Tóm tắt: Bài báo trình bày một cơ cấu chảy dẻo của cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu nén có tiết diện tổ hợp chữ nhật và tam giác sử dụng thép ống cường độ cao, trên cơ sở đó thiết lập công thức lý thuyết quan hệ Lực - Chuyển vị sau giai đoạn đàn hồi của cấu kiện. Cơ cấu chảy dẻo đối với tấm và thép ống trong cấu kiện được xác định. Khả năng chịu lực dự đoán của tiết diện cũng được xác định trên cơ sở từ quan hệ lực và chuyển vị...
XÁC ĐỊNH CƠ CẤU CHẢY DẺO CỦA CẤU KIỆN THÀNH MỎNG TIẾT DIỆN TỔ HỢP CHỊU NÉN SỬ DỤNG THÉP ỐNG CƯỜNG ĐỘ CAO TS ĐỖ VĂN BÌNH Bộ mơn Kết cấu xây dựng Viện KH CN xây dựng GT Trường Đại học Giao thơng Vận tải Tóm tắt: Bài báo trình bày cấu chảy dẻo cấu kiện thành mỏng cột ngắn chịu nén có tiết diện tổ hợp chữ nhật tam giác sử dụng thép ống cường độ cao, sở thiết lập công thức lý thuyết quan hệ Lực - Chuyển vị sau giai đoạn đàn hồi cấu kiện Cơ cấu chảy dẻo thép ống cấu kiện xác định Khả chịu lực dự đoán tiết diện xác định sở từ quan hệ lực chuyển vị giai đoạn đàn hồi giai đoạn chảy dẻo theo lý thuyết báo Kết nghiên cứu lý thuyết so sánh với kết thực nghiệm so sánh với kết theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy phù hợp Summary: This paper presents a plastic mechanism analysis to predict the response of Load - Axial shortening of stub columns with fabricated square and triangular sections (FSTSs) utilizing very high strength (VHS) circular steel tubes A new plate folding mechanism model was developed for the steel plates and parabolic shape mechanism model was developed for the VHS tubes A proposed simplified formula for the predicted post - ultimate response of the FSTS stub columns was given in this paper An estimated collapse load was also obtained from interaction of the elastic loading line and predicted collapse curve for each FSTS stub column A comparison between the theoretical plastic mechanism analysis and the experimental results and finite element method was carried out with good agreement Giới thiệu Bài báo trình phần nội dung nghiên cứu đề tài nghiên cứu thực nghiệm cột ngắn tiết diện tổ hợp chữ nhật tam giác sử dụng thép ống cường độ cao (Very High Strength –VHS) tác giả trình bày tài liệu [1 - 3] Đề tài tập trung nghiên cứu cấu chảy dẻo cấu kiện cột ngắn tiết diện tổ hợp sử dụng thép ống cường độ cao sở kết thực nghiệm từ thiết lập cơng thức lý thuyết khả chịu lực trạng thái dẻo tiết diện quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục tiết diện tổ hợp thành mỏng sau giai đoạn đàn hồi Kết nghiên cứu lý thuyết so sánh với kết thực nghiệm so sánh với kết theo phương pháp Phần tử hữu hạn cho thấy phù hợp Kết thực nghiệm Như đã trình bày tài liệu [1 - 3], nghiên cứu thực nghiệm nén 20 mẫu cột ngắn kích thước khác với tiết diện tổ hợp chữ nhật tam giác ứng dụng thép ống VHS thể hình Trong đó, thép có tỷ số bề rộng độ dày từ 40 đến 130, giới hạn chảy f yp = 415MPa , giới hạn bền f up = 515MPa , môđun đàn hồi E op = 211,300 MPa ; thép ống TCT2 cường độ cao (VHS) có tỷ số đường kính độ dày 15,9 23,8 với giới hạn chảy f yt = 1352 MPa , giới hạn bền f ut = 1500 MPa , môđun đàn hồi E ot = 197,900 MPa Bảng trình bày kích thước 20 mẫu cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông tam giác giá trị lực nén thực nghiệm lớn (Pmax) d d d B B d T d B d T B t d 60 L d t Weld Plate Weld L L L Plate VHS tubes VHS tubes Hình Mẫu thực nghiệm cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông tam giác ứng dụng thép ống VHS Ký hiệu mẫu TN Thép ống VHS d mm t mm Bảng Kích thước mẫu thực nghiệm lực nén thực nghiệm lớn (Pmax) Tấm Diện Diện Chiều Độ tích tích Pmax dài mảnh d/t B/T ống B T L (kN) λe Ap At mm mm mm mm2 mm2 Mẫu tiết diện vuông (CSS) CT CSS1 31.80 2.15 120 2.85 14.79 42.11 500 200 342 54.25 1263 CSS2 31.60 2.25 151 2.92 14.04 51.61 500 207 440 66.49 1207 CSS3 31.70 2.17 231 2.80 14.61 82.50 1000 201 647 106.29 1274 CSS4 31.50 2.15 300 2.90 14.65 103.45 1000 198 870 133.28 1344 CSS5 31.70 2.20 400 2.93 14.41 136.52 1200 204 1172 175.89 1363 CSS6 37.90 1.65 120 2.87 22.97 41.81 500 188 344 53.87 1240 CSS7 37.90 1.83 150 2.92 20.71 51.23 500 207 437 66.01 1241 CSS8 37.70 1.77 230 2.90 21.30 79.31 1000 200 667 102.18 1323 CSS9 37.60 1.70 300 2.97 22.12 101.01 1000 192 891 130.14 1352 CSS10 37.90 1.70 400 2.92 22.29 136.99 1200 193 1168 176.49 1371 Mẫu tiết diện tam giác (CTS) CTS1 31.25 2.22 121 2.92 14.08 41.30 500 202 352 53.21 962 CTS2 31.85 2.16 150 2.87 14.75 52.26 500 201 430 67.34 983 CTS3 32.00 2.30 230 2.72 13.91 84.56 1000 215 625 108.95 1033 CTS4 31.60 2.40 298 2.85 13.17 104.56 1000 220 849 134.72 1032 CTS5 31.90 2.20 400 2.91 14.50 137.46 1200 205 1164 177.10 1075 CTS6 38.10 1.65 120 2.96 23.09 40.54 500 189 355 52.23 958 CTS7 37.90 1.73 150 2.95 21.91 50.95 500 197 443 65.64 968 CTS8 38.30 1.80 229 2.91 21.28 78.69 1000 206 666 101.39 1010 CTS9 38.20 1.86 300 2.88 20.54 104.17 1000 212 864 134.21 1023 CTS10 38.10 1.80 398 2.94 21.17 135.37 1200 205 1170 174.42 1023 Kết thực nghiệm quan hệ Lực - Chuyển vị 20 mẫu thể hình CSS1 1400 Lực nộn (kN) CSS2 1200 CSS3 1000 CSS4 CSS5 800 CSS6 600 CSS7 400 CSS8 CSS9 200 1400 CTS1 1200 CTS2 1000 CTS3 CTS4 800 CTS5 Lực nộn (kN) 1600 CTS6 600 CTS7 400 CTS8 CTS9 200 CTS10 CSS10 0 10 15 Chuyển vị dọc trục (mm) 20 10 15 20 Chuyển vị dọc trục (mm) Hình Kết thực nghiệm quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục mẫu: a) Tiết diện vuông; b) Tiết diện tam giác Dạng phá hoại dẻo mẫu cột ngắn chịu nén thể hình 3a, c so sánh với kết tính theo phương pháp phần tử hữu hạn (chương trình STRAND7) cho thấy giống dạng chảy dẻo (hình 3b, d) TCT2 (a) (b) (c) (d) Hình So sánh dạng chảy dẻo cột ngắn tiết diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS theo thực nghiệm theo phương pháp PTHH: a) Dạng chảy dẻo mẫu tiết diện vuông theo thực nghiệm b) Dạng chảy dẻo mẫu tiết diện vuông theo phương pháp PTHH c) Dạng chảy dẻo mẫu tiết diện tam giác theo thực nghiệm d) Dạng chảy dẻo mẫu tiết diện tam giác theo phương pháp PTH Sự hình thành cấu chảy dẻo cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp Quan sát trình hình thành cấu chảy dẻo mẫu cho thấy ổn định cục độc lập nhau, phá hoại dẻo hoàn toàn mẫu ổn định cục ống thép VHS (hình 3a, c) Đối với hai loại tiết diện mẫu, cấu chảy dẻo mẫu có dạng “mái nhà” hình thành tấm, dạng e - líp hình thành thép ống VHS góc tiết diện Mơ hình hố cấu chảy dẻo cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp Qua thực nghiệm mơ hình hố cấu chảy dẻo cấu kiện tiết diện tổ hợp chịu nén ứng dụng thép ống VHS thể hình 4a, b cho hai dạng tiết diện Mơ hình bao gồm: 1) cấu chảy dẻo dạng gấp với đường khớp dẻo đoạn thẳng (dạng mái nhà) hình thành phần tấm; 2) cấu chảy dẻo dạng e - lip hình thành thép ống VHS Do lực nén P toàn cấu kiện bao gồm hai thành phần lực nén (P1 P2) tương ứng với hai cấu chảy dẻo phần phần thép ống VHS P2 P2 P2 P1 P1 P1 P1 P2 P1 P2 P2 P1 P2 P1 Cơ cấu chảy dẻo B A F G E H C D Cơ cấu chảy dẻo ống VHS I B A E F G Cơ cấu chảy dẻo C D I H Ống VHS Tấm (a) Cơ cấu chảy dẻo ống VHS Ống VHS Tấm (b) Hình Mơ hình hố cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu nén tiết diện tổ hợp CT Các giả thiết tính tốn - Các khớp dẻo hình thành mặt động học chấp nhận - Các đường khớp dẻo cấu chảy dẻo giả thiết thẳng - Đường khớp dẻo thép ống VHS đường e - líp - Tất dạng cấu chảy dẻo ống VHS đối xứng qua trục vng góc với cấu chảy dẻo mặt cấu kiện giống Tính tốn cấu chảy dẻo cấu kiện 6.1 Cơ cấu chảy dẻo Cơ cấu chảy dẻo xem xảy toàn bề rộng B Mười đường khớp dẻo hình thành dọc theo đường AB, BC, CD, DI, IH, HG, GF, FA, FE ED trên hình 5a Cơ cấu chảy dẻo xem xảy miền: miền nằm khoảng (B - 2c) miền nằm bề rộng c Do tính đối xứng nên ta xét nửa cấu chảy dẻo hình 5b Xét cân dải vi phân dy miền hình b, c 6.1.1 Đối với miền Đường khớp EF vng góc với lực nén (P) mơmen dẻo xác định theo Mahendran [7]: P1 A x ⎡ ⎛P M = M P ⎢1 − ⎜ ⎢ ⎝⎜ Py ⎣ ' P e1 E λ2 Δ1 I θ H λ1 h1 D y dy G MP = y θ c B/2 A P1 Section A-A a) λ2 λ2 h1 h1 h2 h2 A x G Δ2 (1) f yp B.T Đường khớp dẻo AB GH π nghiêng góc ( − θ) với lực nén, theo