Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Sóc Trăng

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, TaiLieu.VN giới thiệu đến các bạn Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Sóc Trăng để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Ngày thi: 02/08/2020 Câu (1,0 điểm) a) Cho a  b  Rút gọn biểu thức P  a  b b) Thực phép tính  12  75  Câu (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau x  y  1 b)  a) 2x  9x   2x  y  6061  Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) đường thẳng (d ) : y  2x  a) Vẽ đồ thị (P ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phương pháp đại số Câu (1,5 điểm) Trong thời gian bị ảnh hưởng đại dịch COVID – 19, công ty may mặc chuyển sang sản xuất trang với hợp đồng 1000000 Biết cơng ty có xưởng may khác xưởng X1 xưởng X2 Người quản lí cho biết: hai xưởng sản xuất ngày đạt 437500 khẩn trang; để xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 trang xưởng X1 hồn thành sớm xưởng X2 ngày Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa khơng sản xuất Hỏi cịn xưởng X2 hoạt động sau ngày cơng ty sản xuất đủ số lượng trang theo hợp đồng nêu trên? Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC O trung điểm MC Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OC Kẻ BM cắt (O) D, đường thẳng AD cắt (O) E a) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MAB # MDC tính tích MB  MD theo AC c) Gọi F giao điểm CE với BD N giao điểm BE với AC Chứng minh MB  NE  CF  MF  NB  CE Câu (0,5 điểm) Chiếc nón (hình bên) có dạng hình nón Biết khoảng cách từ đỉnh nón đến đỉnh vành nón 30 cm, đường kính vành nón 40cm Tính diện tích xung quanh nón - HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) a) Cho a  b  Rút gọn biểu thức P  a  b b) Thực phép tính  12  75  Lời giải a) Với a  b  , ta có: P  a  b  a  b  a   b   a  b Vậy a  b  P  a  b b)  12  75  3     22.3  52.3    3  7.3  21 Câu (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau x  y  1 b)  a) 2x  9x   2x  y  6061  Lời giải a) 2x  9x   Ta có:   9   4.2. 5   81  40  121    121  11  5  x1  2.2  Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt:    121  11    x1  2.2  1  Vậy tạp nghiệm phương trình S  5;   2  x  y  1 b)  2x  y  6061   x  y  1 3x  6060  x  2020     x  y  6061 y  x   y  2021   Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x ; y)=(2020 ; 2021) Câu (2 điểm) Cho hàm số y  x có đồ thị (P) đường thẳng (d ) : y  2x  a) Vẽ đồ thị (P ) mặt phẳng tọa độ Ta có bảng giá trị x 2 1 y   x2 4 1 1 4 + Đồ thị b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d ) phương pháp đại số Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình:  x2  2x   x2  2x   Ta có: a + b + c = 1+ + (-3) = đó: x1  x2  c  3 a + Với x1   y1  12  1 + Với : x2  3  y2  5(3)  9 Vậy tọa độ giao điểm (P) (d) là: (1; 1);(3; 9) Câu (1,5 điểm) Trong thời gian bị ảnh hưởng đại dịch COVID – 19, công ty may mặc chuyển sang sản xuất trang với hợp đồng 1000000 Biết cơng ty có xưởng may khác xưởng X1 xưởng X2 Người quản lí cho biết: hai xưởng sản xuất ngày đạt 437500 khẩn trang; để xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 trang xưởng X1 hồn thành sớm xưởng X2 ngày Do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp nên xưởng X1 buộc phải đóng cửa khơng sản xuất Hỏi cịn xưởng X2 hoạt động sau ngày cơng ty sản xuất đủ số lượng trang theo hợp đồng nêu trên? Lời giải Gọi x thời gian xưởng X2 họat động để sx đủ 1000000 trang theo hợp đồng (x ngày; x  )  Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất số trang 1000000 x Nếu để xưởng tự sản xuất số lượng 1000000 trang xưởng X1 hoàn thành sớm xưởng X2 ngày, nên thời gian xưởng X1 hoạt động để sản xuất 1000000 trang x  (ngày)  Mỗi ngày xưởng X1 sx số trang 1000000 (chiếc) x4  Mỗi ngày xưởng sx số trang 1000000 1000000 (chiếc)  x x4 Nếu cà sx ngày đạt 437500 trang, ta có phương trình  1000000 1000000  3    437500 x x4    1  3000000     437500  x x4 1    x x  48  48( x  4)  48 x  x( x  4)  48 x  192  48 x  x  28 x  x  124 x  192   x  112 x  12 x  192   x( x  16)  12( x  16)   ( x  16)(7 x  12)    x  16(tm) x  16     12 7 x  12   x  (ktm)   Vậy xưởng X2 hoạt động sau 16 ngày cơng ty sản xuất đủ số lượng trang theo hợp đồng Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm AC O trung điểm MC Vẽ đường trịn tâm O, bán kính OC Kẻ BM cắt (O) D, đường thẳng AD cắt (O) E a) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MAB # MDC tính tích MB  MD theo AC c) Gọi F giao điểm CE với BD N giao điểm BE với AC Chứng minh MB  NE  CF  MF  NB  CE a) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp   90 Ta có: MDC   BAC   90  BDC Suy tứ giác ABCD nội tiếp (có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) b) Chứng minh MAB # MDC tính tích MB  MD theo AC Xét MAB MDC có:   ( doi dinh); MAB   MDC   90 AMB  DMC  MAB ~ MDC ( g g )  MA MB ( hai cạnh tương ứng)  MB.MD  MAMC  MD MC Mà M trung điểm AC nên MA  MC  Vậy MB.MD  1 1 AC  MA.MC  AC  AC  AC 2 2 AC c) Gọi F giao điểm CE với BD N giao điểm BE với AC Chứng minh MB  NE  CF  MF  NB  CE Kẻ EG // BF  G  AC  ta có NB MB CE EG  (1) va  (2) (định lí Talet) NE EG CF MF Nhân vế theo vế của(1) (2) ta NB CE MB EG    NE CF EG MF NB CE MB    NE CF MF  MB.NE  CF  MF NB  CE (dpcm) Câu (0,5 điểm) Chiếc nón (hình bên) có dạng hình nón Biết khoảng cách từ đỉnh nón đến đỉnh vành nón 30 cm, đường kính vành nón 40cm Tính diện tích xung quanh nón Lời giải Vì khoảng cách từ đỉnh nón đếm điểm vành nón độ dài đường sinh hình nón  Độ dài đườnh sinh hình nón l  30 cm Bán kính vành nón R  40  20(cm)  Diện tích xung quanh nón S y   RI   20.30  600 cm  ... sản xuất 100 0000 trang x  (ngày)  Mỗi ngày xưởng X1 sx số trang 100 0000 (chiếc) x4  Mỗi ngày xưởng sx số trang 100 0000 100 0000 (chiếc)  x x4 Nếu cà sx ngày đạt 437500 trang, ta có phương... trang với hợp đồng 100 0000 Biết công ty có xưởng may khác xưởng X1 xưởng X2 Người quản lí cho biết: hai xưởng sản xuất ngày đạt 437500 khẩn trang; để xưởng tự sản xuất số lượng 100 0000 trang xưởng... gian xưởng X2 họat động để sx đủ 100 0000 trang theo hợp đồng (x ngày; x  )  Mỗi ngày xưởng X2 sản xuất số trang 100 0000 x Nếu để xưởng tự sản xuất số lượng 100 0000 trang xưởng X1 hồn thành