền D theo biến y, Ta có:y0, y2

Cạnh cong ABcó phương trình x 8 y2

  , cạnh cong OB có phương trình

2 x y Diện tích cần tìm laø:

2 2

2 2

1

0 0

1

8

2

D

S    y  y dy   y dy y dy I  I

     2

I   y dy Đặt 2 sin , ; 2 y     

  Đổi cận: y 0;y         

8 cos 0; cos

4

I d do cos cos

                        x y 5

y x  y x2 1

  -1 . . . -3 N E B C O G A D -1 8

y   x

2

y  x

 4 

1

0

1

4 sin 2

2

I cos d

                  ; 2 2 0

1

2 3

y

I  y dy 

Vậy diện tích cần tìm là:

3

D

S      (đvdt) 12/ Tính diện tích miền D giới hạn

2

1

27 ; ;

27 x

y x y y

x

   ?

Giải:

Phương trình hoành độ y y1; là:

2 0

27 x

x   x

Phương trình hồnh độ y y1; là:

2 27 3

x x

x

   y1 cắt y3 A3; 9 Phương trình hồnh độ y y2; là:

2 27 27 x x x

   y2 cắt y3 B9; 3

Dựng giao điểm O A B, , .

Dựng đường cong qua giao điểm Miền D( cho hình vẽ bên)

Diện tích cần tìm:

   

3 9

2

1

0 3

27

27 ln

27 27

D D D

x x

S S S y y dx y y dx x dx dx

x

   

              

   

    (ñvdt)

13/ Cho D miền giới hạn đường y 3x 10; y 1; y x2 x 0

     vaø Dnằm

ngồi parabol: y x2

 Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành ta quay D quanh trục Ox?

Giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm đường:

3x10 1  x3; 3x10x2  x23x10 0  x 2 x5 (loại x 0) x2 = 1 x = x 1

   (loại x 0) Thể tích cần tìm là:

     

2

2 2

2

2

1 2

1

1 10 10

5

x

V   x  dx   x  dx  x   x  x

   

     

 

32 1 64 56

2

5 9

V         

                

       

   

Vậy thể tích cần tìm V 565  (đvtt) x 9 y 27 y x 

y x

14/ Cho D miền giới hạn đường y x y;  2 x Ox; Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành ta quay D quanh trục Oy?

Giải:

Ta có: y x x y2; y 2 x x 2 y.

       

Phương trình tung độ giao điểm hai đường: 2 2 0

2 y

y y y y

y  

       





Do y 0 nên y 2(loại).

Thể tích cần tìm giới hạn đường (Hình vẽ minh họa ) là:

     

1 1

2

2 2 2 4

0 0

32

2 4

15

V   y dy y dy  y y  y dy  (ñvtt)

2

y x

3 10

Mỗi toán đồ thị đòi hỏi suy luận nên chọn cách giải phù hợp, kiến thức áp dụng hay nhất, phù hợp … Tùy vào tập cụ thể, ta linh hoạt giải dạng toán đồ thị cách tốt

Chọn Lọc Các Bài Toán Thường Gặp Về Đồø Thị kỳ thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng năm gần đây

Baøi Cho hàm số 1 

2

x y

x  



a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  1 .

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến cắt trục hồnh,

trục tung hai điểm phân biệt A B, tam giác OAB cân gốc tọa độ O.

(Đại Học Khối A năm 2009) Đáp số: yx 2.

Baøi Cho haøm soá y 2x4 4 x2  C

  .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Với giá trị m, phương trình x x2 2 m

  có nghiệm phân biệt?

(Đại Học Khối B năm 2009) Đáp số: m 0; 1

Baøi Cho hàm số 3 2 3   m

y x  m x  m C , m tham số.

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m 0

b/ Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị Cm điểm phân biệt có hồnh độ

nhỏ 2.

(Đại Học Khối D năm 2009) Đáp số: 1; ;

3

m   m

  .

Bài Tìm giá trị tham số m để đường thẳng yx m cắt đồ thị hàm số

2 1

x y

x 

 tại hai điểm phân biệt A B, cho AB 4.

(Đại Học Khối B năm 2009) Đáp số: m2 6; m2

Bài Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số

y x2 x x  

 tại hai điểm phân biệt A B, cho trung điểm đoạn thẳng AB

(Đại Học Khối D năm 2009) Đáp số: m 1.

Bài Cho hàm số y4x3 +1 1x2  .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  1

b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số  1 , biết tiếp tuyến đi

qua điểm M  1; 9 .

(Đại Học Khối B năm 2008) Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là: 24 15; 15 21

4

y x y x

Baøi Cho haøm soá y x3 3 +4 1x2  

  .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số  1

b/ Chứng minh đường thẳng qua điểm I1; 2 với hệ số góc k k   3

đều cắt đồ thị hàm số  1 tại ba điểm phân biệt I A B, , đồng thời I là trung điểm của

đoạn thẳng AB.

(Đại Học Khối D năm 2008) Bài Cho hàm số  

1 x

y C

x 



a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  C .

b/ Tìm tọa độ điểm M thuộc  C , biết tiếp tuyến  C cắt trục Ox Oy, tại ,

A B tam giác OAB có diện tích 1 4.

(Đại Học Khối D năm 2007) Đáp số: 2 

1

; -2 ; 1; ;

M   M

  .

Baøi Cho hàm số y2x3 9x212x  C

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Với giá trị m, phương trình sau có nghiệm phân biệt:

3 2

2 x  9x 12x 4m (Đại Học Khối A năm 2006)

Đáp số: m 4; 5

Bài 10 Cho hàm số y x 3 3x2  C

b/ Gọi  d đường thẳng qua điểm A3; 20 có hệ số góc m Tìm m để

đường thẳng  d cắt đồ thị  C điểm phân biệt.

(Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2006) Đáp số:

15 24 m m 

     

Bài 11 Cho hàm số  

2 1

x x

y C

x   



Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm

cận xiên  C ?

(Đại Học, Cao Đẳng Khối B năm 2006) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx2 5;  y x 2 5.

Bài 12 Cho hàm số  

2 1

x x

y C

x   



Tìm điểm đồ thị  C mà tiếp tuyến điểm với đồ thị  C vng

góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu  C ?

(Cao Đẳng Y Tế I năm 2006) Đáp số:

2 5

1 ;3 ; ;3

3 6

M     M    

   

   

Bài 13 Cho hàm số  

y x C

x   



Tìm giá trị m để đường thẳng y m cắt đồ thị  C hai điểm cho

khoảng cách chúng 12?

(Cao Đẳng Sư Phạm Hải Dương năm 2006) Đáp số: m4; m4

Bài 14 Cho hàm số y 2x3 3x2 1  C

  

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Tìm m để đường thẳng y mx 1, m tham số cắt đồ thị  C điểm

phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương.

(Cao Đẳng Sư Phạm Trà Vinh năm 2006) Đáp số: 9;

8 m   

Baøi 15 Cho haøm soá  

3 m

m

y x  x  C

a/ Khảo sát vẽ đồ thị m 2

b/ Gọi M là điểm thuộc Cm có hồnh độ 1 Tìm mđể tiếp tuyến Cm

tại điểm M song song với đường thẳng 5x y 0.

(Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2005) Đáp số: m 4

Baøi 16 Cho hàm số   x

y C

x  



Chứng minh đường thẳng y12x m cắt  C hai điểm phân biệt ,

A B Xác định msao cho độ dài ABlà nhỏ nhất?

(Cao Đẳng Kinh Tế Kỷ Thuật I năm 2005) Đáp số: m 2

Bài 17 Cho hàm số yx33x2  C

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Tìm m để phương trình x3 3x 2m 6 0

    có nghiệm phân biệt.

(Cao Đẳng Tài Chính Kế Tốn IV năm 2005) Đáp số: m 2; 3

Baøi 18 Cho haøm soá   x

y C

x  



Xác định m để đường thẳng y2x m cắt  C hai điểm phân biệt A B,

sao cho tiếp tuyến  C taïi A B, song song nhau?

(Cao Đẳng Sư Phạm TP Hồ Chí Minh năm 2005) Đáp số: m 1

Baøi 19 Cho hàm số  

2 2 2

x x

y C

x

 

 

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng 15

y x ?

Bài 20 Cho hàm số

   

2 3 3

2

x x

y

x

  



 , m tham số

Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số  1 hai điểm phân biệt A B,

sao cho AB 1?

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2004) Đáp số: 5;

2

m  m  .

Baøi 21 Cho hàm số 2 3  

y x  x  x C

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Viết phương trình tiếp tuyến   C điểm uốn chứng minh  là

tiếp tuyến  C có hệ số góc nhỏ nhất.

