Chuyen de on L10 thuc hien pt rut gon BT NTH

Lý thuyÕt 1.§Þnh nghÜa... Cho biÓu thøc:.[r]

Chuyên đề thực phép tính

A Lý thuyết

1.Định nghĩa

* Căn bậc hai số a không âm lµ sè x cho x2 = a.

* Với a > 0, có hai bậc hai a hai số đối nhau: Số dơng kí hiệu là, √a số âm kí hiệu −√a

* Với a  0, √a đợc gọi CBHSH a

x=√a⇔ x ≥ 0 x2

=a

¿{

2 So s¸nh CBHSH.

* a, b số không âm: a < b a < b

3 Căn thøc bËc hai.

* Với A biẻu thức đại số: ngời ta gọi √A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dới dấu

* √A xác định (hay có nghĩa) ⇔ A 

4.Các công thức biến đổi thức:

1 2

A A A B=- A B2 (A 0, B  )

2 AB  A B

(A, B  ) A AB

B B

(A B  0, B

3 A A

B  B (A  0, B > )

8 A A B B

B  (A  0, B>0 )

4 2

A BA B

( B  )

9





T A B

T

A B

A B  



(A, B  )

A B= A B2 (A, B  ) 10





2

T a A b B T

a A b B

a A b B  



B Bài tập áp dơng

Bµi tËp 1.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a)

√

22

√

23 3√2

¿2

¿

(

√22

)

2

b) √a¿2

¿ √a

¿3

¿ (2√a)

2

(−3√a)2 Víi a ≥ 0

c) (−√2)2

(−√2)4 (2√3)2

(

−√2

2

)

2

(1−√3)2

d) √b¿2

¿ √b

¿3

¿ (−√b)

2

(3√b)2 Víi b ≥ 0

e) √0 , 09 √0 , 0144 √0 , 0001

2√0 ,04 f)

1+

√

61

4 2−

√

2

7

3 5−

1 2

√

1

11 25

Bµi tËp 2.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a) √25 36 c) √28 ,9 490 e) −8¿2

34.

¿

√¿

b) √12, 360 d) √0 , 001 250 f)

√

5 a2 víi a<0

Bµi tËp 3.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a) √3.√27 b) √7.√63 c) (2+√3).(2 −√3)

d) √2.√8 e) 2√3(2√6 −√3+1) f) (5+2√6).(5 −2√6) g)

√

√10+1

√

√10 −1 h) (√3+√2).(√3 −√2) i) (√3+√5).(√3 −√5) Bµi tËp 4.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a) (√2+1)2 b)

(√2− 1)2 c) (√2+1).(√2− 1)

d) (√3+1)2 e)

(√3− 1)2 f) (√3+1).(√3 −1)

Bµi tËp 5.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a) (3√2+2√3)2 b)

(3√2− 2√3)2 c) (3√2+2√3).(3√2 −2√3)

d) (√5+2√2)2 e)

(√5− 2√2)2 f) (√5+2√2).(√5 − 2√2)

Bµi tËp 6.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a)

√

169 196

√2, 25

√

4 , 41 0 , 0625

√27

√3

√2 18 b) (5√3+3√5):√15 (2√18 −3√32+6√2):√2

Bµi tËp 7.Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) (√27 −3√2+2❑

√6):3√3 b)

√

(√3+1)2

+

√

(1 −√3)2 c) (√2+1)2+(√2 −1)2

d) (√3+1)2

+(1−√3)2 e)

√

(√2+1)2−

√

(1 −√2)2 f)

√

7+4√3+

√

7 − 4√3

g)

√

6+2√5+

√

6 − 2√5 h)

√

4 −√7 −

√

4+√7 i) (3 −√5) (√10−√2)

√

3+√5 j)

√

9 −4√5 −

√

9+4√5 k)

√

4+2√3 −

√

4 +2√3 l) (4 +√15) (√10 −√6)

√

4 −√15 Bµi tËp 8.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

a) 3√8 −2√75

5√50

1

a

√

a

2

b)

√

3(2−√5)2

√

18(2 −√3)2

√

5(1 −√3)2

4 c)

√

(1 −8√2)2

√

(1− x )3

√

x3(1−√3)3 víi x >

d)

√

50(5+a)5

√

( x − 4)3(1− x )5 víi < x < Bµi tËp 9.Thùc hiƯn phÐp tÝnh

√2−√8 √2√8

√

2+√3

√

2−√3

√3−√27−√8+√2 √15.√27 √180 (1+√2+√3)(1+√2 −√3)

√8+√18−√50 (√20−√45+√5).√5 (4 +√15) (√10 −√6)(4 −√15)

√0,4+√2,5 (2+√5) (2−√5) √28 : √7

(√18 - √8) : √2 (√75+√243 - √48) : √3 (20√12 − 15√27):5√3

√12+√27 √20−√5 √2+5√8 −2√50

√12−√27+√108 √5−√80+√125 √45+√80 −√105

√20

√5

5√7 - 7√5+ 2√70

√35

√

3 4+

√

1 3+

√

1 12

√75+√48 −√300 √8+√18−√50 √32−√50+√98 −√72

` √20− 2√45+3√80−√320 (√2+1)(√2 −1)

√

√5+3

√

√5 − 3

√8+√18− 6

√

1

2−√200

√

4

3+√12 − 3

√

3

1

3√48+3√75 −√27 −10

√

1

(

√

2 3+

√

3

2

)

.√6

(

√

2 3+

√

3

2

)

.√6

√

3 20+

√

1 60 −2

❑

√

15

√50.√2 √32.√54 √8 √18 √98

√2,5.√40

√

4+√15

√

4 −√15

√

6+2√5

√

6− 2√5

√

√5+

√

3+√2

√

√5 −

√

3+√2 (2√5+ 2

√

45 −√125):√5

√

(2+√5)2

−

√

(2 −√5)2

5

√5

1

√2 −1

(

5

√

15+12√20 − 54

√

45+√5

)

:2√5

3+√3

√3

15 3√20

2 −√2

√2 −1;

√15 −√6

√2 −√5 ;

3√2 −2√3

√2 −√3 ;

3

√5 −√2+

√6+√2

√3 −1−

√3+1

(

1

√5 −√3+

√5+√3

)

.√5

√

6 −2

√

√2+√12+

√

18 −√128

√

(2+√5)2−

√

(2 −√5)2 (2+√5)2 - (2+√5)2

√

(√3+2)2−

√

(√3 −2)2

√

4+2√3 −

√

4 −2√3

√

2+√3 −

√

2 −√3

√

3+√5+

√

3 − 2√5

√

3,5−√6+

√

3,5+√6

√

2006+2√2005 −

√

2006 − 2√2005

√

1003+√2005 −

√

1003 −√2005

√

8+2√15 −

√

8 − 2√15

√

8+√60 −

√

8 −√60

√

4+√15 −

√

4 −√15

√

17− 12√2+

√

9+4√2

√

16+2√63 −

√

16 − 6√7

√

8+√63 −

√

8 −3√7

√

√5 −

√

3 −

√

29 −12√5

√

13+30

√

2+

√

9+4√2 Bµi tËp 10.Khư mÉu số thức sau:

a)

2

3

2 − 4

√

√

3 −1

2+√3 (m+ n)

√

1

m2+n2 (m− 3)

√

1

b)

√

1111

120

√

13

13

168

√

7

7 48

x

2+¿+

√

2 x

9 +

√

x

8

Bài tập 11.Trục thức mẫu:

a)

√5

2√3

√2

a

√b

x +1

√

x2− 1

b)

√3+√2

2 2 −√3

√2+1

√2 −1

3√2

√3+1

c)

1+√2+√3

1

√

2√3−√2.

