Tham khảo Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Quảng Ninh để giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời ôn tập và củng cố kiến thức căn bản trong chương trình học. Tham gia giải đề thi để ôn tập và chuẩn bị kiến thức và kỹ năng thật tốt cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp diễn ra nhé!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 Môn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Thực phép tính: + Rút gọn biểu = thức B với x ≥ − : x +7 x +7 x +2 x + y = Giải hệ phương trình x − 2y = Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x + x + 3m − = , với m tham số Giải phương trình với m = -1 Tìm giá trị m để phương trình đãcho có nghiệm x = Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 + x2 = Câu (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình Khoảng cách hai bến sống A B 32 km Một canơ xi dịng từ bến A đến bến B quay bến A Kể từ lúc khởi hành đến lúc tới bến A hết tất Tính vận tốc canơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC Kẻ đường kính BD đường trịn (O), AD cắt đường trịn điểm thứ hai E a b c d Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Tính độ dài AH, biết R = 3cm, AB = 4cm Chứng minh AE.AD = AH.AO Tia CE cắt AH F Chứng tỏ F trung điểm AH Câu (0,5 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x + y ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức 16 Q = x + y − x − 12 y + + 25 2x + y ……………… HẾT ……………… Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….Số báo danh: ……………………… Chữ ký cán coi thi 1: ……………………… Chữ ký cán coi thi 1: ……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Sơ lược lời giải + = + = (Nếu ghi kết cho điểm tối đa) 5 B = − = : : x +7 x +7 x +7 x +2 x +7 x +2 ( x +7 = x +2 x +7 Câu 2,0 đ Câu 2,0 đ Câu 2,0 đ ( ) x +2 ) −4 −9 x1 + x2 = x1 = −43 Theo Vi-et ta có: x1 x2 = 3m − ⇔ x1 x2 = 3m − ⇔ 3m − = −45 ⇔ m = x + 2x = −1 x2 = Gọi vận tốc canô nước yên lặng x km/h (ĐK: x > 4) Vận tốc canô xi dịng x + km/h Vận tốc canơ ngược dịng x - km/h 32 32 Thời gian canô từ A đến B giờ, từ B A x+4 x−4 32 32 Vì thời gian lẫn nên ta có phương trình: + = x+4 x−4 Biến đổi đưa x − 32 x − 48 = Giải phương trình được: x1 = − (loại), x2 = 12 (t/m điều kiện) Vậy vận tốc nước yên lặng 12 km/h B Vẽ đủ hình làm câu a F H O E C D 0,25 0,5 2y = x += x (Nếu không giải, ghi kết chấm 0,5 điểm) ⇔ 2y = x −= y 1.Với m = -1, PT cho có dạng: x + x − =0 ⇔ x =1; x =−5 Phương trình cho có nghiệm x = ⇒ 12 + 3m − = −10 ⇔m= 3.Để PT có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m < A Câu 3,5 đ )( )( Điểm 0,5 0,75 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 a.Chỉ ABO = ACO = 900 + ACO = 900 + 900 = 1800 Khi ABO KL: ABOC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 0,25 b.Chứng minh OA vng góc BC 0,25 42 + 32 = 5cm AB 16 AB = AH AO ⇔ AH = = cm AO AO = AB + BO = 0,25 0,25 0,25 0,5 Lưu ý: Khơng AO vng góc với BC trừ 0,25 điểm ý đó, chấm ý lại = CDE (cùng chắn cung EC) suy ra: c Chỉ ACE AE AC ΔAEC dồng dạng với ΔACD (g.g) ⇒ = ⇔ AC = AE AD(1) AC AD Áp dụng hệ thức cạnh đường cao ΔACO: AC = AH AO(2) Từ (1) (2) suy AE.AD = AH.AO 0,25 (so le trong), = = CDA ) ACE d.Có AH song song với CD => FAD sđ EC =( CDA AF FE ⇒ ∆AFE đồng dạng ∆CFA (g.g) => ⇒ = ⇔ AF = FC.FE (3) CF FA DEC (cùng = HBA, = DBC Tứ giác AEHB nội tiếp đường trịn đường kính AB ⇒ HED 0,25 ) ⇒ HEC = chắn CD 900 , áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng có FH = FC.FE (4) Từ (3), (4) => F trung điểm AH Ta có Q = (1 − x ) + ( − y ) + x + y + 2 16 − 9( x + y ) + 20 2x + y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Q = (1 − x ) + ( − y ) + x + y − − 9( x + y ) + 28 x + y 1− x = x =1 Q ≥28 – 27 Q ≥1 Dấu “=” xảy ⇔ 2 x + y = ⇔ y = 2− y = Vậy giá trị nhỏ Q Câu 0,5 đ 0,25 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2020 Mơn thi: Tốn (Dành cho thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn có 02 trang) Câu Sơ... chấm 0,5 điểm) ⇔ 2y = x −= y 1.Với m = -1 , PT cho có dạng: x + x − =0 ⇔ x =1; x =−5 Phương trình cho có nghiệm x = ⇒ 12 + 3m − = ? ?10 ⇔m= 3.Để PT có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m < A Câu 3,5... tốc canơ xi dịng x + km/h Vận tốc canô ngược dòng x - km/h 32 32 Thời gian canô từ A đến B giờ, từ B A x+4 x−4 32 32 Vì thời gian lẫn nên ta có phương trình: + = x+4 x−4 Biến đổi đưa x − 32 x