(Đại Học , Cao Đẳng Khối B năm 2004) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến điểm uốn:

8 y x

Baøi 22 Cho hàm số  

2

1

mx x m

y

x   

 ,

m laø tham soá

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  1 m 1

b/ Tìm m để đồ thị hàm số  1 cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm

đó có hồnh độ dương?

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2003) Đáp số: 1;

2 m   

 .

Baøi 23 Cho haøm soá  

2 2 4

x x

y x

 



 ,

m laø tham số

Tìm m để đường thẳng dm:y mx  2 2m cắt đồ thị hàm số  1 hai điểm

phân biệt?

(Đại Học , Cao Đẳng Khối D năm 2003) Đáp số: m 1; +.

Bài 24 Cho hàm số y x3 3mx2 3 1 m x m2 m2 1 

      , m tham số

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  1 m 1

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2002) Đáp số: k 1 0; kk32

 



Bài 25 Cho hàm số    

2

2

1

m x m

y

x

 



 ,

m tham số

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  1 m 1

b/ Tìm m để đường thẳng y x tiếp xúc với đồ thị hàm số  1 ?

(Đại Học , Cao Đẳng Khối D năm 2002) Đáp số: m 1.

Bài 26 Cho hàm số  

2

x

y C

x 

 Tìm đường thẳng y 4 tất điểm mà từ đó

có thể kẽ tới đồ thị  C hai tiếp tuyến lập với góc 450.

(Đại Học Quốc Gia Hà Nội Và Học Viện Ngân Hàng năm 2001) Đáp số: M12; ;  M2 1 2; ;  M3 1 2; 4

Bài 27 Cho hàm số y x 3 6x2 9 x C .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C Suy đồ thị hàm số  

1 :

C y x  x  x

b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2

6

x  x  x  m .

(Đại Học Sư Phạm Hà Nội Khối B, M, T năm 2001) Đáp số: m 3 :phương trình vơ nghiệm;

m 3 :phương trình có 3â nghiệm;  1 m3:phương trình có 6â nghiệm;

m 1:phương trình có nghiệm; m  1:phương trình có 2â nghiệm;

Bài 28 Cho hàm số y x4 5x2 4  C

   .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C .

b/ Xác định m để phương trình x4 5x2 m2 3m 0

    có nghiệm phân biệt.

(Đại Học Sư Phạm Hà Nội Khối B, M, T năm 2001) Đáp số: m 0; 3.

Baøi 29 Cho hàm số  

3

y x  x C .

b/ Tìm đồ thị  C điểm mà tiếp tuyến đồ thị  C vng góc với

đường thẳng y 13x23 .

(Đại Học Ngoại Ngữ năm 2001) Đáp số: 2 

4

2; ; 2;

M   M 

  .

Bài 30 Cho hàm số  

2 3

x

y C

x  

 Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm

2; M  

  cho  d cắt đồ thị hàm số  C hai điểm phân biệt A B, M trung

điểm đoạn thẳng AB?

(Đại Học Bách Khoa Hà Nội Khối A năm 2001) Đáp số: Phương trình đường thẳng  d :

5 y x .

Bài 31 Cho hàm số  

y x  x m C .

Tìm giá trị tham số m để đồ thị  C cắt trục hoành điểm phân biệt.

(Đại Học Bách Khoa Hà Nội Khối D năm 2001) Đáp số: 2;

3 m   

 .

Bài 32 Cho hàm số y x3 3 x C 

  .

Chứng minh m thay đổi, đường thẳng cho phương trình  1

y m x   cắt đồ thị hàm số  C điểm A cố định Hãy xác định giá

trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số  C điểm A B C, , khác cho

tiếp tuyến với đồ thị B C; vng góc với nhau.

(Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thơng năm 2001) Đáp số: 2; 2

3

m  m  .

Baøi 33 Cho hàm số 1  

y x  mx  x m  C .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C m 0.

b/ Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số khảo sát, tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

Bài 34 Cho hàm số   x

y C

x  

 .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C .

b/ Cho điểm A0; a Xác định a để từ điểm A0; a kẽ hai tiếp tuyến đến  C cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox?

(Đại Học Sư Phạm Và Đại Học Luật TP Hồ Chí Minh Khối A năm 2001) Đáp số: 2;

3 a  a

Bài 35 Cho hàm số 2 3 3 11   m y x  m x   m C .

