bài 1 ôn tập thi đh cám ơn mọi người đã lưu tâm phải có matype5 mới đọc bài tốt được nguyễn thị bách khoa sn 1986 địa chỉ số nhà 479 đ trần quang diệu quận bình thủy tp cần thơ bài 1 cho c

Tìm m để tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).. HD[r]

ÔN TẬP THI ĐH.

CÁM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ LƯU TÂM!!!! PHẢI CÓ MATYPE5… MỚI ĐỌC BÀI TỐT ĐƯỢC. Nguyễn Thị Bách Khoa (sn 1986) Địa số nhà 479, Đ Trần Quang Diệu, Quận Bình Thủy Tp Cần Thơ.

Bài Cho yx3 1 k x( 1) (Ck) _BK72009_

Viết phương trình tiếp tuyến (Ck) giao điểm (Ck) với trục tung Tìm k để tiếp tuyến chắn

các trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích HD A(0;1-k), B(

1 k k



;0)

1

2

OAB

S  OA OB 

1 2|1 k|

1 | k |

k



=  (1 k)2 16 | |k .

{9 5;-7 5} k

   

Bài 2.Tìm m để hàm số

2 x

1

y mx mx

đạt cực trị x1;x2: x2 x1 8. HD HS có cực trị  x2 2mx m 0 có nghiệm pb

0 m m

 

  

 .

Gọi x x2; 1là hoành độ cực trị. x2  x1 8 (x2 x1)2 64 AD Viet

S m

P m

  

 

1 65 65

2 m m

 

   

 

 

 (thỏa).

Bài Tìm m để hàm số

2 x

1

y  mx  x m 

có khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ

HD HS có cực trị  x2 2mx m 0 có nghiệm pb x x1;  m2  1 m.HS ln có cực trị mọi m

1 2 ( ; ); ( ; )

A x y B x y

1 2

( ) ' ( 1)

3 3

m

y  x y m  x  m

2

1

1

2

2

2

( 1)

'( ) 3 3

'( ) 2

( 1)

3

y m x m

y x y x

y m x m



   

 

 



 



     

 

2

2 2

2

2 2 2

2

2

( ) ( 1)( )

3

4 4 13

( ) ( 1) (4 4) ( 1) 4.(1 )

9 9

AB x x m x x

x x m m m

 

      

 

   

              

    Abmin  AB2 min

2 13 AB

 

điều xảy m = KL M =

HD Tính y’ Ycbt thỏa  y’ = có nghiệm pb x x1; 2 cho x1 0 x2  a c   0 m2. Bài Cho hàm số y 3x34

A Khảo sát vẽ đồ thị ©

B Viết pttt © biết tiếp tuyến tạo với (d): 3y x  6 góc 300. HD.

C1.(d) có hsg

3  d tạo với chiều dương Ox góc 300 Nên tiếp tuyến tạo với Ox góc 600 hoặc 00 Nên hsg tt 3hoặc Từ pttt

1 13

3( )

3 y x 

;y4

-6 -5 - -3 -2 - 1

-6 -4 -2

x y

C2 (d) có hsg

3 Tiếp tuyến tạo với (d): 3y x  6

một góc 300

0

tan 30 0;

1

d d

k k

k k k



    



tương tự… C3 Tt d’: y =k(x-xo)+yo

Dùng cos(d,d’)=|cos(n n.; '



 

|=……

Bài (CTĐTĐH2009)cho yx3 3x2mx4 Xđ m để hs đồng biến (0;). HD Ycbt  y' 0  x (0; ) m3x26x xét g x( ) 3 x26x Bbt g(x)

m 0

Bài 7.cho hs yx3mx29x4 Tìm m để đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ HD Cặp điểm đối xứng qua O có hồnh độ x –x thỏa f(x) = - f(-x)

2 0

2

x m

m



   

Bài Tìm m để hàm số yx3 3x2m x m2  có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (d):

2 y x

x - -1 + g’(x) - + + g(x) +

HD HS có cực trị  x2 2mx m 0 có nghiệm pb x x1;  3 m2  0 | |m  | |m

  hs có cực trị A x y B x y( ; ); ( ; )1 2 I (1;-2)là trung điểm AB.Đt qua điểm A,B

2

( 2)

3

m y m  x m

A;B đối xứng qua d

2

2

( 2)1

3 0

2

2

3

m

m m

AB d

m I d

m



   

 

 

     

  

   

 

 



Bài Cho hàm số yx33x Tìm © cặp điểm đối xứng qua I(2;18) HD Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 2 cặp điểm © đx qua I.

1

1 2

2

1 2 2

4

2.2

2.18 (x )( 3) 40

x x

x x x x

y y x x x x x x x

 

    

 

 

  

       

   A(1;2), B(3;34)

Bài 10 Cho hs y4x3mx

Tùy theo giá trị m Xét biến thiên hs Xđ m để | | 1y  | | 1x  Bài 11 Cho hàm số y4x3 3x1

Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm uốn ĐT © với hệ số góc m Tìm giá trị m để (d) tiếp tuyến đồ thị © điểm uốn

HD Y = mx -1.

Tiếp tuyến điểm uốn k12xo2 3m.vậy m = 3.

Bài 12 Cho hàm số

3

4 3 ( m)

y x  x  mx m C

KS vẽ với m = Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu hoành độ điểm cực trị nhỏ HD y’= 0, x1 x22 0m1.

Bài 13 Cho hàm số

3 3 9 ( )

m

y x  x  x m C

Vẽ với m = Với giá trị m (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt HD Dựa vào bảng BT suy -27< m <5.

Bài 14 Cho hàm số y x 33mx21

KS vẽ m = Tìm quỹ tích điểm cực đại hàm số m thay đổi HD Khử m x y điểm cực đại  pt quỹ tích

Biện luận điều kiện  quỹ tích.

Đk cực trị: m >0

Cực đại

3

3

2 1

1

3 1( )

x m

y x

y x mx o can the



 



  

   

 

M >0  x<0

Quỹ tích điểm cực đại

3

1 y x 

với x<0 Hàm bậc

Bài Cho hàm số y x 4 2mx22m m Xđ m để hs có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác HD HS có cực trị  m > A(0; 2m m 4); (B  m m; 22m m 4); (C m m; 22m m 4)

Bài Cho hàm số y x 42mx23m Xđ m để hs có cực trị lập thành tam giácvuông Đ/S ABC vuông  AB AC 0.(or AB2AC2 BC2)

 

m = -1

- - -4 -2

- - - - 2

x y

Bài Cho hs cho hàm số y m x 4 2x2m.ks với m=1 Xđ m để m x2 4 2x2m 0 x.

HD y’ =

3

2

1

| |

1

| |

x y m

m

x y

m m

m

x y

m m



    

  

    



 

  

 

Dựa BBT ycbt

2

0

m

m m



   

Bài Cho y x 4 5x24.ks vẽ Tìm điều kiện m để đường thẳng (d): y =m cắt © điểm phân biệt Tìm m để © chắn đường thẳng y = m đoạn thẳng có độ dài

- - -4 -2

- - - - 2

x y

HD d cắt © tai điểm pb  X2 5X m  0 có

nghiệm

1 2

0

; : 0

4

X X X X S m

P

  

 

       

 

Với

4 m



 

d cắt © điểm A, B, C, D Với hoành độ (x x x x1; ; ; )2

5

5

5

m

X X m

m

  

 

    

  

 

Do x =- X ;x =- X ;x = X ;x = X 2 . D chắn © đoạn thẳng

2 1 1

7

- X X X X X - X 9X

4

AB BC CA x x x x x x X m

                 

Bài Cho hàm số y x 4 3x23mx m a Khảosát vẽ ĐTHS với m=

b Xác định gtrị m để hàm số cho có cực đại cực tiểu

HD y’ = tồn nghiệm phân biệt, xét BBT từ suy 2 3 m2 Bài Cho hàm số yx4mx2m

KS vẽ với m= Định m để Cm tiếp xúc với Ox HD m = 0.

Hàm hữu tỉ Bài Cho hs

2 x y

x

 

 .tìm đồ thị hàm số tất điểm cách trục tọa độ.

HD

0

2 ( ; ) ( )

2

o

x

M x C

x

 

 , M cách ox, oy

0

0

0

3 17

2

| | | | | |

2 3 17

2

o o o

x x

y x x

x

x

 

  



    

  

  

Bài Cho hs

3 x y

x

 

 Viết pttt © tạo với trục hồnh mơt góc 45o HD Tt tạo với Ox góc 45o nên k = -1 k =1.pttt y = -x+2. Bài Cho hs

x y

x



 © KS vẽ © Viết pttt (d) © cho (d) tiệm cận © cắt tạo thành

một tam giác vuông cân HD.

-8 -6 -4 -2

-8 -6 -4 -2

x y

A

B I

Gđ tiệm cận I(1;1) IAB vuông cân  ABC= 45o Tiếp tuyến cần tìm tạo với với chiều dương Ox góc 135o.

ĐS Tt y = -x; y= -x +4

Bài Cho hàm số:

2 1 x y

x

 

 KS vẽ ©

a Gọi I giao điểm tiệm cận © Tìm M © cho tiếp tuyến ©tại M vng góc với đường thẳng IM M điểm © có xM= m

b CMR Tiếp tuyến M © cắt tiệm cận A B trung điểm AB IAB có

diện tích kg đổi m thay đổi HD I(1;2)

a

2 ( ; ) ( )

1

o o

o

x

M x C

x

 

 .tt M vng góc với IM

'( ). 1 '( ). 1 1

3

o o

o I

o IM o

o o

o I

x y

y y

y x k y x

x y

x x

 

 



      

 

  

M(0;1), M(2;3) b

2

; ( )

1 m

M m C

m



 



 



  Tt (d) M

1

( )

( 1)

m

y x m

m m

 

  

  .

 

2

1; ; 1;

m

A B m

m

 



 



  .dễ dàng cm M trung điểm AB

1

| | | |

2

IAB A I B I

S  IA AB y  y x  x 

Bài (THTTDE109)Cho hàm số:

2 x y

x

 

 .CMR mthực đường thẳng (d): y = -x+m ln cắt © 2 điểm phân biệt A, B Tìm GTNN độ dài đoạn AB

HD AB = 2  m = 2. Bài Cho hàm số:

4 x y

x

 

 Tìm cặp điểm © đối xứng qua (d): x – 2y -6 = 0.

HD Đường thẳng AB vng góc với (d) nên có phương trình : y = -2x+ m.

 Phương trình hồnh độ giao điểm  ©:

2

2 ( 3)

2 x

x m x m x m

x



       

 (*)

;

A B

x x nghiệm phương trình.

 Phương trình hồnh độ giao điểm  d:

2 m

x 

 

 I giao điểm  d

2

I

m

x 

 

Để A, B đối xứng qua  phải có I trung điểm AB.



3

2

2

A B I

m m

x x  x      m

Thay vào (*) A(-1;1), B(1,-5) Bài Cho hàm số:

2 1 x y

x

 

 Ks vẽ © Gọi (d) đường thẳng qua B(-2;2) với hệ số góc m Tìm m để (d)

căt © điểm phân biệt M, N Các đường thẳng qua M, N song song với trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật Tìm m để HCN hình vng

HD phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm pb khac 1

4 m m

 

  

  

1 2 1 ( ; ), ( ; ) ( ; ), ( ; ) A x y B x y  P x y Q x y

HCN PQMN hình vng  MQ = NP|y1 y2| |x2 x1| | | 1 m  Bài (CTĐTĐHB 09)cho hàm số:

1 x y

x

 

 Xác định m để đường thẳng (d): y = 2x +m cắt © điểm

phân biệt A, B cho tiếp tuyến © A B song song HD Phương trình hồnh độ gđ © (d):…;y x'( )A y x'( )B  m1

Bài 10 Cho hàm số:

2 1 x y

x

 

 Tìm © điểm có tổng khoảng cách đến tiệm cận nhỏ nhất.

HD Tổng khoảng cách

2

| | | 1| | 1|

o

o o o

o

x

y x x

x



       

 Dmin

0

| 1|

2 | 1|

o o

o o

x x

x x

 

    



 

…

Bài 11 Cho hàm số

2 x y

x

 



 (ĐT (H))

Tìm tâm đối xứng (H) Viết phương trình đt (d) đí qua tâm đối xứng (H) với hsg m Với giá trị m (d) khơng cắt (H)

Vẽ đồ thị HS

2 x y

x

 

 

HD I(2;-2), (d) y = mx – 2m -2.

Phương trình hồnh độ giao điểm (x2) vơ nghiệm

0

0 '

0 m

m m

 

 

 

   

 



Bài 12 Cho hàm số

1 x y

x

 



Chứng minh tiếp tuyến đồ thị © lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi HD I(-1;2); A(2a+1;2); B(-1;

2 a y

a

 

 ),

1

S= 2IA IB Bài 13 Cho hàm số:

2 x y

x

 

 .

Gọi d đường thẳng qua I(2;0) có hsg m Định m để d cắt © điểm phân biệt A B cho I trung điểm đoạn AB

HD Phương trình hồnh độ giao điểm….(x khác 2)  x1x2&x1x2 2xI

0 '

1 ( 2)

2

a

m f

b a

 

 

 

     



 



 .

B m= - 1, m = -3

Bài Cho hàm số:

2 (2 1) 3

mx m x

y

x

  



 Xác định m để hàm số đồng biến tập định

 m = (kg thỏa)

 m 0

0

( ) 0

(2 ) m

f x m

m m

 

    

 



Bài Cho hàm số:

2 ( 1)

2 x y

x

 

 Xđ hs y =f(x) cho đồ thị đối xứng với © qua M(1;1).

Goi A x y( ; ) ( ); ( ; )1  C B x y2 đối xứng với A qua M)1;1) Ta tìm y1 f x( )1 Ta có:

2

1

1

1

2

2

o o

x x x

y

y y x

 

 

 



 



Bài Cho hàm số:

1 x mx m y

x

 



 Có cực đại, cực tiểu nằm phía đường thẳng x – 2y -1 = 0.

HD Tọa độ điểm cực trị A(0;m), B(2;4+m) Gọi g(x;y)= x – 2y -1 A, B nằm phía đường thẳng  g(0;m).g(2;4+m)<0

7

2 m

 

  

Bài Cho hàm số:

2 5 3

x x

y

x

 



 Định k để Đt y = k cắt © điểm phân biệt E, F cho EF ngắn nhất.

HD Phương trình hđ gđ có nghiệm pb khác -1…… minEF= 28 k 3 Bài Cho hàm số:

2 1

x mx y

x m

 



 .

a Tìm m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu b Tìm m để hs đạt cực đại x =2

HD A Ycbt  y’ =0 có nghiệm

' ( )

( )

x x m

f m

  

   

 

 ln thỏa với m.

Tìm x x1; 2 y y ycbt1, ;2  y y1   0 2m2 Bài Cho hàm số

2 1

1 x mx y

x

 

 

a Vẽ với m =1

b Tìm m để tiệm cận đồ thị hàm số tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích (đơn vị diện tích)

HD A(-m-1;0), B(0;m+1), S = 8, m =-5;3 Bài Cho hàm số

2 1

1 x mx y

x

 

 

a KS vẽ

b Dung đồ thị tìm a để pt sau có hai nghiệm âm phân biệt x2(3 a x)  3 2a0

c Tìm điểm M thuộc (C( cho tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ

HD b Dùng đồ thị x = pt VN;

3 ( )

2

3

y C a

x

y a

a



   

 

   

 

  

