HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí.[r]
(1)Trang | TRƢỜNG THPT CHƢƠNG MỸ A
ĐỀ THI HSG LỚP 10 MƠN TỐN Thời gian: 15 phút
1 ĐỀ SỐ
C u i 2
2
ymx mx m m m 3;1
m -4 m M(1; 2)
C u i
1) 9x28x 5 (6x3) x23 2) (x24x3)(x28x12)3x2
3)
2 2
6
2 (3 )
x y xy x y
y x y
C u i S r
3
S r
Câu i ABCD A D CD BC=2AB=2AD, M(1;0) BC AD x 3y 3 A A
C u i a,b,c cho a2b2c2 2
2 2 2
a b c
P
b c c a a b
ĐÁP ÁN
Câu N i ung Đi
1 1
Ch h s 2
2
ymx mx m , v i m l tha s T tha s m h s ng i n t n h ảng 3;1 + m0 y ( ktm)
+ m0 ( 3;1) m0
(2)Trang | 2
T tất ả giá t a tha s m giá t nh a h s h ng l n -4
m0 yminm2m2
+ Ycbt
2
m m
m
1.0 1.0
3
T giá t a tha s m th h s t t ụ h nh t i hai i h n i t , sa h ta giá M vu ng t i M i t M(1; 2)
2
2
mx mx m ,
2
( 2) 0
m m m m
A x( ;0); ( ;0)1 B x2 x x1; 2 MA(x1 1; 2);MB(x2 1; 2)
MAB M MA MB 0 x x1 2(x1x2) 5 0 2 m m
2 m m
(tm )
KL:
2 m m 0.5 1.0 0.5 2 1 2
9x 8x 5 (6x3) x 3
2
2 2
3 (6 3) 8
x x x x x
2
(2x 1)
2
3
3
x x x x
+
2
1
3 2
3
x x x x x 10 x
+
2
1
3 2
15 16
x x x x x x 10 x x 1.0 1.0
2 2
(3)Trang |
x x x
x x
t x x
12 32
t t 4 t
x
x
0
4 10 10
0 x x x
4 10 x 10
1.0
1.0
3
2
2
6
2 (3 )
x y xy x y
y x y
; 2
u v u v
x y
2
3
2
7
u u v v
u v 2 3
3 12
7
u u v v
u v
3
(u1) (v 2) u v 1 v2 v 2 v v 2 x v u y 2 1 x v u y
( ; ) 1; 2
x y
1.0
1.0
3
Ch ta giá C i n t h S v án nh ƣ ng t n n i ti l r
Ch ng inh ng Ta giá C ều hi v h hi
3
S r
3
( )( )( )
3
p a p b p c
S p p a p p p c p
27 p S 27 p S
S pr p S
r
3
S r
a b c
1.0
1.0 1.0
4
(4)Trang | nguyên
ABa
BH DCH
HM HB BM a
0
30 M
2
MN a
2
(2 3)
AM a
x t
y t
MNN(0; 3) MN2 a
2
16(2 3)
AM
AAD A ( 3t3; );(t tZ) AM2( 3t4)2t2
2
2 4
t t
t h t2 32 (2 3; 2)
A
1.0
1.0
1.0
5
Ch s ƣơng a,b,c cho a2b2c2 2 T giá t nh a i u th P 2a 2 2 b 2 2 c 2
b c c a a b
0a b c, , 2; 2 2 2
2 2
a b c
P
a b c
4
2
3 6
a a a
3 a
(5) (2 2)
3
a a
2
3
2
a
a
a
(5)Trang |
2
2
3 6
;
2 8
b c
b c
b c
6 2 2
8
P a b c
4
min
P a b c
1.0
(6)Trang | ĐỀ SỐ
C u I + =4 i m)
Cho parabol ( ) :P yax2 bx1
1) Tìm giá tr c a a b; nh 3; 11
2 2
S
2) V i giá tr c a a b; c câu 1, tìm giá tr c a k ng th ng :y x k( 6) 1 c t parabol t m phân bi t M N; m c n th ng MN n ng th ng d:4x2y 3 0
Câu II ( i m)
uABC m M N P, , th a mãn BM k BC,
CN CA,
15
AP AB Tìm k AMvng góc v i PN C u III + + =9 i m)
1) x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x 3m 1
2
có hai nghi m x , x1 2sao cho x1 10x2
2) Gi x 3x 4 x 4x 5 x 5x 3x
3) Gi i h
2
2 2
2 2
( )( 3) 3( )
x y y y
x y x xy y x y
C u IV +1 = i m)
Cho hình vng ABCD c dài a G i E F; nh 1 , 3
BE BC
1 , 2
CF CD ng th ng BF c ng th ng AE t m I 1) Tính giá tr c a EA CE. theo a
2) Ch ng minh r ng AIC900 C u V i m)
Cho s a, b, c có a+b+c=3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c
2 2
a a b b c c
P
c a b a b c b c a
(7)
Trang | ĐÁP ÁN
Bài HƢỚNG DẪN CHẤM Đi m
Bài 1 4 i m
Câu Tìm … i m
Do Parabol nên có tr i x ng nên 0,5
T mà nên ta có:
hay
0,5
Ta có h pt th c:
N u lo i
N u th a mãn
Vậy giá tr cần tìm
1,0
Câu ý
Tìm m … v i parabol
i m
ng th ng c t Parabol t m phân bi t pt
có hai nghi m phân bi t ,
hay pt: 2x2 kx 2 0có hai nghi m phân bi t có
0,5
m , ,
m c n 0,5
e nh lý Viet ta có 1 2 2
k x x nên
2 1
2 3
2 ;
4 2
k k
k I
0,5
Do I thu ng th ng nên k2 8k 2 0 hay
4 18
k th a mãn toán
0,5
Bài uABCvà cá m M N P, , th a mãn BM k BC,
3
CN CA,
15
(8)Trang | +)BM k BCAM ABk AC( AB)
(1 )
AM k ABk AC
+)PN AN AP 4 1
15 3
AB AC
AMvuông góc v iPN AM PN. 0
4 1
(1 ) 0
15 3
k AB k AC AB AC
2
0
4(1 ) 1 4
( ) 0
15 3 3 15
4(1 ) 1 4
( ) cos60 0
15 3 3 15
1 3
k k k k
AB AC AB AC
k k k k
k
KL: 1
3
k
Câu
1)
3m 1 x 6 x 9 m x 2 x 9 8 x
2
Gi i:
PT x 9 3 m x 9 1 x 3m 1
2
t t x 9, t 0
PT trở thành :
2 3m 1 2
t 3 m t 1 t 9 2t 2 m t m 13 0
2
(1) ầu có nghi m x110x2
(1) có nghi m 1 2 1 2
1 2
' 0
0 t 1 t t 1 t 1 0
t t 0
B C
A
M
(9)Trang |
2
2
m 1 2 m 13 0
m 25 0
m 13
m 1 0 13 m 0 m 13
2
m 1
m 1 0
2) Gi
3 4 4 5 5 3
x x x x x x x
giải:
u ki n: x3
t 3 x a; 4 x b; 5 x c v i a, b, c s th c khơng âm
Ta có x 3 a2 4 b2 5 c2 a b. b c. c a.
2
2
2
3 3
4 4
5 5
a b c a a ab bc ca
b ab bc ca b c a b
c ab bc ca c a b c
Nhân t ng v c ab b c c a2 15
Suy
2 15 5
2 15 15 15 15
3 5 4 3
2 15 4 a b
b c a b c
c a
Suy 671
240
x Thử l i 671
240
x th ã Vậy p m nh t 671
240
x
3) Gi i h
2
2 2
2 2
( )( 3) 3( )
x y y y
x y x xy y x y
(10)Trang | 10 Gi i
Gi i h
2
2 2
2 2 (1)
( )( 3) 3( ) (2)
x y y y
x y x xy y x y
.
