Đề khảo sát Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Thái Bình

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?... Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng vòng 10.?[r]

(1)

Câu 1. Tập xác định hàm số y x3 273 

  là:

A. D3;. B. D C. 3;. D. D\   Câu 2. Cho hàm số y f x  bảng biến thiên hình vẽ:

x  2 0 

 

f x  0  0  0 

  f x



2 

5

4



Số nghiệm phương trình f x  1 0

A 2. B 0. C 4 D.

Câu 3. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A.

1 x y

x  

 B.

1 x y

x  

 C.

3

3 1.

yx  x D.

1 x y

x  



Câu 4. Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ là 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85. Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vịng 10 A. 0, 325 B. 0, 6375 C. 0, 0375 D. 0, 9625

Câu 5. Hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ?

A ylog 6 x. B. 1 .

6 x y   

  C. 6

x

y D ylog0,6x O

y

x



1



1 SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUN THÁI BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN - Lớp: 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 366 Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.

(2)

lần lượt trung điểm SC SD, Biết thể tích khối chóp S ABCD V, tính thể tích khối chóp

S GMN A

8 V

B

4 V

C

6 V

D 12

V Câu 7. Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?

A. y 3x1 B. yx43x21. C

3 1.

yx  x  D. x y

x  

 Câu 8. Số giá trị nguyên tham số m để hàm số    

1

y m  x  m x x nghịch biến  là

A 2. B 3. C 1. D 0

Câu 9. Với hai số thực dương a b, tùy ý thỏa mãn

6

log 5.log

log log

a

b

 

 Mệnh đề đúng?

A 2a3b0. B ablog 2.6 C ablog 3.6 D. a36 b Câu 10. Phương trình 2x23x2 4 có hai nghiệm x x1; 2. Tính giá trị T x12x22

A. T 27 B. T 9 C. T 3 D. T 1

Câu 11. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  2 1 

  y f x



4 

0



Hàm số  

  1 g x

f x

 đồng biến khoảng đây?

A. 2;  B. 3;. C. 1;  D.  ;  Câu 12. Cho a b c, , số dương a1. Mệnh đề sau sai?

A loga 1 logab. b

     

  B logab c logab.logac C. loga b logab logac.

c  

 

 

  D. logabclogablogac

Câu 13. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2 ,a cạnh bên a 3. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A

3 3

. 2

a

V   B

3 5

. 2

a

V   C

3 9

. 2

a

V   D

3 7

. 2

a V  

Câu 14. Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính đáy r25cm. Tính diện tích xung quanh hình nón

A. 75 41cm2 B. 5 41 cm2 C. 125 41cm2 D. 25 41cm2 Câu 15. Giá trị nhỏ hàm số f x x33x1 đoạn 1;3là

A. B. 37 C. D.

Câu 16. Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó?

A.10 B C102. C A102 D. A108

Câu 17. Cho biểu thức 23   ,

P x x x Mệnh đề đúng? A

8 12.

Px B

7 12.

Px C

9 12.

Px D

(3)

vng Tính thể tích khối trụ A.

9 

B 

C. 12 

D. 

Câu 19. Tập nghiệm S bất phương trình 5 1 25

x x

   

    

A. S1;. B. S   ;  C. S   ;1  D. S 2;. Câu 20. Tìm nghiệm bất phương trình 1

3 log x

x 

 có dạng a b; . Tính T 3a2 b

A. T 0 B. T  1 C. T 1 D

3

T  

Câu 21. Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích

A

2

V  Bh B

3

V  Bh C. V Bh D

6

V  Bh

Câu 22. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R A Sxq 2Rh. B Sxq Rh. C

. xq

S  Rh D Sxq 4Rh Câu 23. Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x13.6x9.4x 0

A 13

T  B. T 3 C

4

T  D. T 2

Câu 24. Cho hình chóp S ABC có chiều cao a, đáy tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC

A. 3

24 a B.

3

24a C.

3

12 a D

3 3 a

Câu 25. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác ABC nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, ABa AD, a 3. Thể tích khối chóp S ABCD bằng

A 3

. 2 a

B. a3 C

3 . 6 a

D

3 . 2 a

Câu 26. Cho hàm số yx33x2mx1 có đồ thị  C đường thẳng d y: 2x1. Có giá trị nguyên dương tham số m để  C cắt d ba điểm phân biệt?

