Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 238 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
238
Dung lượng
12,11 MB
Nội dung
TUYỂN CHỌN NHỮNG CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO NĂM 2019 TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong SĐT: 0946798489 Năm hoïc: 2018 – 2019 Chuyên đề HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Câu 2 Hàm số y f (2 x 1) x x nghịch biến khoảng đây? 1 A 1; B 1; C ; 2 D 1;7 2 Lời giải Chọn B Ta có: y f (2 x 1) x Để hàm số y f (2 x 1) x x nghịch biến f (2 x 1) x 0, x D hay 3 12 f (t ) t , t D1 * t x 1 3 f (t ) + Xét t ; 4 12 nên chưa thể kết luận tính - sai cho (*) (loại) t 3 12 + Xét t 4; 1 f (t ) t nên (*) 3 Suy 4 x 1 x 1 (loại) f (t ) + Xét t 1; 2 12 nên (*) Suy t 3 1 t 1 x x f (t ) + Xét t 2; 4 12 nên (*) sai (loại) t 3 12 t 0, t 4;12 3 + Xét t 4; f (t ) nên chưa kết luận tính - sai 12 t 0, t 12; 3 cho (*) (loại) Cho hai hàm số y f x , y g x liên tục có đạo hàm có đồ thị C1 , C2 hình vẽ bên Hàm số A 2;3 B 0;1 y f x g x nghịch biến khoảng đây? C ; D 4;5 Trang 1/20 - Mã đề 101 Lời giải Chọn A Ta xét khoảng 2;3 , với x1 , x2 2;3 , x1 x2 ta có: 0 f x1 f x2 0 f x1 f x2 0 g x1 g x2 0 g x1 g x2 f x1 g x1 f x2 g x2 f x1 g x1 f x2 g x2 y x1 y x2 Hay hàm số nghịch biến 2;3 Câu (SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f cos x m có nghiệm x ; 2 A Chọn D Trang 2/20 - Mã đề 101 B C Lời giải D Từ hình vẽ, đặt f x ax bx cx d , a 0 Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O nên d Ta có a b c a hệ phương trình a b c 2 b Do f x x 3x 4a 2b c c 3 ; t 1;0 f cos x f t t 3t với t 1;0 2 Đặt t cos x, x f ' t 3t 0, t 1;0 f t nghịch biến 1; f t f ; f 1 hay f t 0;4 Đặt u f t u 0; m f u u 3u với u 0;2 Ta có f ' u 3u f ' u u 1 0;2 Bảng biến thiên f u Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm 2 m Câu m 2; m 2; 1;0;1 m (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hàm số y f x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau: x -1 -∞ +∞ f '(x) +∞ 12 - +∞ 3 - Đặt g x f x ln x Khẳng định sau sai? A g 3 g B g 2 g 1 C g 1 g D g 1 g Lời giải Chọn B 2x x 1 Từ bảng biến thiên, ta có: g ' x f ' x Trang 3/20 - Mã đề 101 2x g ' x , hàm số g x đồng biến khoảng x 1 ;0 g 2 g 1 suy đáp án sai làA +Với x ; f ' x 0; g 1 g đáp án B 2x g ' x , hàm số x 1 1; 2 g g 1 đáp án C + Với x 1; 2 f ' x 0; g x nghịch biến 2x + Với x 3; 4 f ' x ; g ' x , hàm số g x đồng biến x 1 Câu 3; 4 g 3 g Cho hàm số y f x có đạo hàm có đồ thị f x hình vẽ Xét hàm số g x f x Mệnh đề sai? A Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; B Hàm số g x đồng biến khoảng 2; C Hàm số g x nghịch biến khoảng 0; D Hàm số g x nghịch biến khoảng ; 2 Lời giải Chọn A Ta có g x x f x hàm số liên tục x x x0 2 g x x f x x 1 x 1 f x x2 x 2 x f x2 2 x2 x2 x 2 Bảng biến thiên hàm số g x Trang 4/20 - Mã đề 101 Từ bảng biến thiên, ta thấy câu D sai Câu (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Tất giá trị tham số m để phương trình tan x cos x m có nghiệm phân biệt thuộc ; 2 B m A m C m Lời giải D m Chọn C Ta có tan x cos x m tan x tan x m tan x tan x m * Đặt t tan x t tan x(tan x 