[r]
(1)ĐỀ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 -Lớp 12 THPT Nếu khơng có u cầu thêm, tính xác đến chữ số thập phân.
Bài 1: (3 điểm) Tính gần nghiệm (độ, phút, giây) phương trình 3(sinxcos ) 5sin cosx x x2
Bài 2: (3 điểm) Tính gần giá trị a b đường thẳng y ax b qua điểm A(5;2) tiếp tuyến Elip 2
16
x y
Bài 3: (3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 00 < x < 900 Tính
2 3
3
tan (1 os ) cot (1 sin ) ( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x x
M
c x x c
Bài 4: (3 điểm) Một số tiền 58000 đồng gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng vốn lẫn lại 84155 đ Tính lãi suất/tháng
Bài 5: (3 điểm) Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số 2sin 3cos cos +
x x
y
x
Bài 6: (3 điểm)Cho hàm số
2
2
2 2sin
( ) ; ( )
1 cos
x x x
f x g x
x x
Hãy tính giá trị hàm hợp g f x( ( )) f g x( ( )) x3 5.
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:
u
1
1;
u
2
2;
u
3
3; ;
u
n1
u
n
2
u
n1
3
u
n2
n
3
a) Tính giá trị u u u u4, 5, 6,b) Viết quy trình bấm phím để tính
u
n1?c) Sử dụng quy trình bấm phím để tính u10, u21,u u25, 28
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm hình thang ngồi hình trịn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang 3m 5m, diện tích hình thang 20m2.
Bài 9: (3điểm) Cho hàm số y = 2
2
5
x x
x x
Tính y
(5) x =
5
Bài 10: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =7 2, BC = 6 2,CD = 5 2,BD=4 2 chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD
Tính VABCD
Bài 11: (5 điểm) Cho phương
x
log 47 6
6
x
m
1
a) Tìm nghiệm gần phương trình m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn m để phương trình (1) có nghiệm (2)(3)-Hết -ĐÁP ÁN
Bài 1: Tính gần nghiệm ( độ, phút, giây ) phương trình 3(sinxcos ) 5sin cosx x x2
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt t sinx cosx 2 sin(x 45 ),0 t 2
Suy
2 1 sin cos
2 t
x x
Pt
1
2
3 14
5
5
3 14
5 t
t t
t
0
0
3 14
sin( 45 )
5
3 14
sin( 45 )
5 x
x
0
1 27 26 '32,75" 360
x k
0
2 62 33'27, 25" 360
x k
0
3 51 1'14, 2" 360
x k
0
4 141 1'14, 2" 360
x k
0.5
1
1
0.5
Bài 2: Tính gần giá trị a b đường thẳng y ax b qua điểm A(5; 2) tiếp tuyến của Elip 2
16
x y
Cách giải Kết quả Điểm
Do điểm A(5; 2) thuộc đường thẳng (d):
y ax b ,
nên ta có 5a + b = (1)
Điều kiện để đường thẳng (d) tiếp xúc với Elip: 2 2 16 9
A a B b C a b (2)
Thay (1) vào 2) : 9a2 20a 5 0
(*)
Vào Equation giải phương trình bậc hai (*) ta kết
1
1
2, 44907 10, 24533 a
b
2
2
0, 22684 3,13422 a
b
1
1
Bài 3:
(3 điểm) Cho biết tanx = tan350.tan360.tan370 ….tan520.tan530 00 < x < 900 Tính
2 3
3
tan (1 os ) cot (1 sin ) ( os sin )(1 osx + sinx)
x c x x x
M
c x x c
Cách giải Kết quả Điểm
tanx = tan350 tan360
x = 26,96383125 M= 2,483639682
1
(4)(3 điểm) Một số tiền 58000 đồng gửi tiết kiệm theo lãi kép Sau 25 tháng vốn lẫn lại 84155 đ Tính lãi suất/tháng
Cách giải Kết quả Điểm
A: số tiền có sau n tháng, a: số tiền gửi ban đầu, r: lãi suất n: số tháng Suy công thức lãi kép A = a( 1+ r)n Từ suy
1 n A r
a
Bấm máy ta kết
1,5%
1
Bài 5:
(3 điểm) Tính gần giá trị lớn nhỏ hàm số 2sin 3cos cos +
x x
y
x
Cách giải Kết quả Điểm
Ta biến đổi 2sin 3cos cos +
x x
y
x
phương trình:
2sinx + (3 – y)cosx =2y + Vậy pt có nghiệm
2
22
2 3 y 2y1 Suy ra:
5 61 61
3 y
4, 270083225 y 0,936749892
1
Bài 6:
(3 điểm)Cho hàm số ( ) 2 23 ; ( ) 2sin4
1 cos
x x x
f x g x
x x
Hãy tính giá trị hàm hợp g f x( ( )) f g x( ( )) x3 5.