X y 1,5 (2)
3 3
3 2
3 3 1 1
x y x y x y x y x y y x Thay vào pt th nh c:
2
2 1 1
3 2
2 2 1
x x
x x x x x
x x
(Có th c pt: x1 (2 x24x2)0 )
Gi c x1,x 2
Vậy h có hai nghi m x y; 1; , 2 2, 2 Câu
Gi i:
1 Tính theo a
Ta có ;
Ta có nên
M t khác:
Trong tam giác vng ta có
Nên
Ch ng minh
Ta có Gi sử
Do th ng hàng nên: nên
(11)Trang | 11
Nên nên
Câu Cho s =3 m giá tr nh nh t c a bi u th c
2 2
a a b b c c
P
c a b a b c b c a
.
Giải
3 3
3 3
1 3
( )
2 16
2 ( ) 3
1 3 3
3
2 3 16 16
a a a a a c c
c a b c a b c c c
a a c c a c
c c
Suy ra: 3
4 16
2
a a a c
c a b
3
4 16
2
b b b a
a b c
và 3
4 16
2
c c c b
b a c
C ng v ng c ù c
P ,
2
(12)Trang | 12 ĐỀ SỐ
Câu 1 m)
2 10 (1)
mx m x m
a/ Gi m0
/ X nh t t c giá tr c a m m Câu 2 m)
Gi i h
4
4 3
x x y y y
x y x y
Câu m)
a/ Cho tam giác ABC tho u ki n 2cos (sinA Bsin )C sin 2Csin 2B Ch ng minh r ng tam giác ABC m t tam giác vuông hay m t tam giác cân
b/ Cho tam giác ABC ngo i ti ng tròn tâm O Bi t BCa CA, b AB, c Ch ng minh
r ng 2
a OA b OB c OC abc
Câu m)
Trong m t ph ng th ng d1 : 2x y 0, d2 : 4x3y 9 m
1; 4
M Tìm to m A, B lầ t thu ng th ng d1 , d2 cho chu vi tam giác MAB nh nh t
Câu m)
Cho a b c, , s th
a./ Ch ng minh r ng 1 a b a b b./ Bi t 1 432
a b c Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c
1 4 16
2 2 3
T
a b a b c a b c a b c
(13)Trang | 13 ĐÁP ÁN
Câu N i dung Đi m
1 Ch hƣơng t nh mx42m1x2 m 100(1) 4,0
a/ Giải hƣơng t nh hi m0 1,0
2
0 : (1) 10
m x
x
1,0
/ Đ nh m hƣơng t nh v nghi m 3,0
t tx t2( 0)
1 mt 2 m1 t m 100
(1) vơ nghi m 2 khơng có nghi m tho t0
0,5
Theo câu a v i m0 (1) có hai nghi m nên ta ch xét v i m0 T (2) ta có :
2
' 10
1 10 12 1; m ; m
m m m m S P
m m
0,5
TH1: (2) vô nghi m ' 12 1
12
m m
0,5
TH2: (2) ch có nghi m t<0
'
1 12
1
0
0
10 m
m S
m P
m m
0,5
1 12
1 hay 10
0 hay 10
m
m m m
m m
0,5
Vậy hay 10
12
(14)Trang | 14 Giải h hƣơng t nh
2
4
4 3
x x y y y
x y x y
4,0
2
4
4 3
x x y y y
x y x y
2
1 4
2
2
2
x xy x y y
x y x y
x y x y 0,5
TH1: Thay x2y vào 2
2
2
6 2
3
2 3
2
4 30 18
y y
y y y
y y y
y y 1,0
15 17
y
(lo i)
hay 15 17 15 17
4
y x (nhận)
0,5
TH2: Thay x2y1 vào 2
2
2
6 4
2
4 26 40
y y
y y y
y y y
y y 1,0 y x y x 0,5
Vậy tập nghi m c a h 15 17 15 17; , 7; , 4;
2
S
0,5
(15)Trang | 15 a/ Cho tam giác ABC thoả 2cos (sinA Bsin )C sin 2Csin 2B Ch ng minh r ng
tam giác ABC m t tam giác vuông hay m t tam giác cân 2,0
2 cos (sin sin ) sin sin
4 cos cos sin cos sin
2
4 cos cos sin cos cos sin
2 2
4 cos sin cos cos
2 2
8cos sin sin sin
2 2
A B C C B
B C B C
A B C B C
B C B C B C B C
A A
B C B C B C
A
B C B C
A
1,0
sin , sin
2
B C
Do nên :
cos
90
sin
2
A
A B C
B C
Vậy tam giác ABC vuông t i A hay cân t
1,0
b/ Cho tam giác ABC ngo i ti ƣ ng tròn tâm O bi t BCa CA, b AB, c
Ch ng minh r ng 2
a OA b OB c OC abc 2,0
Xét t giác AMON có :
= = = π- O (*)
2
2
1
= sin sin
2
1
= sin sin (do (*))
2
1
= sin
AMON AMN OMN
S S S
AM AN A OM ON O
AM A OM A
OA A
Ch ta có: 2.sin
BMOP
S OB B 2.sin
CNOP
S OC C(**)
1,0
a
b c
C A
B
O
N
(16)Trang | 16
2 2
2 2
2 2
1
1 1
.sin sin sin
2 2 1( theo (**))
1 1
.sin sin sin
2 2
1
AMON BMOP CNOP ABC
S S S
S
OA A OB B OC C
b c A a c B a b C
OA OB OC
b c a c a b
a OA b OB c OC a b c
1,0
4
Trong m t ph ng O h i m M 1; 4 v hai ƣ ng th ng
d1 : 2x y 0, d2 : 4x3y 9 0 Tìm to hai i m A, B lần lƣợt thu c hai ƣ ng th ng d1 , d2 cho chu vi tam giác MAB nh
4,0
G i M1, M2 lầ i x ng c a M qua (d1) (d2) Ta có : MA = M1A BM = BM2
Mà chu vi tam giác MAB MA + AB + BM = M1A + AB + BM2 Vậy chu vi tam giác MAB bé nh t M1, A, B , M2 th ng hàng
1,0
G i H1 hình chi u vng góc c a M lên (d1) H1 3; 3 Và H2 hình chi u vng góc c a M lên (d2) H23; 1
1,0
-1
-3 O
y
x
d1
d2
2
-5 -3 -2
-2
2
-4 -1
B
A
M2
M1
H1
H2
(17)Trang | 17 Do M1 i x ng v i M qua (d1) M1 5; 2
Và M2 i x ng v i M qua (d2) M2 7; 1,0
ng th ng (M1M2) x3y 1
Vậy A d1 M M1 2 A 2; 1
Và 2 1 2 2;1
3 B d M M B
1,0
5 Cho a b c, , s thự ƣơng 4,0
a./ Ch ng minh r ng 1
a b a b 1,0
Áp d ng b ng th c Cauchy cho s a b, 0 :a b 2 ab ũ cho s 1, :1
a b a b ab
a b 1 1
a b a b a b
1,0
b./ Bi t 1 1 432 a b c
Tìm giá tr l n c a bi u th c 4 16
2 2 3
T
a b a b c a b c a b c
3,0
Theo k t qu câu a ta có: 1 1 a b a b
ta có : 1 1 4 16 2
2
a b a c a b a c a b c
ũ : 1 1 4 16 3
2 a c b c a c b c a b c
1,0
Và :
1 1 1 1 4 4
1 1 1 1 16 16 64
+
2 2 3
a b a c b c b c a b a c b c b c
a b a c b c b c a b c b c a b c
1,0
(18)Trang | 18
6 6 16 16 64 1
6 648
2 2 3 T T
a b c a b a b c a b c a b c a b c
(19)Trang | 19 4 ĐỀ SỐ
Câu I:(2điểm)Tìm tậ nh c a hàm s :
2
1 2017
2018 4
y
x x x
Câu II:(3điểm) (x25x6)(x29x20) 2 m 1 0 (1) Tìm m (1)có nghi m x th a mãn: x27x 9 0 Câu III:(5điểm)
1.(2điểm)Gi 3x 1 x 2 2x 7 2 2.(3điểm)Gi i h
3
3
2 1
2
x x y
xy x
Câu IV:(2điểm) Cho hình vng ABCD m I J, nh bởi: ,
3
BI BC CJ CD ng th ng
AIc t BJ t i K.Ch ng minh: AK vng góc v i CK
Câu V:(2 điểm) Câu VI(3điểm)
Cho tam giác ABCv i A(5;6), (1; 2)B ng phân giác c a góc A song song v i tr c tung, góc C b ng
60 Tìm t nh C Câu VII.(3điểm)
Xé ữ ậ ABCD M BC Phân giác góc DAM BC N ã
M N AN
… …….Hết…… … (Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.)
B A
M N Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ kỳ
đài trước Ngọ Môn (Đại Nội-Huế), người ta cắm hai cọc AM BN cao 1,5 mét so với mặt đất Hai cọc song song cách 10 mét thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa) Đặt giác kế đỉnh A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta góc
(20)Trang | 20 ĐÁP ÁN
Câu L i giải Đi m
Câu I
(2đ) u ki n:
2018
4
x
x x
1,0
2018 x
x x
0,5
D=;0(4; 2018)(2018;) 0,5
Câu II (3điểm)
2
(x 5x6)(x 9x20) 2 m 1 (1)
2
(x 7x 10)(x 7x 12) 2m (2)
1,0
t: tx2 7x suy t0 0,5
thành: (t+1)(t + 3) -2m -1 = 0, (với t ≤ 0) (3)
0,5 PT (1) có nghi m x th ã ch pt (3) có nghi m t th a mãn: t ≤ 0
Xét: t2 + 4t +2 = 2m ( Với t ≤ 0) (*) Xét hàm s : f(t) = t2 + 4t+2 ( với t ≤ 0)
t -∞ -
∞
f(t)
∞
-2
Suy (*) có nghi m khi: 2m ≥ -2 m ≥ -1
K t luận: pt(1) có nghi m x th ã khi: m ≥ -1
0,5
0,5
(21)Trang | 21
(5điểm) ≥ 0,25
ã thành: 3x1 2 x2 2x7 0,5
3x 1 3x 1 2x 7 (x2)(2 x 7) x 0,25 3x (x 2)(2x 7)
0,25
2
2x 9x 18
0,25
6 x x
0,25
i chi u v u ki ã = 0,25
2. (3điểm)Gi i h
3
( )
2 1
2
I
x x y
xy x
t x t
(I) trở thành:
3
3
1 2
y t
t y
0,5
2
3
( )( 2)
1
t y t ty y
t y
0,5
3
0
t y
t y
0,5
3
2
t y
y y
0,5
1
1
2
1
2
t y
y
y
y
(22)Trang | 22 Suy h có nghi m (x,y) là: (-1;-1);(
2
;
2
); ( 1; )
2
0,5
CâuIV (2điểm)
dài c nh hình vng b ng a, ABa AD, b a b a, a b 0 0,25
Gi sử BK xBJ, ta có: , (1 )
3
AI a b AK ABBK x axb 0,5
Vì AI AK, ù 1
2x x x
0,25
,
3
AI a b
5
CK a b 0,5
Xét: ( )(1 ) 2
3 5 5
AI CK a b a b a a 0,25
Suy AI vng góc v i CK, hay AK vuông v i CK 0,25
Câu VI i m)
A B
C D
K I
(23)Trang | 23
Ta có: CAB128 20 ,0 ' ACB6 10 ' 0,25
Áp d nh lý hàm s sin : 0 ' 0
sin 45 39 sin 1'
AC AB
ABC
0,5
Suy ra:
0
.sin 45 39 ' sin 1' AB
AC 0,25
Xét tam giác vuông ACD:
.sin 51 40'
CDAC 0,25
Suy ra:
0
0
.sin 45 39 '.sin 51 40 ' sin 1'
AB
CD 0,25
Suy chi u cao c t c là:
0
0
.sin 45 39 '.sin 51 40 '
1,5 1,5 55, 01( )
sin 1' AB
h CD m 0,5
B A