1) t tan x x với x ; 2 BBT Từ bảng biến thiên suy với t 0; cho ta hai nghiệm x ; t cho ta 2 nghiệm x ; 2 Với cách đặt ta có t 2t m ** Phương trình * có sáu nghiệm phân biệt x ; phương trình ** có ba nghiệm phân 2 biệt t 0; Đặt f t t 2t 2, t 0; , ta có f t 2t 2, t 0; f t 2t t BBT Trang 5/20 - Mã đề 101 Từ ta suy BBT hàm f t Câu Từ BBT ta suy m (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2019) Biết m giá trị để bất phương 0 x y trình có nghiệm Mệnh đề sau đúng? x y xy m A m ;0 1 C m 2; 1 B m ;1 3 1 D m ; 3 Lời giải Chọn A x y Điều kiện: xy m m 2 xy 2 m 2 0 x y Nhận xét: Nếu hệ bất phương trình có nghiệm x; y , x y hệ bất phương x y xy m trình có nghiệm y; x đó, hệ bất phương trình có nghiệm x y +Với x y ,ta có hệ bất phương trình: 1 0 x 0 x 0 x 2 2 x x m x m x 2 x m x x * 2 Ta có: x m x x m x x ** 1 Xét hàm số f x x x 0; 2 1 Ta có: f x x 0, x 0; 2 Bảng biến thiên: Trang 6/20 - Mã đề 101 Để hệ bất phương trình có nghiệm m 0 x y 1 +Với m , ta có: x y xy 1 Ta có: x y xy x y x y x y xy 2 Câu Dấu '' '' xãy x y 0 x y 1 Vậy hệ bất phương trình có nghiệm m x y xy m (Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xuyên Hà Tĩnh 2019) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số 1 m để hàm số f x m x mx 10 x m m 20 x đồng biến Tích giá trị tất phần tử thuộc S A B C D 2 Lời giải Chọn B Ta có hàm số f x đồng biến f x 0, x m x mx 20 x m m 20 0, x x 1 m x m x m m x m m 20 0, x * 2 2 Xét g x m x m x m m x m m 20 Nếu g x khơng có nghiệm x f x đổi dấu x qua 1, nên muốn * thỏa điều kiện cần m g 1 m m 10 m 2 Ta cần kiểm tra xem hai giá trị tìm có thỏa * khơng Nếu m 25 25 15 65 g x x x x x 1 x 10 x 13 , thỏa * 4 4 2 Nếu m g x 4x 4x 6x 14 x 1 4x 8x 14 , thỏa * 5 2 Vậy S ; 2 Trang 7/20 - Mã đề 101 Câu (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2019) Biết số thực a , b thay đổi cho hàm số 3 f x x3 x a x b đồng biến khoảng ; Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b2 4a 4b A B D C Lời giải Chọn A TXĐ: D 2 2 f x 3x x a x b x a b x 3a 3b Do hàm số đồng biến ; f x 0, x dấu xảy hữu hạn điểm ; x a b x a b 0, x ab (*) Cách 1: Ta có P a b2 2a 2b a b a b 2ab Hay P a b 2ab 2 , ab theo (*) a b 2 a b a a Dấu xảy ab b b Vậy P 2 Cách 2: Do f x 0, x f 2 a b a b a a P a b a b 2 Dấu xảy b b Vậy P Câu 10 Một hình hộp đứng có đáy hình vng chứa đồng hồ cát hình vẽ Tỉ số thể tích đồng hồ cát phần lại đồng hồ cát hình hộp đứng A 12 B C 24 D 24 2 Lời giải Chọn A Gọi V H ,V DH , VCL thể tích hộp đứng, đồng hồ cát phần lại Cho cạnh đáy hộp 6, chiều cao hộp Đồng hồ cát tạo nón chiều cao nón (cao hộp chia 2); bán kính đáy nón (đáy hộp chia 2) Ta có: V H 8.62 288 ; V DH .4. 32 24 ; V CL V H V DH 288 24 V DH 24 Theo đề đáp án VCL 288 24 12 Trang 8/20 - Mã đề 101 Câu 11 (HSG-Đà Nẵng-11-03-2019) Cho hàm f x x2 x m số g x x 1 x x 3 Tập tất giá trị tham số m để hàm số g f x đồng biến 3; A 4; B 3; C 3; D 0;3 Lời giải Chọn B Ta có f x x x m , g x x 1 x x 3 a12 x12 a10 x10 a2 x a0 Suy f x x , g x 12a12 x11 10a10 x9 2a2 x 11 Và g f x f x 12a12 f x 10a10 f x 2a2 f x f x f x 12a12 f x 10a10 f x 2a2 10 Dễ thấy a12 ; a10 ; ; a2 ; a0 f x x , x Do f x 12a12 f x 