Cách giải Kết Điểm
Đổi đơn vị đo góc Radian Gán 35 cho biến X, Tính
2
2
1
X X
Y
X
, ta giá
trị Y 1,523429229 lưu vào nhớ Y (STO Y), Tính
4 2sin
( ) ( ( )) 1.997746736
1 cos Y
g Y g f x
Y
Làm tương tự ta được:
( ( )) 1,784513102
f g x
4 2sin ( )
1 cos
( ( )) 1.997746736
Y g Y
Y g f x
( ( )) 1,784513102
f g x
1
1
Bài 7:
(5 điểm) Cho dãy số un xác định bởi:
u
1
1;
u
2
2;
u
3
3; ;
u
n1
u
n
2
u
n1
3
u
n2
n
3
a) Tính giá trị u u u u4, 5, 6,b) Viết quy trình bấm phím để tính
u
n1? (5)Cách giải Kết quả Điểm
a)
u
1
10;
u
2
22;
u
6
51;
u
7
125
b) Quy trình bấm phímNhập biểu thức:
X = X + : D = C + 2B + 3A :A= = B: B = C: C = D
Với giá trị ban đầu: X = 3; A = 1; B = 2; C =
a)
6
10;
22;
51;
125
u
u
u
u
c)
10 21 25
28
1657;
22383417;
711474236;
9524317645
u
u
u
u
1
1
Bài 8: (3 điểm) Tính tổng diện tích hình nằm hình thang ngồi hình trịn (phần màu đậm) biết chiều dài hai đáy hình thang 3m 5m, diện tích hình thang 20m2.
Cách giải Kết quả Điểm
Diện tích hình thang: 20m2.
Diện tích quạt lớn: Squạt lớn = 4.2919 m2 Diện tích quạt nhỏ: Squạt nhỏ = 1.9829 m2
Diện tích phần cần tìm: S = Shình thang – 2(Squạt lớn + Squạt nhỏ)
7.4378cm2 1
1
Bài 9: Cho hàm số y = 2
2
5
x x
x x
Tính y
(5) x =
5
Cách giải Kết quả Điểm
y = 16
( 2)( 3) x
x x
= ( 2) ( 3)
A B
x x
Suy 3x – 16 = (A + B)x – (3A + 2B) A = 10, B = -7
Do y = + 10
2
x x
Suy y(n) = ( -1)n+1.7.
1 n ) x (
! n
+ ( -1)
n.10.
1 n ) x (
! n
y(5)(
)
- 154,97683 1Bài 10: (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =7 2, BC = 6 2,CD = 5 2,BD=4 2 chân đường vng góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) trọng tâm tam giác BCD
Tính VABCD
Cách giải Kết quả Điểm
Đặt a = AB = ; b = CD = 2;
c = BD = ; d = BC =
Ta có nửa chu vi tam giác BCD:
p = (b + c + d)/2 S = p(p b)(p c)(p d)
(6)Trung tuyến BB’ = 2 2 2
1
b d
c
BG =
3
BB’ = 2 2 2
1
b d
c
AG = AB2 BG2
Vậy V =
S.AG
VABCD 59,32491 (đvdt)
Bài 11:
Cho phương
x
log 47 6
6
x
m
1
a) Tìm nghiệm gần phương trình m = 0,4287 b) Tìm giá trị nguyên lớn m để phương trình (1) có nghiệm
Cách giải Kết quả Điểm
a) Đặt
X
6
x
X
0
Quy về:
X
2
47
X
6
m
0
(2)Giải được:
X
1
46,9541;
X
2
0,04591
b) (1) có nghiệm
(2) có nghiệm X >Lập bảng biến thiên suy
2
47
6
3,523910966
4
m
m
a)
1
2,4183;
1,7196
x
x
b) m =
1
1
Bài 12: Cho đa thức
P x
1
x
2 1
x
2
3 1
x
3
15 1
x
15 Được viết dạngP x
a
0
a x a x
1
2
a x
15 15 Tìm hệ sốa
10Cách giải Kết quả Điểm
10 0 1 10 10 10 10 10
11 0 1 10 10 11 11 11 11 11 11 12 10 10
12 13 10 10
13 14 10 10
14 15 10 10
15 10 10 10 10 11
10 1
10
11 1
11
12 1
12
13 1
13
14 1
14
15 1
15
10
11
1
x
C
C x
C x
x
C
C x
C x
C x
x
C x
x
C x
x
C x
x
C x
a
C
C
1210 1310 141010 15
2
13
14
15
63700
C
C
C
C
0
63700
a
11
http://kinhhoa.violet.vn