Cho m 2 Tìm phương trình đường thẳng qua 19; 12 A 

  tiếp xúc với

đồ thị C2 hàm số.

(Đại Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh Khối A năm 2001) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến qua 19;

12 A 

  laø:

4; 12 15; 21 19

32 12

y y x y x 

 

Baøi 36 Cho hàm số y x4 x2 1  C

   .

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C .

b/ Hãy tìm tất điểm thuộc trục Oy mà từ kẻ tiếp tuyến với

đồ thị C .

(Đại Học An Giang Khối A, B năm 2001) Đáp số: M0; 1 là:

Bài 37 Cho hàm số ,

x mx

y m

x

 

 

 .

Tìm m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số hai điểm A B, cho OA

vuông góc với OB?

(Cao Đẳng Nơng Lâm năm 2001) Đáp số: 5;

2

m  m 

Bài 38 Cho hàm số y x4 2x2 1  C

  

b/ Tìm m để phương trình

4

2 log

x  x   m coù nghiệm phân biệt?

(Đại Học Ngoại Thương Cơ Sở II năm 2000) Đáp số: m 4; 16

Bài 39 Cho hàm số  

2

x

y C

x 



Tìm đồ thị  C hai điểm phân biệt đối xứng qua đường thẳng y x 1?

(Đại Học Y Hải Phòng năm 2000) Đáp số:

2 2

;1 ; ;1

2 2

M    M   

   

   

Bài 40 Cho hàm số y 3x 4 x3  C

 

a/ Khảo sát vẽ đồ thị  C

b/ Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 3x 4x3 3m 4m3

   .

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , biết tiếp tuyến qua điểm M1; 3.

(Đại Học Tây Nguyên Khối A- B năm 2000) Đáp số: m  1 m1:phương trình có nghiệm;

1 1

2

m  m  m  m phương trình có nghiệm đơn nghiệm kép;

1; 1;

2

m m m

     phương trình có 3â nghiệm;

Bài 41 Cho hình phẳng Hgiới hạn đường y x ln , x y0, x e Tính thể tích

của khối tròn xoay tạo thành quay hình H quanh truïc Ox.

( Đại Học , Cao Đẳng B năm 2007) Đáp số: 5 2

27 e

V   (đvtt)

Bài 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y e , x y 1 e xx

   

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2007) Đáp số:

2 e

S   (ñvdt)

Bài 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  : 1 x

C y

x   

 hai trục

tọa độ

Đáp số: 4ln4

S   (ñvdt)

Bài 44 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 4x 3 , y x 3

    

(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2002) Đáp số: S 1096 (đvdt)

Bài 45 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 2,

4

x x

y  y

(Đại Học , Cao Đẳng Khối B năm 2002) Đáp số:

3

S   (ñvdt)

Bài 46 Tính diện tích miền phẳng giới hạn elip: 2 25 16

x y

 

(Cao Đẳng Công Nghiệp Hà Nội năm 2004) Đáp số: S 20 (đvdt)

Bài 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol y 4x x2

  và đường

tiếp tuyến với parabol này, biết tiếp tuyến qua điểm 5; M  

 ?

(Đại Học Kinh Tế Quốc Dân năm 2001) Đáp số:

4

S  (đvdt)

Bài 48 Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn đồ thị  C :y x3 3x2

 

và tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị có hoành độ x 2

(Đại Học Quốc Gia Hà Nội Khối B năm 2000) Đáp số: S 274 (đvdt)

Bài 49 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 4x 3 , y 3

    .

(Đại Học Sư Phạm Hà Nội Khối B năm 2000) Đáp số: S 8 (đvdt)

Baøi 50 Cho haøm soá y x2 2x 2

   có đồ thị đường cong  P Gọi  d là tiếp tuyến với  P điểm M3; 5 Tính diện tích hình phẳng hữu hạn giới hạn  P ,  d trục Oy

Bài 51 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2, y 4 , x y2 4

   .

(Đại Học Tây Nguyên Khối A năm 2000) Đáp số: 16

3

S  (ñvdt)

Bài 52 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: 2

1

, , ,

sin

y y x x

x cos x

 

   

(Học Viện Kỷ Thuật Quân Sự năm 2000) Đáp số:

3 S    

  (ñvdt)

Bài 53 Cho hình phẳng  D giới hạn đường yx , 2 y4 Tình thể tích của

vật thể trịn xoay sinh hình phẳng  D quay quanh:

a/ truïc Ox; b/ Truïc Oy

(Đại Học Hàng Hải năm 2000) Đáp số: a/ V 2565  (đvtt) ; b/ 128

3

V   (ñvtt)

Bài 54

a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x2 2x 2, y x2 4x 5, y 1

      

b/ Cho hình phẳng  D giới hạn đường y 4 x2, y x2 2

    Quay hình phẳng  D quanh trục Ox, ta vật thể trịn xoay Tính thể tích vật thể đó.

(Đại Học Thủy Sản năm 2000) Đáp số: a/ 21

4

S  (ñvdt) ; b/ V 16 (ñvtt)

3-Tổ chức thực hiện:

Thời gian từ tháng 9/2009 đến tháng 3/2010

Đã cho tiến hành dạy lớp 12 ,12 ,12A1 A2 B7, học sinh tham gia tích

cực, mong thể sáng tạo, tự khám phá dạng toán thường gặp đồ thị hàm số

Theo thăm dò, dự lớp 12 khác Đa số học sinh thích giải dạng toán đồ thị kỹ năng, kỹ xảo cịn chậm, cịn sợ giải tốn đồ thị hàm số

Thảo luận vấn đề xung quanh việc giảng dạy dạng toán đồ thị hàm số tổ chuyên môn

III- KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 1-Kết luận:

Qua sáng kiến kinh nghiệm này, giáo viên mơn tốn nói chung giáo viên tốn khối 12 nói riêng Học sinh khối 12 cần hỗ trợ kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm để việc giảng dạy học tập, tổng hợp dạng toán thường gặp đồ thị hàm số có hiệu qủa sinh động

Giáo viên học sinh cần bổ sung, cập nhật thêm kiến thức, kỹ sáng tạo vào tiết học

2-Kiến nghị:

Cần có thư viện điện tử, kênh thông tin phổ biến tiết dạy hay, sinh động mạng Internet để giáo viên, học sinh học tập

Bổ sung thêm nhiều tài liệu, mơ hình tốn học, tài liệu ứng dụng thực tế toán thường gặp hàm số

Có điều kiện bồi dưỡng cho giáo viên, tham dự tiết thao giảng Hoạt động ngoại khóa dạng tốn thường gặp đồ thị cho giáo viên học sinh học tập An Mỹ, ngày 15 tháng 03 năm 2010

Người viết

TOÂ NGỌC HUY

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Sách giáo khoa, sách giáo viên - Giải tích 12 nâng cao2 Sách giáo khoa, sách giáo viên Giải tích 12

6 Phương pháp giải toán tiếp tuyến –Lê Hồng Đức- Lê Hữu Trí 7 Lựa chọn cơng cụ để giải toán phương pháp đồ thị – Nguyễn Thái Hòe 8 477 Bài tự luận trắc nghiệm KSHS 12 –TS Nguyễn Thanh Vân 9 Phương pháp giải toán đồ thị - Lê Hồng Đức 10.18 chủ đề giải Bộ Đề Tuyển Sinh Đại Học- Nguyên Hàm- Tích Phân - Ngơ Tấn Lực-11.Tài liệu bồi dưỡng dạy sách giáo khoa lớp 12

12.Các phương pháp tính tích phân - Nguyễn Thế Hùng-13.1250 câu hỏi trắc nghiệm khách quan toán 12 - Nguyễn Văn Lộc-14.Tuyển tập toán chọn lọc ĐS GT 12 - Đỗ Thanh Sơn-15.Tuyển tập 324 tốn Đạo hàm – Tích Phân - Võù Đại Mau-16.Toán Nâng Cao Giải Tích 12 -Ngơ Viết Diễn-17 Tài liệu luyện thi Đại Học – Tích Phân -Lê Quang Ánh-18 Phương pháp chọn lọc giải tốn Tích Phân - Nguyễn Đức Đồng-19.Hướng dẫn thực hành Toán – Lý – Hố- Sinh máy tính cầm tay - Nguyễn Hải Châu-20.Tạp chí Thế giới ta

21 Các trang WEB mạng Internet:

www.toanthpt.net.vn Toán THPT

www.nxbgd.com.vn/toanhoctuoitre Toán học tuổi trẻ.