M N C
(24)Trang | 24 Câu VII
(3điểm)
ng phân giác c a góc A song song v i tr c Oy x =
5(d) 0,25
G ’ i x ng c a B qua (d), suy B’(9;2) ’ i
A 0,25
Suy C thu c c ’ 0,25
Xét ABC, có AB4 2,A90 ,0 C600 suy cot 600
ACAB 0,5
G ; 4 2
AC AB
AC
(I) 0,5
( 4; 4); ( 5; 6)
AB AC x y 0,25
Theo (I) ta có h : 2 2
11
32
( 5) ( 6)
3
x y
x y
0,5
Gi i H (2) có nghi m:
4
3
3
x
y
ho c
4
3
3
x
y
(25)Trang | 25 Câu
VIII (3điểm)
= ; = ; = > 0, AN = n > m; AMN = 0,25 e MADMADANB ù NAD)
ậ MN = AM = m
0,5
e ý ANM có: n2 m2m2 2m.m.cos2m2(1cos) 0,5
n m 2(1cos) 0,25
Theo ta có: 2(1 cos )
m ) cos ( m m
n MN
AN
0,5
Ta có:>900 cos0 2(1 cos ) MN
AN
0,5
M N
AN
M N AN
,
cos = =900 M B
(26)Trang | 26 ĐỀ SỐ
Câu 1: a) Gi x2 12 x 16
x x
b) tổ m c x22m1x4m 3 nh nh t
Câu 2: Tìm tập h p giá tr c bi u th ĩ
2
3 2x 3x 11
1 3x 2x
x y
x
Câu 3: Cho b n s t kì a b c d, , , Ch ng minh r ng s
a b c d
A
a b c a b d b c d a c d
không ph i m t s nguyên
Câu 4: Cho tam giác ABC, g m c a BC, G tr ng tâm tam giác ABC, l i x ng v i A qua M, I tr ng tâm c a tam giác MCD.L y J th a 2CJ2AB JM Ch ng minh r ng IJ song song v i AB
Câu 5: Trong m t ph ng t m A 0; ;B 0; ; C 6; 1 a) Ch ng minh tam giác ABC cân
b) Tính di n tích tam giác ABC
X nh t D Sao cho t giác ABDG hình bình hành Bi t G tr ng tâm c a tam giác ABC
Câu 6: Cho a, b, c, d> ab+bc+cd+da=1 Ch ng minh r ng:
3
3
3
a b c
d b a d
c a
d c
b d
c b
(27)Trang | 27 ĐÁP ÁN
Câu 1: a)
2
1
2 x x 16
x x
(1)
x0
t t x
x
2
2
1
2
x t
x
(1)2t2 3t 200
4
t t
t 4 x
2
t
2
x x
b) x22m1x4m 3 (2)
(2) có nghi m 0
2
4m 12m 13
2
2m 0, m
Theo viet:
1
2
4
x x m
x x m
2 2
1 4 6
Ax x m m m
minA
2
m
Câu 4:
Câu 2:
2
3 2x 3x 11
1 3x 2x
x y
x
2CJJM 2AB 2AJ 2AC AM AJ 2AB F H
G
J I
R
D M
B C
(28)Trang | 28
ĩ
2
3 2x
3x 11
1
1 3x 2x
x x 2 11 1
3x 2x
x x x x
1 x
5
3AJ 2AB 2AC AM 5AM AJ AM
3
mc a AD nên MJ JD G m c a CD, ta có MI
IK Vậy ta có: MJ MI IJ // CD // AB
JD IK
Câu 3: Vì a b c d, , , Z nên
a b c d
A
a b c a b d b c d a c d
a b c d
a b c d a b c d a b c d a b c d
1
Mà
, ,
1
x y z x y
x x z
y y z
Thật vậy,
x y
x y
xz yz
xy xz xy yz
x y z y x z
x x z
y y z
Nên a a d
a b c a b c d
b b c
a b d a b c d
c a c
b c d a b c d
(29)Trang | 29
d d b
a c d a b c d
Suy A2
1 A 2A không ph i m t s nguyên Câu 5: Ta có: 5 AB AC BC
Vậy: Tam giác ABC cân t i C
G m AB nên M(0;-1) Vì tam giác ABC cân t ng nh C c a tam giác ABC
