- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trườn[r]
(1)BÀI TẬP TOÁN LỚP
Chuyên đề: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 Một phân thức đại số biểu thức có dạng A
B A, B đa thức B đa thức khác
2 Hai phân thức A B
C
D gọi A.D = B.C
3 Tính chất phân thức :
A = A.M
B B.M (M đa thức khác đa thức 0)
A = A:N
B B:N (N nhân tử chung)
4 Quy tắc đổi dấu : A = -A B -B 5 Quy tắc rút gọn phân thức :
- Phân tích tử mẫu thành nhân tử ; - Chia tử mẫu cho nhân tử chung
6 Quy tắc quy đồng mẫu thức :
- Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung ; - Tìm nhân tử phụ phân thức ;
- Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng
B MỘT SỐ VÍ DỤ
(2)a+3 a-4
a+6 a-8
Giải Ta có
a + a - = a - 5a - 24 ; a - a + = a + 2a - 24
Vì 2
a - 5a - 24 a + 2a - 24nên hai phân thức cho không
Ví dụ Cho ad = bc b 0, 3b d Chứng minh : 3a-c = a 3b-d b Giải: Ta có (3a - c)b = 3ab - bc = 3ab - ad (1)
(3b - d)a = 3ab - ad (2)
Từ (1) (2) suy (3a - c)b = (3b - d)a
Do 3a-c = a 3b-d b
Ví dụ Cho a > b > Chứng minh
2 2
2 2
(a+b) a +b
=
a -b (a-b)
Giải Vì a > b > nên a + b>0; a – b >
Vận dụng tính chất phân thức ta có
2 2 2 2 2
2
2
a + b a + b a + b a + b a - b a - b a + b
a - b a + b a -b a - b a - b a - b a - b a - b
2 2
vì < a - b < a + b
Ví dụ Cho phân thức
4
4
x -x -x+1 P =
x +x +3x +2x+2
Rút gọn chứng tỏ phân thức p ln có giá trị khơng âm với giá trị x
3
2 2 2
(x - l) - (x - l) (x - l) - (x - l)
x (x +x+l) + 2(x +x+1) (x +x+l) + 2(x
x P =
+2)
2 2
2 2
(x - l) (x +x+l) (x - l) (x +x+l) + 2(x +2) (x - l) 0,
(3)Ví dụ Cho phân thức
7
8
1
Q =
1
x x x x
Chứng minh phân thức Q phân thức chưa tối giản
Giải
7
3
4 2
* Ta có x + x + = x - x + x + x + = x x - + x + x + = x x + l x - + x + x +
= x + x x - l x + x + + x + x +
2
8 2
2 3
= x + x + l x - x + x - x +
* Ta có Q = x + x + = x - x + x + x + = x x - + x + x + = x x + l x - + x + x +
5 2
2
= x + x x - l x + x + + x + x + = x + x + l x - x + x - x +
Tử mẫu có nhân tử chung đa thức x + x + 12 khác đa thức ±1 phân thức Q chưa
tối giản
Ví dụ Cho a > b > a + 3b = 4ab Tính giá trị phân thức 2 A = a+11b 2a+b
Giải Từ điều kiện 2
a + 3b = 4absuy 2
a + 3b - 4ab = hay (a - b)(a - 3b) =
Thay a = 3b vào phân thức A ta
a+11b 3b+11b 14b
A = = = =
2a+b 6b+b 7b
C BÀI TẬP
(4)3
2
x +27 x+3 M x -8x+16
a) = ; b) = ;
x -3x+9 M x+4 16-x
2
2
x-2y 3x -7xy+2y
c) =
M 3x +5xy-2y
2 Hai phân thức sau có khơng ? Vì ?
3 Cho ad = bc cd 2
c 2d Chứng minh
2
2
a -2b ab
=
c -2d cd
4 Viết đa thức sau dạng phân thức đại số với tử mẫu đa thức có hai hạng tử :
35 34 33
2 64
a A = x + x + x) + + x + ; )
b B = x - l x + l x + x +
• Rút gọn phân thức
5 Chứng minh đẳng thức :
2
2
2x-6 6x -x-2
a) ; b)
x -x-6 4x -1
6 Chứng minh đẳng thức :
3
3
x -x +3x-3 x-1
a) = ;
x +2x +3x+6 x+2
3
4
x -25x x-5 b) =
x +125x x -5x+25
7 Cho phân thức
2 2
2 4
xy +y (y -x)+2 B =
x y +y +2x +2
a) Chứng minh B > với x, y ;
b) Tìm giá trị biến để B đạt giá trị lớn
8 Tính giá trị phân thức :
2
x -25y a) A =
(5)2 3x-9y b) B =
2x -18y với x 3y
1 x+3y =
4
9 Rút gọn phân thức :
2n 2n 3n 3n
n n n n
4m 4n
3m 2m n m 2n 3n
a -b x -y
a) ; b) ; (a-b)(a +b ) x -y
x -y
c)
x +x y +x y +y
10 Chứng minh với n N phân số sau tối giản:
4n+1 12n+1
a) ; b)
(6)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia