Đang tải... (xem toàn văn)
Ai có lời giải với đề toán trên xin đăng lên trang này để mọi người cùng biết.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS
BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY: 23 - - 2010
-
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 23/3/2010
-Bài 1: (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: x3 2 81 7x3 18
2 Chứng minh tồn số chia hết cho 2009 tổng chữ số 2010
Bài 2: (3,0 điểm)
Cho phương trình x2 2mx 2m2 1 0
(1) ( m tham số) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt
2 Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x13 + x23 - x12 - x22 = -2
Bài 3: (4,0 điểm)
1 Tìm x,y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ
2
3 11 2
P x y xy x y
2 Cho đa thức P(x) bậc có hệ số nguyên Biết P(x) nhận giá trị 2003 với giá trị nguyên khác x Chứng minh rằng:
Với x Z P(x) khơng thể có trị số 2010
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm M tam giác, đường thẳng AM, BM, CM, cắt cạnh BC, CA, AB P,R,Q Kí hiệu SABC diện tích tam giác ABC
a Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB 4SABC
b Xác định vị trí M để diện tích tam giác PQR lớn
Bài 5: (4,0 điểm)
1 Cho a,b,c số thực dương thỏa mãn hệ thức a + b + c = 6abc Chứng minh rằng:
3 3
( ) ( ) ( )
bc ca ab
a c b b a c c b a
2 Cho ba số thực α, β, γ > Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
M = x y z
y z z x x y
(2)