Chứng minh hai đường thẳng vuông góc và các bài toán liên quan Toán 11 có đáp án chi tiết

Chọn A. Hình bình hành. Hình chữ nhật. Tứ giác không phải là hình thang. Hướng dẫn giải:.. Chọn C. Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất.[r]

Trang | CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VÀ

CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN TỐN 11 CĨ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Phương pháp:

Để chứng minh d1 d2 ta có phần ta thực theo cách sau:

 Chứng minh d1 d2 ta chứng minh u u1 2 0 u u1, 2 vec tơ phương d1 d2

 Sử dụng tính chất b c a b a c



   



 Sử dụng định lí Pitago xác định góc d d1, 2 tính trực tiếp góc  Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác

 Tính tích vơ hướng…

Câu 1: Cho hình hộp ABCD A B C D     có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A. A C  BD B. BB BD C. A B DC D. BCA D

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Chú ý: Hình hộp có tất cạnh cịn gọi

là hình hộp thoi

A vì:

// A C B D

A C BD B D BD

   

  

 

  



B sai vì: C vì:

// A B AB

A B DC

AB DC

  

  

 

  



D vì:

// BC B C

BC A D B C A D

 

  

 

  



Câu 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB AC AC AD  AD AB ABCD, ACBD , ADBC Điều ngược lại khơng?

Sau lời giải:

D'

B' C'

B

A

D

Trang |

Bước 1: AB AC AC AD  AC AB. AD0  AC.DB0  ACBD

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC.ADAD.AB ta ADBC AB.AC AD.AB ta ABCD

Bước 3: Ngược lại đúng, trình chứng minh bước trình biến đổi tương đương Bài giải hay sai? Nếu sai sai đâu?

A Đúng B Sai từ bước C Sai từ bước D Sai bước

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng  P song song với AB CD lần lượt cắt BC DB AD AC, , , M N P Q, , , Tứ giác MNPQ hình gì?

A Hình thang B Hình bình hành

C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có:  

   

//

// MNPQ AB

MQ AB

MNPQ ABC MQ

 



 



Tương tự ta có: MN CD NP AB QP C// , // , // D Do tứ giác MNPQ hình bình hành lại có MN MQ AB CD Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật

Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N P Q R, , , , trung điểm

, , ,

AB CD AD BC AC

a) Khẳng định sau nhất?

A MNRP MN, RQ B MNRP,MN cắt RQ

C MN chéo RP; MN chéo RQ D Cả A, B, C sai b) Tính góc hai đường thẳng AB CD?

Trang |

C AB CD, 450 D AB CD, 900

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

2

 a

MC MD nên tam giác MCD cân M , MNCD Lại có RP CDMNRQ

b) Tương tự ta có QP AD Trong tam giác vng PDQ ta có

2 2

2

2 2

2 2

   

      

 

 

a a a

QP QD DP Ta có :

2

2 2

2

   

      

   

a a

RQ RP a QP

Do tam giác RPQ vng R, hay RPRQ

Vì 

  



 



AB RQ

CD RP AB CD

RP RQ

Câu 6: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M N P Q, , , trung điểm cạnh AC CB BC, , C A Tứ giác

MNPQ hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Vì M N P Q, , , nên dễ thấy tứ giác MNPQ hình bhình hành Gọi H trung điểm AB

Vì hai tam giác ABC ABC nên CH AB C H AB

    



Suy ABCHC Do AB CC 

Ta có: // // PQ AB

PN CC PQ PN

AB CC 

   



  



Vậy tứ giác MNPQlà hình chữ nhật

N

M P

Q

R A

B

D

Trang | Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành với ABa AD, 2a

Tam giác SAB vuông can A, M điểm cạnh AD( M khác A D) Mặt phẳng   qua M song sog với SAB cắt  BC SC SD, , N P Q, ,

a) MNPQ hình gi?

A MNPQ hình thang vng B MNPQ hình vng

C MNPQ hình chữ nhật D MNPQ hình bình hành b)Tính diện tích MNPQ theo a

A  MNPQ a S B  MNPQ a S C  MNPQ a S D  MNPQ a S

Hướng dẫn giải:

a) Ta có

                     SAB

SAB ABCD AB

ABCD MN

 

MN AB

Tương tự                       SAB

SBC SAB SB NP SB

SBC NP                         SAB

SAD SAB SA MQ SA

SAD MQ

 

Dễ thấy MN PQ AB CD nên MNPQ hình bình hành

Lại có         MN AB

MQ SA MN MQ

AB SA

Vậy MNPQ hình thang vng b) Ta có MNABa ,

2

 SA a

MQ ,

2

CD  a

PQ

Vậy 1 

2

 

MNPQ

S MN PQ MQ

2

1

2 2

 

    

 

a a a

a

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Trên cạnh DC ' ' ' ' BB' lấy điểm M N cho MDNBx0 x a Khẳng định sau đúng? 

a) Khẳng định sau đúng?

Trang |

A AC'B D ' ' B AC’ cắt B’D’

C AC’và B’D’ đồng phẳng D Cả A, B, C b) khẳng định sau ?

A AC'MN

B AC’ MN cắt C AC’ MN đồng phẳng D Cả A, B, C

Hướng dẫn giải:

Đặt AA'a AB, b AD, c

a) Ta có AC'  a b c, B D' ' c b nên

  

' ' '   

AC B D a b c c b

  2 2 2

0

a c b c b a a 

' ' '

AC B D

b) MN  ANAM ABBN  ADDM    -   1- 

-     

x x x x

b a c b a b c

a a a a

Từ ta có '    [    -   1-  - ]

     

x x x x

AC MN a b c b a c b a b c

a a a a

2 2 2 2

1

   

          

   

x x x

a b c x a a a

a a a

Vậy AC'MN

Câu 9: Cho tứ diện ABCD có ACa, BD 3 a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN

A. 10

2 a

MN B.

3 a

MN  C.

2 a

MN  D.

3 a

MN 

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi E, F trung điểm AB CD

Ta có: //  ,   ,  90

// EN AC

AC BD NE NF NE NF

NF BD 

     



 (1)

Mà:

1 2

NE FM AC

NF ME BD

Trang | Từ (1), (2) MENF hình chữ nhật

Từ ta có:

2 2

2 10

2 2 2

AC BD a a a

MN NE NF            

       

Chọn D

Câu 10: Trong không gian cho ba điểm ,A B C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? ,

A 2

2AB AC AB AC BC B 2

2AB AC  AB AC 2BC

C 2

AB AC AB AC  BC D 2

AB AC AB AC BC

Hướng dẫn giải:

Chọn A

 

2 2 2

2 cos ,

BC AB AC  AB AC AB AC  AB AC  AB AC

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD EFGH có cạnh a Tính AB EG

A a2 3 B a2 C

2

2

a

D a2 Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta có AB EG  AB AC , mặt khác AC ABAD

Suy   2

AB EGAB AC AB ABAD  AB AB ADa Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABa BD, 3a Gọi M, N lần lượt trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN

A

3

a

MN  B 10

2

a

MN  C

3

a

MN  D

2

a MN

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Kẻ NP//AC P AB, nối MP

NP đường trung bình ABC

2

a

PN AC

  

MP đường trung bình ABD

2

a

PM BD

  

Trang |

Vậy 2 10

2

a MN  PN PM 

Câu 13: Cho tứ diện ABCD AB6, CD3, góc AB CD 60 điểm M BC cho BM 2MC Mặt phẳng  P qua M song song với AB CD cắt BD, AD, AC M , N , Q Diện tích MNPQ bằng:

A B 2 C D

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Thiết diện MNPQ hình bình hành Ta cóAB CD,   QM MP, QMP 60 Suy SMPNQQN QN .sin 60

Lại có

1

2

CM MO

CMQ CBA MQ

AB AB

 #      

2

2

AQ QN

AQN ACD QN

AC CD

 #      

Do SMPNQQM QN .sin 60 2.2.sin 60 2

Câu 14: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD , AB4, CD6 M điểm thuộc cạnh BC cho MC2BM Mặt phẳng  P qua M song song với AB CD Diện tích thiết diện  P với tứ diện là?

A 5 B 6 C D

Hướng dẫn giải:

Ta có AB CD,   MN MQ, NMQ 90 Suy thiết diện hình chữ nhật Lại có:

2 2 3

2

17

16

MNPQ

CM MN

CMN CBA MN

CB AB

AN NP

ANP ACD MP

AC CD

      

      

1

3

2

Trang | Suy SMNPQ MN.NP16

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia