day ti so bang nhau
Trang 1Luyện tập
Dạng 1 : tỡm x,y,z,…biết rằng.
Bài 1: a)
21 6 10
z y
x = = và 5 x + y − 2 z = 28 b)
4 3
y
x = ,
7 5
z
y = và 2 x + 3 y − z = 124
c)
5
4 4
3 3
2 x = y = z và x + y + z = 49 d)
3 2
y
x = và xy = 54
e)
3 5
y
x = và x2 − y2 = 4 f) x y z
y x
z x
z
y z
y
− +
= + +
= +
Bài 2: a) 3 x = 2 y , 7 y = 5 z và x − y + z = 32 b)
4
3 3
2 2
1 = − = −
x
và 2 x + 3 y − z = 50
c) 2 x = 3 y = 5 z và x + y − z = 95 d)
5 3 2
z y x
=
= và xyz = 810
e)
z y x z
y x y
x z x
z y
+ +
=
− +
= + +
= +
f) 10 x 6 = y và 2 x2 − y2 = − 28
Bài 3: a) x 7
y = 3 và 5x – 2y = 87; b) x y
19 = 21 và 2x – y = 34;
c)
8 = 64 = 216 và x2 + y2 + z2 = 14 d) 2x 1 3y 2 2x 3y 1
Bài 4: a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594 b)x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 5 a)
x
y y
y
6
6 1 24
4 1 18
2
1 + = + = +
b)
x
y y
y
6
6 1 24
4 1 18
2
1 + = + = +
c) 1+3y 1+5y 1+7y = =
y x
z z
x
y y
z
x
+ +
=
− +
= + +
= +
+ 1 1 2 : (x, y, z ≠ 0) e)
216
3 64
3 8
3 x = y = z và 1
2
2 x2 + y2− z2 =
Dạng II: Chứng minh tỉ lệ thức
Bài 1: Cho tỉ lệ thức:
d
c b
a = Chứng minh rằng ta có các tỉ lệ thức sau: (với giả thiết các tỉ
số đều có nghĩa)
Trang 21)
d c
d c b
a
b
a
5 3
5 3 5
3
5
3
−
+
=
−
+
2 2 2
d c
b a d
c
b a
+
+
=
+
d c
d c b a
b a
+
−
= +
−
4) ( )
( )2
2
d c
b a cd
ab
−
−
= 5)
d c
d c
b
a
b
a
4 3
5 2
4
3
5
2
−
+
=
−
+
6)
b a
d c
d c
b a
2007 2006
2006 2005
2007 2006
2006 2005
+
−
= +
−
7)
d c
c b a
a
+
=
8)
bd b
bd b
ac
a
ac
a
5 7
5 7 5
7
5
7
2
2 2
2
−
+
=
−
d c
d c b a
b a
+
−
= +
−
( )2
2
d c
b a
cd
ab
−
−
= 11)
d c
d c b a
b a
4 3
5 2 4 3
5 2
−
+
=
−
+
12)2008 2009 2008 2009
2009 2010 2009 2010
13)
d c
c b
a
a
+
=
bd b
ac a
ac a
5 7
5 7 5 7
5 7
2
2 2
2
−
+
=
−
Bài 2: Cho
d
c c
b b
a
=
= Chứng minh rằng:
d
a d
c b
c b
+ +
+
Bài 3: Cho
2005 2004
2003
c b
a = = Chứng minh rằng: 4 ( a − b )( b − c ) = ( c − a )2
Bài 4: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 1 2 3 2008
a =a =a = =a CMR:
2008
1
a
Bài 5: Cho
1
9 9
8 3
2 2
1
a
a a
a a
a a
a
=
=
=
= và a1 + a2 + + a9 ≠ 0 Chứng minh rằng: a1 = a2 = a = 9
Bài 6: Chứng minh rằng nếu :
d
b b
a = thì
d
a d b
b
+
+ 2 2
2 2
Bài 7: CMR: Nếu a2 = bc thì
a c
a c b a
b a
−
+
=
− + Đảo lại có đúng không?
Bài 8 Cho tỉ lệ thức : a22 b22 ab
+ Chứng minh rằng:
b =d
Bài 9: Chứng minh rằng nếu:
3
3 2
2
−
+
=
−
+
v
v u
u
thì
3 2
v
u =
Bài 10: CMR: Nếu a2 = bc thì
a c
a c b a
b a
−
+
=
−
+
Đảo lại có đúng không?