A. B. C. D.

Câu 27. Cho hàm số

yax bx cxd có đồ thị hình bên dưới:

Trong số a b c d, , , có số dương?

A.1 B. C. D.

Câu 28. Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Gọi M trung điểm cạnh C D G , trọng tâm tam giác ABD. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng B MG .

A 6 a

B. a

C. a

(4)

A. B. C. D. Câu 30. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  

y   

y 

3

2 



Hàm số đạt cực đại tại:

A. x 2 B. x3 C. x1 D. x2

Câu 31. Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành một hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng cạnh

A. 162

165 B.

163

165 C.

14

55 D.

16 55

Câu 32. Cho bất phương trình log3x22x2 1 log3x26x 5 m. Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x1;3 ?

A.16 B.vô số. C. 15 D. 14

Câu 33. Số giá trị nguyên tham số m để hàm số ym29x42x21 có điểm cực trị là:

A. B. C. D.

Câu 34. Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển Newton

6 2

, 0.

x x

x

 

 

 

 

A. 60 B. 80 C. 240 D. 160

Câu 35. Cho hình nón N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh

2 .

xq

S  a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy hình nón

A. V 2a3 3. B.

3

a

V  C.

3

a

V  D.

3 2

a

V 

Câu 36. Ơng An muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật, phần nắp ông để trống có diện tích 20% diện tích đáy bể Biết đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, bể tích chứa tối đa 10m3 nước giá tiền th nhân cơng 500000 đồng/m2 Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây?

A.14 triệu đồng. B.13 triệu đồng. C. 16 triệu đồng. D. 15 triệu đồng. Câu 37. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

x  1 

y   

y 

3

1 



Mệnh đề sai?

(5)

x  1  

y    

y



1 

2 





3

Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

  14

4 y

f x 

 A. y0 B. y0 y2 C. x 1 x1 D y3 Câu 39. Cho hàm số

2

2 1

1

x x

y x

  

 có đồ thị  C Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C

A. B.1 C. D.

Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC A B C    mà mặt bên ABB A  có diện tích 4.Khoảng cách cạnh CC A B 7. Thể tích khối lăng trụ

A.10 B.16 C. 12 D. 14

Câu 41. Cho hàm số y 3x x



 có đồ thị  C . Có tất đường thẳng cắt  C hai điểm phân biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên?

A.10 B. C. D.

Câu 42. Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số

1 2

mx x m y

 

 nghịch biến 1; . 2

 



 

 

A. S  1;1  B. 1;1 2    

  C.

1 ;1 S   

  D.

1 ;1 2

 

 

 

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SAa 2, ABCD hình vng tâm O cạnh 2 a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD

A. 45  B. 90  C. 60  D. 30 

Câu 44. Cho hàm số 1 x y

x  

 Mệnh đề đúng? A.Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1; . B.Hàm số đồng biến \ 1

C.Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1; . D.Hàm số nghịch biến \ 1

Câu 45. Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A A A A A A. 1 2 3 4 5 6 có đỉnh S thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh A ii, 1, 6 thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp

1

. .

S A A A A A A

A. 24 B.18 C. 24 3. D 18

Câu 46. Có cặp số nguyên dương x y;  thỏa mãn 4x4y 32y32x48.

A. B. C. D.

Câu 47. Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a Mặt bên BB C C  hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC mặt phẳng ABB A 

12 a

(6)

A .

6 B. 14 C. 8 . D

Câu 48. Cho hàm số đa thức bậc năm y f x  có đồ thị hình

Số nghiệm phương trình    2 

f xf x  x f x

A.13 B.14 C. 15 D.

Câu 49. Cho hàm số y f x  có đạo hàm  f x có bảng biến thiên sau:

x  1 0 

  f x



3 

2

1 



Hàm số g x  f e 2x2x2 có điểm cực trị?

