Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm m để tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).. HD[r]
(1)ÔN TẬP THI ĐH.
CÁM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ LƯU TÂM!!!! PHẢI CÓ MATYPE5… MỚI ĐỌC BÀI TỐT ĐƯỢC. Nguyễn Thị Bách Khoa (sn 1986) Địa số nhà 479, Đ Trần Quang Diệu, Quận Bình Thủy Tp Cần Thơ.
Bài Cho yx3 1 k x( 1) (Ck) _BK72009_
Viết phương trình tiếp tuyến (Ck) giao điểm (Ck) với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn
các trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích HD A(0;1-k), B(
1 k k
;0)
1
2
OAB
S OA OB
1 2|1 k|
1 | k |
k
= (1 k)2 16 | |k .
{9 5;-7 5} k
Bài 2.Tìm m để hàm số
2 x
1
y mx mx
đạt cực trị x1;x2: x2 x1 8. HD HS có cực trị x2 2mx m 0 có nghiệm pb
0 m m
.
Gọi x x2; 1là hoành độ cực trị. x2 x1 8 (x2 x1)2 64 AD Viet
S m
P m
1 65 65
2 m m
(thỏa).
Bài Tìm m để hàm số
2 x
1
y mx x m
có khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ
HD HS có cực trị x2 2mx m 0 có nghiệm pb x x1; m2 1 m.HS ln có cực trị mọi m
1 2 ( ; ); ( ; )
A x y B x y
1 2
( ) ' ( 1)
3 3
m
y x y m x m
2
1
1
2
2
2
( 1)
'( ) 3 3
'( ) 2
( 1)
3
y m x m
y x y x
y m x m
2
2 2
2
2 2 2
2
2
( ) ( 1)( )
3
4 4 13
( ) ( 1) (4 4) ( 1) 4.(1 )
9 9
AB x x m x x
x x m m m
Abmin AB2 min
2 13 AB
điều xảy m = KL M =
(2)HD Tính y’ Ycbt thỏa y’ = có nghiệm pb x x1; 2 cho x1 0 x2 a c 0 m2. Bài Cho hàm số y 3x34
A Khảo sát vẽ đồ thị ©
B Viết pttt © biết tiếp tuyến tạo với (d): 3y x 6 góc 300. HD.
C1.(d) có hsg
3 d tạo với chiều dương Ox góc 300 Nên tiếp tuyến tạo với Ox góc 600 hoặc 00 Nên hsg tt 3hoặc Từ pttt
1 13
3( )
3 y x
;y4
-6 -5 - -3 -2 - 1
-6 -4 -2
x y
C2 (d) có hsg
3 Tiếp tuyến tạo với (d): 3y x 6
một góc 300
0
tan 30 0;
1
d d
k k
k k k
tương tự… C3 Tt d’: y =k(x-xo)+yo
Dùng cos(d,d’)=|cos(n n.; '
|=……
Bài (CTĐTĐH2009)cho yx3 3x2mx4 Xđ m để hs đồng biến (0;). HD Ycbt y' 0 x (0; ) m3x26x xét g x( ) 3 x26x Bbt g(x)
m 0
Bài 7.cho hs yx3mx29x4 Tìm m để đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ HD Cặp điểm đối xứng qua O có hồnh độ x –x thỏa f(x) = - f(-x)
2 0
2
x m
m
Bài Tìm m để hàm số yx3 3x2m x m2 có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d):
2 y x
x - -1 + g’(x) - + + g(x) +
(3)HD HS có cực trị x2 2mx m 0 có nghiệm pb x x1; 3 m2 0 | |m | |m
hs có cực trị A x y B x y( ; ); ( ; )1 2 I (1;-2)là trung điểm AB.Đt qua điểm A,B
2
( 2)
3
m y m x m
A;B đối xứng qua d
2
2
( 2)1
3 0
2
2
3
m
m m
AB d
m I d
m
Bài Cho hàm số yx33x Tìm © cặp điểm đối xứng qua I(2;18) HD Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 2 cặp điểm © đx qua I.
1
1 2
2
1 2 2
4
2.2
2.18 (x )( 3) 40
x x
x x x x
y y x x x x x x x
A(1;2), B(3;34)
Bài 10 Cho hs y4x3mx
Tùy theo giá trị m Xét biến thiên hs Xđ m để | | 1y | | 1x Bài 11 Cho hàm số y4x3 3x1
Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm uốn ĐT © với hệ số góc m Tìm giá trị m để (d) tiếp tuyến đồ thị © điểm uốn
HD Y = mx -1.
Tiếp tuyến điểm uốn k12xo2 3m.vậy m = 3.
Bài 12 Cho hàm số
3
4 3 ( m)
y x x mx m C
KS vẽ với m = Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu hoành độ điểm cực trị nhỏ HD y’= 0, x1 x22 0m1.