Bài 11: CMR nếu a ( y + z ) = b ( z + x ) = c ( x + y )
trong đó a, b,c khác nhau và khác 0 thì :
) ( ) ( )
y x a c b
x z c b a
z y
−
−
=
−
−
=
−
−
Trang 3Bµi 12: Cho
d
c b
a = C¸c sè x, y, z, t tháa m·n: xa + yb ≠ 0 vµ zc+td ≠0 CMR:
td zc
yd xc
tb
za
yb
xa
+
+
=
+
+
Bµi 13: Cho a, b, c, d lµ 4 sè kh¸c 0 tháa m·n: b2 = ac ; c2 = bd vµ b3 + c3 + d3 ≠ 0
CMR:
d
a d c
b
c b
a
= + +
+ +
3 3
3
3 3
3
Bµi 14: Cho
1 1
2 1
2
c x b x a
c bx ax P
+ +
+ +
= Chøng minh r»ng nÕu
1 1
c b
b a
a
=
= th× gi¸ trÞ cña P kh«ng phô thuéc vµo x
Bµi 15: Cho biÕt : a' b' 1;b' c' 1
a + =b b + =c CMR: abc + a’b’c’ = 0
Bµi 16: Cho tØ lÖ thøc: 2a 13b 2c 13d
3a 7b 3c 7d
− − ; Chøng minh r»ng:
b =d
Bµi 17: Cho d·y tØ sè : bz cy cx az ay bx
a =b =c
Bài 18: Cho
z y x
t y
x t
z x
t z
y t
z y
x
+ +
= + +
= + +
= +
nguyªn
z y
x t y x
t z x t
z y t z
y x P
+
+ + +
+ + +
+ + +
+
=
Bài 19: BiÕt
+ với a,b,c, d ≠0 Chứng minh rằng :
a c
b = d hoặc a d
b = c
Bài 20 : Cho tØ lÖ thøc
d
c b
a = Chøng minh r»ng: 2 2
2 2
d c
b a cd
ab
−
−
2 2 2
d c
b a d c
b a
+
+
=
+ +
Bµi 21: Cho
c
z b
y a
x CMR c
bx ay b
az cx a
cy bz
=
=
−
=
−
=
−
:
Bµi 22: Cho 4 sè kh¸c 0 lµ a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a22 = a1.a3 ; a32 = a2.a4; a23 +
a33 + a43 ≠ 0
CMR:
4
1 3 4
3 3
3
2
3 3
3 2
3
1
a
a a a
a
a a
a
= + +
+ +
Bài 23 : a) CMR: NÕu
c b a
z c
b a
y c
b a
x
+
−
=
− +
= +
c z
y x
b z
y x
a
+
−
=
− +
= +
DẠNG 3 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1 : Cho d·y tØ sè b»ng nhau:
Trang 4a)
d
d c b a c
d c b a b
d c b a a
d c
b
2 + + + = + + + = + + + = + + +
Tính
c b
a d b a
d c a d
c b d c
b a M
+
+ + +
+ + +
+ + +
+
=
b) Ba số a, b, c khác nhau và khác số 0 thoả mãn điều kiện
b a
c c a
b c b
a
+
= +
= +
Tính giá trị của biểu thức P =
c
b a b
c a a
c
b + + + + +
Bài 2 : Cho 3 số x , y , z khỏc 0 thỏa món điều kiện : y z x z x y x y z
Hóy tớnh giỏ trị của biểu thức : B = 1 x 1 y 1 z
Bài 3: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2012 a b c d a 2012 b c d a b 2012 c d a b c 2012 d
Tính
c b
a d b a
d c a d
c b d c
b a
M
+
+ + +
+ + +
+ + +
+
=
Bài 4 : Cho a b c
b = = c a và a + b + c ≠ 0; a = 2012 Tớnh b, c?
Bài 5 : a) Cho cỏc số a,b,c,d khỏc 0 Tớnh T =x2011 + y2011 + z2011 + t2011
Biết x,y,z,t thỏa món:
+ + +
b) Tỡm số tự nhiờn M nhỏ nhất cú 4 chữ số thỏa món điều kiện: M = a + b = c +d = e + f
Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N* và 14
22
a
b = ; 11
13
c
d = ; 13
17
e
f =
c)Cho 3 số a, b, c thỏa món :
2009 2010 2011
a = b = c Tớnh giỏ trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a )2
Bài 6 Số học sinh khối 6,7,8,9 của một trờng THCS lần lợt tỉ lệ với 9;10;11;8 Biết rằng số học
sinh khối 6 nhiều hơn số học sinh khối 9 là 8 em Tính số học sinh của trờng đó?
Bài 7: Ngời ta trả thù lao cho cả ba ngời thợ là 3.280.000 đồng Ngời thứ nhất làm đợc 96
nông cụ, ngời thứ hai làm đợc 120 nông cụ, ngời thứ ba làm đợc 112 nông cụ Hỏi mỗi ngời nhận đợc bao nhiêu tiền? Biết rằng số tiền đợc chia tỉ lệ với số nông cụ mà mỗi ngời làm đợc
Bài 8: Tổng kết học kỳ lớp 7A có 11 học sinh giỏi, 14 học sinh khá và 25 học sinh trùng bình,
không có học sinh kém Hãy tính tỉ lệ phần trăm mỗi loại học sinh của lớp
Trang 5Bài 9: Tìm các số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu a - b bằng thơng a : b và bằng hai lần tổng a
+ b
Bài 10: Có 16 tờ giấy màu loại 2.000 đồng; 5.000 đồng và 10.000 đồng trị giá mỗi loại tiền
trên đều bằng nhau Hỏi mỗi loại có mấy tờ?