CMR hai đ/thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.. Câu VII.b 1..[r]
(1)Đề số 15 I - PHẦN CHUNG
Câu I: Cho hàm số : y x 33x2m (1) (m tham số )
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ
Câu II: 1 Giải PT : 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 0
2 Giải : a x = x 4 b x23x2 x3 x 2 x22x
Giải hệ pt :
3
2
3
3
x y y x
x y
Câu III: Cho hình S.ABC có SA (ABC), ABC vuông B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N lần
lượt hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích AMN theo a Câu IV: Tính tích phân a I =
2
1
x x dx x
b
3
2 0(1 )
x
J dx
x
Tính đạo hàm hàm số yf x( ) (x x2 3x2)1/5
Câu IV: Cho a, b, c số thực dương Cmr : a b c b c a c a b
a b c
II - PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a Cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) a/ Tìm tọa độ điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’
b/ Gọi M trung điểm AB Mp(P) qua M vuông góc với OA’ cắt OA, AA’ N, K Tính độ dài đoạn KN
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH trung tuyến AM
có pt là: x 2y + = 0, y = Viết pt đường thẳng AC Câu VII.a
1 Giải HPT :
2
2
log log log log
x y
x y
2 Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A3n 8Cn2Cn149
3 Với chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, thành lập số, số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số
2 Theo chương trình Nâng cao : Câu V1.b
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) khoảng cách B(2;3) khoảng
2 Trong hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự trung điểm đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD a Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN
b CMR hai đ/thẳng MQ NP nằm mặt phẳng tính diện tích tứ giác MNPQ
Câu VII.b CMR : Cn03n C1n3n1 ( 1)nCnn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn
Giải hệ phương trình:
2
2
2 log log
4 log
x x
x
y y
y
(2)Tìm x, y N thỏa mãn hệ
2 3
22 66
x y
y x
A C A C
(3)Đề số 16 I - PHẦN CHUNG
Câu I: 1/ Khảo sát hàm số: y =
2 1
x x
(C)
2 Gọi d đường thẳng qua I(2; 0) có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB
3 Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên
Câu II: Giải : a cosx.cos2x.sin3x = (1/4) sin2x b 3 x x7 x2 2
Giải hệ phương trình :
2 4
( 1) ( 1)
x y x y x x y y y
Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a 3 SA = a Một mặt phẳng qua A vng góc SC H cắt SB tại
K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
Câu IV: Tính : a
1/ x I dx x
b 1/2 1 x dx I x x
Câu V: Cho a, b, c số thực dương thỏa : a + b + c = Cmr
1 1
1 1 64
a b c
2 Tìm m để hệ sau có nghiệm :
4
2
5
(2 1)
x x
x m x m m
II PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A Biết M(1; -1) trung điểm BC G(2/3;0) trọng tâm ABC Tìm tọa độ A, B, C.
2 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
1
2
x y z
mặt phẳng
(P) qua M(1;1;1) có vectơ pháp tuyến n(2; 1; 2) Tìm tọa độ điểm
thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ đến (P)
Câu VII.a 1. Giải phương trình:
8
4
2
1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )
2 x 4 x x .
2 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x x3 x28/15)nbiết Cnn Cnn1 Cnn2 79
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu V1.b 1 Cho đường thẳng (d) : x y + = đường tròn (c) : x2 + y2 + 2x 4y = Tìm M
(d) mà qua M ta kẻ đ/thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B : AMB 900
.
2.Trong hệ trục Oxyz, cho đường (D):
1 2 x t y t z t
(t )():
2
2
x y z
x y z
a)Chứng minh hai đường thẳng (D) () chéo
b)Tìm Pt đường thẳng (d) qua gốc tọa độ O cắt hai đường thẳng (D) () Câu VII.b Giải phương trình : log (222 x) log (2 x) log (2 x x 2)
2 Trên cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ (n + 6) điểm chọn 439