Di n tích tam giác ABC là: 16.6 18
2
S AB CM
Ta có: G=(-2;-1)
Vì t giác ABDG hình bình hành nên:
7
G
G
A D B D
A D B D
x x x x x
y y y y y
Vậy: D=(-2;-7) Câu 6:
Cho a, b, c, d> ab+bc+cd+da=1 Ch ng minh r ng:
3 3 3
a b c
d b a d c a d c b d c b a
Ch ng minh:
Theo AM-GM ta có:
(30)Trang | 30
3 3
2 2
2
9
3
ab ac ad bc bd cd
a b c d
b c d c d a d a b a b c
a b c d
(1)
Theo AM-GM ta có:
2 2
2 2 2 2 2 2
3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
a b c d
a b a c a d b c b d c d
ab ac ad bc bd cd
(2)
9
1 2 2
cd bd bc ad ac ab d c b
a
T (1) (2) suy ra:
2 2 3 3 d c b a c b a d b a d c a d c b d c b
a
(3)
M t khác ta có:
2 2 2 2 2 2
1 (4)
2 2
a b b c c d d a
a b c d ab bc cd da T (3) (4) suy ra:
3 3 3
a b c
d b a d c a d c b d c b a
D “=” y khi:
2
b c d
(31)Trang | 31 Website HOC247 cung c p m ng h c trực n ng, nhi u ti n ích thơng minh, n i dung gi c biên so n công phu gi ng d y giáo viên nhiều nă inh nghi m, gi i ki n th c chuyên môn lẫn kỹ sƣ h m n t i h ng chuyên danh ti ng
I. Luy n Thi Online
- Lu n thi ĐH, THPT QG ũ GV Gi i, Kinh nghi m t ng xây d ng khóa luy n thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ă ng Anh, Vật Lý, Hóa H c Sinh H c
- Luy n thi vào l p 10 chun Tốn: Ơn thi HSG l p 9 luy n thi vào l p 10 chuyên Toán ng PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An ng Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II Khoá H c Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung c e S THCS l p 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát tri c tập t m t t kỳ thi HSG
- B i ƣỡng HSG Toán: B ỡng phân môn Đ i S , S H c, Giải Tích, Hình H c và Tổ Hợp dành cho h c sinh kh i l 10 11 12 ũ ng Viên giàu kinh nghi m: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cù L t thành tích cao HSG Qu c Gia
III. Kênh h c tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí h c theo hƣơng t nh SGK t l n l p 12 t t c môn h c v i n i dung gi ng chi ti t, sửa tập SGK, luy n tập tr c nghi m mễ li u tham kh o phong phú c ng h ng nh t
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung c p Video gi ng, chuy , ôn tập, sửa tập, sử thi miễn phí t l n l p 12 t t c mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - a, Ngữ ă c Ti ng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia