thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Nếu học sinh giải cách khác đúng[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 10
Thời gian làm : 90 phút Mã đề : 01
Câu I (1,5 điểm).
Gọi A tập xác định hàm số y x 3 2 x B = (m; m+1), m một số thực
a) Hãy xác định tập hợp A b) Tìm m để A B
Xét tính chẵn, lẻ hàm số yf x( ) x 2 2 x.
Câu II (1 điểm) Cho Parabol (P) y ax bx c Xác định a, b, c biết (P) cắt trục tung điểm M(0;-3) nhận điểm I(-1; -4) làm đỉnh
Câu III (3điểm) Cho hàm số yf x( )x24x3 (1).
Xét biến thiên, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (P) xác định x cho f(x) 0; f(x)<0
Dựa vào đồ thị (P) tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [-4; -1] Biện luận theo tham số m số giao điểm (P) đường thẳng (d) có phương trình y=4m-2 đoạn [-4; -1]
Câu IV (1 điểm).
Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2, m tham số Xác định m để ( )
f x với x[-2; 1].
Câu V (3,5 điểm) Cho tam giác ABC
Gọi M, I trung điểm đoạn BC, AM a) Chứng minh 2IA IB IC 0.
b) Chứng minh 2OA OB OC 4OI
, với O điểm
Gọi G trọng tâm tam giác ABC E, F hai điểm xác định 3EA4EB 0;FB 3FC0.
a) Chứng minh ba điểm E, F, G thẳng hàng
b) Tìm tập hợp điểm J thoả mãn : 3JA4JB JB JC
- Hết
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 10
Thời gian làm : 90 phút Mã đề : 02
Câu I (1,5 điểm).
Gọi A tập xác định hàm số:
1
2
y x
x
B=(m+2; + ), m là số thực
a) Hãy xác định tập hợp A b) Tìm m để A B A
Xét tính chẵn, lẻ hàm số: yf x( ) 2 x 2 x
Câu II (1 điểm) Cho Parabol (P): y ax 2bx c Xác định a, b, c biết (P) qua điểm A(-2; 1) nhận điểm I(-1; 4) làm đỉnh
Câu III (3điểm) Cho hàm số yf x( )x22x3 (1)
Xét biến thiên, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (P) xác định x cho f(x) 0; f(x)<0.
Dựa vào đồ thị (P) tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [0; 4] Biện luận theo tham số m số giao điểm (P) đường thẳng (d): y=2m+4 đoạn [0; 4]
Câu IV (1 điểm).
Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2 Xác định m để f x( ) 1 , với x[1; 2]
Câu V (3,5 điểm) Cho tam giác ABC
Gọi M, N, P trung điểm đoạn BC, CA, AB a) Chứng minh AP AN AM 0
b) Chứng minh AM BN CP 0
Gọi E, F hai điểm xác định EA3EB 2EC0; 3FB 2FC0
a) Chứng minh ba điểm A, E, F ba điểm thẳng hàng
b) Tìm tập hợp điểm J thoả mãn : JA3JB 2JC 2 EA EJ
(3)-Họ tên thí sinh: Số báo danh:
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 10 (Mã đề 01)
Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài.
Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác
thì chấm cho điểm phần tương ứng
Câu Nội dung Điểm
I
(1,5đ)
(1 đ) a) Xác định A=[-3;2]
b) Lậpluận A B m 1 3 m2 suy ra
4
A B m .
2 (0,5 đ) Chỉ tập xác định hàm số D=[-2;2] đối xứng qua gốc tọa độ khẳng định hàm số hàm số lẻ
0,5đ 0,5 đ 0,5 đ II
(1 đ)
Điều kiện a
Từ giả thiết xác định c=-3 có
1
4
4
b a
b ac a
.
Từ tìm a=1;b=2;c=-3
0,5đ
0,5đ III
(3đ)
1 (1 đ) + Nêu tập xác định hàm số R Xác định hàm số đồng biến khoảng ( 2; ) nghịch biến khoảng ( ; 2), lập bảng biến thiên hàm số
+ Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng, điểm đồ thị giao với trục tọa độ)
2 (1 đ) Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x cho f(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hoành thuộc trục hoành đưa kết quả: x ; 3 1;
Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x cho f(x) 0là hoành
0, 5đ
0, 5đ
(4)độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hồnh đưa kết x 3; 1
3 (1 đ) +Dựa vào đồ thị (P) [-4;-1] thấy giá trị lớn hàm số
[-4;-1] đạt x=-4 giá trị nhỏ -1đạt x=-2 + Dựa vào đồ thị (P) [-4;-1] đường thẳng (d) y=4m-2 đưa kết luận: 4m-2<-1 4m-2>3 hay m<
1
4 m>
4thì (P) (d) khơng có điểm chung [-4;-1]
4m-2=-1 0<4m-23 tương đương với m
1
2m4 (P) (d) có môt giao điểmchung đoạn [-4;-1]
1
1
4
m m
(P) (d) có hai điểm chung phân biệt
0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ IV (1đ)
+ Xét m>1 f(x) hàm số đồng biến R suy hàm số f(x) đồng biến [-2;1] Từ suy giá trị lớn hàm số f(x) [-2;1] f(1)=2m+1 Dẫn đến f x( ) 4 với x[-2;1] f(1) 4 hay
3
2
2
m m
kết hợp với điều kiện m>1 nhận
3
2 m
+ Tương tự xét m<1 f(x) hàm số nghịch biến R suy hàm số f(x) nghịch biến [-2;1] Từ suy giá trị lớn hàm số f(x) [-2;1] f(-2)=-m+4 Dẫn đến f x( ) 4 với
x[-2;1] f( 2) 4 hay m 4 m0 kết hợp với điều kiện m<1 nhận 0m1.
+ Xét m=1 f(x)=3 với x thuộc R Suy f x( ) 4 với x[-2;1] Kết luận
3 m 0,5đ 0,25đ 0,25đ V
(3,5đ) (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm chứng minh được: 2IA IB IC
b) Sử dụng qui tắc ba điểm, kết hợp với đẳng thức : 2IA IB IC 0
chứng minh 2OA OB OC 4OI
2 (1,5 đ) a) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:
3 3 4
3
7
EA EB EG GA EG GB EG GA GB
EG GA GB
(1)
3 3 3( )
3
2
2
FB FC FG GB FG GC FG GB GA GB
FG GA GB FG GA GB
(2) + Từ (1) (2) suy
2 EG FG
Vậy E, F, G ba điểm thẳng hàng
1đ 1đ
0,25đ
(5)b)Biến đổi
3 3 4 7
1
JA JB JB JC JE EA JE EB CB JE CB JE CB
JE CB
E, C, B điểm cố định, tập hợp điểm J đường trịn tâm E bán kính
1 7CB./.
0,5đ 0,5đ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ NĂM HỌC 2009-2010
MƠN TỐN, LỚP 10 (Mã đề 02)
Chú ý : Dưới sơ lược bước giải cách cho điểm phần bài.
Bài làm học sinh yêu cầu tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác
thì chấm cho điểm phần tương ứng
Câu Nội dung Điểm
I
(1,5đ)
(1 đ) a) Xác định A=[-4;2)
b) Lập luận A B A AB m 2 4 m 6
(0,5 đ) Chỉ tập xác định hàm số R đối xứng qua gốc tọa độ khẳng định hàm số hàm số chẵn
0,5đ 0,5 đ
0,5 đ II
(1đ)
Điều kiện a khác
Từ giả thiết xác định
2
2 4 2 1
4
4
4
4 16
4
b
a a b c
b ac
b a
a
b ac a
a b c
Từ tìm a=-3; b=-6; c=1
0,5đ
0,5đ III
(3đ)
1 (1 đ) + Nêu tập xác định hàm số R Xác định hàm số nghịch biến khoảng (1;) đồng biến khoảng ( ;1), lập bảng biến thiên hàm số
+ Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng, điểm giao đồ thị với trục tọa độ)
0, 5đ
(6)2 (1 đ) + Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x chof(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hồnh thuộc trục hoành đưa kết x 1;3
+ Dựa vào đồ thị (P) nhận xét giá trị x chof(x) 0là hoành độ điểm thuộc đồ thị (P) nằm phía trục hoành đưa kết x ; 1 3;
3 (1 đ) + Dựavào đồ thị (P) [0;4] thấy giá trị lớn hàm số [0;4] đạt x=1 giá trị nhỏ hàm số đoạn [0;4] -4 đạt x=4
+ Dựa vào đồ thị (P) [0;4] đường thẳng (d) y=2m+4 đưa kết luận: 2m+4<-4 2m+4>4 hay m<-4 m>0 (P) (d) khơng có điểm chung [0;4]; 2m+4=4 -42m+4<3 tương đương với m0 hoặc
1
2 m
(P) (d) có mơt giao điểmchung đoạn [0;4] Với
1
3 4
2
m m
(P)và (d) có hai điểm chung phân biệt
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
IV
(1đ)
+ Xét m>1 f(x) hàm số đồng biến R suy hàm số f(x) đồng biến [1;2] Từ suy giá trị nhỏ hàm số f(x) [1;2] f(1)=2m+1 Dẫn đến f x( ) 1 với x[1;2] f(1) 1 hay
2m 1 m0 kết hợp với điều kiện m>1 nhận m1.
+ Tương tự xét m<1 f(x) hàm số nghịch biến R suy hàm số f(x) nghịch biến [1;2] Từ suy giá trị nhỏ hàm số f(x) [1;2] f(2)=3m Dẫn đến f x( ) 1 với x[1;2] f(2) 1 hay
1
3
3 m m
kết hợp với điều kiện m<1 nhận
1 3m .
+ Xét m=1 f(x)=3 với x thuộc R Suy f x( ) 1 với
0,5đ
0,25đ
(7)x[1;2] Kết luận 3m V
(3,5đ)
1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm, qui tắc hình bình hành chứng minh được:
0
AP AN AM
b) Sử dụng qui tắc trung điểm qui tắc ba điểm chứng minh
AM BN CP
2 (1,5 đ) a) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:
3 3 2 2
3
EA EB EC EA EA AB EA AC EA AC AB
EA AC AB
(1)
+
3FB 2FC 0 3AB 3AF 2AC2AF 0 AF 3AB 2AC
(2) + Từ (1) (2) Suy
1 EA AF
Vậy E, F, A ba điểm thẳng hàng b) Biến đổi
3 2 3 2
2 2
JA JB JC EA EJ JE EA JE EB JE EC JA
JE JA JE JA JE JA
Chỉ tập hợp điểm J đường trung trực đoạn thẳng AE
1đ
1đ
0,25đ
0,25đ