10a10 f x 2a2 , x 10 Hàm số g f x đồng biến 3; g f x , x f x , x x x m , x m x x , x m max x x Vậy m 3; thỏa yêu cầu toán 3; Câu 12 Cho hàm số f x 1 m3 x x m x 2, với m tham số Có số nguyên m 2018; 2018 cho f x 0, x 2; 4 ? A 2021 D 2019 B 4037 C 2020 Lời giải Chọn C Tập xác định: D Điều kiện cần: 8 1 m3 12 m f 8m3 2m 30 3 f 64m 4m 130 64 1 m 48 m 2m 3 4m 6m 10 m m 4m 16m 20m 26 m Do m 2018; 2018 m nên m 2018; 2017; ; 1;0;1 Điều kiện đủ: -Với m 1, ta có: f x 3x 3x 0, x Thỏa mãn đề -Với m , ta có: f x 1 m3 x x m x f x m3 x mx x 3x x Khi đó: f ' x 3m x m x x m 3m x 1 x x Do m nên m 3m x 1 0, x Mà x x 0, x Suy f ' x 0, x Hàm số đồng biến khoảng ; Thỏa mãn đề Trang 9/20 - Mã đề 101 a Gọi F hình chiếu vng góc H lên SD ta có HF mp( SCD ) Tính Vì SA SB SD a nên SH ( ABCD ) SH SD DH FH SH DH a SD Gọi I hình chiếu A lên ( SCD ) FH song song với AI Ta có Nên AI FH CH AI CA 3 a HF 2 AI Góc đường thẳng SA mp( SCD ) góc ASI sin ASI 45 ASI SA Câu 12 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy ABC tam giác có cạnh Hình chiếu vng góc A mp ( ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Gọi M trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng BM B C A 2 B C Lời giải D Chọn B A' C' A K B' M G M A G B C B I C I H H Gọi G trọng tâm tam giác ABC G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có A G ( ABC ) Dựng hình chiếu H B mặt phẳng ( ABC ) Tứ giác ABHG hình bình hành AG BH BH BC Xét tam giác BHC vuông B ,ta có: tan BCH BH 30 BCH BC 90 hay AC HC Do ACH ACB BCH Mà AC B H Do đó: AC B C C hay MC B C C (1) Ta lại có MC BM M (2) Từ (1), (2) MC đoạn vng góc chung BM B C Do d ( BM , B C ) MC Câu 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy nằm hình vuông ABCD Hai mặt phẳng SAD , SBC vng góc với nhau; góc 0 hai mặt phẳng SAB SBC 60 ; góc hai mặt phẳng SAB SAD 45 Gọi góc hai mặt phẳng SAB ABCD Tính cos Trang 7/21 - Mã đề 101 A cos = B cos = C cos = D cos = Lời giải Chọn C Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ Khơng tính tổng qt giả sử ABCD hình vng có cạnh 1, chiều cao hình chóp S ABCD c c A 0;0;0 , B 1;0; , C 1;1; , D 0;1;0 Do hình chiếu vng góc H đỉnh S xuống mặt đáy nằm hình vng ABCD nên gọi H a ; b ;0 với a , b 1 * S a ; b ; c Ta có: AS a ; b ; c , AD 0;1;0 nên chọn n SAD AS , AD c ; 0; a BS a 1; b ; c , BC 0;1;0 nên chọn n SBC BS , BC c ;0; a 1 AB 1;0; , AS a ; b ; c nên chọn n SAB AB , AS 0; c ; b Chọn n ABCD k 0; 0;1 Do SAD SBC n SAD n SBC c a a 1 c a a 1 n SAB n SBC b a 1 Góc SAB SBC 60 cos 60 2 n SAB n SBC c a 1 c b b 1 a (*) (1) a c b2 b 1 a c b b (2) 2 2 1 a c b n SAB n SAD ab Góc SAB SAD 45 cos 45 n SAB n SAD c a2 c2 b2 ab (*) a c b2 ab b 1 a a : a 3 2 1 a a c b c b , 3 n SAB n ABCD b Góc SAB ABCD cos n SAB n ABCD c2 b2 Trang 8/21 - Mã đề 101 : 2 1 Cách 2:theo ý tưởng thầy Vô Thường Gọi I , J , H hình chiếu vng góc S lên BC , AD , ABCD ; I , H , J hình chiếu vng góc I , H , J lên SAB Ta có: 90 Do SAD SBC nên (( SAD),( SBC )) ISJ SI ( SAD) Suy SJ ( SBC ) SI SAD ' 45 Do nên (( SAD), ( SAB )) SII II SAB SJ SBC ' 60 Do nên (( SBC ), ( SAB )) SJJ JJ SAB SH ABCD ' Do nên (( SAB), ( SABCD)) SHH HH SAB Đặt II HH