√

√2+√3 Bµi tËp 12.Rót gän biÓu thøc:

a) 2+√3 2 −√3

5+2√6 5 − 2√6

√3 −1

√3+1

b) 2+√3 2 −√3 +

2 −√3

2+√3

√

2+√3+

√

2 −√3

√

2+√3 −

√

2−√3−

√

2+√3 −

√

2 −√3

√

2+√3+

√

2 −√3 Bµi tËp 13.Rót gän biĨu thøc:

a) 3√8− 4√18+2√50 5√12+2√75− 5√48

b) a

b

√b

√a−

1

a

√

a

3

b+

3 b

√

9 ab

3

(a,b> 0)

(√28− 2√3+√7)√7+√84

Bµi tËp 14.Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a) √3+1

√3 −1+

√3 −1

√3+1

b) √3+1

√3 −1−

√3 −1

√3+1

c)

√

17− 4

√

9+4√5 d)

[

1 −√2 1+√2 −

1+√2 1−√2

]

:√72

e)

2+√3−

√3+1

f) 2+√3

√2+

√

2+√3+

23

2

23 Bài tập 15.Đơn giản biểu thức:

a)

√

7+√48 b)

√

7−√48 c)

√

2+√3 −

√

2 −√3

d)

√

(m+ n)− 2√mn e)

√

4 x −4√xy+ y f)

√

5+√24+

√

5 −√24 Bµi tËp 16.Rót gän biĨu thøc:

a)

1+√2+

√2+√3+

√3+√4+ .+

√99+√100

b)

2+√2+ 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ .+

1

100√99+99√100

c)

1 −√2−

√2 −√3+

√3 −√4− .+

1

√99 −√100 Bµi tËp 17.Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

b) 2√5 −√125 −√80 3√2 −√8+√50 − 4√32 2√18 −3√80 −5√147+5√245− 3√98 c) √27 −2√3+2√48 − 3√75 3√2 − 4√18+√32−√50 2√3 −√75+2√12−√147

d) √20− 2√45− 3√80+√125 6√12−√20 −2√27+√125 4√24 − 2√54 +3√6 −√150

Chuyên đề rút gon biểu thức

Bµi tËp 1: Rót gän biĨu thøc: A1=

[

1 −a√a

1 −√a +√a

]

+

[

1 −√a

1− a

]

KQ: 1+ √a A2=

[

1+

a+√a

√a+1

]

+

[

1 −

a −√a

√a+1

]

KQ: 1- a

A3=

[

x√x + y√y

√x+√y −√xy

]

+

[

√x+√y

x − y

]

KQ: √x −√y A4=

[

a√a+b√b

√a+√b −√ab

]

:[a − b]+

2√b

√a−√b

KQ: A5=

[

√a+b −√ab

√a+√b

]

:

[

a

√ab+

b

√ab− a−

a+b

√ab

]

KQ: √b −√a

A6= √a+√b− 1

a+√ab +

√a −√b

2√ab

[

√b

a −√ab+

√b

a+√ab

]

KQ:

√a

A7=

√x −√y¿2 ¿ ¿

[

√x − yx −√y−

x√x − y√y

x − y

]

.¿

KQ: √xy

x −√xy + y

A8=

[

√

x+2√x − 1+

√

x −2√x −1

√

x+√2 x − 1+

√

x −√2 x −1

]

.√2 x −1 KQ: x>2, A= √2 x −2

1<x<2, A= √2

Bµi tËp Cho biÓu thøc: B1=

[

√x +y −√xy

√x +√y

]

:

[

x

√xy + y+

y

√xy − x−

x + y

√xy

]

a)Rót gän biểu thức B1

b)Tính giá trị biểu thức B1 biÕt x=3, y= + ❑

√3

KQ:

a) √y −√x ; b)

Bµi tËp Cho biĨu thøc: B2= 2√x − 9

x −5√x+6−

√x +3

√x −2−

2√x+1

3 −√x

a)Rút gọn B2 b)Tìm x để B2<1

KQ: a) √x+1

√x − 3 ;

b) < x <

Bµi tËp Cho biĨu thøc: B3= a√a− 1

a −√a −

a√a+1

a+√a +

[

1 −

1

√a

]

[

√a+1

√a −1+

√a− 1

√a+1

]

a)Rút gọn B3 b)Tìm a để B2=7

KQ:

a) 2 a+2√a+2

√a ;

B4=

[

√a+√a+b−

1

√a+√a+b

]

:

[

1−

√a+b

√a − b

]

a)Rót gän B4

b)Tính giá trị B4 a= + √2 , b = + √2

Bµi tËp Cho biĨu thøc: B5= 15√x −11

x +2√x −3+

3√x −2

1−√x −

2√x +3

3+√x

a)Rút gọn B5

b)Tìm giá trị cña x B5 =

KQ:

a) 2 −5√x

√x +3 ;

b) x = 121 Bµi tËp Cho biÓu thøc:

B6=

[

1 − √x 1+√x

]

:

[

√x+3

√x −2+

√x+2

3 −√x+

√x +2

x −5√x +6

]

a)Rút gọn B6 b)Tìm x để B6 <

KQ:

a) √x − 2

1+√x ;

b)

Bµi tËp Cho biĨu thøc: B7=

[

√x − 2

x − 1 −

√x+2

x −2√x+1

]

x2− x +1

2 a)Rót gän B7

b)Chøng minh víi < x < th× B7 > c)TÝnh sè trÞ cđa B7 x= 0,16

KQ: a) -3x - 3; b)

c)

Bµi tËp Cho biÓu thøc: B8=

√x −√y¿2+√xy

¿ ¿

[

x − y

√x+√y+

√

x3−

√

y3

y − x

]

:¿

a)Xác định x,y B8 tn ti; b)Rỳt gn B8;

c)Tìm giá trị nhỏ B8; d)So sánh B8 B 8 ;

e)TÝnh sè trÞ cđa B8 x = 1,8; y = 0,2

KQ:

b) √xy

x −√xy + y ; c) B8 = 0;

d) B8 < √B 8 ; e)

Bµi tËp 10 Cho biÓu thøc: B9=

√

x+4√x − 4+

√

x −4√x −4

a)Rút gọn B9; b)Tìm x để N=4

Bµi tËp 11 Cho biĨu thøc: B10=

=1-

[

2 x −1+√x 1− x +

2 x√x+x −√x

1+x√x

]

.

[

(x −√x)(1 −√x)

2√x −1

]

a)Tìm x để B10 có nghĩa; b) Rút gọn B10

KQ: a) ;

b)

Bµi tËp 12 Cho biÓu thøc: B11=

[

√a

2 − 2√a

][

a −√a

√a+1−

a+√a

√a− 1

]

a)Rót gän B11;

b) Tìm giá trị a để B10 = -4

KQ:

a) -2 √a ; b) a =

Bµi tËp 13 Cho biÓu thøc: B ❑12 =

[

√a+1

√a −1−

√a − 1

√a+1+4√a

]

[

√a −

1

√a

]

a)Rót gän B ❑12 ;

b) Tìm giá trị B ❑12 biết a = √9 2+√6 ; c)Tìm giá trị a để

√

B12>B12

KQ: a) 4a ; b) 12

2+√6 ; c) < a <

4

Bµi tËp 14 Cho biĨu thøc: B ❑13 =

[

x +1

x − 1−

x − 1

x +1

]

:

[

2

x2−1−

x

x −1+

1

x +1

]

a)Rút gọn B 13 ;

b) Tìm giá trị cña B ❑13 biÕt x =

√

3+√8 ;

c)Tìm giá trị x B 13 = 5

KQ: a) 4 x

1 − x2 ;

b) -2;

c) GPTBH ta đợc x ❑1 =

√5 , x ❑2 =

-√5 Bµi tËp 15 Cho biĨu thøc:

B14=

[

a√a −1

a −√a −

a√a+1

a+√a

]

:

a+2 a −2

a)Rót gän B14;

b)Với giá trị nguyên a B14 Z

KQ: a) 2 a − 4

a+2 ;

b) ;

Bµi tËp 16 Cho biÓu thøc: B15=

[

1+ √x

x+1

]

:

[

1

√x −1−

2√x

x√x+√x − x 1

]

a)Rút gọn B15;

b) Tìm giá trị x cho B15 >3; c)Tìm giá trị cña x B15 =

KQ:

a) x +√x+1

√x −1 ;

b) ( √x 12+3>0 x ;

c) Không tồn x TMBT Bµi tËp 17 Cho biĨu thøc:

B16=

√x − 1−√x+

1

√x −1+√x+

√

x3− x

√x − 1

a)Rót gän B16;

b) Tìm giá trị x cho B16 =4; c)T×m x Z +❑¿

¿ để B16 Z

+¿

❑¿

KQ:

a) -2 x 1 ;

b); Không tồn x TMBT; c) …

Bµi tËp 18 Cho biĨu thøc: B17= 2 a − a

2

a+3

[

a −2

a+2 −

a+2

a −2+

4 a2 4 − a2

]

a)Rót gọn B17;

b) Tìm giá trị a cho B17 =1; c)Khi B17 có giá trị dơng, ©m

KQ: a) 4 a2

a+3 ;

b)Giải PTBH đợc a=

Bµi tËp 19 Cho biÓu thøc: B18=

[

√a

√a+√b+ a

b −a

]

:

[

a

√a+√b−

a√a

a+b+2√ab

]

a)Rót gän B18; b) BiÕt r»ng a

b=

1

4 th× B18 =1, hÃy tìm giá trị a, b

KQ:

a) −√a −√b

√a (√a −√b) ;

b)a=4, b=36

Bµi tËp 20 Cho biĨu thøc: B19 =

[

√a+a

√a+1+1

]

.

[

1 −

a −√a

√a −1

]

:

1 −√a

1+√a

a)Rót gọn B19;

b) Tính giá trị biểu thức B19 biÕt a = 27 + 10 √2

KQ:

a) √a+1¿2

¿ ;

b) 38 + 12 √2

Bµi tËp 21 Cho biÓu thøc: B20 = a

3

− a2b −ab2+b3

a3+a2b −ab2− b3

a)Rót gän B20;

b) Tìm tỉ số a b để cho B20 =

KQ: a) a− b

a+b ;

b) a

b=3

Bµi tËp 22 Cho biĨu thøc: B21 =

[

x −3+

x − 1

]

:

[

x −1 −

1

x −1

]

:

x +2 x

a)Rót gän B21;

b)Tính giá trị B21 x =

√

6+√20 ; c) Tìm x Z để B21 Z

KQ: a) x −2

x+2 ;

b) √5 −1

√5+3 ;

c)… Bµi tËp 23 Cho biÓu thøc:

B22 = x +2x +3−

x2+x − 6+

1 2 − x a)Rót gän B22;

b)Tính giá trị B22 x =

√

2+√3 c) Tìm x Z để B22 Z

KQ:

a) x − 4

x − 2 ;

b) 2√3 −1

√3 ;

c)… Bµi tËp 24 Cho biĨu thøc:

B23 =

1− x2

¿2 ¿

x¿

¿

a)Rót gän B23;

b)Tính giá trị B23 x =

√

3+2√2 ; c) Tìm giá trị x để 3.B23=1

KQ: a) x

1+x2 ; b) √2+1

4+2√2 ;

Bµi tËp 25 Cho biĨu thøc: B24 =

[

2+x

2 − x− 4 x2

x2− 4−

2− x 2+x

]

:

x2−3 x

2 x2− x3

a)Rót gän B24;

b)Tính giá trị B24 x = |x 5|=2

KQ: a) 4 x

2

x −3

Bµi tËp 26 Cho biĨu thøc:

B25 =

[

x − 1x +1 −x − 1x +1

]

:

[

x+11 −1− xx +

x2−1

]

a)Rót gän B25;

b)Tính giá trị B25 x =

√

4+2√3 ; c)Tìm x để B25 = -3

a) 4 x 1 − x2 ;

b) 4(√3+1) − −2√3

c) GPTBH x1=2+√13 ;x2=

2 −√13

Bµi tËp 27 Cho biĨu thøc: B26 =

[

√x −1

3√x −1−

1 3√x +1+

8√x

9 x − 1

]

:

[

1 −

3√x −2

3√x+1

]

a)Rót gän B26;

b)Tính giá trị B26 x =6+2 √5 ; c)Tìm x để B25 =

5

a) x +√x

3√x − 1 ;

b) +3√5 3√5+2

c) GPTBH x1=4 ; x2= 25

Bµi tËp 28 Cho biĨu thøc: B27 = 1:

[

x +2

x√x − 1+

√x+1

x+√x +1−

√x +1

x −1

]

a)Rót gän B27;

b)Chøng minh B27 >3 víi mäi x>0; x kh¸c

a) x +√x+1

√x ;

b)…

Bµi tËp 29 Cho biÓu thøc: B28 =

[

1 − x+ 1+x

]

:

[

1 1− x−

1 1+ x

]

+

1

x+1

a)Rót gän B28;

b)Tính giá trị B28 x =1+ √2 ; c)Tìm x để B28 =

2

KQ: a) 2 x +1

x (x +1) ; b)

2√2+3 (1+√2)(√2+2) ; c)GPTBH ta đợc: x=1 x= −2

3 Bµi tËp 30 Cho biÓu thøc:

B29 =

[

x +1

x − 1−

x − 1

x +1+

x2− x − 1

x2−1

]

x +2003 x

a)Rót gän B29;

b) Tìm x Z để B29 Z

KQ:

a) x +2003

x ;

1 − a¿2 ¿

A1=

(

√a− 2

a −1 − √

a+2

a+2√a+1

)

:

2

¿

a)Rút gọn ; b)Tìm Max A Bài tập 32 Cho biÓu thøc:

A2=

(

1+ √a

a+1

)

:

(

1

√a −1−

2√a

a√a+√a −a −1

)

a) Rót gän

b) T×m a cho A2 >

c) TÝnh A2 víi a=19− 8√3

KQ : A2=a+√a+1

√a −1

Bµi tËp 33 Cho biÓu thøc:

A3=

(

x − y

√x −√y−

x√x − y√y

x − y

)

:

x√x+ y√y

x+ y +2√xy Víi

x>0 y >0 x ≠ y

¿{ { a)Rót gän

b)Chøng minh: <A3 < 1(hc so s¸nh A3víi

√

A3

)

KQ : A3= √xy

x −√xy+ y

Bµi tËp 34 Cho biÓu thøc:

A4=

(

2+√x

2 −√x−

2−√x

2+√x−

4 x

x − 4

)

: √

x −3

2√x − x

a) Rót gän

b) Tìm x để A4 >

c) Tìm x để A4 =

KQ : A4= 4 x

√x −3

Bµi tËp 35 Cho biÓu thøc:

A5= x −3

√x −1 −√2

a) Rót gän b) T×m Min A5

KQ : A5=√x −1+√2

Bµi tËp 36 Cho biÓu thøc:

A6=

(

√x −1

3√x −1−

1 3√x+1+

8√x

9 x −1

)

:

(

1−

3√x − 2

3√x +1

)

a) Rót gän

b) Tìm x để A6=

6

KQ : A6=− x+√x 3√x −1

Bµi tËp 37 Cho biĨu thøc:

A7=

(

x −3√x

x − 9 −1

)

:

(

9− x

x+√x −6+

√x −3

√x −2−

√x +2

√x +3

)

KQ : A7=

a) Rót gän

b) Tìm x để A7 <1

c) Tìm xẻ Z để A7 ẻ Z

Bµi tËp 38 Cho biĨu thøc:

A8=

(

x −5√x

x −25 −1

)

:

(

25 − x

x+2√x − 15−

√x+3

√x+5+

√x −5

√x −3

)

a) Rót gän

b) Tìm xẻ Z để A8 ẻ Z

KQ : A8=

√x +3

Bµi tËp 39 Cho biÓu thøc:

A9=

(

√x+ y −√xy

√x+√y

)

:

(

x

√xy+ y+

y

√xy − x−

x + y

√xy

)

a) Rút gọn

b) Tính giá trị A9 với x=3 , y=4+2√3

KQ : A9=√y −√x

Bµi tËp 40 Cho biÓu thøc:

A10=

(

a −√a+7

a − 4 +

1

√a− 2

)

:

(

√a+2

√a −2−

√a − 2

√a+2 −

2√a

a − 4

)

a) Rót gän

b) So s¸nh A10Víi

1

A10

KQ : A10=a+9 6√a

A11=

(

√

x − 4

√x(√x −2)+

3

√x −2

)

:

(

√x+2

√x −

√x

√x −2

)

a> Rót gän A11

b> TÝnh A11 víi x=6 - √5