Bài 13 Cho hàm số
3 3 9 ( )
m
y x x x m C
Vẽ với m = Với giá trị m (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt HD Dựa vào bảng BT suy -27< m <5.
Bài 14 Cho hàm số y x 33mx21
KS vẽ m = Tìm quỹ tích điểm cực đại hàm số m thay đổi HD Khử m x y điểm cực đại pt quỹ tích
Biện luận điều kiện quỹ tích.
Đk cực trị: m >0
Cực đại
3
3
2 1
1
3 1( )
x m
y x
y x mx o can the
M >0 x<0
Quỹ tích điểm cực đại
3
1 y x
với x<0 Hàm bậc
Bài Cho hàm số y x 4 2mx22m m Xđ m để hs có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác HD HS có cực trị m > A(0; 2m m 4); (B m m; 22m m 4); (C m m; 22m m 4)
(4)Bài Cho hàm số y x 42mx23m Xđ m để hs có cực trị lập thành tam giácvuông Đ/S ABC vuông AB AC 0.(or AB2AC2 BC2)
m = -1
- - -4 -2
- - - - 2
x y
Bài Cho hs cho hàm số y m x 4 2x2m.ks với m=1 Xđ m để m x2 4 2x2m 0 x.
HD y’ =
3
2
1
| |
1
| |
x y m
m
x y
m m
m
x y
m m
Dựa BBT ycbt
2
0
m
m m
Bài Cho y x 4 5x24.ks vẽ Tìm điều kiện m để đường thẳng (d): y =m cắt © điểm phân biệt Tìm m để © chắn đường thẳng y = m đoạn thẳng có độ dài
- - -4 -2
- - - - 2
x y
HD d cắt © tai điểm pb X2 5X m 0 có
nghiệm
1 2
0
; : 0
4
X X X X S m
P
(5)Với
4 m
d cắt © điểm A, B, C, D Với hoành độ (x x x x1; ; ; )2
5
5
5
m
X X m
m
Do x =- X ;x =- X ;x = X ;x = X 2 . D chắn © đoạn thẳng
2 1 1
7
- X X X X X - X 9X
4
AB BC CA x x x x x x X m
Bài Cho hàm số y x 4 3x23mx m a Khảosát vẽ ĐTHS với m=
b Xác định gtrị m để hàm số cho có cực đại cực tiểu
HD y’ = tồn nghiệm phân biệt, xét BBT từ suy 2 3 m2 Bài Cho hàm số yx4mx2m
KS vẽ với m= Định m để Cm tiếp xúc với Ox HD m = 0.
Hàm hữu tỉ Bài Cho hs
2 x y
x
.tìm đồ thị hàm số tất điểm cách trục tọa độ.
HD
0
2 ( ; ) ( )
2
o
x
M x C
x
, M cách ox, oy
0
0
0
3 17
2
| | | | | |
2 3 17
2
o o o
x x
y x x
x
x
Bài Cho hs
3 x y
x
Viết pttt © tạo với trục hồnh mơt góc 45o HD Tt tạo với Ox góc 45o nên k = -1 k =1.pttt y = -x+2. Bài Cho hs
x y
x
© KS vẽ © Viết pttt (d) © cho (d) tiệm cận © cắt tạo thành
một tam giác vuông cân HD.
-8 -6 -4 -2
-8 -6 -4 -2
x y
A
B I
Gđ tiệm cận I(1;1) IAB vuông cân ABC= 45o Tiếp tuyến cần tìm tạo với với chiều dương Ox góc 135o.
(6)ĐS Tt y = -x; y= -x +4
Bài Cho hàm số:
2 1 x y
x
KS vẽ ©
a Gọi I giao điểm tiệm cận © Tìm M © cho tiếp tuyến ©tại M vng góc với đường thẳng IM M điểm © có xM= m
b CMR Tiếp tuyến M © cắt tiệm cận A B trung điểm AB IAB có
diện tích kg đổi m thay đổi HD I(1;2)
a
2 ( ; ) ( )
1
o o
o
x
M x C
x
.tt M vng góc với IM
'( ). 1 '( ). 1 1
3
o o
o I
o IM o
o o
o I
x y
y y
y x k y x
x y
x x
M(0;1), M(2;3) b
2
; ( )
1 m
M m C
m
Tt (d) M
1
( )
( 1)
m
y x m
m m
.
2
1; ; 1;
m
A B m
m
.dễ dàng cm M trung điểm AB
1
| | | |
2
IAB A I B I
S IA AB y y x x
Bài (THTTDE109)Cho hàm số:
2 x y
x
.CMR mthực đường thẳng (d): y = -x+m ln cắt © 2 điểm phân biệt A, B Tìm GTNN độ dài đoạn AB
HD AB = 2 m = 2. Bài Cho hàm số:
4 x y
x
Tìm cặp điểm © đối xứng qua (d): x – 2y -6 = 0.