JJ x với x 2 x2 x HH x cos 2x SH x SI SJ Câu 14 (Sở GD- ĐT Quảng Nam) Gọi X tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số tập tập hợp X Gọi A biến cố lấy SI x , SJ x , SH SI SJ IJ SI SJ số có hai chữ số 1, có hai chữ số 2, bốn chữ số lại đơi khác nhau, đồng thời chữ số giống không đứng liền kề Xác suất biến cố A 201600 151200 176400 A B C D 98 98 98 Lời giải Chọn A Ta có khơng gian mẫu n 8! cách 2!.2! Trường hợp 1: số đứng kề coi số , số đứng kề coi sô, có tất 6!.C 74 cách Lấy số có chữ số mà có số 1, số 2, bốn số lại đơi khác có C74 Trường hợp 2: số đứng cạnh coi sô , số không đứng cạnh ngược lại có C74 C72 5! Trang 9/21 - Mã đề 101 Vậy n A C74 P A 8! 6!.C 74 C 74 C72 5! 201600 cách 2!.2! n A n 201600 98 - HẾT Câu 15 Gieo đồng thời súc sắc Bạn người thắng xuất mặt chấm Xác suất để lần chơi thắng lần gần với giá trị A 1,65.107 B 1,24.105 C 3,87.104 D 4.104 Lời giải Chọn D Gọi B biến cố gieo đồng thời súc sắc Gọi biến cố B1 , B2 , B3 biến cố gieo súc sắc 1; 2; 6 Xác suất để súc sắc xuất mặt chấm P B1 ; P B2 ; P B3 Bạn người thắng xuất mặt chấm nên xác suất 1 1 P B C 32 6 6 6 27 2 25 Nên P B Suy P B 27 27 27 Gọi A biến cố “Bạn người thắng cuộc” Để lần chơi thắng lần nên ta có P A C 64 P B P B C 65 P B P B C 66 P B 4.10 4 Câu 16 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos 3x cos x m cos x 1 có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 A B C Lời giải D Chọn C cos 3x cos x m cos x 1 cos 3x 1 cos x m cos x cos x cos x cos x m cos x cos x (1) cos x 4 cos x cos x m 3 4cos x cos x m (2) Giải (1) cos x x k ,(k ) Do (1) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 x , x 3 2 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 khác nghiệm (1) Đặt cos x t , (1 t 1) , phương trình (2) trở thành phương trình 4t 2t m (3) Với t 1, t 1 : nghiệm t ta xác định nghiệm x ; 2 Với 1 t : nghiệm t ta xác định nghiệm x ; 2 Trang 10/21 - Mã đề 101 Với t : nghiệm t ta xác định nghiệm x ; 2 Do để phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 khác nghiệm 3 phương trình (3) có nghiệm phân biệt thỏa mãn t Khi đó: 2 13 4m 13 m b 4 13 a m m 4( m 3) ac m 13 4m t , t2 Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn đk đề Câu 17 Gọi A tập số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên từ tập A số Tính xác suất để lấy số mà có chữ số khác 560 1400 2240 1400 A B C D 6561 6561 6561 19683 Lời giải Chọn B Ta có: 95 59049 Gọi B biến cố cần tìm xác suất Số cách chọn chữ số phân biệt a, b, c từ chữ số khác C39 TH1 Có chữ số chữ số a, b, c lặp lần Chọn chữ số lặp: có cách, giả sử a 5! Xếp chữ số a, a, a, b, c có cách, (vì 3! hốn vị vị trí mà a , a , a chiếm chỗ tạo 3! số n ) 5! Suy trường hợp có C39 số tự nhiên 3! TH2 Có chữ số a, b, c , chữ số lặp lần Chọn chữ số lặp: có C 32 cách, giả sử a, b 5! Xếp chữ số a, a, b, b, c có cách, (vì 2! hốn vị vị trí mà a , a chiếm chỗ 2! 2!2! hoán vị vị trí mà b, b chiếm chỗ tạo số n ) 5! Suy trường hợp có C39 số tự nhiên 2!2! 5! 5! 12600 số Do ta có B C39 C39 3! 2!2! 