Zhao [10] sức kháng mômen đường khớp dẻo nghiêng là: F M ''P = M 'P sec θ c ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ sức kháng mômen khớp dẻo với bề rộng B chiều dày T, Py = fyp.B.T c B/2 đó: λ1 F λ1 C h2 λ2 λ1 B θ h1 h2 θ A ⎞ ⎟⎟ ⎠ δP1 inner δP1 inner y Δi E B/2 dy đó: θ Δ1 B ⎡ 2(λ1 − λ ) ⎤ θ = tan −1 ⎢ ⎥ ⎣ B − 2c ⎦ θ λ1 H λ1 với (b) θ δP1 inner (3) TCT2 y Mp (2) λ1 = (h1 + h ) δP1 inner M p.sec θ Δi λ = (h + (c) Hình Cơ cấu chảy dẻo cấu kiện cột ngắn thể hình 5b 2h1c ) B Đối với dải đường khớp nghiêng miền thể hình 5c, b tương ứng với thành phần lực δP1inner tương tự Zhao Hancock [10] Zhao [12]: δP1inner ⎧ ⎪ = f yp ⋅ T ⎨ ⎪ ⎩ ⎫ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ 2Δ i 2Δ i ⎢ ⎥ +1 − ⎢ ⎥ ⎬ dy ⎢⎣ + sec θ ⋅ T ⎥⎦ ⎢⎣ + sec θ ⋅ T ⎥⎦ ⎪ ⎭ ( ) ( ⎛ y tan θ ⎞⎛ λ ⎞ Δ i = (Δ1 ) ⎜1 + ⎟⎜ ⎟ λ ⎠⎝ λ1 ⎠ ⎝ ) (4) (5) Thành phần lực nén P1inner tương ứng cấu chảy dẻo miền mặt tiết diện là: P1inner = ⋅ ⎛B ⎞ ⎜ −c ⎟ ⎝ ⎠ ∫ δP1inner = ⎛k k k ⎞ f yp ⋅ T ⋅ ⎜ − ⎟ k3 ⎠ ⎝ k5 2.Δ ⎛B ⎞ Trong đó: k = ⎜ − c ⎟ ; k1 = + sec θ ; k = = k1 ⋅ T ⎝2 ⎠ k = k 22 ⋅ k ; k = ( k + k ⋅ k ) 3/ − k 34 / ; k = (1 + k ⋅ k ) 3/ 2(Δ1 ) λ2 λ1 k1 ⋅ T ; k3 = (6) tan θ ; k = + k 22 ; λ2 −1 6.1.2 Đối với miền ngồi Tính tốn cấu chảy dẻo miền ngồi theo mơ hình cấu dạng “mái nhà” xác định khả chảy dẻo miền [6 - 9] Do sức kháng nén miền là: P1edge = ⋅ f yp ⋅ c ⋅ T (7) Do thành phần lực nén tương ứng với cấu chảy dẻo mặt tiết diện là: P1 = P1inner + P1edge = ⎛k k k ⎞ f yp T ⎜ − ⎟ + 2f yp c.T k3 ⎠ ⎝ k5 (8) Cơ cấu chảy dẻo ống thép VHS CT Mơ hình hố cấu chảy dẻo ống thép VHS có dạng e - líp (hình 6a) Do tính chất đối xứng, nửa cấu e - líp tính tốn hình 6b với hàm mơ tả tương ứng: ⎛ X2 ⎞ Y = r ⎜1 − ⎟ a ⎠ ⎝ (9) r a kích thước hình 6a góc nghiêng θ1 giả thiết đường khớp e - líp MN NQ: ⎛a⎞ θ1 = tan −1 ⎜ ⎟ ⎝r⎠ (10) Một dải ds cấu chảy dẻo e - líp chịu thành phần lực δP2 tương tự công thức (4): ⎧ ⎪ δP2 = f yt ⋅ t ⎨ ⎪ ⎩ ⎫ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎪ 2Δ Y 2Δ Y ⎥ ⎬ dY ⎢ ⎥ +1 − ⎢ ⎢⎣ + sec θ1 ⋅ t ⎥⎦ ⎢⎣ + sec θ1 ⋅ t ⎥⎦ ⎪ ⎭ ( ) ( ) fyt giới hạn chảy thép ống VHS, t độ dày ống (bảng 1) Thành phần lực nén P2 cấu chảy dẻo ống thép VHS là: r r ⎧ Y ⎫⎪ ⎪ ⎛ Y⎞ P2 = 4.∫ δP2 = 4f yt t ∫ ⎨ m 22 ⎜ − ⎟ + − m − ⎬ dY r ⎠ r ⎭⎪ ⎝ ⎪ 0 ⎩ (11) đó: m1 = + sec θ1 ; z λ1 2.