HD Đường thẳng AB vng góc với (d) nên có phương trình : y = -2x+ m.
Phương trình hồnh độ giao điểm ©:
2
2 ( 3)
2 x
x m x m x m
x
(*)
;
A B
x x nghiệm phương trình.
Phương trình hồnh độ giao điểm d:
2 m
x
I giao điểm d
2
I
m
x
Để A, B đối xứng qua phải có I trung điểm AB.
3
2
2
A B I
m m
x x x m
Thay vào (*) A(-1;1), B(1,-5) Bài Cho hàm số:
2 1 x y
x
Ks vẽ © Gọi (d) đường thẳng qua B(-2;2) với hệ số góc m Tìm m để (d)
căt © điểm phân biệt M, N Các đường thẳng qua M, N song song với trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật Tìm m để HCN hình vng
HD phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm pb khac 1
4 m m
(7)1 2 1 ( ; ), ( ; ) ( ; ), ( ; ) A x y B x y P x y Q x y
HCN PQMN hình vng MQ = NP|y1 y2| |x2 x1| | | 1 m Bài (CTĐTĐHB 09)cho hàm số:
1 x y
x
Xác định m để đường thẳng (d): y = 2x +m cắt © điểm
phân biệt A, B cho tiếp tuyến © A B song song HD Phương trình hồnh độ gđ © (d):…;y x'( )A y x'( )B m1
Bài 10 Cho hàm số:
2 1 x y
x
Tìm © điểm có tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ nhất.
HD Tổng khoảng cách
2
| | | 1| | 1|
o
o o o
o
x
y x x
x
Dmin
0
| 1|
2 | 1|
o o
o o
x x
x x
…
Bài 11 Cho hàm số
2 x y
x
(ĐT (H))
Tìm tâm đối xứng (H) Viết phương trình đt (d) đí qua tâm đối xứng (H) với hsg m Với giá trị m (d) khơng cắt (H)
Vẽ đồ thị HS
2 x y
x
HD I(2;-2), (d) y = mx – 2m -2.
Phương trình hồnh độ giao điểm (x2) vơ nghiệm
0
0 '
0 m
m m
Bài 12 Cho hàm số
1 x y
x
Chứng minh tiếp tuyến đồ thị © lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi HD I(-1;2); A(2a+1;2); B(-1;
2 a y
a
),
1
S= 2IA IB Bài 13 Cho hàm số:
2 x y
x
.
Gọi d đường thẳng qua I(2;0) có hsg m Định m để d cắt © điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB
HD Phương trình hồnh độ giao điểm….(x khác 2) x1x2&x1x2 2xI
0 '
1 ( 2)
2
a
m f
b a
.
B m= - 1, m = -3
Bài Cho hàm số:
2 (2 1) 3
mx m x
y
x
Xác định m để hàm số đồng biến tập định
(8) m = (kg thỏa)
m 0
0
( ) 0
(2 ) m
f x m
m m
Bài Cho hàm số:
2 ( 1)
2 x y
x
Xđ hs y =f(x) cho đồ thị đối xứng với © qua M(1;1).
Goi A x y( ; ) ( ); ( ; )1 C B x y2 đối xứng với A qua M)1;1) Ta tìm y1 f x( )1 Ta có:
2
1
1
1
2
2
o o
x x x
y
y y x
Bài Cho hàm số:
1 x mx m y
x
Có cực đại, cực tiểu nằm phía đường thẳng x – 2y -1 = 0.
HD Tọa độ điểm cực trị A(0;m), B(2;4+m) Gọi g(x;y)= x – 2y -1 A, B nằm phía đường thẳng g(0;m).g(2;4+m)<0
7
2 m
Bài Cho hàm số:
2 5 3
x x
y
x
Định k để Đt y = k cắt © điểm phân biệt E, F cho EF ngắn nhất.
HD Phương trình hđ gđ có nghiệm pb khác -1…… minEF= 28 k 3 Bài Cho hàm số:
2 1
x mx y
x m
.
a Tìm m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu b Tìm m để hs đạt cực đại x =2
HD A Ycbt y’ =0 có nghiệm
' ( )
( )
x x m
f m
ln thỏa với m.
Tìm x x1; 2 y y ycbt1, ;2 y y1 0 2m2 Bài Cho hàm số
2 1
1 x mx y
x
a Vẽ với m =1
b Tìm m để tiệm cận đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)
HD A(-m-1;0), B(0;m+1), S = 8, m =-5;3 Bài Cho hàm số
2 1
1 x mx y
x
a KS vẽ
b Dung đồ thị tìm a để pt sau có hai nghiệm âm phân biệt x2(3 a x) 3 2a0
c Tìm điểm M thuộc (C( cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ
HD b Dùng đồ thị x = pt VN;
3 ( )
2
3
y C a
x
y a
a