12600 1400 Kết luận: P B B 59049 6561 Cách 2: Lưu Thêm Gọi A tập số tự nhiên gồm chữ số mà chữ số khác Xét phép thử: “ Chọn ngẫu nhiên số từ A ” n 95 Gọi B biến cố: “ Số chọn có chữ số khác nhau” TH1: Có chữ số lặp lần, chữ số lại khác +) Chọn chữ số khác có cách ( gọi a ) +) Xếp chữ số a vào vị trí có C53 cách x ,x Trang 11/21 - Mã đề 101 +) Chọn chữ số từ chữ số lại xếp vào vị trí lại có A82 cách Có 9.C53 A82 5040 (số) TH2: Có chữ số, chữ số lặp lần +) Chọn chữ số từ chữ số có C92 (gọi a , b ) +) Xếp chữ số: a , a , b , b vào vị trí có C52 C32 cách +) Xếp chữ số lại có cách Có C92 C52 C32 7560 (số) n B 5040 7560 12600 n B 12600 1400 n 95 6561 Câu 18 Chọn ngẫu nhiên số nguyên thuộc [1;500] Tính xác suất để chọn số ước 10800 18 16 49 23 A B C D 125 125 500 250 Lời giải Chọn D Kết luận: P B Ta có: 500 Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên số nguyên thuộc [1;500] ” Vì 10800 4.33.52 nên ước 10800 có dạng x.3 y.5 z với x, y, z x 0; 4 , y 0;3 , z 0; 2 Để x.3 y.5 z 500 1 thì: TH1: z 500 500 y log x x Lập bảng giá trị từ x tới x , ta nhận y TH1 có 5.4 20 cách TH2: z 100 100 1 x.3 y 100 y x y log x Lập bảng giá trị từ x tới x , ta có: Với x 0;1 y 0;1; 2;3 1 x.3 y 500 y Với x 2;3 y 0;1; 2 Với x y 0;1 TH2 có 2.4 2.3 1.2 16 cách TH3: z 20 20 1 x.3 y 20 y x y log3 x 2 Lập bảng giá trị từ x tới x , ta có: Với x 0;1 y 0;1; 2 Với x y 0;1 Với x 3; 4 y TH3 có 2.3 1.2 2.1 10 cách A 46 23 500 250 Câu 19 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA , SB , SC tạo với đáy góc 30 Biết AB , BC , AC Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC A 20 16 10 46 Vậy P A Trang 12/21 - Mã đề 101 A d 35 39 13 B d 35 39 52 C d 35 13 52 D d 35 13 26 Lời giải Chọn B Gọi H chân đường cao kẻ từ S tứ diện S ABC SBH SCH 30 Theo giả thiết, SAH SAH SBH SCH (cạnh góc vng – góc nhọn) HA HB HC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC abc Đặt a BC , b AC , c AB , p 10 , R bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Áp dụng công thức Heron, ta SABC p p a p b p c 10 R HB HC a.b.c S ABC 7 HB 14 , SB SC cos 30 3 3 1 70 Ta có: VS ABC SH S ABC 10 3 13 14 Cũng áp dụng cơng thức Heron cho SBC có SB SC , BC , ta được: SSBC 3 70 3 3.VS ABC 35 39 d d A , SBC S SBC 52 13 Câu 20 (THPT Hậu Lộc -Thanh Hoá lần -18-19) Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để nhận số chia hết cho gần với số đây? A 0, 44 B 0,56 C 0,12 D 0, 23 SHB vuông H SH HB.tan 30 Lời giải Chọn A Các số tự nhiên tập X có dạng abcde , suy tập X có 9.104 số Lấy từ tập X ngẫu nhiên hai số có C90000 số Vì abcde de de 00, 04, 08,12, ,92,96 có 25 số Trang 13/21 - Mã đề 101 Suy số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho 9.10.10.25 22500 số Số tự nhiên có năm chữ số khơng chia hết cho 9.10.10.75 67500 số Vậy xác suất để số chia hết cho là: P Câu 21 1 C22500 C22500 C67500 0, 437 C90000 Cho hàm số f x mx nx3 px qx r 2019 , chia f x cho x x 2 m 0 Chia f x cho x phần dư phần dư 2018 Gọi g x phần dư chia f x cho Giá trị g 1 A 4033 B 4035 C 4039 Lời giải D 4037 Chọn B Gọi h x thương g x phần dư chia f x cho x 2 tức f x h x x g x Do f x hàm số bậc nên h x hàm số bậc g x hàm số có bậc nhỏ Suy hàm số g x có dạng g x ax b Ta có f x h x x 2h x x a Theo giả thiết chia f x cho x phần