A. B.11 C. D.

Câu 50. Cho hình chóp S ABC có ABa BC, a 3, ABC 60  Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC điểm thuộc cạnh BC. Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC

45  Thể tích khối chóp S ABC đạt giá trị nhỏ A

3

12 a

B

3

a

C

3

a

D

3 a

(7)

-N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG - NĂM HỌC 2020 - 2021 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH – LẦN

Mơn thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D B D A D C A D B C B C C A C B D D A C A D C D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D C B D C C A D A B A D B B D C C A A D D B A A B

Câu 1: Tập xác định hàm số yx3273

A D3; B D C D3; D D\ 3 

Lời giải Chọn A

Vì

 

 nên hàm số yx3273 xác định x327 0  x 3

Do tập xác định hàm số yx3273 D3; Câu 2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ:

Số nghiệm phương trình f x  1 là:

A B C D

Lời giải Chọn D

Ta có: f x   1 f x 1

Suy số nghiệm phương trình f x  1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng y1

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số y f x  điểm phân biệt

Vậy số nghiệm phương trình f x  1 nghiệm

(8)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

A

1

x y

x

 

 B

1

x y

x

 

 C

3 3 1

yx  x D

1

x y

x

 

 Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang 1;

x y nên ta chọn hàm số 1

x y

x

 



Câu 4: Ha xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ 0, 75 xạ thủ thứ hai 0,85 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng vịng 10

A 0,325 B 0, 6375 C 0, 0375 D 0,9625

Gọi biến cố A: “Xạ thủ thứ bắn trúng vòng 10” biến cố B: “xạ thủ thứ hai bắn trúng vòng 10”

Xác suất để hai xạ thủ bắn trật P AB     P A P B  1 0,75 0,85  0,0375 Vậy xác suất để có xạ thủ bắn trúng vòng 10 0, 0375 0,9625 

(9)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

A ylog 6x B

6

x

y   

  C

x

y D ylog0,6x

Đồ thị đồ thị hàm số logarit đồng biến khoảng 0; nên chọn đáp án A

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi G trọng tâm tam giác SAB ,

M N trung điểm SC SD, Biết thể tích khối chóp S ABCD V , tính thể tích khối chóp S GMN

A

8 V

B

4 V

C

6 V

D

12 V

Gọi E trung điểm AB

Ta có:

2 1

3 2

S GMN S ECD

V SG SM SN

V  SE SC SD  

1 1

6 12

S GMN S ECD S ABCD

V V V V

   

Câu 7: Hàm số có nhiều điểm cực trị nhất?

A.y   3x 1 B.y x 43x21 C.y x 3 3x2 1 D. 2x

y

x 



 Lời giải

Chọn C

Hàm số y   3x 1; 2x

3

y

x 



 khơng có điểm cực trị

Hàm số y x 3x2 1 có điểm cực trị

Hàm số y x 3 3x2 1 có ' 3x2 6x 0

2

x y

x

 

     

(10)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Câu 8: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số ym21x3m1x2x nghịch biến



A.2

B.3 C.1 D.0

Xét m1 y x hàm nghịch biến  nên m1 (nhận) Xét m 1 y 2x2x, Đồ thị parabol nên m 1 (loại)

Xét m 1 y' 3 m21x22m1x1 Để hàm số nghịch biến 

   

2

1

1 1

1 2

1 1

'

2

m m

m

m m m

   

        

         

  

Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu 9: Với hai số thực dương a b, tùy ý thỏa mãn

6

log 5.log

log log

a

b  

 Mệnh đề

đúng?

A 2a3b0 B a b log 26 C a b log 36 D a36b Lời giải

Chọn D

3

6

3

6

log 5.log log

log log

1 log log

log log log

36

a a

b b

a b

a b a b

    



  

 

 a 36 b

Câu 10: Phương trình 2x2 3x 24có nghiệm 1;

x x Tính giá trị 2

Tx x

A T 27 B.T 9 C T 3 D T1

Lời giải Chọn B

2 3 2 3 2 2 2 1 2 2

1 2

0

2 2 2

3

x x x x x x x T x x

x

                

 



Câu 11: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau :

(11)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Hàm số  

 

1

g x

f x

 đồng biến khoảng ?

A 2;0 B 3; C  1;2 D  ; 1

Lời giải Chọn C

Nhận xét : hàm số  

 

1

g x

f x

 đồng biến hàm số y f x  nghịch biến BBT

Dựa vào BBT nhận thấy hàm số  

 

1

g x

f x

 đồng biến khoảng  1;2

Câu 12: Cho a b c, , số dương a1 Mệnh đề sau sai ?

A loga logab b

     

  B logab c log logab ac

C loga b logab logab c

     

  D loga bc logablogac

Không tồn công thức : logab c log logab ac

Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 3

2

a

V   B

2

a

V   C

2

a

V   D

2

a

V  

(12)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Gọi O tâm hình vng ABCD, M trung điểm SB, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

Xét ABD vng A có 1 2 4 4 2

2 2

BO  BD  AB AD  a  a a

Xét SBO vuông O có SO  SA2OB2  3a22a2 a

Do bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD: 2

2

SB a

R a

SO a

  

Nên thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 3

4 .R 4 .

2

3

9 .

3

MC

a

V        a

 

Câu 14: Một hình nón có chiều cao h20cm, bán kính r25cm.Tính diện tích xung quanh hình nón

A S 75 41 B S 5 41 C S 125 41 D S 25 41

Hình nón có chiều cao h20cm, bán kính r 25cm nên đường sinh l h2r2 5 41.

Diện tích xung quanh Sxq rl.25.5 41 125  41

Câu 15: Giá trị nhỏ hàm số f x  x33x1 đoạn  1;3

A B 37 C D

Hàm số f x x3 3x1 liên tục đoạn  1;3

Ta có f x 3x2   3 0 x  1;3 suy hàm số f x  đồng biến  1;3

 1 5;  3 37

f  f 

Vậy giá trị nhỏ hàm số f x  x33x1 đoạn  1;3

 1;5    

(13)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Câu 16: Một tổ có 10 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó

A.102. B.

10

C C

10

A D

10

A

Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh tổ để giữ hai chức vụ tổ trưởng tổ phó chỉnh hợp chập 10 Vậy số cách chọn

10

A

Câu 17: Cho biểu thức P4 x23 x, x0 Mệnh đề đúng? A

8 12

Px B

7 12

Px C

9 12

Px D

6 12

Px

Ta có

1

4 2. 12 12

P x x  x x x

Câu 18: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ

A

9 

B

9

 C 12

 D 4 

Ta có 2

2 2

TP

S  rh r    rh r  rh r

Mà thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng suy h2r

Ta 2 2 2 2

3

r r r h r

      

Vậy  

2

2 6

3

T

V r h   

(14)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Câu 19: Tập nghiệm S bất phương trình 5

25

x x



  

   

A S 1;  B S   ; 2 C S   ; 1 D S 2; 

Ta có 5 5 52

25

x

x x x



     

 

    x 2x x

Câu 20: Tìm nghiệm bất phương trình 1

3

1

log x

x



 có dạng a b;  Tính T 3a2b

A T 0 B T  1 C T 1 D

3

T  

Điều kiện 0 x

x x

    

Ta có 1

3

1

1 2

log

0 x

x x x

x x x x

          

  

Kết hợp điều kiện ta có 1 3 x Suy T 3a2b0

Câu 21: Khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B tích

A

2

V  Bh B

3

V Bh C V Bh D

6

V  Bh

Khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tích V Bh

Câu 22: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R

A Sxq 2Rh B Sxq Rh C

xq

S  Rh D Sxq 4Rh

Hình trụ có chiều cao h độ dài đường sinh l Do

Diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h bán kính đáy R Sxq 2Rl2Rh

Câu 23: Tính tổng T tất nghiệm phương trình 4.9x13.6x9.4x 0

A 13

4

T B T3 C

4

(15)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Ta có

2

0

3

4.9 13.6 9.4 13

2

2 3 9

2

x

x x

x x x

x

x x

    

        

              

    

   

   

    

Vậy T 2

Câu 24: Cho hình chóp S ABC có chiều cao a, đáy tam giác ABCđều cạnh a Thể tích khối chópS ABC

A 3

24a B

3

1

24a C

3

12 a D

3

3a

Thể tích khối chóp S ABC

2

3

1 3

3 12

S ABC

a

V  a  a

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác ABC nằm mặt phẳng vng góc với đáy, ABa, ADa Thể tích khối chóp S ABCD

A

3

a

B a3 C.

6

a

D

3

2

a

Gọi H trung điểm AB H chân đường cao hình chóp SABCD Ta có:

1 ABCD

V SH S 1. 3. 3

3

a a

 a23

Vậy thể tích khối chóp SABCD

a

Câu 26: Cho hàm số y x3 3x2mx1 có đồ thị  C đường thẳng d y:  2x 1 Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương tham số m để  C cắt d ba điểm phân biệt?

A B C D

Lời giải

H

D

C B

(16)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm

3 3 1 2 1

x  x    mx x x x 2   3x m 2 0

 

2

0

3

x

x x m

  

     

Để d cắt  C ba điểm phân biệt  1 phải có hai nghiệm phân biệt khác Điều tương đương với

0 m

 

   

17

m m

   

    174

2

m m

     



Do đó, số giá trị nguyên dương m

Câu 27: Cho hàm số yax3bx2 cx dcó đồ thị hình bên

Trong số a; b; c; dcó số dương?

A B C D

Ta có: y 3ax22bx c

lim

xy; limxy  a

Đồ thị hàm số giao trục tung điểm có tung độ âm d

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị x1 0 x2và x2  x1   x1 x2 Ta có:

1

2

3

b

x x

a c x x

a

    

  



0 b c

     Vậy có số dương

Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D    cạnh a Gọi M trung điểm cạnh C D , Glà trọng tâm tam giác ABD Tính khoảng cách từ điểm Cđến mặt phẳng B MG 

A

6

a B.

3

a C.

2

a D.

4

a

(17)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Gọi N; Elần lượt trung điểm đoạn AB; CDDN / /B M / /BE B MG 

 mặt phẳng DNB M 

 

 ;   ; 

d C B MG d C DNB M

 

Gọi D C DM  I Ta có:   

 

; 1

2 ;

d D DNB M D I

CI d C DNB M

  

 

 d C DNB M ;  2d D DNB M ;  

Kẻ DKB M K  B M ; D H DK D H DNB M d D DNB M ;  D H

1

D MB A B C D

S   S    

2

1

2

a D K B M 

 

5

a D K

 

Xét tam giác D DK vuông Dta có:

2

D K DD D H

D K DD

 

 

  

2

5

a a

 

6

a



 

 ;  2

3

a

d C DNB M D H

    ; 

3

a

d C B MG

 

Câu 29: Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng

A B C D Lời giải

(18)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng là: BCP ; ADQ ; ABM ; CDN ; SAC ; BDR          

Câu 30: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại

A x 2 B x3 C x1 D x2 Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x1 đạt cực tiểu x3

Câu 31: Một nhóm học sinh có học sinh nữ học sinh nam Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng cạnh

A 162

165 B

163

165 C

14

55 D

16 55

Số phần tử không gian mẫu: n  12!

Gọi A biến cố “khơng có hai bạn nam đứng cạnh nhau”

Tính n A( )

+ Sắp xếp nữ thành hàng dọc có: 8! cách

G G G G G G G G         

+ Sau xếp nữ có vị trí để xếp nam Chọn vị trí để xếp nam có

4 9.4!

C cách

Suy ra:

9

( ) 8! .4!

n A  C

Xác suất biến cố A là:

  ( ) 14 ( )

55

n A P A

n

 



Câu 32: Cho bất phương trình    

3

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình nghiệm với x 1;3 ?

A 16 B vô số C 15 D 14

Ta có: Bất phương trình tương đương với:    

3

(19)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

2

6

3 6

x x m

x x x x m

     

 

      

2

6 ( ), (1) ( ), (2)

m x x f x

m x g x

      

 

  



Bất phương trình nghiệm với x 1;3 bất phương trình (1) với  1;3

x bất phương trình (2) với x 1;3

Xét f x( ) g x( ) khoảng (1;3) ta có bảng biến thiên sau:

Yêu cầu toán tương đương với 12 12 3

m

m m

 

      



Vì m nên m  12; 11; ; 1;0;1;2;3   Vậy có 16 giá trị nguyên m

Câu 33: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số ym29x42x21 có điểm cực trị

là

A B C D

Xét trường hợp :

+) Nếu m2    9 0 m 3, ta có hàm số : y 2x21 hàm bậc hai ln có cực trị

nên m 3 thỏa mãn

+) Nếu m2    9 m 3, ta có hàm số : ym29x42x21 hàm trùng phương có cực trị m29 2   0 m2         9 0 3 m 3 m;m3 m  2; 1;0 

Kết hợp lại ta m    3; 2; 1;0có giá trị tham số mthỏa mãn tốn

Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển Newton

6

2 , 0.

x x

x

   

 

 

A 60 B 80 C 240 D 160

Xét khai triển Newton

6

6 2

. k.2

k k

k

A x C x

x

 

 

   

(20)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Ứng với số hạng chứa x3 khai triển :

3

6 3

2. 2

,0 6

k

k N k

  

  



   



Suy hệ số số hạng chứa x3 khai triển Newton là: 2

6.2 60.

C 

Câu 35: Cho hình nón  N đỉnh S có bán kính đáy a diện tích xung quanh 2

xq

S  a Tính thể tích V khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy hình nón  N

A V 2a3 3. B 3

3 a

V  C

3

2 a

V  D

3

2 a

V 

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

xq

a

S Rl l a

a

 



   

Xét tam giác SBO có: SO SB2BO2  4a2a2 a 3

Diện tích hình vng ABCD là: 2 2

2

AC BD a a

a  

Thể tích khối chóp S ABCD

3

1

3.2

3 ABCD 3

a

V  SO S  a a 

(21)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

đơi chiều rộng, bể tích chưa tối đa 10m3 nước giá tiền thuê nhân công 500000

đồng / m Số tiền mà ông phải trả cho nhân công gần với đáp án đây? 2

A.14 triệu đồng B 13 triệu đồng C 16 triệu đồng D 15 triệu đồng

Gọi chiều rộng đáy bể x x0chiều dài đáy bể 2x Ta có V x x h.2 10 h 52

x

   

Diện tích phần bể cần xây   2 2 2.2 2 80% 18 30

5

S x x x xh x h x x x

x

     

 

36 30

5

S x x

x

   ;

2

36 30 25

0

5

x

S x

x

        y 9 303

Bảng biến thiên:

Vậy số tiền mà ơng phải trả cho nhân công là:500000.9 30 13.982.5463  Triệu đồng Câu 37: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề dướ sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;0

C Hàm số đồng biến khoảng 2; D Hàm số đồng biến khoảng ;3

(22)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Chọn D

Từ bảng biến thiên ta thấy khoảng 1;1 hàm số nghịch biến

Câu 38: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Phương trình tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 14

y f x



 A y0 B y0 y2 C x 1 x1 D y3

Vì lim  

x f x     

14

lim

4

x f x    đường thẳng y0 tiệm cận ngang

Và lim  

x f x    

14

lim

4

x f x    đường thẳng y2 tiệm cận ngang

Câu 39: Cho hàm số

2

2 1 1

x x

y

x

  

 có đồ thị  C Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang  C

A 0 B C 3 D

Do

2

1

2 1 lim lim

1

x x

y

x

 

 

 

  

 ,

2

1

2 1 lim lim

1

x x

y

x

 

 

 

  

 nên đường thẳng x1

tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Do

2

2 1 lim lim

1

x x

y

x

 

 

  



2

2 1 lim lim

1

x x

y

x

 

 

  

 nên đồ thị khơng có

đường tiệm cận ngang

Vậy đồ thị  C có đường tiệm cận

Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC A B C.    mà mặt bên ABB A  có diện tích Khoảng cách cạnh CC A B 7 Thể tích khối lăng trụ

A 10 B 16 C 12 D 14

(23)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Có d CC A B  , d CC ABB A ,  d C ABB A ,  d C ABB A ,  7

 

1 1 28

, . .4.7

3 3 3

C ABB A ABB A

V   d C ABB A  S  

   

Đồng thời . . . 2 .

3

C ABB A ABC A B C C A B C ABC A B C

V   V   V     V   

Suy . 3 . 3 28. 14

2 2 3

ABC A B C C ABB A

V     V    

Câu 41: Cho hàm số y 3x x



 có đồ thị  C Có tất đường thẳng cắt  C hai điểm phân biệt mà hoành độ tung độ hai giao điểm số nguyên?

A 10 B C D

Ta có y 3x

x x



  

Điểm M C có tọa độ ngun (hồnh độ tung độ ngun) x ước 2, suy

 1;1; 2; 2

x  

Các điểm thuộc  C có tọa độ nguyên thuộc tập B  1;5 , 1;1 , 2; , 2; 4      

Mỗi cặp hai điểm thuộc tập B xác định đường thẳng cắt  C hai điểm có tọa độ nguyên, số đường thẳng

4

C 

Câu 42: Tìm S tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số

1

2

mx x m

y

 

 nghịch biến

;      

A S   1;1 B 1;1

S    

  C

1 ;1

S   

 D

1 ;1

S   

  Lời giải

Chọn C

Ta có

 

1

2

1

2 ln 2,

mx x m

m

y x m

x m

 



      



C'

B'

A C

B

(24)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Hàm số cho nghịch biến 1;    

 

1

0, ;

2 y   x  

 

2 1 0 1 1 1 1

1

2

0, ;

2

m m m

m

m m

x m x

        

  

       

   

    

    



Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ABCD, SA a 2, ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Góc hai mặt phẳng SBD ABCD

A 45 B 90 C 600 D 300

Ta có

   

 ,   ,  

BD

AC BD

SO BD

SO AC SO

SBD ABCD

SBD ABCD A

 



 



 



  

Vậy góc hai mặt phẳng SBD ABCD góc SOA Xét ABC ta có AC AB2BC2  4a24a2 2 a

2 2.

2

AC a

AO a

   

Xét SAO ta có tan 1  45 0

2

SA a

SOA SOA

AO a

    

Câu 44: Cho hàm số

1 x y

x  

 Mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  1; 

(25)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  1; 

D Hàm số nghịch biến \ 1

Hàm số 1 x y

x  

 có tập xác định D\ 1 có đạo hàm  2

1 0

1 y

x   

  x D nên khẳng định A

Câu 45: Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính Xét hình chóp S A A A A A A. 1 2 3 5 6có đỉnh S

thuộc mặt cầu nhỏ đỉnh A ii, 1,6thuộc mặt cầu lớn Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S A A A A A A. 1 2 3 4 5 6

A 24 B 18 C 24 3 D 18 3

Hai khối cầu    S1 , S2 có tâm O O1; 2, bán kính R1 1;R2 4

Hình chóp S A A A A A A. 1 2 3 4 5 6có đáy lục giác thuộc mặt phẳng   S thuộc mặt cầu  S1 Kẻ OH vng góc với   , đặt OH x S; 0 OH ( )S1 cho d S 0;( ) d O ;( ) 

Đánh giá     1 6

1 6 0

1 . 1 .

3 A A A A A A 3

S A A A A A A S A A A A A A

V V V  S H S  S H S

Trong Slà diện tích đa giác A A A A A A1 3 4 5 6

2 2

0 1; S i ( i) 16

(26)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Diện tích đa giác 3 3(16 2)

2 x ,  6

2

1 3 3 3

( 1). (16 ) ( 1)(16 )

3 2 2

S A A A A A A

V  x x  x x

Khảo sát hàm số ( ) 3( 1)(16 2); ( ) 0 2 2

f x  x x f x   x , dẫn đến

max ( ) 18 3f x   x

Câu 46: Có cặp số nguyên dương  x y; thỏa mãn 4x4y 32y32x48

A B C D

Do vai trị bình đẳng x y, đề nên không giảm tổng quát, giả sử x y

Do x y, *;x y 32y32x48 80 4x4y 8080 2.4 y y 3 Mặt khác 4x4y 32y32x484x32x32y4y48

Vì x 1 32y4y48 36  f y( ) 32 y4y12 0 Ta có ( ) 0 32 ln 4 log4 16

ln 2

y

f y     y Bảng biến thiên hàm số sau

Lại có f(4) 115 0  y y*

Khi x 2, kết luận có cặp số nguyên dương  x y;

Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' 'có đáy tam giác cạnh a.Mặt bên BB C C' ' hình thoi nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách CC'và mặt phẳng ABB A' 'bằng

12

a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' '

A

6

a . B 21

14

a

C

3

a D 21

7

a

(27)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Chọn B

Kẻ B H' BCB H' ABC

Đặt BH  x CH  a x B H, '  a2 x2

Ta có d CC ',ABB A'  d C ABB A , ' ' CB.d H ABB A , ' ' a.d H ABB A , ' '

HB x

  

Kẻ HK  AB HI, SK.Ta có / / 3

2

BH x a x

HK CM HK CM

BC a

   

 

2

2 2 2

2 2

3

' 2 3

, ' '

' 3

2

x

a x

HK B H x a x

d H ABB A HI

HK B H x a x

a x

 

    

   

 

 

 

Từ ta có: 2

2

12 . 3 21

5 4

a a x a x x a

x a x



  



2

'

7

a a

B H a

    ' ' ' 2

2 21

'

4 14

7

ABC A B C ABC

a a a

V B H S

   

(28)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Số nghiệm phương trình f xf x   9x f x2 2( )

A 14 B C 13 D 15

Đặt txf x , phương trình cho trở thành f t  9t2  *

Xét tương giao đồ thị hàm số y  f t  nửa đường tròn y 9t2

Dựa vào đồ thị, suy phương trình  * có nghiệm phân biệt

 

1

2

3

2

0

1

3

t t t

t

     



  



   

   

Xét phương trình có dạng xf x  t f x  t x

(29)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

+) Khi t t 1 số nghiệm phương trình  ** số giao điểm đồ thị hàm số

 

y f x đồ thị hàm số y t x

 (đường màu đỏ) nên phương trình  ** có nghiệm phân biệt

+) Khi t t t 2, ,3 03  số nghiệm phương trình  ** số giao điểm đồ thị hàm

số y f x  đồ thị hàm số y t x

 (đường màu xanh) nên phương trình  ** có nghiệm phân biệt

Vậy phương trình cho có 14 nghiệm phân biệt

Câu 49: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  f x'( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số g x( ) f e 2x 2x2 có cực trị?

A B 11 C D

Đặt t x( ) e2x2x2

Ta có: g x'( )t x f t x'( ) ' ( )   '( ) (1) '( )

' ( ) (2)

t x g x

f t x

 

   



Xét (1):

Với t x( ) e2x 2x2 số nghiệm phương trình t x'( ) 0 số điểm cực trị

( ) t x

Gọi h x( )e2x2x2

Ta có:

2

'( ) x 0

h x  e    x

(30)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Ta bảng biến thiên h x( ):

Ta suy bảng biến thiên t x( ) (Vì ( )t x  h x( ) ):

Vậy t x( ) có cực trị nên phương trình t x'( ) 0 có nghiệm (*) Xét (2)

Vẽ đường thẳng y0 vào bảng biến thiên f x'( ):

 

( ) ( 1)

( ) ( 0)

' ( )

( ) (0 1)

( ) ( 1)

t x a a

t x b b

f t x

t x c c

t x d d

  



    



  

   

  



(31)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Vậy (2) có nghiệm (**)

Từ (*) (**) ta suy g x'( ) 0 có nghiệm nghiệm bội lẻ (do không trùng nhau) nên g x( ) có cực trị

Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB a , BC a 3, ABC60 Hình chiếu vng góc S lên

mặt phẳng ABC điểm thuộc cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45 Thể tích khối chóp S ABC. đạt giá trị nhỏ bằng

A 3

12 a

B

3 3

8 a

C

3 3

6 a

D

3 3

3 a

Giả sử SH đường cao hình chóp S ABC , HBC Gọi AK đường cao tam giác ABC

Ta có 

2

1 . .sin 3

2

ABC ABC

a S a

S AB BC ABC AK

BC

    

Góc đường thẳng SA ABC SAH45 Suy SH AH Thể tích khối chóp S ABC

3

1 .

3 ABC

a

(32)

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

N

H

Ó

M

T

O

ÁN

V

D

–

VD

C

Khi thể tích khối chóp S ABC nhỏ AH nhỏ nhất, điều xảy

2 a

H  K SH 

Vậy

3

S ABC

a

V 