Lý thuyết và công thức tính nhanh của con lắc đơn trong DĐĐH

LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỦA CON LẮC ĐƠN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 1... d Phương trình gia tốc: Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia tốc hướng tâm v

LÝ THUYẾT VÀ CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỦA CON LẮC ĐƠN

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Các công thức cơ bản liên quan đến con lắc đơn:

- Tần số góc:

- Chu kỳ:

2 Khảo sát con lắc đơn dao động điều hòa: Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là

góc lệch cực đại của dây treo : 0  10

a) Phương trình dao động của con lắc:

+ Với s l( tính bằng radian ) là li độ dao động

+ S0 0l là biên độ dao động

b) Phương trình dao động theo li độ góc:   0cos( t )

+ Với  là li độ góc của dao động

+ 0 là biên độ góc của dao động

c) Phương trình vận tốc của dao động: ' 0sin( )

2

v s S  t 

  khi vật qua vị trí cân bằng

- vận tốc v và li độ s (hoặc li độ góc ) vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

d) Phương trình gia tốc: Trong quá trình chuyển động của con lắc, nó chịu 2 gia tốc là: gia

tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến

0

tt

a   v  S  t   s

+ Gia tốc att và vận tốc v vuông pha nhau nên ta có hệ thức:

- Phương trình gia tốc hướng tâm:

- Gia tốc hướng tâm và gia tốc tiếp tuyến vuông pha nhau Vậy ta có gia tốc tổng hợp là:

*Nhận xét: Trong quá trình dao động, gia tốc nhỏ nhất của con lắc luôn lớn hơn 0

* Ví dụ: Tại nơi có gia tốc g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1m đang dao động điều

hòa với biên độ góc 0,1 rad Ở vị trí có li độ góc 0,05 rad vật nhỏ của con lắc có tốc độ là ?

(ĐTTN quốc gia 2015)

Bài giải:

Vận tốc v và vuông pha nhau nên ta có:

3 Năng lượng của con lắc đơn

- Động năng của con lắc:

+ Động năng cực đại là:

- Thế năng của con lắc:

+ Thế năng cực đại của con lắc:

- Cơ năng của con lắc:

* Lưu ý:

- Khi góc 0 10 ta có công thức gần đúng:

Vậy nên ta có thể áp dụng công thức gần đúng sau để giải dạng bài tập này:

- Chú ý 0 phải đổi đơn vị sang radian

;

(ĐTTN quốc gia 2015)

Bài giải:

4 Vận tốc:

a) Vận tốc khi con lắc qua vị trí cân bằng:

- Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:

+ Với v0 là vận tốc cực đại, 0 là biên độ góc

- Khi góc 0  10 thì sin0 0 với 0 tính bằng radian Ta có:

* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 1 m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng sao cho dây treo

hợp với phương thẳng đứng 1 góc 100 rồi thả không vận tốc đầu Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng ?

Bài giải:

b) Vận tốc con lắc khi ở vị trí có góc lệch :

- Cũng theo định luật bảo toàn cơ năng ta được:

- Khi góc 0  10 thì sin0 0 với 0 tính bằng radian Ta có:

=> Vận tốc đạt giá trị cực đại khi li độ góc  bằng 0 hay là lúc vật đang ở vị trí cân bằng

=> Vận tốc đạt giá trị cực tiểu khi li độ góc  bằng 0 hay là lúc vật đang ở vị trí biên

5 Lực căng dây:

- Lực căng dây T 3mgcos2mgcos0

- Khi vật nặng đến vị trí biên (  0) lực căng dây đạt giá trị cực tiểu Tmin mgcos0

- Khi vật nặng đến vị trí cb ( = 0) lực căng dây đạt giá trị cực đại Tmax 3mg2mgcos0

- Nếu góc nhỏ thì biến đổi tương tự ta được công thức sau: 2 2

0

T mg   

* Ví dụ: Một con lắc đơn có chiều dài 50 cm, vật m có khối lượng 250 g Tại vị trí cân bằng

truyền cho vật nặng một vận tốc 1m/s theo phương ngang Lấy g = 10 m/s2 Lực căng dây

khi vật ở vị trí cao nhất là ?

Bài giải:

Khi ở vị trí cao nhất lực căng dây đạt giá trị min

6 Bài toán con lắc vướng đinh:

Khi con lắc bị vướng đinh, dao động của con lắc sẽ được chia làm 2 giai đoạn:

- Một nửa dao động với chu kỳ

- Một nửa dao động với chu kỳ

=> Chu kỳ của con lắc là

Với l là chiều dài ban đầu của con lắc, l' là chiều dài tứ từ vị trí bị vướng đinh đến vị trí gắn vật m

Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và

các trường chuyên danh tiếng

- Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng

- H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội

- Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn

- Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS:

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9

III Uber Toán Học

- Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…

- Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online