Luyen thi Tot nghiep Toan 2010 so 2

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.. II.[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT

Thời gian làm 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 26

I Phần dành chung cho tất thí sinh: ( điểm) Câu I (3,0 điểm).

Cho hàm số yx33x2 2 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số (1)

2.Tìm tất giá trị tham số mđể đường thẳng y mx  2cắt đồ thị ( )C ba điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình log (3 x 1)2 2

Tính tích phân

3

sinx cos

I dx

x 



Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )xextrên đoạn 0; 2 Câu III) ( điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II Phần riêng: ( điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IV.a ( 2,0 điểm )

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) mặt phẳng (P) có phương trình:

4x y 3z 1 0

Viết phương trình tham số đường thẳng d qua A vuông góc với mp(P)

Viết phương trình mặt cầu có tâm hình chiếu H vng góc điểm A lên mp(P) qua điểm A

Câu IVb) ( điểm )

Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức : z= 1 −i 1+2i+1 +i

B Theo chương trình nâng cao:

Câu IV a)( điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:

1 2t

x = + y = +t

z t



 , t R điểm M ( 2; 1; ).

Viết phương trình đường thẳng qua M vng góc cắt d

Câu IV b) ( điểm) Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm số phức thỏa |z − i|≤ 2

ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điểm

Câu I (3 điểm)

1 (2 điểm)

Tập xác định D  0,25

Sự biến thiên:

'

y  x  x

0 y'=0

2

x x

 

  



0,25

Giới hạn :xlim y , limx  y 0,25

Bảng biến thiên:

0,5

Hàm số đồng biến khoảng(0; 2)

Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0),(2;)

Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) =

Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = -2

0,25

Đồ thị

Giao điểm ( )C với trục toạ độ (0;-2),(1;0)

Đồ thị ( )C nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng

0,5

2 (1,0 điểm)

x y’ y

-∞ +∞

0

- +

CT

CĐ +∞

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị ( )C đường thẳng

2

y mx  là:

3 3 2 2

x x mx

    

2

( )

x x x m

   

2

0

3

x

x x m

        0,25 Đường thẳng y mx  2cắt đồ thị ( )C ba điểm phân biệt

 Phương trình x2 3x m 0có 2nghiệm phân biệt, khác 0

0,25

2

9

0 3.0

m m            0,25 m

   0,25

Câu II

(3 điểm ) (1,0 điểm )Bất phương trình cho tương đương với hệ bất phương trình

2

( 1)

( 1)

x x          0,25

2

x x x         0,25 x x         0,25

4 x

     hoặc  1 x2 0,25

2.(1,0 điểm )

Đặt t c osx dt = -sinxdt sinxdx = -dt 0,25

Đổi cận

1

0 1,

3

x  t x  t 0,25

Do 1 3 1 2

I dt t dt

t    1 2 2t  0,25  0,25

3 (1,0 điểm )

'( ) x x x(1 )

f x e  xe e  x 0,25

 

'( ) 0;2

f x   x  0,25

2

(0) 0, (2) , (1)

Suy   -1 0;2 axf(x)=e x m

 tại x 1; 0;2

min f(x)=0

x tại x 0

0,25 Câu III

(1,0 điểm )  Thể tích khơi lăng trụ

2

a a

V AA '.SABC a

4

  

 Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm

của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’

Bán kính

a a a 21

2 2

R IA AO OI ( ) ( )

3

     

Diện tích mặt cầu :

2

a 21 a

2

S R ( )

6       0.25 0.25 0.25 0.25

A Chương trình chuẩn Câu IV.a

(2.0 điểm ) (1 điểm)

(P) có vectơ pháp tuyến n 4; 1;3 



Do d vng góc với (P) nên d nhận n 4; 1;3  

làm vectơ phương

0.25đ 0,25 đ Đường thẳng d qua điểm A(6;-1;0) có vectơ phươngn 4; 1;3 



Vậy phương trình tham số d

6 x t y t z t           0,25 đ 0,25 đ (1 điểm)

H giao điểm d mặt phẳng (P) Toạ độ H nghiệm hệ:

   

6

1 26 26

3

4

x t

y t t t t t t

z t

x y z                            

Vậy H( 2; 0;-3)

0,25 đ

0,25 đ Do mặt cầu qua A nên có bán kính:

R=AH =      

2 2

2 6  1   3  26 Vậy phương trình mặt cầu (S):    

2 2

2 26

x y  z 

0,5 đ Câu IVb

(1 điểm) + z=

(1-i)(1-2i)

(1+2i)(1− 2i)+1+i

= − 1− 3i5 +1 +i

= 5 i

+ Phần thực 4/5, phần ảo bằng: 2/5

0.25đ 0.25đ 0.25đ B Chương trình nâng cao:

Câu IVa (2.0 điểm)

+ Gọi H hình chiếu vng góc M lên d Khi MH qua M cắt d + H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) ⇒MH=(2t − 1;−2 +t;− t)

+ MH d d có VTCP a=(2 ;1 ;− 1)

Nên: 2(2t-1) – + t + t = ⇔ t=2

3

⇒MH=(1 3;−

4

3;−

2 3)

Từ có pt MH:

2 4t

2t

x = +t y =

z =

 

0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ Câu IVb

(1.0 điểm) + Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i + |z-i|

b −1¿2 ¿

a2+¿

⇔√¿

b −1¿2≤ 4 ⇔ a2

+¿

Vậy tập hợp điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề hình trịn có tâm I(0;1) bán kính R =