dư 2019 , chia f x cho x phần f 2019 2a b 2019 a 2018 dư 2018 nên ta có a 2018 b 2017 f 2018 Suy g x 2018 x 2017 Vậy g 1 2018 1 2017 4035 Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA ABC , SA a Cosin góc hai mặt phẳng SAB SBC A 1 B C D 2 Lời giải Chọn C Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC nên AM BC AM AB sin 60 Gọi H , K hình chiếu A SM , SB Vì SA ABC SA AB, SA AM Trong tam giác vuông SAB , SAM , ta có: 1 a 1 a 15 2 AK 2 AH ; 2 2 AK SA AB AH SA AM Trang 14/21 - Mã đề 101 a BC SA SA ABC BC SAM BC AH AM BC AH SM AH KH SB AH AH SBC SB AHK SB HK AH BC AH SB SB AK Từ AH KH KH AK AH a 20 SB AK HK Từ SAB , SBC AKH cos SAB , SBC AK SB HK Câu 23 (THPT Chuyên Lam Sơn - lần 2- NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước sơ đồ hình vẽ Một kiến bò từ A lần di chuyển bò theo cạnh hình vng để tới mắt lưới liền kề Có cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển dừng lại B? A 3489 B 3498 C 6666 Lời giải D 1532 Chọn C Vì kiến sau 12 lần di chuyển dừng lại B nên hành trình kiến gồm: lần bò sang phải lần bò sang trái lần bò xuống lần bò sang phải lần bò xuống lần bò lên Ta ký hiệu:” L: bò lên; X: bò xuống; P: bò sang phải; T: bò sang trái” TH1: Hành trình kiến bao gồm: lần bò sang phải lần bò sang trái lần bò xuống Số hành trình trường hợp số cách xếp chữ P; chữ T; chữ X vào 12 ô theo thứ tự chữ T phải nằm chữ P Ta xếp chữ X trước có C124 cách Vì chữ T phải nằm chữ P có cách xếp Số hành trình loại là: 6.C124 TH2: Hành trình kiến bao gồm: lần bò sang phải lần bò xuống lần bò lên Tương tự trường hợp Số hành trình loại 4.C126 Vậy số cách thực hành trình để sau 12 lần di chuyển kiến dừng lại B là: 6.C124 4.C124 6666 120 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với, AB AC a , BAC cạnh bên BB a Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC ABI , với I trung điểm CC ? 10 Lời giải Chọn B Cách A B 30 10 C 30 D Trang 15/21 - Mã đề 101 Gọi D giao điểm BI BC M trung điểm BC , suy AM BC AM AC.sin 30 a BB nên C trung điểm BD Áp dụng định lý cơsin cho tam giác ABC Ta có I trung điểm CC IC BC AB AC ABAC.cos120 a , BD 120 nên ACD 150 ABC tam giác cân BAC Áp dụng định lý côsin cho tam giác ACD AD AC CD ACCD.cos150 a Do ABC ABI AD Kẻ BH AD a2 2S a 21 HB Lại có: SABD AM BD Suy BH ABD ABC , ABI B 2 AD Xét tam giác B BH vuông B ; BH BH BB2 HB Khi cos B a 70 BH a 21 30 BH a 70 10 Cách 2: Tam giác ABC hình chiếu tam giác ABI Gọi góc ABC ABI cos Xét ABI có AI AC CI S ABC a2 ; SABC AB AC.Sin120 S ABI a ; BC AB AC ABAC.cos120 a a a 13 ; AB a Ta có AI AB2 BI nên ABI vuông A BI BC 2 C I 3a S ABI S a 10 a2 30 AI AB cos ABC S ABI a 10 10 Bình luận: Bài sử dụng tọa độ để giải! Câu 25 (Thi Thử Cẩm Bình Cẩm Xuyên Hà Tĩnh 2019) Cho hình chóp S A B C D có đáy hình chữ nhật cạnh AB AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy A B C D Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD Trang 16/21 - Mã đề 101 A a B a C a D a Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB SI A B SI AB Ta có: SAB ABCD gt SI ABCD SAB ABCD AB Xét SAB có cạnh a SI a Kẻ AK BD K Ta xét BAD có: Kẻ J I B D J JI / / AK JI 1 1 2a AK 2 AK AB AD 4a a 4a 5a AK Ta có: BD SI BD SJI Kẻ H I S J H IH SBD H d I ; SBD IH Xét S J I có: 1 16 a HI HI JI SI a 3a 3a Do I trung điểm AB nên: d A; SBD d I ; SBD AB a d A; SBD 2d I ; SBD AI Câu 26 Có cách phân tích số 15 thành tích ba số nguyên dương, biết cách phân tích mà phần tử khác thứ tự tính lần? A 517 B 516 C 493 D 492 Lời giải Chọn A 9 a b Ta có 15 Đặt x 1.5 , y 3a2 5b2 , z 3 a b Xét trường hợp: Trường hợp 1:3 số x, y, z có cách chọn Trường hợp :Trong số có số nhau, giả sử: x y a1 a2 , b1 b2 2a1 a3 a3 a1 2b1 b3 b3 2a3 Suy có cách chọn a1 cách chọn b1 Trường hợp 3: Số cách chọn số phân biệt Trang 17/21 - Mã đề 101 a a a Số cách chọn C112 C112 b1 b2 b3 Suy số cách chọn số phân biệt C112 C112 24.3 C112 C112 24.3 25 517 3! 120 Câu 27 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác cân với, AB AC a , BAC cạnh bên BB a Tính cosin góc hai mặt phẳng ABC ABI , với I trung điểm Vậy số cách phân tích số 15 thành ba số nguyên dương CC ? 10 Lời giải Chọn B Cách A B 30 10 C 30 D Gọi D giao điểm BI BC M trung điểm BC , suy AM BC AM AC.sin 30 a BB nên C trung điểm BD Áp dụng định lý côsin cho tam giác ABC Ta có I trung điểm CC IC BC AB AC ABAC.cos120 a , BD 120 nên ACD 150 ABC tam giác cân BAC Áp dụng định lý côsin cho tam giác ACD AD AC CD ACCD.cos150 a Do ABC ABI AD Kẻ BH AD a2 2S a 21 HB Lại có: SABD AM BD Suy BH ABD ABC , ABI B 2 AD Xét tam giác B BH vuông B ; BH BH BB2 HB Khi cos B BH a 21 30 BH a 70 10 Cách 2: Tam giác ABC hình chiếu tam giác ABI Trang 18/21 - Mã đề 101 a 70 Gọi góc ABC ABI cos Xét ABI có AI AC CI S ABC a2 ; SABC AB AC.Sin120 S ABI a ; BC AB AC ABAC.cos120 a a a 13 ; AB a Ta có AI AB2 BI nên ABI vuông A BI BC 2 C I 3a S ABI S a 10 a2 30 AI AB cos ABC S ABI a 10 10 Bình luận: Bài sử dụng tọa độ để giải! Câu 28 Cho tập hợp S {1;2;3;4; 5; 6} Gọi M tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ S cho tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng lại Tính tổng T phần tử tập hợp M A T 36011952 B T 12003984 C T 18005967 D T 11003984 Lời giải Chọn A Tổng chữ số 21 Tổng chữ số hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm lớn tổng chữ số hàng lại nên tổng chữ số hàng lại Do đó, có trường hợp nhóm chữ số hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn : 1; 2;6 , 1;3;5 , 2;3; TH1 Các chữ số hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn gồm 1; 2; Trong trường hợp này, số lần chữ số xuất hàng trăm nghìn số số tự nhiên có dạng 1abcde , a , b, c, d , e đôi khác nhau, a, b {2;6}, c, d , e {3;4;5} , theo quy tắc nhân ta có 2.1.3.2.1 12 số TH2 Các chữ số hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn gồm 1;3;5 Tương tự, trường hợp có 12 số TH3 Các chữ số hàng nghìn, chục nghìn, trăm nghìn gồm 2;3; Trường hợp khơng có số dạng Như vậy, có 24 số tự nhiên có dạng 1abcde , tức có 24 lần chữ số xuất hàng trăm nghìn Do vai trò nên chữ số xuất chữ số 24 lần, chữ số 4,5, xuất chữ số 12 lần hàng trăm nghìn Tổng tất chữ số hàng trăm nghìn 1.24 2.24 3.24 4.12 5.12 6.12 324 Tương tự, ta có tổng chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn 324 Ở nhóm hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm tương ứng có trường hợp với số 3; 4;5 , 2; 4; 6 , 1;5; 6 , Câu 29 đó, chữ số 1, 2, xuất hàng hàng 12 , chữ số 4, 5, xuất hàng 24 Do đó, tổng tất chữ số hàng 1.12 2.12 3.12 4.24 5.24 6.24 432 Do vậy, tổng tất số lập 324.105 324.104 324.103 432.102 432.10 432 36011952 3 2019 Cho hàm số f x cos x Bất phương trình f x m với x ; 12 A m 22019 B m 22019 C m 22018 Lời giải D m 22018 Chọn D Xét hàm số f x cos x , TXĐ: R Trang 19/21 - Mã đề 101 Ta có f x 2sin x , f x 22 cos x , f x 23 sin x , f x 24 cos x Suy f 2016 x 22016 cos x f 2017 x 22017 sin x f 2018 x 2 2018 cos x f 2019 x 22019 sin x 3 3 Vì x ; nên sin x hay f 2019 x 22018 , x ; 2 12 12 3 Vậy f 2019 x m với x ; m 22018 12 Câu 30 Từ tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác , lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số tự nhiên lấy có mặt ba chữ số khác 1130 1400 1500 1120 A P B P C P D P 6561 6561 6561 6561 Lời giải Chọn B Số chữ số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác là: n 95 số Gọi A biến cố: “ Lấy số tự nhiên có chữ số mà có mặt ba chữ số khác nhau” Khi có trường hợp sau xảy ra: + Trường hợp 1: Số có chữ số xuất lần hai chữ số lại xuất lần Chọn chữ số chữ số có C93 cách chọn Chọn số xuất lần có cách chọn Sắp xếp thứ tự số này, thứ tự số khác trước, lại vị trí số xuất lần: A52 cách Vậy theo quy tắc nhân có: C93 A52 5040 cách + Trường hợp : Số có chữ số xuất lần chữ số lại xuất lần Chọn chữ số chữ số có C93 cách chọn Chọn số xuất lần có cách chọn Sắp xếp thứ tự số này, thứ tự cho số xuất lần trước, sau chọn vị trí cho số xuất lần: 5.C42 cách Vậy theo quy tắc nhân có: C93 3.5.C42 7560 cách Vậy n A 5040 7560 12600 P A n A n 1400 6561 Câu 31 Cho hàm số y x 2019 x có đồ thị C Gọi M điểm C có hồnh độ x1 Tiếp tuyến C M cắt C điểm M khác M , tiếp tuyến C M cắt C điểm M khác M , tiếp tuyến C M n1 cắt C điểm M n khác M n1 với (n 4,5, ) Gọi xn ; yn tọa độ điểm M n Tìm n cho 2019 xn yn 22019 A n 685 B n 673 C n 674 Lời giải Chọn C Ta có M n xn ; yn , với yn xn3 2019 xn , n Trang 20/21 - Mã đề 101 D n 675 Phương trình tiếp tuyến C điểm M n1 với n d n1 : y kn1 x xn1 yn1 , k n 1 xn21 2019 Mà M n d n1 với n nên ta có yn kn1 xn xn1 yn1 yn yn 1 xn21 2019 xn xn1 xn3 2019 xn xn31 2019 xn 1 xn21 2019 xn xn1 xn xn1 xn2 xn xn1 xn21 2019 xn21 2019 xn xn 1 xn xn1 xn2 xn xn1 xn21 xn xn1 xn xn 1 xn xn 1 (loại M n M n 1 ) xn xn 1 (nhận) xn 2 xn1 với n Suy xn 2 x1 2 Hơn nữa: 2019 xn yn 22019 n 1 n 1 với n (vì x1 ) 2019 xn xn3 2019 xn 22019 2 3 n 1 2 2019 3n 2022 n 674 - HẾT - Trang 21/21 - Mã đề 101 ... 2 x2 x2 x 2 Bảng biến thi n hàm số g x Trang 4/20 - Mã đề 101 Từ bảng biến thi n, ta thấy câu D sai Câu (HSG-Đà Nẵng-11-03 -2019) Tất giá trị tham số m để phương trình... x có cực trị Trang 1/18 - Mã đề 101 Câu (HSG-Đà Nẵng-11-03 -2019) Cho hàm số f x x3 x Hỏi hàm số g x f x 1 có cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Ta có hàm số f x x3... Trang 5/20 - Mã đề 101 Từ ta suy BBT hàm f t Câu Từ BBT ta suy m (HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN - 2019) Biết m giá trị để bất phương 0 x y trình có nghiệm Mệnh đề sau đúng?