Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh n[r]

LÝ THUYẾT VÀ CƠNG THỨC TÍNH NHANH CỦA CON LẮC ĐƠN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Các công thức liên quan đến lắc đơn: - Tần số góc:

- Chu kỳ:

2 Khảo sát lắc đơn dao động điều hòa: Điều kiện để lắc đơn dao động điều hịa góc lệch cực đại dây treo : 0 10

a) Phương trình dao động lắc:

+ Với s l( tính radian ) li độ dao động

+ S0 0l biên độ dao động

b) Phương trình dao động theo li độ góc:   0cos( t ) + Với  li độ góc dao động

+ 0 biên độ góc dao động

c) Phương trình vận tốc dao động: ' 0sin( ) v s S  t 

max

v S

  vật qua vị trí cân

d) Phương trình gia tốc: Trong trình chuyển động lắc, chịu gia tốc là: gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến

- Phương trình gia tốc tiếp tuyến là: 2

0

' cos( )

tt

a   v  S  t   s + Gia tốc att vận tốc v vuông pha nên ta có hệ thức:

- Phương trình gia tốc hướng tâm:

- Gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến vuông pha Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

*Nhận xét: Trong trình dao động, gia tốc nhỏ lắc ln lớn

* Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2, lắc đơn có chiều dài 1m dao động điều hịa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ lắc có tốc độ ? (ĐTTN quốc gia 2015)

Bài giải:

Vận tốc v vng pha nên ta có:

+ Động cực đại là:

- Thế lắc:

+ Thế cực đại lắc:

- Cơ lắc:

* Lưu ý:

- Khi góc 0 10 ta có cơng thức gần đúng:

Vậy nên ta áp dụng cơng thức gần sau để giải dạng tập này:

- Chú ý 0 phải đổi đơn vị sang radian

;

(ĐTTN quốc gia 2015) Bài giải:

4 Vận tốc:

a) Vận tốc lắc qua vị trí cân bằng: - Theo định luật bảo tồn ta có:

+ Với v0 vận tốc cực đại, 0 biên độ góc

- Khi góc 0 10 sin0 0 với 0 tính radian Ta có:

* Ví dụ: Một lắc đơn có chiều dài m Kéo vật khỏi vị trí cân cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 100 thả khơng vận tốc đầu Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc lắc qua vị trí cân ?

b) Vận tốc lắc vị trí có góc lệch : - Cũng theo định luật bảo tồn ta được:

- Khi góc 0 10 sin0 0 với 0 tính radian Ta có:

=> Vận tốc đạt giá trị cực đại li độ góc  lúc vật vị trí cân => Vận tốc đạt giá trị cực tiểu li độ góc  0 lúc vật vị trí biên 5 Lực căng dây:

- Lực căng dây T 3mgcos2mgcos0

- Khi vật nặng đến vị trí biên (  0) lực căng dây đạt giá trị cực tiểu Tmin mgcos0 - Khi vật nặng đến vị trí cb ( = 0) lực căng dây đạt giá trị cực đại Tmax 3mg2mgcos0 - Nếu góc nhỏ biến đổi tương tự ta cơng thức sau: 2

* Ví dụ: Một lắc đơn có chiều dài 50 cm, vật m có khối lượng 250 g Tại vị trí cân truyền cho vật nặng vận tốc 1m/s theo phương ngang Lấy g = 10 m/s2 Lực căng dây vật vị trí cao ?

Bài giải:

Khi vị trí cao lực căng dây đạt giá trị

6 Bài toán lắc vướng đinh:

Khi lắc bị vướng đinh, dao động lắc chia làm giai đoạn: - Một nửa dao động với chu kỳ

- Một nửa dao động với chu kỳ

=> Chu kỳ lắc

Với l chiều dài ban đầu lắc, l' chiều dài tứ từ vị trí bị vướng đinh đến vị trí gắn

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây

dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Khoá Học Nâng Cao HSG