Δ1 m2 = m1 t Kết quả: ( ) ⎡ m + 3/ − ⎤ ⎥ − P2 = f yt tr ⎢ m ⎢ ⎥ m 22 ⎣ ⎦ (12) X x2 Elliptic curve y = r(1- ) a r Y M δP2 θ1 dY N a ΔY δP2 X r N X Δ3 β Y β X Hinge line Y θ1 M Q y dy Q r r (b) (a) θ1 δP2 a z M p.sec θ z ΔY TCT2 P2 e2 δP2 a Hinge line β β a Δ3 Mp P2 (c) (d) Hình Mơ hình hố cấu chảy dẻo ống thép VHS Công thức quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục cấu dẻo cột ngắn tiết diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS Lực nén tổng cộng cấu chảy dẻo toàn cấu kiện: Ptotal = n(P1 + P2) Do cơng thức quan hệ lực - chuyển vị cấu dẻo là: (13) ⎧ ⎛k k ⋅k ⎪4 Ptotal = n ⋅ ⎨ ⋅ f yp ⋅ T ⋅ ⎜ − k3 ⎝ k5 ⎪3 ⎩ ( ) ⎡ m2 + ⎞ ⎟ + ⋅ f yp ⋅ c ⋅ T + ⋅ f yt ⋅ t ⋅ r ⋅ ⎢⎢ m 22 ⎠ ⎣ 3/ ⎤⎫ ⎪ − m ⎥ ⎬ (14) ⎥⎪ ⎦⎭ đó: n = 4: tiết diện vuông; n = 3: tiết diện tam giác; Trên sở công thức (14) đường cong Ptota l - chuyển vị dọc trục thể hình (với giải mechanism) Đường thẳng thể quan hệ đàn hồi lực nén - chuyển vị dọc trục thể hình (với giải elastic) sở công thức: P= n ( Ap + At ) ⋅ E0 ⋅e L (15) đó: n số lượng ống thép VHS tiết diện; At, Ap, L bảng 1; E0 = 200,000 MPa Lực nén phá hoại dự đoán tiết diện 10 So sánh với kết thực nghiệm Kết so sánh đường cong quan hệ lực – chuyển vị dọc truc theo thực nghiệm sau giai đoạn đàn hồi (với giải: test) đường cong quan hệ lực - chuyển vị theo công thức lý thuyết (công thức 14) (với giải: mechanism) thể hình a, b số mẫu thực nghiệm đặc trưng cho thấy kết phù hợp Giá trị lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết so sánh với giá trị Pmax theo thực nghiệm thể hình cho giá trị trung bình tỷ số Pcollaps/Pmax 1,190 CSS8 CTS2 1500 2000 Elastic 1500 Mechanism 1000 Test 500 Pcollapse 0 10 15 Chuyển vị dọc trục (mm) 20 Lực nộn(kN) 2500 Lực nộn (kN) CT Việc xác định lực nén phá hoại (Pcollapse) dự đoán theo lý thuyết thực theo Key Hancok trình bày tài liệu [4], nghĩa giá trị lực nén tương ứng với vị trí cắt đường thẳng thể quan hệ đàn hồi lực nén - chuyển vị dọc trục (đường elastic) với đường cong lực nén - chuyển vị dọc trục cấu chảy dẻo sau đàn hồi theo công thức (14) (đường mechanism) 1000 Elastic Mechanism 500 Test Pcollapse 0 10 15 20 Chuyển vị dọc trục (mm) (a) (b) Hình So sánh kết quan hệ lực nén – chuyển vị dọc trục the công thức (14) kết thực nghiệm [1 - 3]: a) Mẫu đặc trưng tiết diện vuông; b) Mẫu đặc trưng tiết diện tam giác Pcollapse/Pmax 1.60 1.40 1.20 1.00 Mẫu CSS Mẫu CTS 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 50 100 Độ mảnh 150 200 λ Hình Tỷ số Pcollapse/Pmax với độ mảnh λ 11 Kết luận • Một mơ hình cấu chảy dẻo thiết lập để dự đoán khả chịu nén ống thép VHS cột ngắn tiết diện tổ hợp vuông tam giác • Vị trí thép ống VHS góc tiết diện tạo nên cấu chảy dẻo dạng “mái nhà” (“roof - type”) thay cho dạng “ô - van” (“flip - disc type”) cấu kiệt tiết diện hộp vuông chữ nhật trình bày [4 - 7] • Kết so sánh đường cong quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục sau giai đoạn đàn hồi theo lý thuyết cột ngắn tiết diện tổ hợp thiết lập nghiên cứu với kết thực nghiệm tốt Giá trị trung bình tỷ số Pcollaps/ Pmax 1,190 Tài liệu tham khảo [1] Zhao, X.L., Binh, D.V., Al - Mahaidi, R and Tao, Z (2004)," Stub column tests of fabricated square and triangular sections utilizing very high strength steel tubes",Journal of Constructional Steel Research., 60(11), 1637 1661 [2] Rhodes, J., Zhao, X.L., Binh, D.V and Al - Mahaidi, R.A (2005), "Rational design analysis of stub columns fabricated using very high strength circular steel tubes", Thin - Walled Structures, 43(3), 445 - 460 [3] D.V Binh, R Al - Mahaidi and X.L Zhao,“Finite Element Analysis of Fabricated Square and Triangular Section Stub Columns Utilising Very High Strength Steel Tubes”, International Journal of Advances in Structural Engineering, Vol 7, Oct 2004, pp 447 - 460 [4] Key PW, Hancock GJ Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns, Research Report, No R526, School of Civil and Mining Engineering, The University of Sydney, Sydney, April, 1986b [5] Key PW, Hancock GJ Plastic collapse mechanism for cold - formed square hollow section columns In: Proceedings, 10th Australian Conference on the Mechanics of Structures and Materials, Adelaide 1986 p 217 - 22 [7] Mahendran M, Murray NW Ultimate load behaviour of box - columns under combined Loading of axial compression and torsion Thin - walled Structures, 1990, 9, 91 - 120 [8] Mahendran M Local plastic mechanism in thin steel plates under in - plane compression Thin - walled Structures, 1997, 27, 245 - 261 [9] Zhao XL, Hancock GJ Square and rectangular hollow sections subject to combined actions Journal of Structural Engineering, ASCE 1992; 118(3): 648 - 68 [10] Zhao XL, Hancock GJ A theoretical analysis of the plastic - moment capacity of an inclined yield line under axial force Thin - walled Structures, 1993, 15, 185 - 207 [11] Zhao XL, Hancock GJ Experimental verification of the theory of plastic moment capacity of an inclined yield line under axial force Thin - walled Structures, 1993, 15, 209 - 33 [12] Zhao XL, Hancock GJ Square and rectangular hollow sections under transverse end bearing force Journal of Structural Engineering, ASCE 1995; 121(9): 1323 - 9♦ TCT2 ... Cơ cấu chảy dẻo B A F G E H C D Cơ cấu chảy dẻo ống VHS I B A E F G Cơ cấu chảy dẻo C D I H Ống VHS Tấm (a) Cơ cấu chảy dẻo ống VHS Ống VHS Tấm (b) Hình Mơ hình hố cấu chảy dẻo của cột ngắn chịu. .. dạng cấu chảy dẻo ống VHS đối xứng qua trục vng góc với cấu chảy dẻo mặt cấu kiện giống Tính tốn cấu chảy dẻo cấu kiện 6.1 Cơ cấu chảy dẻo Cơ cấu chảy dẻo xem xảy toàn bề rộng B Mười đường khớp dẻo. .. Mơ hình hố cấu chảy dẻo ống thép VHS Công thức quan hệ lực nén - chuyển vị dọc trục cấu dẻo cột ngắn tiết diện tổ hợp ứng dụng thép ống VHS Lực nén tổng cộng cấu chảy dẻo toàn cấu kiện: Ptotal