Trên AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn.. nhất l{ 10mm.[r]
(1)ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2015 MÔN VẬT LÝ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu
Đồ thi li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm l{ 4π (cm/s) Không kể thời điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ là:
A 4,0 s B 3,25 s C.3,75 s D 3,5 s Giải:
Theo đồ thị ta thấy chu kỳ dao động hai chất điểm:
T2 = 2T1 A1 = A2 = 6cm Mặt khác v2max = 2A2 =
2
2 T
A
2 = 4π (cm/s) T2 = 3s
2 =
3
2 (rad)
1 =
3
4 (rad)
Phương trình dao động hai chất điểm: x1 = 6cos(
3 4 t -
2
) (cm) x
2 = 6cos( 2 t
-
2
) (cm)
Hai chất điểm có li độ khi: x1 = x2 cos(
3
4 t -
2
) = cos(
3
2 t -
2
(2)
3 4 t -
2
= ( 2 t -
2
)+ 2kπ
Có hai họ nghiệm t1 = 3k1 (s) với k1 = 1, 2, 3… V{ t2 = k2 + 0,5 (s) với k2 = 0, 1, Các thời điểm x1 = x2: t (s)
Lân gặp Lúc đầu
Thời điểm(s) 0,5 1.5 2,5 3,5 4.5
Chọn D
Câu Một đ|m nguyên tử hiđrô trạng th|i Khi chiếu xạ có tần số f1 vào
đ|m nguyên tử chúng phát tối đa xạ, Khi chiếu xạ có tần số f2 v{o đ|m
nguyên tử chúng phát tối đa 10 xạ Biết lượng ứng với trạng thái dừng ngun tử hiđrơ tính theo biểu thức En = - 20
n E ( E
0 số dương, n= 1,
2, 3…) Tỉ số
f f
là
A
3
10 B
25
27 C 10
3 D
27
25
Giải
Khi chiếu xạ có tần số f1 eelectron chuyển từ quỹ đạo K (n= 1) lên quỹ đạo M (n=
3)
hf1 = E3 – E1 = E0(1 - 1) =
9 8E0
Khi chiếu xạ có tần số f1 eelectron chuyển từ quỹ đạo K (n= 1) lên quỹ đạo O ( n
= 5)
hf2 = E5 – E1 = E0(1 -
25
1 ) =
25
24E0
Do
2
f f
=
8E0
: 25
24E0
= 27 25
(3) Chọn D
Câu Hai mạch dao động điện từ lý tưởng có dao động điện từ tự với cường
độ dòng điện cực đại I0 Chu kỳ dao động riêng mạch thứ T1 mạch thứ hai
T2 = 2T1 Khi cường độ dòng điện hai mạch có cường độ nhỏ I0 độ lớn
điện tích tụ điện mạch dao động thứ q1 mạch dao động thứ
hai q2 Tỉ số
2
q q
là:
A B 1,5 C 0,5 D 2,5
Giải: Ta có
2
2 1i
L
+
2C q
=
2
2 1I
L
q12 = L1C1( I02 – i2)
2
2 2i
L
+ 2
2C
q =
2
2 2I
L
q22 = L2C2( I02 – i2)
q q
=
2
1
C L
C L
=
T T
= 0,5 Chọn C
Câu Một sợi d}y đ{n hồi có sóng dừng Trên dây điểm dao động với biên
A1 có vị trí cân liên tiếp c|ch đoạn d1 điểm dao động với
biên A2 có vị trí cân lien tiếp c|ch đoạn d2 Biết A1 > A2 > Biểu thức
n{o sau đ}y đúng:
A d1 = 0,5d2 B d1 = 4d2 C d1 = 0,25d2 D d1 = 2d2
Giải:
Nhận xét: Khi có sóng dừng sợi d}y c|c điểm có vị trí cân liên tiếp c|ch có loai:
C|c điểm nút N ( có biên độ 0, VTCB c|ch
2
);
Các bụng sóng B ( có biên độ 2a, VTCB c|ch
2
)
C|c điểm M có biên độ nhau, có VTCB c|ch
4
(4)8
; Biên độ M; a
M = 2asin
8
= 2asin
4
= a
Theo A1 > A2 > nên A1 l{ biên độ bụng sóng ( A1 = 2a) d1 =
2
;
A2 biện độ điểm M ( A2 = a 2) d2 =
4
Do vây ta có d1 = 2d2
Chọn D
Câu Tại vị trí O nhà máy, còi báo cháy (xem nguồn điểm) phát âm với cơng suất khơng đổi Từ bên ngồi thiết bị x|c định mức cường độ âm chuyển động thẳng từ M hướng đến O theo hai giai đoạn với vận tốc ban đầu gia tốc có độ lớn
0,4m/s2 dừng lại N (cổng nhà máy) Biết NO = 10m mức cường độ âm (do
còi phát ra) N lớn mức cườn độ âm M 20dB Cho môi trường truyền âm l{ đẳng hướng không hấp thụ âm Thời gian thiết bị chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị sau đ}y?
A 27s B 32s C 47s D 25s
Giải:
Tính MN: LN – LM = log M N
I I
= (B)
M N
I I
= 102
M N
I I
= 22
ON
OM = 102
OM= 10.ON = 100 m MN = 90 m
Từ M đến N thiết bị chuyển động theo hai giai đoạn: Bắt đầu CĐ nhanh dần sau
đó CĐ chậm dần dừng lại N với độ lớn gia tốc
Thời gian CĐ nhanh v{ CĐ chậm dần t1 = t2
v{ qu~ng đường S1 = S2 = MN/2 = 45m
Thời gian thiết bị chuyển động từ M đến N
t = 2t1 =
a S1
=
4 90
(5) Chọn B
Câu Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B cách nhay 68mm, dao động điều hòa, cùng tần số, pha theo phương vng góc với mặt nước Trên AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân cách đoạn ngắn
nhất l{ 10mm Điểm C vị trí cân phần tử mặt nước cho AC BC Phần tử
nước C dao động với biên độ cực đại Khoảng cách BC lớn bằng:
A 37,6 mm B 67,6 mm C 64 mm D 68,5 mm Giải:
Bước sóng λ = 20 mm
Số cực đại AB
-
AB < k <
AB -
20
68 < k < 20 68
- ≤ k ≤ ; d1 = AC; d2 = BC
Cực đại C xa B d2 – d1 = 3λ = 60mm
d1 = d2 – 60 (mm) (*)
d22 + d12 = AB2 = 682 (**)
Thế (*) v{o (**) ta đươc
d22 – 6d2 – 5,12 = d2 = 67,576 mm
d2max = 67,6 mm
Chọn B
Câu Trong thí nghiệm Y- âng vè giao thoa ánh sáng, nguồn s|ng ph|t đồng thời hai |nh s|ng đơn sắc: |nh s|ng đỏ có bước sóng 686 nm, |nh s|ng lam có bước sóng λ, với 450nm < λ < 510 nm Trên m{n, khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung tâm có vân sáng lam Trong khoảng có vân sáng đỏ?
A B C D
Giải:
d2
C d1
(6) Tại vân sáng màu vân sáng trung tâm gần vân sán trung tâm vân sáng thư m{u lam v{ v}n s|ng thư n m{u đỏ; 7iL = niđ hay 7λ = 686n λ = 98n (nm)
450nm < λ = 98n < 510 nm 4,59 < n < 5,20 n =
Do khoảng hai vân sáng gần màu với vân sáng trung
t}m có v}n đỏ Chọn A
Câu Đồng vị phóng xạ 21084Pophân rã , biến th{nh đồng vị bền 20682Pbvới chu kỳ bán rã 138
ngày Ban đầu có mơt mẫu21084Potinh khiết Đền thời điểm t, tổng số hạt hạt nhân20682Pb(
được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân 21084Pocòn lại Giá trị t bằng:
A 552 ngày B 414 ngày C 828 ngày D 276 ngày Giải:
Cứ sau phân rã hạt hạt nhân20682Pbđược tạo thành
Đến thời điểm t, tổng số hạt hạt nhân20682Pb( tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân Po
210
84 lại, tức số hạt Po
210
84 bị phân rã lần số hạt nhân Po
210
84 lại N = 7N
Ta có N = N02-t/T; N = N0( – 2-t/T) = 7N02-t/T
2-t/T =
8 1
T
t = t = 3T = 414
Chọn B
(7)Lần lượt đặt điện áp u = U 2cost ( U không đổi, thay đổi được) v{o hai đầu đoạn
mạch X v{ v{o hai đầu đoạn mạch Y; với X v{ Y l{ c|c đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với Y với
Sau đó, đặt điện |p u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng
của cuộn cảm mắc nối tiếp ( có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng
của hai tụ điện mắc nối tiếp( có dung kháng ZC1 ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi = 2, công suất
tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đ}y? A 14 W B 10W C 22W D 24 W
Giải:
Theo đồ thi ta có Pxmax = x
R
U2 = 40W (*)
= 1 < 2
P ymax = y
R
U2 = 60W (**) =
3 > 2 Ry = R
x (***)
và U2 = 40Rx = 60Ry (****)
Khi = 2: Px = Py = 20W 2 2
2
)
( Lx Cx
x
x
Z Z R
R U
== 20W
2 2
) (
40
Cx Lx x
x
Z Z R
R
= 20 Rx = ZLx - ZCx ( 2 > 1 nên ZLx2 > XCx2)
A X Y B
PY
PX
P (W)
60
0
(8)2
2
) ( Ly Cy y y Z Z R R U
= 20W 2
2 ) ( 60 Cy Ly y y Z Z R R
= 20 2Ry = ZCy – ZLy ( ZLy2 < ZCy2)
Khi = 2 : PAB = 2 2
2 ) ( ) ( ) ( Cy Cx Ly Lx y x y x Z Z Z Z R R R R U = 2 )] ( ) [( ) ( ) ( Cy Ly CX Lx y x y x Z Z Z Z R R R R U
= 22 2
) ( ) ( ) ( y x y x y x R R R R R R U = 2 ) 2 ( 25 x x x x R R R R U = 14
Rx
U2 =
2 14
5
.40 = 23,97 W = 24 W
Chọn D
Câu 10 Đặt điện áp u = U0cos2πft (với U0 không đổi, f thay đổi được) v{o hai đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C Khi f = f1 = 25 2Hz f = f2 = 100Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện
có giá tri U0 Khi f = f0 điện áp hiệu dung hai đầu điện trở đạt cực đại Giá trị f0
gần giá trị sau đ}y?
A.70Hz B 80 Hz C 67Hz D 90Hz Giải:
UC1 = I1ZC1 =
2 1 ) (
2 L C
C Z Z R Z U
= U0 →
2
C
Z = 2R2 + 2ZL21+ 2
1
C
Z -
C L
2
1
L
Z + ZC21= C
L- 2R2 (*)
UC2 = I2ZC2 =
2 2 2 ) (
2 L C
C Z Z R Z U
= U0
2
C
Z = 2R2 + 2ZL22+ 2ZC22- C
L
2
2
L
Z + ZC22= C
L- 2R2 (**)
Từ (*) (**) 2
L
Z + ZC22= 2ZL21+ ZC21 2L2( 22 - 12) = 12
C 22
2 2 LC =
2 21
UR cực đại 02 = LC
1
= 212 hay f02 = 2f1f2 = 5000 f0 = 70,7 Hz
(9)Câu 11
Trên sợi d}y OB căng ngang, hai đầu cố định có sóng dừng với tần số f x|c định Gọi M, N v{ P l{ ba điểm dây có vị trí cân cách B cm, cm 38 cm Hình vẽ mơ tả dạng sợi dây thời điểm t1 (đường 1) thời điểm t2 = t1 +
f 12
11 (đường 2)
Tại thời điểm t1, li độcủa phần tử dây N biên độ phần tử dây M tốc độ
phần tử dây M 60 cm/s Tại thời điểm t2, vận tốc phần tử dây P
A 20 3cm/s B 60 cm/s C.- 20 3cm/s D – 60 cm/s
Giải:
Theo đồ thi ta thấy bước sóng λ = 24cm
Khi đó; BM = 4cm =
6
BN = 6cm =
4
BP = 38 cm = λ +
12
7 = 3
2
+
12
Do B nút nên N bụng sóng M, N bó sóng nên dao động pha, P dao
động ngược pha với M N
Phương trình sóng dừng điểm cách nút khoảng d có dạng u = 2acos(
d
2 +
2
)
cos(t
-2
)
Biên độ sóng M, N, P
(1)
(2) x (cm)
u (cm)
O B 12 24 36
(10)aM =2acos(
6
+2
) = 2acos(
5
) = a 3; aN = 2a; aP = 2acos(
5
) = a
Do uM = a 3cos(t -2
) u
p = - acos(t
-2
)
Tại thời điểm t1 uN = a = 2a cos(t1 -2
) cos(t1 -2
) =
Khi vM = - a 3sin(t1 -
) = a
= 60 a = 40 sin(t1 -2
) = -
Tại thời điểm t2 = t1 +
f 12
11
= t1 + 12 11T = t
1 +12f
11
Phương trình sóng P up = - acos(t
-2
)
Lúc vận tốc phần tử dây P
vP = asin(t2
-2
) = asin(t +
12 11T
-2
) = asin(t -
2
+ 11 )
sin(t1 -
2
+
11 ) = sin(t -
2
)cos
11 + cos(t -
2
)sin 11 =
-4
3 -
4
3= -
2 3
vP = asin(t1 -
2
+
11 ) = - 40
3
3
= - 60 cm/s Chọn D
Câu 12 Lần lượt đặt c|c điện áp xoay chiều u1, u2 u3 có giá trị hiệu dụng tần
số kh|c v{o hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp cường độ dịng điện mạch tương ứng i1 = I 2cos(150πt +
3
) (A); i
2 = I 2cos(200πt +
3
) (A) i
3 = Icos(100πt -
3
) (A) Phát biểu n{o sau đ}y l{ đúng?
A.i2 sớm pha so với u2 B i3 sớm pha so với u3
C i1 trễ pha so với u1 D i1 pha so với i2
Giải:
(11) (ZL1 – ZC1) = - (ZL2 – ZC2) ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 L = C 1
ZL1 = ZC2 ZL2 = ZC1
tan1 =
R Z ZL1 C1 =
R Z ZL1 L2 =
R L
50
< i
1 sớm pha u1 C sai
tan2 =
R Z ZL2 C2
=
R Z ZL2 L1
=
R L
50 >0 i
2 trễ pha u2 A sai
Câu D sai 13
ZL3 = 100πL = 100π
C
2
1
= 100π 200.150.C
1 = C 100
1 =
3
3
C
Z < Z
C
tan3 = R
Z ZL3 C3
< i3 sớm pha so với u3
Chọn B
Câu 13
Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz giá trị hiệu dụng 20 V v{o hai đầu cuộn sơ cấp máy biến |p lí tưởng có tổng số vòng dây cuộn sơ cấp cuộn thứ cấp 2200 vòng Nối hai đầu cuộn thứ cấp với đoạn mạch AB (hình vẽ); điện trở R có giá trị khơng đổi, cuộn cảm có độ tự cảm 0,2H tụ điện có điện dung C thay đổi
được Điều chỉnh điện dung C đến giá trị C = 23
3 10
(F) vơn kế (lý tưởng) giá trị cực đại
và 103,9 V (lấy 60 3V) Số vòng dây cuộn sơ cấp
A 400 vòng B 1650 vòng C 550 vòng D 1800 vòng Giải:
Ta có ZL = 2πfL = 20π (); ZC =
fC
2
= 30π () URC =
2
2
)
( L C
C AB Z Z R Z R U = 2 2 ) ( C C L AB Z R Z Z R U
A L
B R C
(12)URC có giá trị cực đại Y = 2 2
2
) (
C C L
Z R
Z Z R
= +
2 2
2
C C L L
Z R
Z Z Z
có giá trị cực tiểu Z
C
thay đổi
Đạo h{m Y’= theo ZC R2 – ZC2 + 2ZLZC = R2 = ZC2 - 2ZLZC = 300π2
URC =
2
2
)
( L C
C AB
Z Z R
Z R U
= 60 3 UAB = 60 V
Ta co
AB
U U
=
N N
N N
=
60 20 N
2 = 3N1 N1 + N2 = 4N1 = 2200 vòng N1 = 550 vòng
Chọn C
Câu 14
Một học sinh x|c định điện dung tụ điện c|ch đặt điện áp u = U0cost ( U0 không
đổi, = 314 rad/s) v{o hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp với
biến trở R Biết 12
U = 02
2
U + 02 2
2 C
U
1
R ; đó, điện áp U hai đầu R đo
đồng hồ đo điện đa số Dựa vào kết thực nghiệm cho hình vẽ, học sinh n{y tính giá trị C
A 1,95.10-3 F B 5,20.10-6 F
C 5,20.10-3 F D 1,95.10-6 F
Lời giải 1:
(-2) (W)-1
0,0175
0,0135
0,0095
(13) Từ 12
U = 02
2
U + 02 2
2 C
U
1 R Đặt y = 12
U (W)
-1; X =
2
1 R (10
-6-2) ( R tính theo đơn vị 103 ) a =
2
2
U =
const
Khi ta có phương trình; y = a + a
C
Z X
Theo đồ thi ta có :
X = y = a = 0,0015 y = 0,0015 + 1,5.103
C
Z X
X = (10-6-2) y = 0,0055 0,0055 = 0,0015 + 0,0015.10-6
C
Z
C
Z =
3
8 (1062) Z
C = 1,633.103. C = C
Z
1 =
3 10 633 , 314
1 = 1,95.10-6 F
Đáp án D
Lời giải 2: Theo đồ thị
Khi
1
U = 0,0055
1
R = (10-6-2) 0,0055=
2
2
U ( 1+
2
314
C ) (1)
Khi
1
U = 0,0095
6
10 R
= (10-6-2) 0,0095=
2
2
U ( 1+
2
314
C ) (2)
Đặt X =
2
314
C (1062)
Lấy (2) : (1) 11 19
= X
X
3X = X=3142
C =3
(103)
C =
8
314
1 .10-3 = 1,95.10-6 F
Chọn D
(14)đầu là:
A 0,30 s B 0,68 s C 0,26 s D 0,28 s Giải:
Sau kéo vật B xuồn 20 cm thả nhẹ hệ dao động với biên độ 20cm
Vật B lên h1 = 30 cm khơng chịu tác dụng lực đ{n hồi lị xo
Khi vận tốc B có độ lớn v =
3
vmax =
3
A =
m k
2 A = 3m/s
Vật B lên thêm độ cao h2 =
g v
2 =
20
3 m = 15cm
Vật B đổi chiều chuyển động khi lên đươc độ cao h = h1 + h2 = 45cm = 0,45m
Khoảng thời gian từ vậ B tuột khỏi dây nối đến rơi đến vị trí thả ban đầu
t =
g h =
09 ,
0 = 0,30 S
Chọn A
Câu 16 Bắn hạt prơtơn có động 5,5MeV v{o hạt nhân 37Li đứng yên gây phản
ứng hạt nhân p + 37Li 2 Giả sử phản ứng không kèm theo xạ , hai hạt có
động v{ bay theo hai hướng tạo với góc 1600 Coi khối lượng hạt tính
theo đơn vị u gần số khối Năng lượng mà phản ứng tỏa là; A 14,6 MeV B 10,2 MeV C 17,3 MeV D 20,4 MeV Giải:
11H + 37Li 224He
(15)
Theo ĐL bảo to{n động lượng
PP = P1 + P2 P2 = 2mK K l{ động
cos = P PP
2 =
1
K
m K mP P
2 =
K
m K mP P = K m K mP P = K KP cos = K KP
1 K
= 2 0
80 cos 16
P K
= 2,073Kp = 11,4MeV
Năng lượng mà phản ứng tỏa là: E = 2K - Kp = 22,8 – 5,5 = 17,3 MeV
Chọn C
Câu 17 Đặt điện |p u = 400cos100πt (V) v{o hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C thay đổi Khi C = C1 =
8 103
F C =
3
C1 cơng suất mạch có giá trị Khi C = C2 =
15 103
F C =
0,5C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điên có gi| trị Khi nối ampe kế xoay
chiều (lí tưởng) với hai đầu tụ điện số ampe kế
A 2,8A B.1,4 A C 2,0 A D 1,0 A Giải:
Khi P1 = P’1 ZL – ZC1 = ZC’1 – ZL 2ZL = ZC1 + ZC2 = 80 + 120 = 200 ZL = 100 Khi UC2 = UC’2
2 2 2 )
( L C
C Z Z R Z
=
2 ' 2 ' )
( L C
C Z Z R Z
Với ZC2 = 150 ZC’2 = 300 R = 100
Khi nối ampe kế với hai đầu tụ điện Z = 2
L Z
R = 100
Số ampe kế: I =
Z U =
2 100
2
200 = A
(16)ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-B 7-A 8-B 9-D 10-A
(17)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây
dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS
lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho
học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần
Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia
Khoá Học Nâng Cao HSG